張延澤，秦 健，孟祥堯，劉元凱，文彥博，黃瑞源

（1. 南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094；2. 福州大學(xué)土木工程學(xué)院, 福建 福州 350000；3. 海軍研究院, 北京 100161）

Al-Si-Mg 系合金具有密度低、比剛度高、耐高溫、耐磨等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于航空航天、軍事、汽車、電子等領(lǐng)域[1-4]。該系列合金材料在特種應(yīng)用過程中往往受到復(fù)雜的應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度的影響。尤其在爆炸和沖擊載荷下，材料的響應(yīng)和破壞伴隨著大變形、高應(yīng)變率和高溫，在較高應(yīng)變率下表現(xiàn)出硬化和增塑效應(yīng)[5-6]，在較高溫度下表現(xiàn)出軟化效應(yīng)[7-9]。ZL101A 合金為Al-Si-Mg 系合金，對應(yīng)的美國牌號為A356，具有輕質(zhì)、高強度的特點，近年來在船舶[10-12]、魚雷[13-14]、飛機[15]和汽車[16]等生產(chǎn)制造中被廣泛用作結(jié)構(gòu)材料。開展ZL101A 合金在高溫高應(yīng)變率下的動態(tài)壓縮實驗，研究其在較高應(yīng)變率和較寬溫度區(qū)間內(nèi)的力學(xué)特性，可為該材料的加工、爆炸沖擊響應(yīng)分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計等提供理論依據(jù)。

對于金屬材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，Steinberg 等[17]認為在高應(yīng)變率條件下可以忽略應(yīng)變率對金屬材料強度的影響，從而將模型中的剪切模量和屈服強度表示為等效塑性應(yīng)變、壓力和溫度的函數(shù)，提出了一個適用于應(yīng)變率大于105s?1的動態(tài)本構(gòu)模型。Johnson 等[18]提出了一個預(yù)測金屬材料應(yīng)變率增強效應(yīng)的表達式，即Johnson-Cook（JC）本構(gòu)模型，該模型因形式簡單、參數(shù)少而得到廣泛應(yīng)用[19-22]。Zerilli 等[23]基于熱激活位錯運動理論建立了ZA 本構(gòu)模型，綜合考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度效應(yīng)的耦合。Goldthorpe[24]基于高純度鐵的拉伸壓縮實驗結(jié)果，提出材料的應(yīng)變硬化指數(shù)與溫度相關(guān)，認為在小應(yīng)變下溫度的影響可以忽略，而在大應(yīng)變下溫度的影響變得重要，并且隨著溫度的上升，影響程度加劇。近年來，研究人員對不同金屬材料開展了諸多相關(guān)力學(xué)性能研究。張宏建等[25]在研究IC10 合金材料時對JC 模型的溫度效應(yīng)部分進行了修正，給出了一種既考慮應(yīng)變硬化效應(yīng)，又考慮應(yīng)變率效應(yīng)與溫度效應(yīng)之間耦合關(guān)系的改進模型。Pereira 等[26]進行了準(zhǔn)靜態(tài)和高應(yīng)變率壓縮實驗，應(yīng)變率高達4 500 s?1，討論了熱處理對Inconel 718 合金動態(tài)行為的影響，給出了JC 模型的材料參數(shù)。張志強等[27]以鎂鋁合金為研究對象，分析了該合金在不同變形溫度、不同應(yīng)變率下流變應(yīng)力的變化規(guī)律，結(jié)果表明，流變應(yīng)力在變形溫度升高和應(yīng)變率降低兩種情況下均減小。

對于ZL101A 鋁合金，歷長云等[28]研究了燒結(jié)溫度、保溫時間等工藝參數(shù)對SiCp/ZL101A 復(fù)合材料微觀形貌的影響，以及SiC 含量對SiC 顆粒在基體ZL101A 中分布均勻性的影響。Chen 等[29]針對A356 鋁合金開展了應(yīng)變率范圍為0.01～10 s?l、環(huán)境溫度范圍為300～420 ℃的等溫壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變的逐漸增大，流變應(yīng)力先增大，然后穩(wěn)定，且無明顯峰值，并根據(jù)實驗數(shù)據(jù)提出了增強的JC 模型。羅中華等[30]在溫度為576、584 和590 ℃，應(yīng)變率為0.005、0.01、0.05 和0.1 s?1的條件下對A356 合金半固態(tài)試樣進行了壓縮實驗，發(fā)現(xiàn)其流變應(yīng)力隨溫度的升高而減小，隨應(yīng)變率的增加而增大，并提出了低應(yīng)變率下A356 合金的流變應(yīng)力隨應(yīng)變率和溫度變化的力學(xué)模型。

已有的研究結(jié)果表明，應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度是影響金屬動態(tài)力學(xué)性能的主要因素，并且它們相互耦合。目前對于ZL101A 鋁合金材料的研究多集中在金相組織和加工工藝方面，其動態(tài)熱壓縮力學(xué)性能的研究多集中在低應(yīng)變率條件下，高應(yīng)變率條件下的熱壓縮力學(xué)性能研究較少。為了進一步完善ZL101A 合金的力學(xué)性能研究，了解其在高溫高應(yīng)變率下的變形行為，本工作將系統(tǒng)研究ZL101A 合金在高溫高應(yīng)變率下的流變應(yīng)力特征及本構(gòu)關(guān)系。采用分離式霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar，SHPB）實驗裝置和高溫爐加熱裝置，對ZL101A 合金進行不同溫度（20、200、400 和600 ℃）和不同應(yīng)變率下（2 900～6 100 s?1）的動態(tài)壓縮實驗，研究應(yīng)變率和溫度對流變應(yīng)力的影響，旨在建立一種適用于ZL101A 合金的動態(tài)本構(gòu)模型。

1 高溫動態(tài)壓縮實驗

式中：A為壓桿的截面積，As為試件的截面積，E為入射桿和透射桿材料的彈性模量，C0為壓桿中彈性波的波速，ls為試樣的長度，t為時間，εt、εr分別為桿中透射波和反射波引起的應(yīng)變。

圖1 SHPB 裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the SHPB device

2 結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

溫度為20 ℃、應(yīng)變率為3 000 s?1的SHPB 實驗結(jié)果如圖2 所示，其中工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線也稱為名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，是不考慮試件截面變化直接得到的，而真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線則需考慮試件截面的變化，可以反映材料壓縮過程中實際的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。真實應(yīng)力σc與工程應(yīng)力σs、真實應(yīng)變εc與工程應(yīng)變εs的關(guān)系如下[33]

圖2 初始溫度為20 ℃、應(yīng)變率為3 000 s?1 時試樣的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 2 Stress-strain relation of the specimen with the initial temperature of 20 ℃ and strain rate of 3 000 s?1

圖2 顯示，真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯地分為彈性段和塑性段，并且彈性段和塑性段的應(yīng)力-應(yīng)變基本呈線性關(guān)系，可以采用典型的雙折線本構(gòu)模型描述。塑性段的應(yīng)力和應(yīng)變曲線從屈服點開始。本研究主要針對ZL101A 鋁合金的流變應(yīng)力，即分析真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線的塑性段。

圖3 給出了不同溫度和不同應(yīng)變率條件下實驗后試件的變形情況。可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)應(yīng)變率和溫度較低時，試樣的變形很小；隨著應(yīng)變率的增加，試樣的變形程度增大。這是由于試樣在受高速沖擊狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)變率增大時，相同加載脈寬下的塑性應(yīng)變增大，導(dǎo)致試件的變形程度增大。理論上，相同應(yīng)變率和相同加載脈寬的條件下，試件的應(yīng)變相同。但受實驗條件限制，無法獲得一次應(yīng)力波加載后試件的變形情況，所獲得的是應(yīng)力波多次加載下試件最終的變形情況，因此相同應(yīng)變率下試件的變形程度有些許差異。

圖3 實驗后試件的變形情況Fig. 3 Deformation of the specimens after the experiments

為方便比較不同應(yīng)變率下的動態(tài)屈服強度和切線模量，將動態(tài)壓縮實驗獲得的ZL101A 合金的應(yīng)力-應(yīng)變曲線去除彈性段，并將塑性段的應(yīng)變處理成從零開始，如圖4 所示。圖4(a) 顯示：室溫下，ZL101A 合金具有顯著的應(yīng)變率增強效應(yīng)；隨著壓縮應(yīng)變率的增加，一方面，ZL101A 鋁合金在屈服階段的流變應(yīng)力明顯上升，表現(xiàn)出一定的正應(yīng)變率敏感性，另一方面，其塑性變形的程度越來越大，表現(xiàn)出較強的應(yīng)變率增塑效應(yīng)。圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)顯示：試樣的熱軟化效果明顯，即隨著溫度的升高，動態(tài)屈服強度降低（在不同的應(yīng)變率下這種現(xiàn)象均存在）。因此，熱軟化效應(yīng)可以看作是一個獨立的因素。此外，圖4 還顯示，不同溫度下的應(yīng)變率對動態(tài)屈服強度的影響是不同的：在溫度為20 和200 ℃時，隨著應(yīng)變率的增加，動態(tài)屈服強度呈現(xiàn)增大趨勢，具有應(yīng)變率增強效應(yīng)；當(dāng)溫度升高到400 和600 ℃時，材料的流變應(yīng)力基本不隨應(yīng)變率的變化而改變。

圖4 不同初始溫度下ZL101A 鋁合金塑性階段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig. 4 Dynamic plastic stress-strain curves of ZL101A aluminium alloy at different initial temperatures

圖5 給出了不同溫度和應(yīng)變率下ZL101A 鋁合金的動態(tài)屈服強度σA和切線模量Et。動態(tài)屈服強度采用0.2%殘余塑性變形所對應(yīng)的應(yīng)力作為標(biāo)準(zhǔn)。切線模量由應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的強度極限點與屈服點之間的斜率確定。圖5(a)顯示：同一溫度下ZL101A 鋁合金的動態(tài)屈服強度與應(yīng)變率基本呈線性關(guān)系；在溫度從20 ℃升高到600 ℃的過程中，應(yīng)變率對動態(tài)屈服強度的影響越來越小，當(dāng)溫度升高至600 ℃時，動態(tài)屈服強度基本不受應(yīng)變率的影響。圖5(b)顯示：塑性應(yīng)變階段的切線模量隨著應(yīng)變率的增加呈線性減??；同時，切線模量受溫度的影響很大，相同應(yīng)變率下，在溫度從20 ℃升高到600 ℃的過程中，切線模量越來越小。

圖5 不同溫度和應(yīng)變率條件下ZL101A 鋁合金的動態(tài)屈服強度和切線模量Fig. 5 Dynamic yield strengthes and tangent moduli of ZL101A aluminium alloy at different temperatures and strain rates

2.2 微觀組織分析

圖6 為不同溫度下應(yīng)變率約為4 000 s?1時動態(tài)壓縮實驗回收的ZL101A 鋁合金試件徑向切面中心部位的顯微結(jié)構(gòu)，其中黑色區(qū)域為共晶Si 相，白色區(qū)域為α-Al 相。

圖6 應(yīng)變率約為4 000 s?1 時不同溫度下動態(tài)壓縮實驗回收的ZL101A 鋁合金顯微結(jié)構(gòu)Fig. 6 Microstructure of recovered ZL101A aluminium alloy after the dynamic experiments at different temperatures with the strain rate of about 4 000 s?1

圖6(a)顯示，室溫下塑性變形后ZL101A 試件中的共晶Si 為粗晶，呈板狀或針狀。圖6(b)顯示，200 ℃下塑性變形后ZL101A 試件中的α-Al 晶粒比室溫下略小，共晶Si 的體積分數(shù)少量增大。圖6(c)顯示，400 ℃下α-Al 晶粒的尺寸進一步減小。圖6(d)顯示，600 ℃下α-Al 晶粒被壓扁拉長，共晶Si 沿著變形方向分布，顯微結(jié)構(gòu)呈明顯的流線型。由此可以看出，ZL101A 鋁合金的顯微結(jié)構(gòu)在200 ℃以上時對溫度較敏感，在溫度從200 ℃升高到600 ℃的過程中，α-Al 晶粒尺寸逐漸減小，共晶Si 相在顯微結(jié)構(gòu)中的分布更加均勻，晶體流動性增強，導(dǎo)致其在動態(tài)壓縮作用下位錯運動增強，產(chǎn)生軟化效應(yīng)。由2.1 節(jié)可知，ZL101A 鋁合金高溫壓縮變形時塑性變形的流變應(yīng)力受溫度的影響很大，且在相同的應(yīng)變率條件下，流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而變小。將ZL101A 鋁合金的上述特性結(jié)合圖6 的結(jié)果獲得分析可知：溫度升高使原子的動能增加，依賴于原子間相互作用的臨界剪切應(yīng)力減弱；溫度升高使材料中孔隙的擴散加快，依賴于擴散的位錯運動更易進行；溫度升高使熱激活能的作用增強，位錯運動依靠的有效應(yīng)力減小，流變應(yīng)力降低[34]；溫度升高使動態(tài)回復(fù)和動態(tài)再結(jié)晶這些軟化作用更易發(fā)生[35]，從而減輕或消除塑性變形產(chǎn)生的硬化。綜上所述，ZL101A 鋁合金的顯著高溫軟化效應(yīng)的實質(zhì)是溫度升高導(dǎo)致的晶體流動性增強降低了位錯運動所需的流變應(yīng)力。

3 ZL101A 鋁合金的本構(gòu)模型

3.1 本構(gòu)方程

3.2 參數(shù)確定

從圖5 中可以看出，動態(tài)屈服強度與應(yīng)變率大致呈線性關(guān)系，但在不同溫度下，線性函數(shù)的斜率和截距不同，因而截距和斜率必然是溫度的函數(shù)。通過對不同溫度下線性函數(shù)的斜率f1(T?)和截距f2(T?) 進 行擬合，可分別獲得4 個溫度下f1(T?)和f2(T?) 的 值（見圖7 中的數(shù)據(jù)點）。為使f1(T?)和f2(T?)的表達式簡單明了且參數(shù)少，首先根據(jù)數(shù)據(jù)點的大致走向判斷函數(shù)類型，再通過Origin 進行擬合計算確定最終的函數(shù)形式。實驗的動態(tài)屈服強度數(shù)據(jù)的參數(shù)擬合結(jié)果如圖7 所示，f1(T?)為指數(shù)函數(shù)形式，f2(T?)為三次冪函數(shù)形式，具體表達式為

圖7 依據(jù)實驗得到的動態(tài)屈服強度獲得的 f1(T?) 和 f2(T?)函數(shù)的擬合結(jié)果Fig. 7 Fitting results of functions f1(T?) and f 2(T?) according to experimental dynamic yield strength data

表1 本構(gòu)模型中的材料參數(shù)Table 1 Material parameters in the constitutive model

此外，從圖5 中還可以看出，切線模量與應(yīng)變率也基本呈線性關(guān)系。不同溫度下，線性函數(shù)的斜率和截距不同，因而截距和斜率必然是溫度的函數(shù)。通過對不同溫度下線性函數(shù)的斜率f3(T?)和截距f4(T?) 進 行擬合，可分別獲得f3(T?)和f4(T?) 在 4 個溫度下的值（見圖8 中的數(shù)據(jù)點）。同理，為使f3(T?)和f4(T?)的表達式簡單明了且參數(shù)少，首先根據(jù)數(shù)據(jù)點的大致走向判斷函數(shù)類型，再通過Origin 進行擬合計算確定最終的函數(shù)形式。對不同溫度、不同應(yīng)變率條件下ZL101A 鋁合金在塑性階段的切線模量進行分析可知，f3(T?)和f4(T?)均可視為無量綱溫度的線性函數(shù)，其擬合結(jié)果見圖8，具體表達式如下

圖8 依據(jù)實驗得到的切線模量獲得的 f3(T?) 和 f4(T?)函數(shù)的擬合結(jié)果Fig. 8 Fitting results of functions f3(T?) and f4(T?) according to experimental tangent modulus data

最后，將式(12)、式(15)代入式(6)，得到無量綱流變應(yīng)力與塑性應(yīng)變、無量綱溫度和無量綱應(yīng)變率的關(guān)系式

4 模型預(yù)測與實驗結(jié)果對比

不同溫度和應(yīng)變率下的實驗結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯?，模型預(yù)測結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好，說明本研究給出的ZL101A 鋁合金本構(gòu)方程的表達式能夠在較寬的溫度和應(yīng)變率范圍內(nèi)預(yù)測塑性流變應(yīng)力。

圖9 不同溫度和應(yīng)變率下實驗結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果對比Fig. 9 Comparison of experimental results and model predictions at different temperatures and strain rates

5 結(jié) 論

采用SHPB 系統(tǒng)和高溫爐設(shè)備，對ZL101A 鋁合金材料進行了高溫動態(tài)壓縮實驗，得到了應(yīng)變率范圍為103～104s?1、溫度范圍為20～600 ℃的真實應(yīng)力-應(yīng)變曲線。通過對實驗數(shù)據(jù)、實驗后試樣的金相組織分析，得到如下結(jié)論。

(1) 在3 000～6 000 s?1高應(yīng)變率、200～600 ℃高溫下，隨著應(yīng)變率的增加，ZL101A 合金的動態(tài)屈服強度也隨之增大，表現(xiàn)出較強的應(yīng)變率增強效應(yīng)，且在屈服階段流變應(yīng)力具有明顯的上升趨勢，表現(xiàn)出一定的正應(yīng)變率敏感性，塑性變形程度也增大，表現(xiàn)出較強的應(yīng)變率增塑效應(yīng)。

(2) ZL101A 鋁合金材料具有明顯的高溫軟化效應(yīng)，其實質(zhì)是溫度升高導(dǎo)致的晶體流動性增強降低了位錯運動所需的流變應(yīng)力。

(3) 基于實驗數(shù)據(jù)建立了適用于ZL101A 鋁合金材料的本構(gòu)模型，該本構(gòu)模型考慮了應(yīng)變、應(yīng)變率和溫度對流變應(yīng)力的影響，能夠在應(yīng)變率為2 900～6 100 s?1、溫度為20～600 ℃的范圍內(nèi)預(yù)測ZL101A 鋁合金材料的流變應(yīng)力。該本構(gòu)模型預(yù)測的塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗結(jié)果一致，驗證了所提本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。