蔡倒錄 王伯禮

摘 要：為了了解以及詳細(xì)掌握鐵路客運(yùn)量的變化趨勢(shì)，采用時(shí)間序列中自回歸差分移動(dòng)平均模型（ARMA），介紹如何通過ARMA模型對(duì)鐵路客運(yùn)量進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。以新疆統(tǒng)計(jì)年鑒提供的新疆鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)（1985—2018年）為基準(zhǔn)，對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)非白噪聲處理。結(jié)果顯示在置信區(qū)間合理范圍內(nèi)，ARMA（1，2，2）提供了比較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，可用于對(duì)未來客運(yùn)量的預(yù)測(cè)，結(jié)合模型并對(duì)2019年新疆鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期為新疆運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：時(shí)間序列；ARMA模型；新疆；鐵路客運(yùn)量

中圖分類號(hào)：F532 ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1673-291X（2022）33-0051-03

鐵路是綜合運(yùn)輸體系中的骨干和主要運(yùn)輸方式之一，在中國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。加快中西部地區(qū)鐵路網(wǎng)建設(shè)尤其是新疆地區(qū)的鐵路網(wǎng)建設(shè)，是穩(wěn)定增長(zhǎng)，調(diào)整結(jié)構(gòu)，提高有效投資，擴(kuò)大消費(fèi)的重大舉措，既有利于當(dāng)今，也有利于長(zhǎng)遠(yuǎn)[1]。新疆地處與中歐班列的重要樞紐地帶，也是絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶四大經(jīng)濟(jì)走廊在國(guó)內(nèi)交匯處。新疆在國(guó)家發(fā)展西部地區(qū)經(jīng)濟(jì)建設(shè)中具有重要的戰(zhàn)略地位，應(yīng)以基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)為主線，進(jìn)一步推動(dòng)國(guó)家西部大開發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施。為了助推新疆的鐵路運(yùn)輸以及旅游業(yè)發(fā)展，就必須對(duì)各種交通方式進(jìn)行完善，而鐵路網(wǎng)建設(shè)又是基礎(chǔ)性工作。因此，及時(shí)準(zhǔn)確了解當(dāng)下鐵路的客運(yùn)量以及預(yù)測(cè)未來鐵路的客運(yùn)量對(duì)了解鐵路客運(yùn)水平具有重要的參考價(jià)值。

預(yù)測(cè)模型能按照有關(guān)消息用公式描寫事物間的定量聯(lián)系，從而達(dá)到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的目的。很多學(xué)者根據(jù)各種預(yù)測(cè)模型的特征對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推測(cè)[2]。王雷、金勇等通過對(duì)2005—2018年鐵路月度客運(yùn)量為基礎(chǔ)，采用SARIMA建立模型，預(yù)測(cè)2019年我國(guó)鐵路客運(yùn)量，并與實(shí)際客運(yùn)量比較，發(fā)現(xiàn)SARIMA模型預(yù)測(cè)精度高，較為準(zhǔn)確[3]。錢名君、李引珍等根據(jù)鐵路月度數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性，建立SARIMA-GARCH模型，該模型通過消除異方差的影響以及對(duì)模型殘差進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)提高了模型對(duì)季節(jié)波動(dòng)性刻畫的精度[4]。孫湘梅等基于SARIMA模型對(duì)城市道路的短期交通流進(jìn)行了預(yù)測(cè)研究[5]。董四輝等對(duì)道路交通事故運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析[6]。趙鵬、李璐基于ARIMA模型對(duì)城市軌道交通進(jìn)站量進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]。本文為了充分了解新疆鐵路客運(yùn)量水平以及幫助鐵路相關(guān)部門對(duì)客運(yùn)量采取運(yùn)輸決策采用了時(shí)間序列中的ARMA模型，對(duì)新疆鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并取得了理想的擬合效果。

一、ARMA模型簡(jiǎn)介

自回歸移動(dòng)平均模型（ARMA模型）是研究時(shí)間序列的重要方法之一，由AR（p）模型和MA（q）模型結(jié)合而成，得到ARMA（p，q）模型，其原理如下：

Xt=？茁1Xt-1+？茁2Xt-2+…+？茁pXt-p+？著t-？子1？著t-1-？子2？著t-2-…-？子q？著t-q

其中，？茁（？茁=1，2，…p）和？子（？子=1，2，…q）分別是自回歸參數(shù)和移動(dòng)平均參數(shù)，p是自回歸階數(shù)，q是移動(dòng)平均的階數(shù)，？著t為白噪聲。為了估計(jì)ARMA（p，q），首先必須確定（p，q）。

二、新疆鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)的ARMA模型思路以及步驟

（一）數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化處理

本文數(shù)據(jù)來源于《新疆統(tǒng)計(jì)年鑒》，將1985—2018年新疆鐵路客運(yùn)量定義為序列Xt，該序列呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)，但明顯的不平穩(wěn)。這就需要對(duì)序列進(jìn)行n階差分來消除序列的趨勢(shì)性，最終成為平穩(wěn)的時(shí)間序列。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，一階差分序列未通過單位根檢驗(yàn)，二階差分序列通過了單位根檢驗(yàn)，并且ACF（自相關(guān)函數(shù)）以及PACF（偏相關(guān)函數(shù)）明顯顯著（P值小于0.05），表明二階差分后的序列為所要的平穩(wěn)非白噪聲序列。

（二）模型的確定以及定階

根據(jù)對(duì)模型的平穩(wěn)非白噪聲處理，得知d的階數(shù)為2（差分次數(shù)），即d=2，現(xiàn)主要分析在d=2情況下ARMA模型的p、q值。計(jì)算得到二階差分序列自相關(guān)函數(shù)以及偏相關(guān)系函數(shù)存在明顯的拖尾，表明適用于ARMA模型。為了確定平穩(wěn)的非白噪聲序列ARMA模型的階數(shù)，通過反復(fù)估計(jì)比較模型階數(shù)，對(duì)比不同階數(shù)下對(duì)應(yīng)模型相應(yīng)參數(shù)的顯著性，發(fā)現(xiàn)在估計(jì)模型中 ARMA（1，2）模型的AIC和SC信息準(zhǔn)則最小，回歸系數(shù)R2最大，而且由模型的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值可知，ARMA（1，2，2）模型中的所有系數(shù)都顯著不為0，所以，選擇ARMA（1，2，2）模型，該模型的檢驗(yàn)結(jié)果表1所示。

三、模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)及其預(yù)測(cè)

在確定模型的階數(shù)后，需對(duì)模型進(jìn)行適應(yīng)性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄兄惺欠翊嬖诎自肼?。如果殘差序列不是白噪聲序列，則表明序列中存在未提取到的重要信息，需要對(duì)模型進(jìn)行重新設(shè)定。

通過Eviews5對(duì)自偏相關(guān)函數(shù)殘差序列分析可知道，Q統(tǒng)計(jì)量P值的顯著性水平遠(yuǎn)大于5%。這說明在接受原假設(shè)的前提下，驗(yàn)證了殘差序列是不存在的，即是一個(gè)白噪聲序列，因此可認(rèn)定該模型是適用的。

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，本文以1995—2018年新疆鐵路客運(yùn)量為已知數(shù)據(jù)，通過建立的模型對(duì)1995—2018年新疆鐵路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)取得了良好的擬合效果，誤差相對(duì)較小。其中，X、XF分別代表實(shí)際值和預(yù)測(cè)值，RESID為序列殘差，新疆1995—2018年鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)如下頁(yè)圖1所示。

通過下頁(yè)圖1新疆1985—2018年實(shí)際值與預(yù)測(cè)值所示，可見預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際趨勢(shì)基本一致，受到非典疫情以及全球金融危機(jī)影響，圖中2003年、2008年實(shí)際鐵路客運(yùn)量與預(yù)測(cè)值出現(xiàn)一定偏差?？傮w看來，ARMA（1，2，2）模型的預(yù)測(cè)效果較好，可用于新疆鐵路客運(yùn)量的預(yù)測(cè)。

結(jié)語

通過建立ARMA（1，2，2）模型，在兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差范圍內(nèi)得到2019年新疆鐵路客運(yùn)量的預(yù)測(cè)值為4 184萬人次，該值屬于預(yù)測(cè)中的靜態(tài)預(yù)測(cè)，通過樣本內(nèi)數(shù)據(jù)真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值加入樣本估計(jì)區(qū)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)鐵路運(yùn)營(yíng)決策者掌握未來客運(yùn)量并做出實(shí)時(shí)決策計(jì)劃提供參考。本文研究不足之處在于未考慮重大事件等其他因素對(duì)序列的影響，如受2003年的非典疫情以及2008年的全球金融危機(jī)影響，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值存在一定偏差，出現(xiàn)了實(shí)際鐵路客運(yùn)量明顯減少，預(yù)測(cè)值相反增大的情況。如繼續(xù)使用該模型，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，這正是后續(xù)跟進(jìn)研究的方向。

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Forecast of Xinjiang Railway Passenger Volume Based on ARMA model

CAI Dao-lu1，WANG Bo-li2

（1.School of Transportation and Logistics Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830000，China；

2.Xinjiang Department of Transportation，Urumqi 830000，China）

Abstract：In order to understand and master the change trend of railway passenger volume in detail，the autoregressive differential moving average model（ARMA）in the time series is used to introduce in detail how to quantitatively predict the railway passenger volume through the ARMA model.Based on the Xinjiang Railway Passenger Traffic Data（1985-2018）provided by the Xinjiang Statistical Yearbook，the time series were processed with stationary non-white noise，and the results were shown to be within a reasonable range of the confidence interval.ARMA（1，2，2）provides a comparison Accurate prediction results can be used to predict the future passenger volume，combined with the model and forecast the Xinjiang railway passenger volume in 2019，and provide a reference for the development of Xinjiangs transportation industry.

Key words：sequentially；ARMA model；Xinjiang；railway passenger traffic