趙顯沖

(遼寧省鐵嶺水文局，遼寧 鐵嶺 112000)

水文資料整編的重要環(huán)節(jié)是對(duì)確定測驗(yàn)斷面的水位-流量關(guān)系，在實(shí)際測驗(yàn)過程中通過整編確定后的水位流量關(guān)系，結(jié)合當(dāng)前水位對(duì)流量進(jìn)行推求[1]。國內(nèi)對(duì)于水位-流量關(guān)系確定已取得不少研究成果[2- 7]，包括水位漲落法和下游斷面水位參數(shù)法。水位流量曲線在實(shí)際測驗(yàn)過程中需要對(duì)高水部分進(jìn)行外延處理，從而對(duì)河道場次洪水整個(gè)流量過程進(jìn)行完整獲取[8]。洪水期流量過程曲線繪制的重要環(huán)節(jié)包括對(duì)其高水外延，大洪水期天然河道流量監(jiān)測受限條件較多，高洪流量在遭遇大洪水時(shí)無法完全監(jiān)測，此時(shí)需要對(duì)測驗(yàn)斷面水位-流量的高水部分進(jìn)行外延處理，從而確保高洪測驗(yàn)質(zhì)量[9]。傳統(tǒng)對(duì)于水文測驗(yàn)斷面水位-流量關(guān)系外延大都采用人工處理方式，在機(jī)率方格紙上對(duì)其水位流量曲線高水進(jìn)行外延，這種方式需要的工作量較大，且精度很難得到有效保證[10]。近些年來，Matlab程序在水文領(lǐng)域得到不同程度的應(yīng)用[11- 15]，強(qiáng)大的曲線擬合工具軟件可有效支撐傳統(tǒng)水文計(jì)算，但在水位-流量關(guān)系曲線外延應(yīng)用還較少，為此本文針對(duì)傳統(tǒng)人工方法在測站斷面水位-流量關(guān)系高水延長，存在精度較低且需要較大工作量，很難實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化的局限，通過編制5個(gè)獨(dú)立Matlab程序M文件，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)曼寧和斯蒂文斯公式下的水位-流量關(guān)系外延，并在遼寧省選取4個(gè)典型水文站進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。研究成果可為水文測站水位-流量關(guān)系外延提供新方法。

1 水位-流量關(guān)系高水外延常用方法

1.1 單一線性擬合方法

對(duì)測站已有水位流量關(guān)系曲線結(jié)合豐、枯選取資料，建立線性擬合方程進(jìn)行高水外延。單一關(guān)系為最常見的水文要素之間的基本關(guān)系，水文資料整編中同類問題大都采用單一擬合線，一般常用多元回歸方程進(jìn)行單一線的擬合，其方程為：

Q=a0+a1z+a2z2+…amzm

(1)

式中，a0、a1、a2、am—方程擬合系數(shù)；m—擬合變量的個(gè)數(shù)。

1.2 傳統(tǒng)人工繪圖方法

傳統(tǒng)人工外延方式下水位流量關(guān)系曲線繪制工作量較大，且高水外延的精度很難得到保證。其外延方法是在普通方格紙繪制水位流量關(guān)系，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為流量和水位，水位流量關(guān)系散點(diǎn)呈帶狀分布，流速儀中高水位超75%的監(jiān)測點(diǎn)與平均曲線偏離程度要低于±5%，且不能出現(xiàn)系統(tǒng)偏離的情況。繪制一條單一線通過點(diǎn)群中心，在同一張圖上點(diǎn)繪水位-流量、水位-流速及水位-面積關(guān)系曲線，將相同水位下的流速和面積進(jìn)行相乘，對(duì)水位流量高水延長曲線中的流量進(jìn)行檢驗(yàn)，將誤差檢驗(yàn)值控制在±2%～(±8%)之內(nèi)。

1.3 斯蒂文斯方法

斯蒂文斯方法結(jié)合測驗(yàn)斷面已有中、低水位通過斷面的流量、對(duì)應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e以及水力半徑三個(gè)要素之間建立關(guān)聯(lián)方程，在結(jié)合水力半徑和過水?dāng)嗝婷娣e測量值進(jìn)行流量的反推計(jì)算，實(shí)現(xiàn)高水位下的水位流量關(guān)系曲線外延。流量反推采用謝才公式進(jìn)行推求：

Q=CA(RA)1/2

(2)

式中，C—謝才系數(shù)；A—過水?dāng)嗝婷娣e(km2);R—水力半徑。若測流斷面沖淤變化較小，河道水面寬度高于100m，水深低于5m的水文測站斷面的水力半徑R可以采用水深斷面均值進(jìn)行替代，因此方程(2)可以轉(zhuǎn)換為：

Q=KAh1/2

(3)

其中：

K=CS1/2

(4)

此方程表明在高水時(shí)流量與水位呈現(xiàn)單一線性關(guān)系，可延長直線，因此首先依據(jù)大斷面測量數(shù)據(jù)定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。

1.4 曼寧公式方法

在采用曼寧公式進(jìn)行水位流量關(guān)系曲線高水外延時(shí)候，在高水外延采用簡化的曼寧公式進(jìn)行計(jì)算，方程為：

v=R2/3S1/2/n

(5)

Q=νA=AR2/3S1/2/n

(6)

式中，v—斷面平均流速,m/s；Q—推求的斷面流量,m3/s;A—過水?dāng)嗝婷娣e，km2；R—水力半徑；S—水面比降，%；n—斷面糙率值。在進(jìn)行斷面水位-流量關(guān)系高水延長時(shí)，結(jié)合測站大斷面實(shí)測資料對(duì)其水力半徑R進(jìn)行計(jì)算，在確定水面比降和斷面糙率后可以計(jì)算高水對(duì)應(yīng)的流量。

2 Matlab程序設(shè)計(jì)

2.1 曼寧公式方法

對(duì)于河道糙率和比降都無實(shí)測數(shù)據(jù)的水位-流量關(guān)系高水外延時(shí)，則可令(S1/2)/n=Q/(AR2/3)，進(jìn)行Z-S1/2/n并進(jìn)行延長，S1/2/n當(dāng)Z值較大時(shí)候趨近于常數(shù)，通過方程(6)進(jìn)行流量的計(jì)算。通過編制Matlab程序文件，實(shí)現(xiàn)曼寧公式方法下的水位-流量關(guān)系外延。其設(shè)計(jì)的程序?yàn)椋?/p>

Z=input(′請(qǐng)輸入水位：′);

R=input(′請(qǐng)輸入水力半徑：′);

m1=length(Q1);%求出流量數(shù)組的長度

Z1=Z(:，1：m1);%Z1為已知流量對(duì)應(yīng)的水位

Z2=Z(:，1+m1：end);%Z2為未知流量對(duì)應(yīng)的水位

A1=A(:，1:m1);：

A2=A(:，m1+1：end);

R1=R(:，1：m1);

R2=R(:，m1+1:end);

y1=Q1/A1*R^(2/3));

p1=polyfit(Z1，y1，3);%通過Z求y1，故結(jié)合y1-Z1散點(diǎn)選取合適的多項(xiàng)擬合次數(shù)

y2=polyval(p1，Z2);%根據(jù)擬合出曲線求未知流量對(duì)應(yīng)的y2

Q2=A2*R^(2/3)*y2;

Q=[Q1，Q2];%將Q1，Q2合并成一個(gè)數(shù)組

cftool(Q，Z);%用擬合工具擬合Q，Z

2.2 斯蒂文斯方法

首先依據(jù)大斷面測量數(shù)據(jù)定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。其設(shè)計(jì)的程序?yàn)椋?/p>

Z=input(′請(qǐng)輸入水位：′);

Q1=input(′請(qǐng)輸入流量：′);%只需要輸入已知水位對(duì)應(yīng)流量

A=input(′請(qǐng)輸入斷面面積：′);

h=input(′請(qǐng)輸入水力半徑或斷面平均水深：′);

m1=length(Q1);%求出流量數(shù)組的長度

A1=A(:，1:m1);：

A2=A(:，m1+1：end);

h1=h(:，1:m1);：

h2=h(:，m1+1：end);

p1=polyfit(m2，Q1，1);%由于高水時(shí)Q1-m2呈線性，因此擬合次數(shù)為1

m3=A2*h2^(1/2);%計(jì)算位置流量大斷面的Ah1/2值

Q2=polyval(p1，m3);%根據(jù)擬合曲線求未知流量

Q=[Q1，Q2];%將Q1，Q2合并成一個(gè)數(shù)組

cftool(Q，Z);%用擬合工具擬合Q，Z

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 不同方法高水外延精度對(duì)比

分別選取遼寧省不同區(qū)域選取4個(gè)水文站，各水文站分別為中部的馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站，各水文站均為國家基本水文控制站，各水文站均為河流主要控制站點(diǎn)，在4個(gè)站點(diǎn)中分別選取2豐水年水位-流量關(guān)系以及大斷面測量數(shù)據(jù)進(jìn)行水位-流量關(guān)系高水外延分析，選取的各水文站均位于山丘地帶，主要以流速儀測流為主，分別采用4種方法對(duì)水位-流量高水外延精度進(jìn)行分析，結(jié)果見表1—4。

表1 馬虎山水文站不同方法高水外延誤差分析

表2 葉柏壽水文站不同方法高水外延誤差分析

表3 荒溝水文站不同方法高水外延誤差分析

表4 冰峪溝水文站不同方法高水外延誤差分析

從中部馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站選區(qū)的2個(gè)典型豐水年份的高水位流量實(shí)測值對(duì)比分別采用4種方法推算的高水位對(duì)應(yīng)的流量間的誤差，4個(gè)站點(diǎn)河流測流斷面有所差異，測流條件影響因素也有所不同，但不同方法其高水外延總體誤差具有規(guī)律性，傳統(tǒng)人工繪制Z-A，Z-V曲線推求的精度最高，其次為本文采用的Matlab程序計(jì)算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量，曼寧公式法總體好于斯蒂文斯方法，傳統(tǒng)人工繪制Z-A，Z-V曲線通過繪制一條單一線通過點(diǎn)群中心，在同一張圖上點(diǎn)繪水位-流量、水位-流速及水位-面積關(guān)系曲線，將相同水位下的流速和面積進(jìn)行相乘，對(duì)水位流量高水延長曲線中的流量進(jìn)行檢驗(yàn)，其在檢驗(yàn)時(shí)就誤差檢驗(yàn)值控制在±2%～±8%之內(nèi)，使得其總體精度要好于曼寧公式和斯蒂文斯方法，但本文采用Matlab程序計(jì)算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量誤差均在在±2%～±5%之內(nèi)，可基本滿足GB 50179—2015《河流流量測驗(yàn)規(guī)范》對(duì)水位-流量關(guān)系曲線高水外延的誤差要求。傳統(tǒng)人工繪制Z-A，Z-V曲線方法由于工作量較大，且很難實(shí)現(xiàn)程序化計(jì)算，在采用的Matlab程序計(jì)算的曼寧公式和斯蒂文斯方法下推算的流量可滿足流量測驗(yàn)規(guī)范要求的基礎(chǔ)上，可以使用兩種方法進(jìn)行測流斷面水位-流量高水外延。從對(duì)比結(jié)果還可看出，單一線擬合方法下的外延流量誤差值高于其他三種方法，這主要是因?yàn)楹恿鲾嗝鏇_淤變化較大，水位-流量關(guān)系曲線復(fù)雜，采用單一線性擬合方程很難確定其擬合參數(shù)值，為提高擬合精度對(duì)數(shù)據(jù)量要求也較高，因此在實(shí)際工作中推廣和應(yīng)用程度不高。

3.2 不同方法高水外延綜合誤差分布

按照GB 50179—2015精度要求對(duì)中部的馬虎山水文站、西部的葉柏壽水文站、東部的荒溝水文站、南部的冰峪溝水文站近10年的水位-流量關(guān)系進(jìn)行高水外延，對(duì)比不同方法的綜合誤差，結(jié)果見表5—8。

表5 不同方法馬虎山水文站高水外延下的綜合誤差對(duì)比

表6 不同方法葉柏壽水文站高水外延下的綜合誤差對(duì)比

在典型年份各水文站高水外延誤差統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合近10年的水位-流量關(guān)系進(jìn)行高水外延，對(duì)比不同方法下各相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)誤差的分布，從不同方法各誤差標(biāo)準(zhǔn)下的誤差分布可分析，各方法下誤差標(biāo)準(zhǔn)在±8%的比重均超過80%，表明綜合誤差也可滿足河流流量測驗(yàn)規(guī)范GB 50179—2015精度要求。通過對(duì)各站點(diǎn)水位-流量關(guān)系散點(diǎn)分布和河床穩(wěn)定程度分析，本文采用Matlab程序計(jì)算的曼寧公式和斯蒂文斯兩種方法下對(duì)于河床穩(wěn)定、沖淤變化相對(duì)較小且水位-流量關(guān)系散點(diǎn)較為集中的的區(qū)型河流測驗(yàn)斷面高水外延具有很好的適用性，而對(duì)于河床沖淤變化大、水位-流量關(guān)系較為紊亂且糙率因素影響較為復(fù)雜，曼寧公式和斯蒂文斯的適用性還需要有待驗(yàn)證，針對(duì)此類型測站斷面，還是需要主要以Z-A，Z-V方法為主。

表7 不同方法荒溝水文站水文高水外延下的綜合誤差對(duì)比

表8 不同方法冰峪溝水文站高水外延下的綜合誤差對(duì)比

4 結(jié)語

(1)采用本文程序選用曼寧公式進(jìn)行高水外延實(shí)際計(jì)算時(shí)，對(duì)于河道糙率n和比降S都無實(shí)測數(shù)據(jù)時(shí)，則可令(S1/2)/n=Q/(AR2/3)，進(jìn)行Z-S1/2/n并進(jìn)行延長，S1/2/n當(dāng)Z值較大時(shí)候一般趨近于常數(shù)。

(2)采用本文程序選用斯蒂文斯方法進(jìn)行高水外延實(shí)際計(jì)算時(shí)，首先依據(jù)大斷面測量數(shù)據(jù)定Z-Ah1/2線，然后再定Ah1/2-Q線，高水位采用直線延長方式，通過Z查Z-Ah1/2線得到Ah1/2，再由Ah1/2查Ah1/2-Q線，得到Q。

(3)曼寧公式高水外延總體精度要好于斯蒂文斯方法，一般而言對(duì)于河床穩(wěn)定、沖淤變化相對(duì)較小且水位-流量關(guān)系散點(diǎn)較為集中的的區(qū)型河流測驗(yàn)斷面以上兩種方法高水外延具有適用性，但對(duì)于對(duì)于河床沖淤變化大、水位-流量關(guān)系較為紊亂且糙率因素影響較為復(fù)雜的測驗(yàn)斷面其適用性還有待驗(yàn)證。