羅穎 廖楚峰 韓艷 蔡春聲 何旭輝 李凱

摘要：為了優(yōu)化高速公路橋梁風(fēng)屏障參數(shù)，研究了風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)于車(chē)橋系統(tǒng)氣動(dòng)特性的影響.通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)考慮不同高度和透風(fēng)率的風(fēng)屏障，分別獲取橋梁和車(chē)輛的氣動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)而得到橋梁在靜風(fēng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)風(fēng)速下的側(cè)向位移和車(chē)輛在設(shè)計(jì)車(chē)速行駛下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速.采用多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II），以橋梁側(cè)向位移與車(chē)輛臨界風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo)，將風(fēng)屏障高度和透風(fēng)率作為變量，得到相應(yīng)的 Pareto 最優(yōu)解集.利用數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）對(duì) Pareto 解集中個(gè)體的相對(duì)效率值進(jìn)行評(píng)估，最終得到最優(yōu)風(fēng)屏障參數(shù).結(jié)果表明：透風(fēng)率為30%、高度為3.2 m 的風(fēng)屏障對(duì)于橋梁和車(chē)輛的綜合抗風(fēng)效果最佳.

關(guān)鍵詞：風(fēng)屏障;多目標(biāo)遺傳算法;Pareto 解集;數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）

中圖分類(lèi)號(hào)：U447? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Parameter Optimization of Wind Barrier for? Highway Bridge Based on Hybrid Genetic Algorithm

LUO Ying1，LIAO Chufeng1，HAN Yan1?，CAI Chunsheng1，2，HE Xuhui3，LI Kai1

（1. School of Civil Engineering，Changsha University of Science & Technology，Changsha 410114，China;

2. Department of Civil and Environmental Engineering，Louisiana State University，Baton Rouge 70803，USA;

3. School of Civil Engineering，Central South University，Changsha 410075，China）

Abstract：The impacts of wind barrier parameters on the aerodynamic characteristics of the vehicle-bridge sys ? temare investigated to optimize the wind barrier parameters of the highway bridge. Based on wind tunnel tests con? sidering the wind barriers with different heights and ventilation rates， the aerodynamic coefficients for the bridge and the vehicle are obtained， respectively. Afterward， the lateral displacement of the bridge under testing wind speed of aerostatic stability and the critical wind speed of aerostatic instability for the vehicle running with the design speed are calculated， respectively. A multi-objective genetic algorithm （NSGA-II） is applied to obtain the related Pareto op? timal solution set. In the algorithm， the lateral displacement of the bridge and the critical wind speed for the vehicleare considered as optimal objectives. Meanwhile， the height and the ventilation rate of the wind barrier are regarded as the variables. Taking advantage of the Data Envelopment Analysis （DEA） to evaluate the relative efficiency of the individual in the Pareto solution set， the optimal parameter of the wind barrier can be determined finally. The results show that the wind barrier with the ventilation rate of 30% and the height of 3.2 m has the best performance in consid ? eration of the wind-resistant effect for both the bridge and the vehicle.

Key words：wind barrier;multi-objective genetic algorithm;Pareto solution set;Data Envelopment Analysis （ DEA）

近些年來(lái)，由強(qiáng)風(fēng)作用所導(dǎo)致的高速公路交通安全事故頻發(fā)，不僅危及人身安全，也給經(jīng)濟(jì)財(cái)產(chǎn)造成了巨大損失.為提高車(chē)輛在強(qiáng)風(fēng)作用下的行駛安全性，目前最常用的措施是在橋梁主梁兩側(cè)設(shè)置風(fēng)屏障，以改善車(chē)輛行駛風(fēng)環(huán)境，減小風(fēng)荷載對(duì)車(chē)輛的影響[1].

目前國(guó)內(nèi)外已有多位學(xué)者通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)、數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等研究方法，結(jié)合空氣動(dòng)力學(xué)，從車(chē)輛的流場(chǎng)分布、氣動(dòng)力系數(shù)及動(dòng)力響應(yīng)等方面對(duì)風(fēng)屏障的防風(fēng)效果開(kāi)展了研究分析.葛盛昌等[2]在強(qiáng)風(fēng)地區(qū)鐵路干線(xiàn)兩側(cè)設(shè)置擋風(fēng)墻，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)設(shè)置擋風(fēng)墻能大大降低其內(nèi)側(cè)的風(fēng)速. Coleman 等[3]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試了有無(wú)風(fēng)屏障情況下的車(chē)輛氣動(dòng)特性，結(jié)果表明風(fēng)屏障能有效減小車(chē)輛氣動(dòng)力系數(shù). Chen等[4]基于風(fēng)洞試驗(yàn)和 CFD數(shù)值模擬，分別得到橋梁及車(chē)輛的氣動(dòng)力系數(shù)，計(jì)算并對(duì)比了有無(wú)風(fēng)屏障時(shí)橋梁及車(chē)輛的動(dòng)力響應(yīng)，分析了風(fēng)屏障對(duì)行車(chē)安全性的影響.結(jié)合風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬，何瑋等[5-6]探討了風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)的影響，發(fā)現(xiàn)風(fēng)屏障參數(shù)的變化對(duì)列車(chē)阻力系數(shù)的影響較為明顯，且列車(chē)位于迎風(fēng)側(cè)時(shí)其氣動(dòng)特性對(duì)風(fēng)屏障參數(shù)的變化更為敏感.

以上研究?jī)H限于風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)氣動(dòng)性能的影響，缺乏對(duì)風(fēng)屏障參數(shù)優(yōu)化的研究.針對(duì)該問(wèn)題，向活躍等[7]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試不同高度風(fēng)屏障下車(chē)輛的氣動(dòng)力系數(shù)，以車(chē)輛的風(fēng)荷載突變量作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）評(píng)估了風(fēng)屏障的防風(fēng)效果，但只能在已有的方案中進(jìn)行選擇，容易陷入局部最優(yōu)，且只是基于對(duì)列車(chē)影響的風(fēng)屏障高度優(yōu)化.為了開(kāi)展對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)影響的風(fēng)屏障參數(shù)優(yōu)化，蘇洋等[8]通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)與數(shù)值模擬計(jì)算了不同高度風(fēng)屏障下車(chē)輛及橋梁的氣動(dòng)力系數(shù)，以車(chē)輛傾覆力矩與橋梁阻力系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，為了避免 DEA方法易陷入局部最優(yōu)及多目標(biāo)優(yōu)化不能直接判斷個(gè)體優(yōu)劣的缺點(diǎn)，引入 NSGA-II&DEA混合算法探討了風(fēng)屏障高度的優(yōu)化，但只是風(fēng)屏障的單一參數(shù)優(yōu)化.向活躍等[9]基于改進(jìn)的網(wǎng)格搜索法，以車(chē)輛氣動(dòng)特性為目標(biāo)函數(shù)，建立了風(fēng)屏障防風(fēng)效果的優(yōu)化模型，對(duì)風(fēng)屏障的高度和透風(fēng)率進(jìn)行優(yōu)化.然而，上述研究只將橋梁與車(chē)輛的氣動(dòng)力系數(shù)作為研究目標(biāo)，沒(méi)有直接反映風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)響應(yīng)的影響，且主要針對(duì)鐵路橋梁，較少涉及到公路橋梁.

基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋，本文通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)分別測(cè)量橋梁和車(chē)輛在不同高度和透風(fēng)率風(fēng)屏障下的氣動(dòng)力系數(shù)，進(jìn)而分析得到主梁跨中在靜風(fēng)穩(wěn)定檢驗(yàn)風(fēng)速下的側(cè)向位移和車(chē)輛在設(shè)計(jì)車(chē)速下的失穩(wěn)臨界風(fēng)速;然后利用多目標(biāo)遺傳算法—— NSGA-II，對(duì)風(fēng)屏障參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算得到在不同高度及透風(fēng)率下的 Pareto解集;最后，根據(jù)數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA），計(jì)算每個(gè)解集中個(gè)體的相對(duì)效率值，確定風(fēng)屏障的最優(yōu)參數(shù).

1風(fēng)洞試驗(yàn)

1.1工程背景

本文基于某三塔雙索面疊合梁斜拉橋開(kāi)展研究，該橋的橋跨布置為（249.5+550+550+249.5） m，具體如圖1所示.主梁采用鋼混疊合梁，寬度為30.2 m，邊主梁高2.92 m，主梁截面如圖2所示.大橋跨越寬達(dá)1600 m、深約300 m 的峽谷，橋面處高300 m，風(fēng)速較大，需要在兩側(cè)設(shè)置風(fēng)屏障以保障車(chē)輛的行駛安全性.

1.2試驗(yàn)概況

為了研究風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)車(chē)輛及橋梁氣動(dòng)力的影響，分別開(kāi)展了主梁測(cè)力試驗(yàn)與車(chē)輛測(cè)壓試驗(yàn).主梁節(jié)段模型測(cè)力試驗(yàn)在長(zhǎng)沙理工大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室高速段進(jìn)行，其尺寸為21 m×4 m×3 m（長(zhǎng)×寬×高）.主梁節(jié)段模型縮尺比取1∶40，如圖3（a）所示.車(chē)輛測(cè)壓試驗(yàn)是在中南大學(xué)高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室的高速鐵路風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行，其尺寸為15 m×3 m×3 m（長(zhǎng)×寬×高）.文獻(xiàn)[10]表明，相比小轎車(chē)，廂式貨車(chē)更容易發(fā)生失穩(wěn)，因此車(chē)輛測(cè)壓試驗(yàn)中以廂式貨車(chē)為研究對(duì)象，具體尺寸見(jiàn)表1.主梁和車(chē)輛模型縮尺比取1∶32，如圖3（b）（c）所示.基于以往研究[5-6]考慮最不利情況，僅測(cè)量車(chē)輛位于迎風(fēng)側(cè)且垂直于來(lái)流時(shí)的氣動(dòng)力系數(shù).風(fēng)屏障透風(fēng)率依照等效透風(fēng)率原則分別取10%、20%和30%，見(jiàn)圖3（d），高度分別取1.2 m、2.0 m、3.0 m 及4.0 m.試驗(yàn)?zāi)Ｐ途唧w如圖3所示.

1.3試驗(yàn)結(jié)果分析

主梁的三分力系數(shù)定義參考文獻(xiàn)[11]，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，僅計(jì)算風(fēng)軸坐標(biāo)系下的主梁氣動(dòng)力系數(shù)，公式如下：

式中：α為風(fēng)攻角;CD （α）、CL （α）與 CM （α）分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下不同風(fēng)攻角對(duì)應(yīng)的主梁阻力系數(shù)、升力系數(shù)與扭矩系數(shù);FD （α）、FL （α）與 M（α）分別為不同風(fēng)攻角下主梁的阻力、升力與扭矩;U∞為試驗(yàn)來(lái)流平均風(fēng)速，取10 m/s;ρ為空氣質(zhì)量密度，取1.225 kg/m3; H、L、B 分別為節(jié)段模型高度、長(zhǎng)度和寬度.

參考相關(guān)文獻(xiàn)[5-6]，主梁阻力系數(shù) CD 對(duì)于風(fēng)屏障的參數(shù)變化較為敏感.由于篇幅所限，以下僅給出阻力系數(shù) CD 在不同風(fēng)屏障參數(shù)下隨風(fēng)攻角的變化情況，具體見(jiàn)圖4.

從圖4可以看出，在不同風(fēng)屏障參數(shù)下，主梁阻力系數(shù) CD 隨風(fēng)攻角的變化趨勢(shì)大體一致，均在0°風(fēng)攻角附近達(dá)到最小值，并隨著風(fēng)攻角絕對(duì)值的增大而增加.這是由于0°風(fēng)攻角下的主梁斷面整體阻風(fēng)面積最小，隨著風(fēng)攻角的變化，主梁阻風(fēng)面積逐漸變大.當(dāng)風(fēng)屏障高度較小時(shí)，CD 對(duì)風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化較為敏感，但達(dá)到一定高度后透風(fēng)率的影響作用減小，且均在0°風(fēng)攻角附近透風(fēng)率的影響較大.這是因?yàn)?°風(fēng)攻角附近風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對(duì)主梁整體阻風(fēng)面積的影響較大，而在大攻角下風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化引起阻風(fēng)面積的變化相對(duì)主梁自身阻風(fēng)面積已經(jīng)較小.

針對(duì)這類(lèi)大跨度斜拉橋，參考文獻(xiàn)[12]對(duì)此橋進(jìn)行了三維非線(xiàn)性靜風(fēng)響應(yīng)分析，得到橋梁的靜風(fēng)響應(yīng).通過(guò)對(duì)比-5°～5°風(fēng)攻角下的跨中側(cè)向位移，-5°風(fēng)攻角下的側(cè)向位移最大，因此后續(xù)選取該風(fēng)攻角下的情況予以分析.-5°風(fēng)攻角下主梁跨中側(cè)向位移隨風(fēng)屏障高度及透風(fēng)率變化趨勢(shì)如圖5所示.

由圖5看出，主梁的側(cè)向位移隨著風(fēng)屏障透風(fēng)率的減少而增加;但隨著風(fēng)屏障高度的增加，透風(fēng)率的影響逐漸減弱，這主要是由于風(fēng)屏障高度達(dá)到一定值后，風(fēng)屏障透風(fēng)率的變化對(duì)于橋梁氣動(dòng)力的影響減小，這與主梁三分力系數(shù)的變化大體一致.根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]計(jì)算得到此橋的靜風(fēng)穩(wěn)定檢驗(yàn)風(fēng)速為66 m/s，將該風(fēng)速下的主梁側(cè)向位移作為反映風(fēng)屏障參數(shù)對(duì)于橋梁影響的指標(biāo)，位移越小則橋梁越穩(wěn)定，結(jié)果見(jiàn)表2.

從表2可看出，主梁跨中側(cè)向位移的變化趨勢(shì)與主梁阻力系數(shù) CD 的變化趨勢(shì)是一致的，隨著風(fēng)屏障高度的增加、透風(fēng)率的減少，側(cè)向位移增大.但是4 m 高度下并不完全符合這個(gè)趨勢(shì)，最大值出現(xiàn)在20%透風(fēng)率的情況，這可能是因?yàn)榇藭r(shí)主梁的阻力系數(shù)相差不大，升力系數(shù)和扭矩系數(shù)對(duì)側(cè)向位移的影響變得突出.

車(chē)輛氣動(dòng)力系數(shù)的處理參考文獻(xiàn)[13]，定義如下：

式中：A 為車(chē)輛迎風(fēng)側(cè)面積;hv 為車(chē)輛質(zhì)心距車(chē)輛底面距離;CS、CL、CD、Cp、CY 和 CR 分別為車(chē)輛的側(cè)向力系數(shù)、升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)、偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和側(cè)傾力矩系數(shù);FS、FL、FD、MP、MY 和 MR 分別為作用于車(chē)輛質(zhì)心的側(cè)力、升力、阻力、俯仰力矩、偏轉(zhuǎn)力矩和側(cè)傾力矩.

將車(chē)輛氣動(dòng)力進(jìn)行處理，對(duì)風(fēng)屏障參數(shù)變化較敏感的側(cè)向力系數(shù) CS 的試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.可以看到，車(chē)輛的側(cè)向力系數(shù) CS 隨著風(fēng)屏障高度與透風(fēng)率變化的規(guī)律與主梁三分力系數(shù)的變化是相反的.

基于表1廂式貨車(chē)參數(shù)，編寫(xiě)程序計(jì)算車(chē)輛靜力失穩(wěn)臨界風(fēng)速，將車(chē)輛在設(shè)計(jì)車(chē)速下行駛出現(xiàn)車(chē)輪反力為0時(shí)作為臨界失穩(wěn)狀態(tài)[10]，結(jié)果如表3所示.由表3可以看出，車(chē)輛臨界風(fēng)速變化規(guī)律與車(chē)輛氣動(dòng)力系數(shù)變化規(guī)律大體上是一致的.但是在30%透風(fēng)率下，4.0 m 風(fēng)屏障下的車(chē)輛臨界風(fēng)速小于3.0 m 風(fēng)屏障下的，這是因?yàn)樵?.0 m 和4.0 m 的高度下，側(cè)力系數(shù)相差較小，由側(cè)力系數(shù)差異產(chǎn)生的影響不明顯，臨界風(fēng)速由其他5個(gè)氣動(dòng)力系數(shù)所控制.

2 NSGA-II&DEA 多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化模型及結(jié)果

以往風(fēng)屏障參數(shù)優(yōu)化大多是通過(guò)調(diào)整風(fēng)屏障高度或透風(fēng)率以達(dá)到車(chē)輛安全行駛的目的，屬于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（Single-objective Optimization Problem， SOP ）[7].然而，隨著橋梁跨度增加，風(fēng)屏障對(duì)于橋梁的作用也不容忽視，即需要同時(shí)考慮風(fēng)屏障對(duì)車(chē)輛和橋梁的影響，此時(shí)涉及多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（Multi- objective Optimization Problem，MOP ）.多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常表示為在一組約束條件下使得多個(gè)目標(biāo)函數(shù)都趨于最大化或最小化，以最小化優(yōu)化為例，其具體描述如下：

其中：l 維向量 x={ x1，x2，…，xl }為決策變量，包括 l 個(gè)決策變量.式（3）表示了 n 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)最小化優(yōu)化問(wèn)題，l 為決策變量個(gè)數(shù)，I 為等式約束的數(shù)目，J 為不等式約束的數(shù)目.

多目標(biāo)優(yōu)化算法根據(jù)具體算法采用相應(yīng)的篩選機(jī)制對(duì)個(gè)體進(jìn)行篩選，最終得到一組無(wú)法直接比較優(yōu)劣的解集，也就是說(shuō)在該解集中無(wú)法做到對(duì)一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)而不減弱其它目標(biāo)函數(shù)，一般稱(chēng)該解集為 Pareto 最優(yōu)解[8].

本文采用基于 Pareto 最優(yōu)概念的多目標(biāo)遺傳算法——NSGA-II[14-16]（ Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm-II ）.相比于上一代算法，NSGA-II 能夠有效提高對(duì) Pareto 解集的計(jì)算效率，同時(shí)保證種群的多樣性和結(jié)果的優(yōu)良性.其具體流程如圖7所示.

以橋梁跨中側(cè)向位移最小與車(chē)輛的臨界風(fēng)速最大為優(yōu)化目標(biāo)，由于風(fēng)洞試驗(yàn)成本較高，僅對(duì)有限的幾個(gè)風(fēng)屏障參數(shù)下的車(chē)橋氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，同時(shí)對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合精度不夠，因此分別對(duì)風(fēng)屏障的高度和透風(fēng)率進(jìn)行優(yōu)化.根據(jù)表2中的結(jié)果，分別將主梁跨中側(cè)向位移隨風(fēng)屏障高度和透風(fēng)率變化的曲線(xiàn)采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合[8].同理，基于表3結(jié)果，分別將車(chē)輛臨界風(fēng)速隨風(fēng)屏障高度和透風(fēng)率變化的曲線(xiàn)采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合[8].其擬合誤差均較小，擬合形式如式（4）（5）：

式中：fi 和gj為橋梁跨中側(cè)向位移隨風(fēng)屏障參數(shù)變化的擬合函數(shù);hi 和yj為車(chē)輛臨界風(fēng)速隨風(fēng)屏障參數(shù)變化的擬合函數(shù);x 和z 分別表示風(fēng)屏障透風(fēng)率和高度;式（4）表示不同風(fēng)屏障高度下fi 和 hi 分別隨風(fēng)屏障透風(fēng)率 x 變化的函數(shù)，i∈[1，4];式（5）表示不同風(fēng)屏障透風(fēng)率下gj和yj隨風(fēng)屏障高度z 的變化函數(shù)，j∈[1，3].

參考相關(guān)文獻(xiàn)[8，14-16]編寫(xiě) NSGA-II算法，參照文獻(xiàn)[8]設(shè)置 NSGA-II算法的參數(shù)：目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)為2;種群數(shù)量 N 取100;迭代次數(shù)取600;編碼方式采用實(shí)數(shù)編碼;交叉概率 Pc 取0.9;變異概率 Pm 取0.1.遺傳算法進(jìn)行最小值優(yōu)化，由于優(yōu)化目標(biāo)是使橋梁跨中側(cè)向位移函數(shù)fi、gj值盡可能小，車(chē)輛臨界風(fēng)速 hi、yj值盡可能大，因此將 hi、yj進(jìn)行預(yù)處理，采用其倒數(shù)1/hi、1/yj，多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式（6）：

基于式（6）所表示的優(yōu)化模型，對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算得到 Pareto 解集.由于遺傳算法的個(gè)體產(chǎn)生具有隨機(jī)性，使得結(jié)果可能會(huì)在一定的范圍存在誤差，因此通過(guò)多次重復(fù)計(jì)算以減小算法自身帶來(lái)的隨機(jī)誤差.優(yōu)化結(jié)果如圖8和圖9所示.

圖8和圖9為 NSGA-II程序計(jì)算得到的 Pareto解集，從圖中可以看出 Pareto 解集中個(gè)體在可行域中分布均勻，且不同高度及透風(fēng)率下的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)基本一致.圖9（a）中出現(xiàn)的不連續(xù)情況，說(shuō)明在0.255～0.285之間的個(gè)體相對(duì)于其它個(gè)體并不占優(yōu)，所以在迭代過(guò)程中被淘汰.但是決策者無(wú)法直接判斷 Pareto 最優(yōu)解集中個(gè)體的優(yōu)劣，為了彌補(bǔ)遺傳算法的這一缺陷，本文引入綜合評(píng)價(jià)方法對(duì) Pareto 解集進(jìn)行相對(duì)效率值計(jì)算.

2.2數(shù)據(jù)包絡(luò)法原理及結(jié)果

綜合評(píng)價(jià)方法中的數(shù)據(jù)包絡(luò)法（DEA）[17]相比于其它綜合評(píng)價(jià)方法具有客觀(guān)性、對(duì)輸入輸出無(wú)量綱等優(yōu)點(diǎn).該方法包含多種模型，本文采用超效率 CCR-DEA （Super-Efficiency-CCR-DEA）模型[18]對(duì) Pareto解集進(jìn)行相對(duì)效率分析.

假設(shè)有 n 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，記為DMUi （i=1，2，…，n ），具有 k 種輸入與 m 種輸出，對(duì) i0個(gè)決策單元進(jìn)行評(píng)價(jià)，則其相對(duì)效率評(píng)價(jià) CCR模型可以構(gòu)造如下[17]：

式中：E0為第 i0個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)效率值;VT=（ v1，v2，…，vk ）、UT=（ u1，u2，…，um ） T 分別表示輸出、輸入向量的初始權(quán)重值;X0=（ x1i，x2i，…，xki ） T、Y0=（ y1i，y2i，…，ymi ） T 分別表示輸入、輸出向量.

然而，CCR-DEA 模型只是區(qū)分了效率值的高低，并不能對(duì)效率值為1的個(gè)體進(jìn)行效率排序[18]，為此采用超效率 CCR-DEA模型對(duì)高效率個(gè)體進(jìn)行排序，模型如下：

DEA方法中要求輸入最小、輸出最大，則相應(yīng)的評(píng)價(jià)對(duì)象的效率指數(shù)越大，對(duì)于輸入、輸出指標(biāo)要求為非負(fù)值且無(wú)量綱要求.據(jù)此，將主梁跨中側(cè)向位移與車(chē)輛臨界風(fēng)速的倒數(shù)（即上文計(jì)算的 Pareto 解集中的個(gè)體）作為 DEA 的兩個(gè)輸入指標(biāo)，編寫(xiě)了 DEA 方法計(jì)算程序[7，17-18].對(duì)于兩個(gè)輸入指標(biāo)，其值越小，則主梁跨中側(cè)向位移越小，車(chē)輛臨界風(fēng)速越大，對(duì)于車(chē)橋系統(tǒng)越安全.因此，在程序中對(duì)輸出指標(biāo)設(shè)置為定值，兩個(gè)輸入指標(biāo)越小，則相對(duì)效率指數(shù) E 越大，說(shuō)明風(fēng)屏障對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)的影響作用越好.對(duì)各個(gè)工況中 DMU 的相對(duì)效率值進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖10所示.

由圖10可知：在不同的風(fēng)屏障高度下，透風(fēng)率為30%時(shí)的相對(duì)效率值均為最大，說(shuō)明透風(fēng)率為30%的風(fēng)屏障的防風(fēng)效果最好.因此，接下來(lái)對(duì)30%透風(fēng)率的風(fēng)屏障在不同高度下的結(jié)果進(jìn)行相對(duì)效率值計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖11.

從圖11可以看出，有多個(gè)個(gè)體的相對(duì)效率值較為接近，但是并不影響對(duì)其進(jìn)行優(yōu)劣排序[8，19].通過(guò)對(duì)比，在高度為3.2 m 時(shí)，相對(duì)效率值達(dá)到最大.由此在不考慮經(jīng)濟(jì)性的情況下，可以得到高度為3.2 m、透風(fēng)率為30%的風(fēng)屏障綜合抗風(fēng)效果最好.

3 結(jié)論

本文基于某三塔斜拉橋，考慮了風(fēng)屏障高度和透風(fēng)率對(duì)橋梁和車(chē)輛的影響.以橋梁靜風(fēng)響應(yīng)與車(chē)輛的失穩(wěn)臨界風(fēng)速為優(yōu)化目標(biāo)，將 NSGA-II 算法與 DEA 方法結(jié)合對(duì)高速公路橋梁風(fēng)屏障的高度及透風(fēng)率參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）主梁及車(chē)輛氣動(dòng)力系數(shù)隨著風(fēng)屏障的參數(shù)變化而變化，呈現(xiàn)一定的規(guī)律，隨著阻風(fēng)面積的增大，主梁的阻力系數(shù)是增大的，而車(chē)輛的側(cè)力系數(shù)是減小的.

2）主梁在靜風(fēng)檢驗(yàn)風(fēng)速下的位移、車(chē)輛的臨界風(fēng)速分別與其阻力系數(shù)和側(cè)力系數(shù)的變化趨勢(shì)基本一致，但隨著風(fēng)屏障高度的增加，趨勢(shì)發(fā)生了改變，這可能是風(fēng)屏障達(dá)到一定高度時(shí)，阻力系數(shù)與側(cè)力系數(shù)隨高度變化較小，差異不明顯，其它氣動(dòng)力系數(shù)的影響起控制作用.

3）將多目標(biāo)遺傳算法 NSGA-II 與 DEA 方法結(jié)合，首先經(jīng) NSGA-II算法多次計(jì)算得到不同風(fēng)屏障參數(shù)下的 Pareto解集，再利用超效率 CCR-DEA模型對(duì) Pareto 解集中的個(gè)體進(jìn)行相對(duì)效率計(jì)算，得到該橋風(fēng)屏障在透風(fēng)率為30%、高度為3.2 m 時(shí)對(duì)于車(chē)橋系統(tǒng)的綜合抗風(fēng)效果最佳.

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