王 敏，林 超

(山西省交通建設工程質量檢測中心(有限公司) 太原市 030000)

0 引言

水泥混凝土路面具有抗壓強度高、耐久性好、易排水、成本低等優(yōu)點，在我國季凍區(qū)被廣泛用于鄉(xiāng)村道路、高速公路匝道、收費廣場、隧道路面等。但水泥混凝土作為一種脆性材料，抗拉強度低是其薄弱點，所以水泥混凝土的抗拉強度是保證路面結構層強度及耐久性的重要因素。通常水泥混凝土抗拉強度試驗分為直接抗拉強度試驗和間接抗拉強度試驗兩類，由于水泥混凝土直接抗拉強度試驗操作難度大、不利影響因素多，未被廣泛采用[1]。間接抗拉強度試驗，即標準小梁抗彎拉強度和圓柱劈裂強度成為評定水泥混凝土路面施工質量的關鍵指標[2]。通常采用標準小梁抗彎拉強度作為路面結構設計、配合比設計和質量評定的依據(jù)，而施工結束后的現(xiàn)場實體檢測通常采用鉆芯劈裂強度試驗[3]。按照《公路水泥混凝土路面施工技術細則》(JTG/T F30—2014)及《公路工程質量檢驗評定標準》(JTG F80/1—2017)的相關規(guī)定，各級公路面層彎拉強度應采用標準小梁試件評定，采用鉆取圓柱體芯樣劈裂強度換算為彎拉強度進行驗證，且高速公路、一級公路需通過試驗得到本工程的統(tǒng)計公式用于圓柱體劈裂強度與抗彎拉強度之間的換算。通過試驗研究，采用origin軟件進行數(shù)據(jù)自動擬合，得出季凍區(qū)某公路標準小梁彎拉強度與圓柱體劈裂抗拉強度之間的相關關系，用于該工程水泥混凝土路面彎拉強度質量評定。

1 工程簡介

山西省某公路設計為水泥混凝土路面，設計厚度28cm，強度指標采用標準小梁抗彎拉強度，設計值為5MPa，設計采用的主要原材料、規(guī)格及用量見表1。

表1 水泥混凝土路面配合比設計

2 試驗方法及步驟

參照《公路工程水泥及水泥混凝土試驗規(guī)程》(JTG 3420—2020)的相關要求，施工現(xiàn)場抽取水泥混凝土成型標準尺寸試件，每組3個試件應保證為同一批混凝土，共成型18組試件，按規(guī)范要求標準養(yǎng)護[4]。

對滿足齡期的試件進行外觀檢查，將滿足規(guī)范要求的試件進行標準小梁抗彎拉強度試驗，試驗完畢后在較長的斷塊上鉆取直徑為100mm的圓柱體試件，進行劈裂強度試驗。

2.1 抗彎拉強度試驗及試件應力分析

選用WAW-Y300微機控制電液伺服萬能試驗機進行抗彎拉強度試驗，試件破壞后記錄破壞極限荷載F和試件下邊緣斷裂的位置。

當斷裂面發(fā)生在兩個加荷點之間時，抗彎拉強度采用下式進行計算：

式中：ff為抗彎拉強度(MPa)；F為極限荷載(N)；L為支座間距離(mm)；b為試件寬度(mm)；h為試件高度(mm)。

取3個試件的算術平均值為測定值，并按照相關規(guī)范要求對異常數(shù)據(jù)進行重新計算或舍棄。

當對試件進行彎拉強度試驗時，其所受應力狀態(tài)呈三角形分布，拉應力最大處出現(xiàn)在試件底部，由于水泥混凝土試件的抗壓強度遠高于抗拉強度，故試件最初在底部出現(xiàn)拉裂破壞，裂紋由底部沿試件薄弱面向上發(fā)展，試件最終以線狀裂紋的形式被破壞。

2.2 劈裂抗拉強度試驗及試件應力分析

在抗彎拉試件較長的斷塊上鉆取Φ100mm×150mm規(guī)格芯樣，用濕毛巾覆蓋恢復其干濕狀態(tài)，測量其高、直徑并進行外觀檢查，精確至1mm。選用WAW—Y300微機控制電液伺服萬能試驗機按照相關規(guī)范要求進行芯樣劈裂強度試驗，加荷速度控制在0.05～0.08MPa/s，直至試件破壞，記錄破壞極限荷載為F，按下式計算芯樣的劈裂抗拉強度：

式中：fct為芯樣劈裂抗拉強度(MPa)；F為極限荷載(N)；dm為芯樣截面的平均直徑(mm)；lm為芯樣平均長度(mm)。

采用與抗彎拉強度試驗相同的方法進行試驗結果計算和數(shù)據(jù)處理。

試件進行劈裂抗拉強度試驗時，其應力狀態(tài)呈矩形分布，故其破壞形式是由線破壞延展為面狀破壞。由于試件初始破壞為一條線，其所含薄弱點較多，理論分析可知劈裂強度通常小于抗彎拉強度。

3 試驗結果及相關性分析

按照上述試驗方法，對所成型18組試件進行抗彎拉強度試驗，并在較長的斷塊上鉆取直徑為100mm的圓柱體試件，進行劈裂強度試驗，將試驗結果匯總見表2。

表2 試驗數(shù)據(jù)摘錄

在對試驗結果進行處理分析時，需對試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸或函數(shù)擬合。為建立水泥混凝土彎拉強度與芯樣劈裂強度之間的相關關系，可將劈裂強度視為自變量，抗彎拉強度視為因變量，將二者進行函數(shù)擬合，以此建立二者的數(shù)學模型。

在函數(shù)擬合過程中，最具代表性的是線性回歸和非線性最小平方擬合[5]。采用線性回歸時，其擬合的函數(shù)為：

Y=A+BX

通過最小二乘法原理確定系數(shù)A、B：

采用非線性最小平方擬合時，可將函數(shù)擬設為一元多項式函數(shù)，如：

Y=A+B1X+B2X2+…+BκXκ

或者對數(shù)函數(shù)，如：Y=logαX+B；指數(shù)函數(shù)：Y=Ax+B等，然后通過最小二乘法來優(yōu)化和檢驗參數(shù)，即當殘差平方和越小時，表示擬合效果越好。

采用Orijin8.0專業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件，對水泥混凝土抗彎拉強度和劈裂強度進行函數(shù)擬合。Orijin自上世紀90年代問世以來，幾經(jīng)發(fā)展，已成為以圖表繪制、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)處理、圖像處理為專長，以能與多種編程軟件無縫連接為特色的多功能數(shù)據(jù)分析軟件，得到科技工作者和工程技術人員的一致認可和好評[6]。

Origin8.0內置了約200多個數(shù)學函數(shù)用于曲線擬合，能夠最大程度滿足絕大多數(shù)科技工程中的函數(shù)擬合要求，引入決定系數(shù)(Coefficient of Determination)和校正決定系數(shù)(adjusted )來優(yōu)化擬合優(yōu)度，并在此基礎上進行擬合圖形分析和殘差圖形分析，以期獲得最優(yōu)的擬合效果[6]。

在使用Origin8.0對本試驗結果進行函數(shù)擬合時，按照Origin8.0對導入數(shù)據(jù)的格式要求，將記錄于Excel表格中的試驗數(shù)據(jù)導入Orijin8.0專業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件，生成散點圖，觀察數(shù)據(jù)相關性趨勢并剔除異常數(shù)據(jù)。

由圖1可知，試驗結果具有較明顯的線性相關性，其中編號為5、10、15的三組數(shù)據(jù)較離散，宜視作異常數(shù)據(jù)剔除，由此得到圖2，易發(fā)現(xiàn)試驗數(shù)據(jù)的線性相關性更為明顯。

圖1 試驗數(shù)據(jù)散點圖

圖2 試驗數(shù)據(jù)線性相關性

首先，利用Origin8.0中內置線性函數(shù)對試驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，可得到擬合結果y=0.6853+1.4452x，擬合圖形和殘差圖形見圖3、圖4。

圖3 線性擬合圖形

圖4 線性擬合殘差圖形

參考《公路水泥混凝土路面施工技術細則》中二級及二級以下公路混凝土面板鉆芯劈裂強度與標準小梁彎拉強度是通過冪函數(shù)建立數(shù)學關系的，且當自變量處于小范圍值域內時，冪函數(shù)也具有較明顯的線性相關性。在試驗數(shù)據(jù)線性相關的基礎上，利用Origin8.0中內置的冪函數(shù)，同時對試驗數(shù)據(jù)進行冪函數(shù)擬合，得出，擬合圖形和殘差圖形見圖5、圖6。

圖5 冪函數(shù)擬合圖形

圖6 冪函數(shù)擬合殘差圖形

表3 擬合優(yōu)度參數(shù)

4 工程驗證

在已達到齡期的路面段落隨機鉆取圓柱體芯樣，進行劈裂強度試驗，并對同批次混凝土成型的標準小梁試件進行抗彎拉強度試驗，試驗結果摘錄于表4。

表4 驗證試驗數(shù)據(jù)摘錄

將上述試驗數(shù)據(jù)導入Origin8.0，與擬合函數(shù)的曲線進行對比，見圖7、圖8，發(fā)現(xiàn)驗證試驗結果均布于擬合曲線兩側，計算實測強度與擬合函數(shù)計算值的差值，其最大絕對誤差為0.21MPa，可見，函數(shù)擬合結果具有很好的代表性，能夠作為施工質量抽檢時圓柱體芯樣劈裂強度與標準小梁抗彎拉強度之間的換算公式。

圖7 實測強度數(shù)據(jù)與擬合曲線

圖8 實測強度與擬合函數(shù)計算值的差值

5 結論

通過室內標準試驗，測得標準養(yǎng)護條件下同批混凝土試件的圓柱體劈裂強度和標準小梁抗彎拉強度，并借助Orijin8.0專業(yè)數(shù)據(jù)分析軟件對二者分別建立了線性函數(shù)和冪函數(shù)兩種數(shù)學模型，經(jīng)過對比，選出擬合優(yōu)度更好的冪函數(shù)擬合結果，即y=1.8832x0.8903。工程驗證試驗結果證明，冪函數(shù)擬合計算結果與驗證試驗實測結果吻合度高，對施工質量檢測過程中圓柱體芯樣劈裂強度與標準小梁抗彎拉強度之間的換算關系具有很好的指導作用。