羅阿妮,張晨陽(yáng),楊建龍,鄒云濤,劉賀平

(1.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,哈爾濱 150001;2.濰柴動(dòng)力股份有限公司,濰坊 261061;3.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司,長(zhǎng)春 130062)

0 前言

空間伸展臂，既可以為航天器提供支撐，也可以為航天器提供展開動(dòng)力，因此空間伸展臂的研究對(duì)未來(lái)的航天發(fā)展具有重要意義[1-2]。鉸接式伸展臂具有展開剛度大，重復(fù)展開精度高等特點(diǎn)，是目前使用最多的可展結(jié)構(gòu)[3]。但是此類伸展臂的鉸鏈結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)難度大，且復(fù)雜的鉸鏈結(jié)構(gòu)也導(dǎo)致了伸展臂的質(zhì)量大幅增加，因此鉸鏈的設(shè)計(jì)一直是此類伸展臂設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，其設(shè)計(jì)難度也限制了其發(fā)展。張拉整體結(jié)構(gòu)是一種由桿構(gòu)件和索構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)，索網(wǎng)由桿構(gòu)件在內(nèi)部撐出預(yù)期形狀，且桿構(gòu)件相互不接觸[4]。正是由于張拉整體中桿構(gòu)件都不相互接觸，當(dāng)把其轉(zhuǎn)化為可展結(jié)構(gòu)時(shí)，就省卻了設(shè)計(jì)復(fù)雜剛性鉸鏈的麻煩，也避免了傳統(tǒng)剛性鉸鏈在運(yùn)動(dòng)范圍方面的限制。張拉整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件都只承受軸向力，所受外載都會(huì)由所有構(gòu)件來(lái)承擔(dān)，結(jié)構(gòu)整體的材料利用率高，質(zhì)量小[5]。正是由于張拉整體結(jié)構(gòu)的這些優(yōu)點(diǎn)，近些年來(lái)，許多研究人員都在嘗試把臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為伸展臂[6]。

Gunnar[7]基于臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一種伸展臂。此伸展臂的桿構(gòu)件能夠?qū)崿F(xiàn)彈性彎曲變形，通過(guò)拉緊索來(lái)保持桿構(gòu)件的彎曲和整體的折疊。當(dāng)拉緊的索構(gòu)件被釋放時(shí)，桿構(gòu)件在彈力作用下伸直，從內(nèi)部支撐索網(wǎng)結(jié)構(gòu)，形成預(yù)期的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)。Veuve等[8-10]研究了二階臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的可折展方法。此可展結(jié)構(gòu)的桿構(gòu)件都為剛性構(gòu)件，不可折疊，而部分索構(gòu)件串聯(lián)以驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)折展，另一部分索構(gòu)件用彈簧替代。由于相連的桿構(gòu)件之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，因此桿構(gòu)件的連接采用球副或萬(wàn)向節(jié)。Averseng等[11]把多個(gè)四桿張拉整體單元側(cè)面拼接，形成一個(gè)臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)。把張拉整體單元的斜索作為驅(qū)動(dòng)索，通過(guò)驅(qū)動(dòng)索的縮短，驅(qū)動(dòng)折疊狀態(tài)的臂狀結(jié)構(gòu)展成預(yù)定狀態(tài)。李冰玉等[12]基于張拉整體結(jié)構(gòu)，建立連續(xù)型機(jī)械臂力學(xué)模型，并對(duì)其準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步分析機(jī)械臂在空間工作時(shí)的奇異姿位。Fadeyev等[13]搭建了兩級(jí)張拉整體機(jī)械臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該平臺(tái)周圍設(shè)有8個(gè)OptiTrack攝像機(jī)，通過(guò)光學(xué)運(yùn)動(dòng)捕捉節(jié)點(diǎn)的位移信息。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)使張拉整體機(jī)械臂樣機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論分析得到有力的驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)也適用于其他張拉整體研究的信息捕捉。

張拉整體結(jié)構(gòu)中，桿構(gòu)件支撐索網(wǎng)形成預(yù)期形狀，桿構(gòu)件對(duì)整體剛度起到?jīng)Q定作用。二階張拉整體結(jié)構(gòu)中存在運(yùn)動(dòng)副，增加了設(shè)計(jì)的難度和結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。側(cè)面拼接的張拉整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性較軸向拼接的張拉整體結(jié)構(gòu)差。因此，本文將基于張拉整體單元軸向拼接形成的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)，研究一種新型的張拉整體伸展臂的構(gòu)建方法。

1 臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

張拉整體伸展臂是由臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而成的，因此應(yīng)首先構(gòu)建臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)。下面將研究基于節(jié)點(diǎn)矩陣和連接矩陣的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的通用構(gòu)型方法。

1.1 節(jié)點(diǎn)矩陣

多個(gè)張拉整體單元，沿其軸向進(jìn)行拼接，就可以形成臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)[14]，圖1所示為3桿張拉整體單元軸向拼接形成的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)。拼接所用的張拉整體單元除了單元內(nèi)扭轉(zhuǎn)角，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)都相同，且相鄰單元的單元內(nèi)扭轉(zhuǎn)角之和為360°。臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件可以分成5類，如圖1所示，桿(1)、斜索(2)、附加索(3)、鞍索(4)、端面水平索(5)。

圖1 臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Tensegrity arm

組成臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的張拉整體單元由下至上排序，奇數(shù)層單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為

(1)

(2)

式中，j為組成臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)單元序號(hào)且為奇數(shù)，Ndij為第j層單元下端面第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，Nuij為第j層單元上端面第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，r為單元端面外接圓半徑，h為單元高度，η為相鄰單元的重合高度hη和h的比值，ɑ為單元內(nèi)轉(zhuǎn)角，β為相鄰單元間轉(zhuǎn)角。

偶數(shù)層單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為

(3)

(4)

由下至上對(duì)單元進(jìn)行排序，將各單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)按順序放入一個(gè)矩陣，就形成了節(jié)點(diǎn)矩陣

N=[Nd11…Nu11…Nd1q…Nu3q]

式中，q為此臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的層數(shù)。

1.2 桿矩陣

此臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的桿矩陣可以表示為

B=[B1B2…Bj…B3q]=N·CB

(5)

式中，Bj(j=1,2,…,3q)為第j根桿對(duì)應(yīng)的桿向量，此向量為列向量，CB為桿連接矩陣，且

I3∈R3×3是單位陣，O∈R3×3是零矩陣[15]。

1.3 索矩陣

此臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的索矩陣可以表示為

S=[S1S2S3S4]

(6)

式中，S1，S2，S3，S4分別為鞍索矩陣、斜索矩陣、附加索矩陣和水平索矩陣。

1) 鞍索矩陣

鞍索位于相鄰單元結(jié)構(gòu)的交叉部位，其兩端連接的桿構(gòu)件屬于不同的單元，所有鞍索列向量組成的鞍索矩陣可表示為

S1=N·CS1

(7)

其中，CS1為鞍索連接矩陣，

CS1=[E1E2]∈R6q×6(q-1)

(8)

2) 斜索矩陣

結(jié)構(gòu)中所有斜索列向量組成的斜索連接矩陣可寫作

斜索矩陣可以表示為

S2=N·CS2

(9)

3) 附加索矩陣

表示所有附加索與節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的附加索連接矩陣為

CS3=[E3E4]

(10)

式中，

附加索矩陣可寫成

S3=N·CS3

(11)

4)水平索矩陣

反應(yīng)所有水平索和節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系的水平索連接矩陣可表示為

(12)

式中，矩陣O1∈R3×3和O2∈R3×6(q-1)都是零矩陣，

水平索矩陣可寫作

S4=N·CS4

(13)

這樣，給定q、r、h、η、ɑ、β，就可以獲得任意層數(shù)的3桿臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)矩陣和構(gòu)件連接矩陣，進(jìn)一步計(jì)算可以獲得構(gòu)件向量和結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這樣就形成了3桿臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的自動(dòng)構(gòu)型方法。令r為145 mm，h為200 mm，η為1/3，α=120°，β=60°，q=4，所形成的4層3桿臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。此結(jié)構(gòu)中，同類構(gòu)件的長(zhǎng)度相同，桿長(zhǎng)為312.1 mm，水平索長(zhǎng)為200 mm，附加索長(zhǎng)為197 mm，斜索長(zhǎng)為251.1 mm，鞍索長(zhǎng)為159.6 mm，結(jié)構(gòu)整體的對(duì)稱性好。

2 臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)受力變形分析

2.1 受力變形理論分析

圖1所示的狀態(tài)為臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的展開狀態(tài)。當(dāng)把臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為伸展臂結(jié)構(gòu)時(shí)，其預(yù)期的折疊狀態(tài)為結(jié)構(gòu)沿軸向折疊，其高度大幅度減小，從而使得伸展臂折疊狀態(tài)體積減小。而且，折疊與展開的過(guò)程基本是可逆的，因此可以通過(guò)臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)折疊來(lái)確定其轉(zhuǎn)化為伸展臂的方案。

在臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)兩端施加軸向壓力，可以促使此結(jié)構(gòu)軸向長(zhǎng)度減小，達(dá)到其軸向折疊的效果。因此，下面將對(duì)結(jié)構(gòu)整體施加軸向壓力，分析其構(gòu)件的變形和受力，從而確定驅(qū)動(dòng)構(gòu)件和隨動(dòng)構(gòu)件的選擇方案，為臂狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為伸展臂提供依據(jù)。

分析臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的受力變形時(shí)，結(jié)構(gòu)端面受力如圖1所示，即在上下端面節(jié)點(diǎn)處添加方向相反的軸向壓力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)整體的壓縮。受力變形分析，最為直接的就是利用表示受力與變形間關(guān)系的剛度矩陣，求取給定外載下的節(jié)點(diǎn)位移，從而獲得構(gòu)件的長(zhǎng)度變化。

空間結(jié)構(gòu)的受力變形關(guān)系可表示為

W=Kδ

(14)

式中，W為結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)所受的外載向量，K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣，δ為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移向量。因此

δ=K-1W

(15)

張拉整體的結(jié)構(gòu)剛度矩陣K由兩部分組成，即

K=Ke+Kg

(16)

其中，Ke為彈性剛度矩陣，Kg為幾何剛度矩陣[16]。

變形后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)可表示為

NV1=NV+δ

(17)

式中，NV為N轉(zhuǎn)化成的列向量。

幾何剛度矩陣Kg是利用構(gòu)件的預(yù)緊力構(gòu)建的，因此，需要求取結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)的預(yù)緊力。求解構(gòu)件預(yù)緊力的方法很多，最為常用的是利用平衡方程進(jìn)行求解。初始狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)不受外力，其處于自平衡狀態(tài)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的平衡方程可表示為

AT=0

(18)

其中，A為結(jié)構(gòu)的平衡矩陣，T為構(gòu)件內(nèi)力向量。

利用SVD法對(duì)平衡矩陣A進(jìn)行分析[17]，可得

A=UλV

(19)

其中，矩陣λ的對(duì)角線元素為矩陣A的特征值，其非零值個(gè)數(shù)與平衡矩陣的秩相等，U和V的列組成了平衡矩陣正交的基向量，分別為張拉整體結(jié)構(gòu)的位移模態(tài)向量和自應(yīng)力模態(tài)向量。

當(dāng)此結(jié)構(gòu)的自應(yīng)力模態(tài)數(shù)為c(即矩陣A的列數(shù)與其秩的差值)時(shí)，矩陣V的右側(cè)c列向量組成了此平衡方程的零空間正交基VNull，即：

VNull={v1v2…vs}

(20)

根據(jù)式(20)，那么構(gòu)件的初始預(yù)緊力T0可以表示為

T0=VNull·C

(21)

C=[c1c2…cs]T

(22)

式中，C為零空間正交基底的組合系數(shù)向量，其元素可以為任意實(shí)數(shù)。

2.2 驅(qū)動(dòng)構(gòu)件的確定

根據(jù)2.1節(jié)的理論，下面進(jìn)行4層3桿臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的受力變形分析。這里，桿構(gòu)件和索構(gòu)件的材料都為鋼，桿構(gòu)件截面直徑為10 mm，索構(gòu)件的截面直徑為1 mm，其他結(jié)構(gòu)尺寸的設(shè)置與1.3節(jié)相同。此結(jié)構(gòu)的重力為24.2 N，通過(guò)SVD法分解平衡矩陣，獲得構(gòu)件預(yù)緊力之間的比例關(guān)系。令桿構(gòu)件的預(yù)緊力為50 N，此時(shí)斜索預(yù)緊力為34.1 N，附加索預(yù)緊力為44.7 N，鞍索預(yù)緊力為52.9 N，水平索預(yù)緊力為16.9 N，這樣，構(gòu)件預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)重力為相同量級(jí)，重力引起的結(jié)構(gòu)變形較小。

結(jié)構(gòu)上下端面節(jié)點(diǎn)施加的軸向力由0 N變化到45 N，圖2顯示了臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)受力變形前后的狀態(tài)圖。由2圖可知，結(jié)構(gòu)受壓后，其高度和半徑都會(huì)有所變化。圖3為外力與結(jié)構(gòu)整體高度和端面直徑的關(guān)系曲線。圖3中，當(dāng)外載為0時(shí)，端面直徑近似不變，而整體高度降低了約2 mm，即結(jié)構(gòu)自身重力引起的自身結(jié)構(gòu)變形較小，這說(shuō)明預(yù)緊力的設(shè)置是合理的。隨著外力的增加，結(jié)構(gòu)整體高度減小，端面直徑增加，而且，端面直徑的變化量比整體高度的變化量要小一個(gè)數(shù)量級(jí)，也就是結(jié)構(gòu)整體外包絡(luò)體積的變化主要受結(jié)構(gòu)高度的影響，這也證明了此臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)非常適合于將其轉(zhuǎn)化為空間可展結(jié)構(gòu)。

圖2 臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的變形Fig.2 Deformation of tensegrity arm

圖3 高度和端面直徑的增量曲線Fig.3 Incremental curves for height and end face diameter

圖4為各類構(gòu)件的長(zhǎng)度與外載的關(guān)系曲線。由圖4可知，隨著外力的增加，附加索和斜索的長(zhǎng)度減小，鞍索的長(zhǎng)度增加，水平索的長(zhǎng)度基本不變。與附加索和斜索的長(zhǎng)度減少量相比，鞍索長(zhǎng)度的增加幅度要小得多。附加索在長(zhǎng)度變化上大于斜索，這說(shuō)明附加索在結(jié)構(gòu)高度減少的過(guò)程中，反應(yīng)更加敏感，即利用附加索驅(qū)動(dòng)伸展臂更為適宜。

圖4 構(gòu)件長(zhǎng)度變化曲線Fig.4 Curves for members length

3 索構(gòu)件彈性化方案

3.1 方案制定

通過(guò)結(jié)構(gòu)受力變形分析可知，在臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)壓縮過(guò)程中，附加索、斜索和鞍索都出現(xiàn)了明顯的長(zhǎng)度變化，而水平索的長(zhǎng)度變化量較其他索構(gòu)件小得多，因此這里水平索依然選用彈性小的索構(gòu)件。在折疊過(guò)程中，附加索和斜索的長(zhǎng)度都是減小的，兩者都可以作為驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)折疊的驅(qū)動(dòng)構(gòu)件。由于此結(jié)構(gòu)的附加索處于豎直狀態(tài)，且都分布于幾條豎直線上，易于串連，且長(zhǎng)度變化量較大，因此這里選擇附加索為驅(qū)動(dòng)構(gòu)件。在此基礎(chǔ)上，一部分索構(gòu)件長(zhǎng)度也需要隨著結(jié)構(gòu)的折展有明顯的變化，這里將采用彈簧替代這些需要長(zhǎng)度變化的索構(gòu)件。根據(jù)2.2節(jié)的分析，這里提出了3種索構(gòu)件用彈簧替代的方案：

1)除水平索件，其他索構(gòu)件皆用彈簧來(lái)代替，即18根斜索和18根鞍形索用彈簧替代。

2)只有18根鞍索用彈簧替代。

3)只有12根鞍索用彈簧替代。

3.2 方案分析

1)方案1

根據(jù)圖1所示構(gòu)件的幾何關(guān)系分析，采用彈性化方案1的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的中間一層的折疊過(guò)程大體如圖5所示。由圖5可知，此結(jié)構(gòu)能在附加索的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)整體沿其軸線的折疊，在忽略構(gòu)件直徑的情況下，此結(jié)構(gòu)最終將折疊到一平面。此結(jié)構(gòu)在完成折疊后，其鞍索構(gòu)件在底面上的投影圍成了一個(gè)正六邊形，桿構(gòu)件的投影在內(nèi)部圍成正三角形。設(shè)lb為桿長(zhǎng)，此正六邊形的外接圓半徑為：

圖5 方案1的折疊過(guò)程Fig.5 Deployment for scheme 1

正六邊形邊長(zhǎng)

鞍索原長(zhǎng)為120.19 mm，桿長(zhǎng)為264.575 mm。折疊后，鞍索長(zhǎng)度為152.80 mm，鞍索伸長(zhǎng)量為Δla=32.61 mm。

2)方案2

采用彈性化方案2的結(jié)構(gòu)折疊過(guò)程與折疊后的形狀和方案1類似，折疊后的結(jié)構(gòu)依然呈一正六邊形，構(gòu)件長(zhǎng)度的變化也和方案1相同。

3)方案3

采用彈性化方案3的臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)在附加索驅(qū)動(dòng)下的折疊過(guò)程和方案1也相同，折疊完成后，整體結(jié)構(gòu)也將折疊到一個(gè)平面，其折疊后的構(gòu)件在底面上的投影如圖6所示。方案3的鞍型索柔性化數(shù)量減少了一半，每個(gè)中間層的鞍索有6根，這里只把其中3根彈性化。因?yàn)槲磸椥曰陌八髟谡郫B時(shí)長(zhǎng)度不變，彈性化的鞍索將被伸長(zhǎng)，當(dāng)此臂狀結(jié)構(gòu)被壓縮到底面時(shí)，其同一層的鞍索圍成一個(gè)六邊形，此六邊形不是正多邊形，其桿構(gòu)件依舊圍成正三角形。圖6所示的六邊形行中，短邊長(zhǎng)為120.19 mm，長(zhǎng)邊長(zhǎng)為183.14 mm，彈性化的鞍索伸長(zhǎng)量為Δla=62.95 mm。

圖6 方案3單元折疊俯視圖Fig.6 Top view of unit deployment for scheme 3

3.3 方案確定

用彈簧替代索的數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)的剛度越低，影響伸展臂的承載能力。且彈簧的伸長(zhǎng)量越大，需要其剛度越低，這也將影響整個(gè)結(jié)構(gòu)剛度。綜合對(duì)比3個(gè)方案，方案1中，彈簧的伸長(zhǎng)量小，但數(shù)量過(guò)多；采用方案3的結(jié)構(gòu)中，彈性化的構(gòu)件數(shù)量少但彈簧的伸長(zhǎng)量大；相比于前兩種方案，方案2在彈性化構(gòu)件數(shù)量和彈簧伸長(zhǎng)量方面具有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)這3個(gè)方案，分別在動(dòng)力學(xué)軟件中建立張拉整體伸展臂的仿真模型(圖7)，進(jìn)行折疊可行性的分析。仿真模型的結(jié)構(gòu)尺寸與受力變形分析時(shí)的設(shè)置相同。這里，所有索構(gòu)件都用彈簧來(lái)表示，彈性化的索構(gòu)件的彈性系數(shù)設(shè)置為2 N/mm，未彈性化的索構(gòu)件的彈性系數(shù)設(shè)置為200 N/mm。通過(guò)仿真分析發(fā)現(xiàn)，只有采用彈性化方案1的張拉整體伸展臂能夠在附加索驅(qū)動(dòng)下折疊到高度最小，而采用其余兩個(gè)彈性化方案的伸展臂都會(huì)出現(xiàn)在折疊過(guò)程中機(jī)構(gòu)卡死導(dǎo)致其無(wú)法折疊到高度最小的現(xiàn)象。因此，這里選擇方案1作為索構(gòu)件彈性化方案。

圖7 張拉整體伸展臂仿真模型Fig.7 Simulation model of tensegrity extension arm

4 折展過(guò)程的仿真分析

圖8為根據(jù)彈性化方案1設(shè)置的張拉整體伸展臂在附加索驅(qū)動(dòng)下的折疊過(guò)程，此折疊過(guò)程用10 s完成。折疊完成后，機(jī)構(gòu)將保持折疊狀態(tài)5 s，再由彈簧和附加索配合驅(qū)動(dòng)此伸展臂展開，展開過(guò)程用時(shí)10 s。

圖8 仿真模型的折疊過(guò)程Fig.8 Deployment of the simulation model

圖9為折展過(guò)程中機(jī)構(gòu)外包絡(luò)圓柱的高度和端面直徑的變化。由圖9可知，機(jī)構(gòu)折疊狀態(tài)的高度為83 mm，端面直徑為331 mm，展開和折疊狀態(tài)的外包絡(luò)圓柱體積比為5.55，高度比為7.23，端面直徑比為0.88。由仿真可知，張拉整體伸展臂能夠在附加索的驅(qū)動(dòng)下完成折疊和展開，分析獲得的驅(qū)動(dòng)方案和彈性化方案是可行的。而且，與高度變化相比，端面直徑的變化要小得多，整體結(jié)構(gòu)的外包絡(luò)體積也是主要受結(jié)構(gòu)高度的影響，這與2.2節(jié)的結(jié)論相同，進(jìn)一步證明了此臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)適合于轉(zhuǎn)化為伸展臂結(jié)構(gòu)。

圖9 折展過(guò)程中機(jī)構(gòu)外包絡(luò)圓柱的高度和端面直徑的變化Fig.9 Changes of the height and end face diameter of the outside enveloping cylinder of the mechanism during deployment

圖10顯示了此伸展臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)件長(zhǎng)度的變化。鞍索的長(zhǎng)度最大變化量為48.5 mm，約占其初始長(zhǎng)度的1/3；斜索長(zhǎng)度最大變化量為11.4 mm，約占初始長(zhǎng)度的5%；水平索的長(zhǎng)度變化量很小，可忽略；附加索長(zhǎng)度變化量最大值為100 mm，超過(guò)其初始長(zhǎng)度的50%。與附加索相比，彈性化的鞍索和斜索長(zhǎng)度變化量小，選擇相應(yīng)的替代彈簧較容易，而水平索的長(zhǎng)度變化量也證明了未將其彈性化的正確性。

圖10 折展過(guò)程中構(gòu)件長(zhǎng)度的變化Fig.10 Change of members length during deployment

5 實(shí)驗(yàn)研究

根據(jù)前面的分析，獲得了臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為張拉整體伸展臂的具體方案，并通過(guò)仿真分析，對(duì)方案的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)這一方案，搭建張拉整體伸展臂模型(如圖11(a)所示)。圖11(a)～11(d)顯示了此張拉整體伸展臂在附加索的驅(qū)動(dòng)下，折疊狀態(tài)運(yùn)動(dòng)到展開狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。這一過(guò)程主要是在彈簧驅(qū)動(dòng)下完成的，而附加索隨動(dòng)釋放，起到控制整個(gè)伸展臂展開速度的作用。此時(shí)，附加索串聯(lián)形成3根從頂部連到底部的驅(qū)動(dòng)索，只需要3個(gè)電機(jī)來(lái)分別控制其長(zhǎng)度變化。當(dāng)附加索協(xié)同縮短，此機(jī)構(gòu)會(huì)由展開狀態(tài)(圖11(d))折疊到圖11(a)所示狀態(tài)，其過(guò)程與展開過(guò)程正好相反。這說(shuō)明此張拉整體伸展臂能夠在附加索的驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)展開和折疊，此伸展臂方案是可行的。

圖11 張拉整體伸展臂的折疊過(guò)程Fig.11 Deployment of the tensegrity extension arm

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)附加索的縮短或伸長(zhǎng)速度有所偏差時(shí)，此張拉整體伸展臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的形狀會(huì)有所偏差，但是當(dāng)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，所有附加索的伸長(zhǎng)或縮短量都達(dá)到設(shè)定值時(shí)，此伸展臂的最終狀態(tài)是相同的。這也說(shuō)明了此機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)對(duì)控制精度要求不高，易于控制。在構(gòu)件尺寸發(fā)生改變或者受到外力作用時(shí)，張拉整體結(jié)構(gòu)能夠通過(guò)形狀改變來(lái)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，正是由于其這種特點(diǎn)，在張拉整體機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，即使驅(qū)動(dòng)有所偏差，機(jī)構(gòu)也能夠在構(gòu)件內(nèi)力共同作用下，達(dá)到新的平衡狀態(tài)，這正是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)構(gòu)形態(tài)有所偏差的原因。

6 結(jié)論

本文從臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立、臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的受力分析、驅(qū)動(dòng)方案和索構(gòu)件彈性化方案分析、仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究幾個(gè)方面，分析了臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為張拉整體伸展臂的方法，并對(duì)獲得的機(jī)構(gòu)方案的可行性進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)本文的分析，獲得如下結(jié)論：

1)張拉整體伸展臂能夠在附加索和彈性化的斜索與鞍索驅(qū)動(dòng)下實(shí)現(xiàn)折展；

2)附加索可以串聯(lián)，從而減少驅(qū)動(dòng)構(gòu)件個(gè)數(shù)，降低控制難度；

3)張拉整體伸展臂折展?fàn)顟B(tài)的高度變化量，要比其截面直徑變化量大很多，即結(jié)構(gòu)的外包絡(luò)體積主要受其結(jié)構(gòu)高度影響；

4)張拉整體伸展臂折展?fàn)顟B(tài)的高度和外包絡(luò)體積的變化都很大，說(shuō)明了臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)適宜于轉(zhuǎn)化為伸展臂結(jié)構(gòu)；

5)本文通過(guò)臂狀張拉整體結(jié)構(gòu)的折疊分析，獲得了驅(qū)動(dòng)此結(jié)構(gòu)展開的設(shè)計(jì)方案，分析方法的可行性也通過(guò)仿真和模型實(shí)驗(yàn)得到證實(shí)。