袁玉蓉

數(shù)學具有高度抽象性和邏輯嚴密性的學科特色。一方面小學階段學生的思維正從具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡，并且小學生的抽象邏輯思維在很大程度上仍直接與感性經(jīng)驗相關，具有很強的具體形象性。學科抽象性與學生思維形象性之間的矛盾導致學生在學習數(shù)學時容易遇到困難。另一方面學生缺少直接經(jīng)驗，不能充分地感知數(shù)學材料，容易出現(xiàn)錯誤。學生學習過程中產(chǎn)生錯題，其本身原非好事，并不具有有效價值，但如果教師換一個角度看問題，引導學生正確對待錯題，借鑒經(jīng)驗，有效利用錯誤資源，從而在錯誤資源中學到正確的知識、方法和情感態(tài)度與價值觀，這些是至關重要的。因此，筆者結合教學實踐探討小學數(shù)學錯誤資源的有效利用。

一、小學生數(shù)學學習過程中常見的錯誤分析

數(shù)學錯題資源主要是指小學生在數(shù)學學習過程中由于種種原因而造成的一種偏差或失誤，通過教師引導學生進行錯誤分析、合理利用后所形成的課程資源。小學數(shù)學教學過程中學生常見的錯誤主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

（一）學生審題偏差導致的錯誤

審題是解答數(shù)學習題的前提，也是明確解題思路的基礎。小學生在審題過程中受知識水平和理解能力的制約，往往難以準確地理解題意，容易產(chǎn)生偏差，出現(xiàn)解題錯誤。

（二）學生思維定式導致的錯誤

教育心理學研究表明，學生固有的知識經(jīng)驗對其學習活動和思維有著重要影響，此即思維定式。思維定式是一把雙刃劍。當學習環(huán)境和遇到的問題相同或相近時，學生借助思維定式可以迅速助力解決問題。而當習題情境有所變化，其思維定式就會產(chǎn)生負面影響，極易造成解題錯誤。

（三）學生概念模糊導致的錯誤

掌握概念是數(shù)學學習的基本前提，也是學生運用正確方法解決數(shù)學問題的保障。概念模糊是許多學生數(shù)學學習中非常普遍的問題。學生由于對數(shù)學概念的把握不到位而出錯的現(xiàn)象俯拾皆是，錯題率非常之高，而且極可能導致學生在此知識點上一誤再誤。

二、小學數(shù)學教學過程中錯誤資源利用策略分析

（一）利用錯題激發(fā)學生興趣

學生在初學階段練習數(shù)學習題時出現(xiàn)錯誤是正?，F(xiàn)象，如果能夠合理利用這些錯題資源，則能夠使學生明白自己為什么會出錯，進而掌握正確的解題方法，在獲得成功體驗的同時提升數(shù)學學習興趣。因此，教師可以充分利用錯題資源激發(fā)學生的興趣。如四年級解決行程問題中常見的求上下坡平均速度問題。教師出示題目：張老伯推車上橋，上橋路程是300米，上坡速度是

60米/分鐘;然后張老伯原路返回取東西，下坡速度是100米/分鐘，問張老伯往返的平均速度是多少米/分鐘？有個別學生會快速口答：（60+100）÷2=80（米/分鐘），教師提醒學生仔細思考，并提問有沒有同學有不同的想法。這時，學生的回答不再肯定，而是認認真真地分析數(shù)量關系、計算，所得出的答案也發(fā)生變化。正確解題思路是用總路程除以總時間求出平均速度。因此這題是一道有陷阱的、有挑戰(zhàn)的題目，學生明白首先應該分別求出上坡時間、下坡時間，然后求出總時間，最后才能求出平均速度。教師將兩種解題思路放在一起進行比較，引導學生分析第一種解法之所以不能正確求解平均速度的原因。在這一結果下，學生認真思考為什么會這樣、路程問題中不同的數(shù)量關系等。教師利用學生的錯誤進行教學，促使學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣，積極思考，有利于提高學生的思維能力和數(shù)學能力。

（二）預設學生可能出現(xiàn)的錯誤

為了提高錯題資源在教學中的價值，小學數(shù)學教師可以預設學生在學習知識過程中可能出現(xiàn)的錯誤，發(fā)揮出教師的作用，通過備課和設計“陷阱”等方式進行教學。首先，教師要重視備課，保證備課質(zhì)量。教師對教材的內(nèi)容要充分理解，抓住教學的重難點，結合自己的教學經(jīng)驗預設學生的錯誤，但如果教師的備課沒有保證充分性，也就不可能提高預設錯誤的準確性，錯題資源也就難以發(fā)揮作用。

例如，教學運用商不變的規(guī)律簡便筆算“被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法”這一課時，確定余數(shù)是多少是一個難點和易錯點，教師可以嘗試運用試誤法幫助學生突破這一難點。教學時，教師出示例題：籃球的單價是40元，老師帶了900元，可以買多少個？讓學生利用已有的方法嘗試列豎式計算，結果大部分學生計算得到900÷40=20（個）……10（元）。然后，教師提醒學生進行驗算，使學生自然發(fā)現(xiàn)問題，用去800元加上剩余的10元不等于900元。這時如果教師忽視對學生的引導，而是直接以正確的方法進行教學，那么學生的錯誤資源就沒有得到充分利用。因此教師要做好備課工作，預設到學生可能會出現(xiàn)這樣的錯誤，設計好引導學生走出誤區(qū)的方案，挖掘錯誤背后的價值，生成動態(tài)課堂，強化理解如何正確寫對余數(shù)。其次，設計“陷阱”，引導學生犯錯。在預設錯誤的前提下，教師可以設計“陷阱”，讓學生的思維進入誤區(qū)，而后再引導學生走出誤區(qū)，拓寬學生的數(shù)學思維，提升錯題的應用價值。例如，長方形的長為8厘米，寬為7厘米，如果要剪出一個圓，其直徑為2厘米，那么最多能夠剪出幾個這樣的圓？多數(shù)的學生會采用計算長方形的面積和圓的面積，而后計算二者的商。這樣的方法很明顯是不對的，教師可以引導學生通過繪畫的方式找出可以剪出幾個圓，而學生在這個過程中思考、動手操作，尋找到正確的答案。此時，教師可以追問：“如果一個正方形的邊長為2厘米，想要從中剪出直徑為2厘米的圓，能夠剪出幾個？”此時學生發(fā)現(xiàn)只能剪出一個這樣的圓，而后與之前的習題進行關聯(lián)，此時就會找出錯誤的原因，從而得出從長方形中剪出圓的計算方法。由此可見，教師設計開放性教學，預設學生的錯誤，設計好“陷阱”，讓學生在錯誤中思考，發(fā)展學生思維的同時提高其數(shù)學解題能力和實踐能力。

（三）利用錯誤因素加強師生互動

首先，教師精心設計教學活動，引導學生展開積極討論。錯題不僅可以為學生深入學習提供探究的機會，還能刺激學生的思維。每個學生都有屬于自己的生活背景，對事物的理解也有獨特的方式，思考的角度也不同。因此，當學生出錯時，也就能夠反映出學生真實的思維習慣和能力，教師可以利用好學生的錯誤，寬容地對待學生的錯誤，為學生創(chuàng)造良好的空間，為其思維發(fā)展創(chuàng)造條件，使學生有機會展示自己的思維;同時，教師要注意調(diào)動學生的多種感官，分析為什么會出錯，在這個基礎上改正錯誤，促使學生能夠真正掌握知識。因此，在小學數(shù)學教學中，教師要充分利用錯題資源。其次，教師出示錯題材料，引導學生自主學習，并找出錯誤所在。例如，教師收集典型性的錯題，或者是總結以往的經(jīng)驗，整理錯題，將這些資源提供給學生，讓學生分析錯誤的原因，并正確解答，這樣學生既可以了解錯誤，又能夠在分析錯誤和解題的過程中與教師積極互動，進而構建良好的氛圍，有利于學生學習。

（四）正視錯誤，調(diào)動學生主動性

正視學生的錯誤，有利于發(fā)揮其主動性，是對錯題資源進行有效利用的關鍵條件。在小學數(shù)學教學中，教師和學生都是不可缺少的主體，教師是引導者，要善于調(diào)動學生的主動性，這樣才能使學生得到更好的發(fā)展。教師要重視教學資源的開發(fā)以及利用，并且認同“錯題也是教學資源”的看法。但是小部分教師認為長時間分析錯題是對學生學習時間的浪費，或者是為了在教學中過度追求活動的流暢性，不愿對學困生提問，害怕出錯，寧愿多講解幾遍正確的思路，預防學生出錯，而將這些知識硬塞給學生，影響學生真實的思維習慣，也不利于學生思維的發(fā)展，數(shù)學能力也沒有得到科學的培養(yǎng)，導致學生形成惰性思維。因此，教師需要改變這樣的課堂教學，正視學生的錯誤，大膽讓學生出錯，了解學生的思維，進而糾正學生的錯誤，調(diào)整教學計劃和方案，調(diào)動學生的主動性，保證教學質(zhì)量。如“間隔排列”的教學中，教師可以在完成教學任務后提出問題，要求學生獨立或者合作分析并解決問題，對于學生犯錯，教師可以利用問題引導學生逐層分析，找出錯誤的原因，糾正錯誤，可提高學生的學習質(zhì)量。

（五）利用錯誤因素培養(yǎng)學生良好的學習習慣

在小學數(shù)學教學中，教師利用錯題資源進行教學，能夠促使學生養(yǎng)成良好的傾聽習慣。好動是小學階段學生的主要特點，是學生不能長時間集中注意力的原因之一，也會影響學生的聽課效果;同時，有的學生特別喜歡表現(xiàn)自己，不喜歡也不習慣聽取他人的想法，導致自己做錯題也沒有對此產(chǎn)生正確的認識。因此，教師可以利用錯題資源培養(yǎng)學生聽的能力，使其養(yǎng)成良好的傾聽習慣。如設計聽口令的游戲活動，即教師喊口令，學生根據(jù)口令做出相應的動作。開始時可以做比較簡單的動作，隨著游戲的進行和學生傾聽習慣的養(yǎng)成，逐漸提高對動作的要求，使其聽的能力不斷提升。此外，還可以培養(yǎng)學生良好的反思習慣。反思是學生認知內(nèi)化的重要過程，是再次認知和檢查自身思維過程以及結果的重要過程，也是一種高級的思維形式，是對自我的一種教育。因此，教師在利用錯題資源培養(yǎng)學生習慣時，可以重點培養(yǎng)學生良好的反思習慣。

綜上所述，錯題不是阻礙學生成長和發(fā)展的絆腳石，只要教師能夠正確對待學生的錯題現(xiàn)象，采取靈活的教學方法，合理利用學生錯題，充分挖掘錯題資源。就可以化腐朽為神奇，將小學生在數(shù)學學習過程中產(chǎn)生的錯誤巧妙變身為數(shù)學教學活動中的閃光點。讓小學生從自己與他人產(chǎn)生的錯誤中重新認識數(shù)學，引導學生在糾錯的過程中學習新知、鞏固舊知、更好地掌握知識，收到事半功倍的教學效果，并且在此基礎上養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。這樣不僅能夠有效地促進小學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，還可以有效加快小學數(shù)學課程改革的步子。因此，教師大可不必畏懼錯誤，而利用錯題資源激發(fā)學生的學習興趣，預設學生學習時可能發(fā)生的錯誤，利用學生的錯題加強雙方互動等，讓學生在分析錯誤的過程中利用數(shù)學錯題資源提升和發(fā)展自己。