郭 芳，田淑環(huán)，王淑燕

（保定學(xué)院 數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，河北 保定 071000）

設(shè)函數(shù) （fx）的定義域D關(guān)于原點對稱，若函數(shù) （fx）為奇函數(shù)，有 （f-x）=-（fx），且其圖像關(guān)于原點對稱，即如果點P（x，（fx））是圖像上的點，則與它關(guān)于原點對稱的點P（0-x，-（fx））也在其圖像上[1].此時，如果函數(shù) （fx）在區(qū)間[-a，a]（a＞0）上可積，則有[2].將此結(jié)論推廣，如果函數(shù) （fx）的定義域D滿足：對于任意的x∈D，都有2h-x∈D，且（fx）=-（f2h-x），則其圖像關(guān)于點（h，0）成中心對稱，又若函數(shù) （fx）在區(qū)間[h-a，h+a]（a＞0）上可積，那么有[3].本文對上述結(jié)論進一步推廣，利用這些結(jié)論計算某些類型的定積分，尤其是計算某些被積函數(shù)的原函數(shù)不易求得的定積分，簡單而且實用.

1 主要結(jié)論

定理1設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域是D，對于任意的x∈D，都有2h-x∈D，點A（h，k）在y=f（x）的圖像上，則y=f（x）的圖像關(guān)于點A（h，k）成中心對稱的充分且必要條件是：對于任意的x∈D，有f（x）=-f（2hx）+2k.函數(shù)圖像見圖1.

圖1 關(guān)于點A（h，k）成中心對稱的函數(shù)圖像

證明在函數(shù)y=f（x）的圖像上，任意取一個點P（x，f（x））.

先證必要性.因為y=f（x）的圖像關(guān)于點A（h，k）成中心對稱，所以點P關(guān)于點A的中心對稱點P0必在曲線y=f（x）上，這樣點A就是線段PP0的中點.設(shè)點P0（x0，f（x0）），有

2 應(yīng)用舉例

3 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

高等數(shù)學(xué)作為理工類非數(shù)學(xué)專業(yè)的公共基礎(chǔ)課，按教學(xué)功能可分為基礎(chǔ)模塊、提高模塊和拓展模塊.基礎(chǔ)模塊立足于專業(yè)調(diào)研，體現(xiàn)“理論適當，夠用為度”，滿足專業(yè)后繼課程對數(shù)學(xué)的基本需要；提高模塊針對繼續(xù)深造及有更高要求的學(xué)生設(shè)定，如考研和參加數(shù)學(xué)競賽；拓展模塊則是為了培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)，或者提高解決實際問題的能力設(shè)定，包括數(shù)學(xué)建模、與專業(yè)或?qū)嶋H問題緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)交叉內(nèi)容.

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，將奇函數(shù)的定積分計算公式逐步拓展，得到函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（h，0）成中心對稱的判定條件以及此類函數(shù)的定積分計算公式，進一步推廣，得到函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點（h，k）成中心對稱的充要條件，以及該類函數(shù)的定積分計算公式.這對于學(xué)習(xí)上有考研深造或者參加數(shù)學(xué)競賽等更高要求的學(xué)生來說，能夠提高他們的計算能力和邏輯推理能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，從而提高高等數(shù)學(xué)的課堂效益.