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        基于改進(jìn)平滑L0范數(shù)的ISAR成像算法

        2022-05-30 14:18:14吳悠王艷紅馮俊杰
        電腦知識(shí)與技術(shù) 2022年21期

        吳悠 王艷紅 馮俊杰

        摘要:在雷達(dá)成像場(chǎng)景中,由于目標(biāo)散射點(diǎn)具有稀疏性,針對(duì)低采樣條件下逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)高分辨率成像問題,文章提出一種基于改進(jìn)平滑L0(Smoothed L0 norm,SL0)范數(shù)的高分辨率ISAR成像算法。首先采用負(fù)指數(shù)函數(shù)作為平滑函數(shù),通過調(diào)整控制參數(shù),使得負(fù)指數(shù)函數(shù)趨近于L0范數(shù);通過循環(huán)迭代與梯度投影方法,求出最優(yōu)解。仿真結(jié)果證明,本文算法較傳統(tǒng)算法具有一定優(yōu)勢(shì)。

        關(guān)鍵詞:逆合成孔徑雷達(dá);壓縮感知;稀疏信號(hào);成像

        中圖分類號(hào):TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

        文章編號(hào):1009-3044(2022)21-0036-03

        開放科學(xué)(資源服務(wù))標(biāo)識(shí)碼(OSID):

        近年來,因具有全天時(shí)、全天候、遠(yuǎn)距離成像特性,逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像技術(shù)在軍用、民用等領(lǐng)域起到了重要作用,有良好的發(fā)展前景[1-2]。ISAR通過發(fā)射寬帶信號(hào),通過脈沖壓縮技術(shù)可以在距離方向上分離目標(biāo)上的散射點(diǎn)。

        由于目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的橫向運(yùn)動(dòng),不同橫向位置的散射體具有不同的相對(duì)多普勒頻率,通過頻譜分析,可以實(shí)現(xiàn)散射點(diǎn)的分離。距離向和方位向分辨率分別隨著帶寬和相干處理(CPI)的增加而提高。但在使用距離多普勒算法時(shí),橫向分辨率不能隨CPI的增加而任意提高。另外,如果旋轉(zhuǎn)角度過大,目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS)會(huì)是時(shí)變的,這增加了相干處理的難度。因此,在短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)成像是有意義的。

        壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論是信號(hào)處理領(lǐng)域的一種新理論,近年來引起了越來越多的關(guān)注。該理論表明,在某些稀疏字典中稀疏或可壓縮的特定信號(hào)可以通過比奈奎斯特采樣理論所需要的少得多的測(cè)量來精確重構(gòu)出原始信號(hào)[3-4],基于最優(yōu)化理論從較少的觀測(cè)值中精確重構(gòu)出原始稀疏信號(hào)。該理論成為研究的熱點(diǎn)。對(duì)于雷達(dá)成像,目標(biāo)相對(duì)于成像背景顯示出高稀疏性,即目標(biāo)在雷達(dá)成像場(chǎng)景中稀疏分布。受壓縮感知理論的啟發(fā),CS理論在雷達(dá)成像領(lǐng)域開展了深入研究,因此稀疏信號(hào)恢復(fù)算法可以應(yīng)用于雷達(dá)成像,如SAR成像[5-6],ISAR成像[7-8],MIMO雷達(dá)成像[9-10]。CS理論對(duì)數(shù)據(jù)丟失不敏感,可以有效改善雷達(dá)成像系統(tǒng)在數(shù)據(jù)丟失情況下的成像問題,提高雷達(dá)成像系統(tǒng)的信號(hào)處理能力。

        稀疏信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知理論中的一個(gè)關(guān)鍵步驟,常見的稀疏信號(hào)重構(gòu)算法有基于L0范數(shù)的重構(gòu)算法、基于L1范數(shù)的重構(gòu)算法、貪婪算法等。雖然基于L0范數(shù)的重構(gòu)算法在無噪聲情況下的具有較好的重構(gòu)效果,但該類算法對(duì)噪聲敏感,需要進(jìn)行組合搜索,因此難以實(shí)現(xiàn)?;贚1范數(shù)的算法計(jì)算復(fù)雜,限制了其實(shí)際應(yīng)用。因此涌現(xiàn)出了有許多更簡(jiǎn)單的算法,如正交匹配追蹤(OMP)等貪婪算法,通過迭代的方式,每次選用和稀疏信號(hào)高度匹配的原子作為信號(hào)的支撐集,更新殘差。

        Mohimani等人利用最速下降法和梯度投影原理,提出了帶有控制參數(shù)的高斯函數(shù)序列作為平滑函數(shù)來逼近稀疏信號(hào)的最小L0范數(shù),從而將求解最小L0范數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為平滑函數(shù)的最優(yōu)值問題,該方法成為的平滑L0范數(shù)(SL0)稀疏信號(hào)重構(gòu)算法[11]。采用雙層循環(huán)優(yōu)化求解,外循環(huán)建立從大到小的序列[σ1,σ2,…,σJ],內(nèi)層采用最速下降法獲得近似解。

        為實(shí)現(xiàn)低脈沖條件下高分辨率ISAR成像,本文提出一種改進(jìn)平滑L0范數(shù)(SL0)稀疏信號(hào)重構(gòu)算法,將ISAR成像問題轉(zhuǎn)化為求解平滑函數(shù)最優(yōu)值問題。采用負(fù)指數(shù)函數(shù)作為平滑函數(shù),通過控制參數(shù)[σ],使平滑函數(shù)趨近于L0范數(shù),使用梯度投影方法求解最優(yōu)值,實(shí)現(xiàn)高分辨ISAR成像。

        1 ISAR成像信號(hào)模型

        假設(shè)目標(biāo)位于遠(yuǎn)場(chǎng),發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào):

        [yt=expj2πf0t+12μ0t2]? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)

        其中[f0]為中心頻率。經(jīng)過距離壓縮后,信號(hào)可以表示為:

        [yt=αexp-j2πf0τtsinct-τt]? ? ? ?(2)

        其中[τt]為時(shí)延,[α]為信號(hào)幅值。假設(shè)目標(biāo)散射點(diǎn)瞬時(shí)位置可以表示為:

        [x0cosωt-y0sinωt,x0sinωt+y0cosωt]。時(shí)延主要由[x0sinωt+y0cosωt]項(xiàng)決定。通過泰勒表達(dá)式并省略高階項(xiàng),[x0sinωt+y0cosωt]可以表示為:

        [x0sinωt+y0cosωt≈y0+x0ωt]? ? ? ? ? ? ? ?(3)

        此時(shí)時(shí)延[τt]可以表示為[τt≈τ0+2y0+x0ωtc],則距離單元信號(hào)可以表示為:

        [yt=αe--j4πx0ωtλ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)

        經(jīng)離散化后,則信號(hào)可以表示為:

        [yn=αan]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (5)

        其中[an=ej2πfdn],[fd=-2x0ωdtλ],[dt]表示采用間隔。當(dāng)存在多個(gè)散射體時(shí),來自一個(gè)測(cè)距單元的總接收信號(hào)可以表示為:

        [y=Ax+n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (6)

        其中[x]表示散射系數(shù)[α]組成的向量,[A]為稀疏矩陣。ISAR成像問題可以通過下列優(yōu)化問題求解:

        [min x0s ? ty-Ax2<ε]? ? ? ? ? ? (7)

        2 改進(jìn)SL0范數(shù)ISAR成像算法

        平滑L0范數(shù)的主要思想是首先構(gòu)建逐漸減小的序列[σ],對(duì)于每一個(gè)[σ],通過最速下降法求解平滑函數(shù)的最優(yōu)值。該算法包括兩個(gè)循環(huán)。在外循環(huán)中,參數(shù)的值由大到小變化。在內(nèi)環(huán)中,使用迭代最速下降算法來搜索最優(yōu)值。Mohimani等采用高斯函數(shù)[Fσx=iexp-x2i2σ2] 作為平滑函數(shù)求解L0范數(shù)。為進(jìn)一步改進(jìn)重構(gòu)效果,本文采用負(fù)指數(shù)函數(shù)[Gσx=iexp-xiσ]作為平滑函數(shù)趨近于L0范數(shù)。兩種函數(shù)的區(qū)別在于,當(dāng)參數(shù)[σ]從無窮大變?yōu)榱銜r(shí),[Fσx]由L2范數(shù)趨近于L0范數(shù),[Gσx]由L1范數(shù)趨近于L0范數(shù),較[Fσx]具有較高的重構(gòu)概率。本文所提出算法稱為改進(jìn)的平滑L0范數(shù)(ISL0)算法。ISL0整個(gè)算法步驟如下:

        1.初始化: 1) 初始值[x0=AHAAH-1y];

        2) 選用一逐漸遞減的[σ]參數(shù)序列[σ1 σ2…σJ];

        2.迭代求解:[for j=1 ,… ,J ]

        1) 令 [σ=σj],

        2) 在可行集[x=x :Ax-y2<ε]上,求解[Fσx]的最小值;

        令: [x=xj-1]

        [for j=1 ,… ,L ]

        a) 求解[Fσx]的梯度[σ]

        b) [x←x-xx ×min x ,μσδ ]

        c) 如果[Ax-y2>ε],將[x]投影到可行集上

        [x=x-AHAAH-1Ax-y]

        d) [xj=x].

        3.最后得出最優(yōu)解:[x=xJ]

        最速下降法的一個(gè)重要因素是步長(zhǎng)的設(shè)計(jì),對(duì)于較大的步長(zhǎng),函數(shù)可能不收斂,但對(duì)于非常小的步長(zhǎng),計(jì)算效率較低。[minx,μσjδ]確保搜索步長(zhǎng)不會(huì)過大。

        3 仿真實(shí)驗(yàn)

        仿真1:在仿真1中,比較ISL0方法與傳統(tǒng)的OMP、SL0和拉普拉斯稀疏信號(hào)重構(gòu)算法對(duì)一維稀疏信號(hào)的重構(gòu)效果。信號(hào)模型為[y=Ψx+n],[Ψ]是一個(gè)隨機(jī)矩陣,服從高斯分布。稀疏信號(hào)的非零元素由[±1]組成。稀疏信號(hào)長(zhǎng)度為256。

        改變稀疏信號(hào)的稀疏性,幾種算法的重建概率和均方誤差(MSE)變化曲線如圖1、圖2所示。隨著信號(hào)稀疏度的增加,幾種算法的重構(gòu)概率逐漸降低,而ISL0恢復(fù)算法具有較高的重構(gòu)概率和較低的均方誤差。

        仿真2:對(duì)Yak-42飛機(jī)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。相關(guān)雷達(dá)參數(shù)如下:載頻[10GHz],信號(hào)帶寬[400MHz],對(duì)于距離分辨率為[0.375m]。分別采用32、64脈沖進(jìn)行成像,對(duì)比FFT、OMP、SL0和本文算法的成像結(jié)果。如圖3、圖4所示??梢钥闯?,本值得注意的是,脈沖量越大,成像效果越好。當(dāng)脈沖數(shù)為64時(shí),四種稀疏信號(hào)重建算法的效果較好。當(dāng)脈沖數(shù)為32時(shí),F(xiàn)FT算法、OMP算法成像結(jié)果具有較多的虛假散射點(diǎn),SL0算法成像結(jié)果部分散射點(diǎn)的信息丟失。ISL0算法成像結(jié)果無虛假的散射點(diǎn),能對(duì)圖像中飛機(jī)保持著較好的輪廓,得到目標(biāo)輪廓更清晰,可以實(shí)現(xiàn)高分辨率ISAR成像。

        4 結(jié)束語

        本文提出一種基于改進(jìn)平滑L0范數(shù)的稀疏信號(hào)重構(gòu)ISAR成像算法,采用負(fù)指數(shù)函數(shù)作為平滑函數(shù),通過構(gòu)建遞減的參數(shù)序列,使得平滑函數(shù)趨近于L0范數(shù),將ISAR成像問題轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)0范數(shù)的優(yōu)化問題,實(shí)現(xiàn)高分辨率ISAR成像。

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        【通聯(lián)編輯:梁書】

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