譚承君 趙華 張斌 郭泓捷

摘 要：為解決橋梁動(dòng)態(tài)稱重（Bridge weigh-in-motion，BWIM）中多車共存時(shí)的軸、總重識(shí)別難題，基于橋梁的二維（2D）結(jié)構(gòu)特性，考慮車輛的橫向位置，提出了一種2D-BWIM算法.該算法僅利用移動(dòng)車輛所在車道下方的梁底響應(yīng)信號(hào)以及結(jié)構(gòu)梁底影響線來(lái)計(jì)算軸重，利用橫向分布系數(shù)的概念將軸重分配至各片梁上.橋梁每片梁底的實(shí)際結(jié)構(gòu)影響線通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)獲得.針對(duì)多輛車同時(shí)經(jīng)過(guò)橋梁的情況，2D-BWIM算法提出了一種迭代方法來(lái)識(shí)別多車道上每 輛車的軸、總重.該迭代方法基于一種假設(shè)，即單輛車過(guò)橋時(shí)的梁底響應(yīng)按照橫向分布系數(shù)成比例縮放.通過(guò)標(biāo)定試驗(yàn)分析了這種假設(shè)的實(shí)際誤差，結(jié)果表明，其絕對(duì)誤差非常小，對(duì)后續(xù) 車輛軸重及總重識(shí)別影響甚小.隨后，通過(guò)三次隨機(jī)車流現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試對(duì)2D-BWIM算法展開驗(yàn)證.結(jié)果表明，當(dāng)單輛車經(jīng)過(guò)目標(biāo)橋梁時(shí)，相較于BWIM中傳統(tǒng) Moses算法，2D-BWIM算法考 慮了車輛的實(shí)時(shí)橫向位置，因而能夠顯著提高車輛軸重及總重識(shí)別精度.三次隨機(jī)車流試驗(yàn)結(jié)果顯示，單輛車過(guò)橋事件中（Moses、2D-BWIM）算法的總重識(shí)別誤差平均值及方差分別為（7.9%、3.1%）和（13.5%、4.8%）.此外，三次隨機(jī)車流試驗(yàn)中多車過(guò)橋事件（Moses、2D-BWIM）算法的軸重識(shí)別誤差平均值及方差分別為（7.34%，1.53%）和（26.33%，3.12%）.

關(guān)鍵詞：橋梁工程;橋梁動(dòng)態(tài)稱重;隨機(jī)車流;Moses算法;橫向分布系數(shù);影響線中圖分類號(hào)：U446，U492.321 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A 2-Dimension Bridge Weigh-in-Motion System under Random Traffic

TAN Chengjun1，2，ZHAO Hua1，2?，ZHANG Bin1，GUO Hongjie1（1.College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2.Key Laboratory for Wind and Bridge Engineering of Hunan Province（Hunan University），Changsha 410082，China）

Abstract：To identify the axle/total weight in the case of multiple vehicles，this paper proposes a two-dimensional（2D）-BWIM algorithm considering the lateral position of passing vehicles.In this algorithm，only the responses of girders underneath the traveling lane are adopted to calculate the axle/total weight via using the concept of influence line.Considering the bridge′s 2D behavior，the axle weight is distributed on each girder based on the transverse distribution factors.The influence line of each girder was obtained through a calibration test withkNownvehicle information.In this study，an iterative method is used to identify the axle/total weight of passing vehicles in multiple vehicles present.This iterative method gives an assumption that the response of each girder is proportional to the transverse distribution factor when a single vehicle crosses the bridge.Using the assumption，the correspond-ing error is calculated based on the calibration test，and the results show that the absolute error is very small and will not affect the accuracy of axle/total weight identification later.Then，three field tests under random traffic were car-ried out to validate the proposed 2D-BWIM algorithm.For a single-vehicle passing over the bridge，the results show that the 2D-BWIM algorithm can significantly improve the accuracy of vehicle axle/total weight recognition compar-ing to the traditional Moses′ algorithm.In this case，for the 2D-BWIM algorithm，the average and variance of errors in total weight identification are3.1% and 4.8%，respectively.While for traditional Moses′ algorithm，errors of those are 7.9% and13.5%，respectively.For multiple vehicles presents，the average and variance of errors in axle weight identification of（Moses，2D-BWIM）algorithms are（7.34%，1.53%）and（26.33%，3.12%），respectively.

Key words：bridge engineering;BWIM（bridge weigh-in-motion）;random traffic;Moses′ algorithm;transverse distribution factors;influence line

超載車輛嚴(yán)重威脅公路橋梁的安全運(yùn)營(yíng).針對(duì)超載現(xiàn)象，世界各國(guó)推出了一系列懲罰措施進(jìn)行控 制，但如何高效識(shí)別超載車輛是各國(guó)交通部門面臨的挑戰(zhàn).傳統(tǒng)的靜態(tài)稱重是最直接、最準(zhǔn)確的檢測(cè)方法，但該方法效率低，且在一定程度上阻礙交通.為解決此問(wèn)題，20世紀(jì)中期，歐洲率先提出了車輛動(dòng)態(tài)稱重（Weigh-in-motion，WIM）技術(shù)，即車輛在行駛過(guò)程中被稱重[1].早期的WIM系統(tǒng)通過(guò)埋置在路面的傳感器識(shí)別車輛軸重信息，因此也被稱為路面稱重系統(tǒng).該類方法因傳感器截面尺寸小，車輛-傳感器相互作用時(shí)間短等，導(dǎo)致車輛軸重識(shí)別精度不高[2].此外，在安裝、更換傳感器時(shí)，WIM系統(tǒng)需在路面開 挖基坑，中斷交通，且傳感器也存在耐久性問(wèn)題[3].

針對(duì)WIM 技術(shù)的不足，橋梁動(dòng)態(tài)稱重（Bridge weigh-in-motion，BWIM）技術(shù)被提出.該方法通過(guò)測(cè)量移動(dòng)車輛荷載作用下的橋梁響應(yīng)信號(hào)，利用反問(wèn) 題求解方法反算出車輛軸重等信息.BWIM系統(tǒng)中的稱重傳感器安裝于橋梁下方.與WIM系統(tǒng)相比，BWIM系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：1）質(zhì)量輕，體積小，方便 運(yùn)輸和轉(zhuǎn)移;2）安裝及測(cè)試隱蔽，能夠檢測(cè)真實(shí)交通 狀況;3）橋梁長(zhǎng)度比路面稱重系統(tǒng)中的秤臺(tái)長(zhǎng)，車橋相互作用時(shí)間長(zhǎng)，因此稱重精度受車輛動(dòng)態(tài)載荷的影響小;4）安裝、測(cè)試、更換時(shí)不需中斷交通[4-5].

全球多個(gè)地區(qū)已開展了BWIM技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用研究，試驗(yàn)橋梁也包含有混凝土簡(jiǎn)支 T梁、正交異性鋼 橋面、斜拉橋、混凝土連續(xù)箱梁等[6-9].經(jīng)過(guò)40年的發(fā)展，目前 BWIM 技術(shù)不僅發(fā)展成為車輛靜態(tài)稱重的有效補(bǔ)充手段，同時(shí)也能為交通監(jiān)控、交通運(yùn)輸管理等方面提供有力數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[10].近來(lái)，Gonzalez等[11]和Obrien等[12]基于機(jī)器學(xué) 習(xí)或數(shù)理統(tǒng) 計(jì)方法，利用BWIM數(shù)據(jù)提出了有效的橋梁損傷檢測(cè)方法，進(jìn)一步提升了BWIM技術(shù)應(yīng)用范圍.

BWIM 技術(shù)一般基于Moses算法[13]識(shí)別車軸重量.Moses算法是根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)影響線，利用橋梁響 應(yīng)信號(hào)來(lái)計(jì)算車軸軸重.傳統(tǒng) Moses算法通常將橋梁視為一維結(jié)構(gòu)，與實(shí)際橋梁的二維結(jié)構(gòu)受力特性 不符.為此，Quilligan等[14]和Yu等[15]將一維 Moses算法擴(kuò)展到二維空間，提出了利用結(jié)構(gòu)影響面來(lái)考慮 橋梁的二維特性，但獲取結(jié)構(gòu)影響面十分困難，現(xiàn)實(shí)中難以實(shí)現(xiàn).此外，龍波[16]提出了利用車道影響線來(lái) 提高寬橋中Moses算法識(shí)別精度，即不同車道擁有不 同的影響線.Zhao等[17]考慮了橋梁的橫向分布效應(yīng)，提出了基于多條結(jié)構(gòu)影響線的二維 BWIM算法.雖然這些方法考慮了橋梁結(jié)構(gòu)的二維特性，但仍然無(wú)法解決 BWIM技術(shù)實(shí)際應(yīng)用中最大的挑戰(zhàn)——多輛車同時(shí)經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)的軸重識(shí)別難題.

宮亞峰等[18]基于橋梁彎矩影響面來(lái)處理多車并 存時(shí)每個(gè)車軸識(shí)別問(wèn)題.但如上所述，結(jié)構(gòu)影響面在實(shí)際應(yīng)用中難以準(zhǔn)確獲得，極大地限制了該方法的工程實(shí)際應(yīng)用.Chen等[19]提出了一種基于長(zhǎng)距離光 纖布拉格光柵傳感器的BWIM系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用傳 感器信號(hào)所形成的面積來(lái)計(jì)算車軸軸重.目前該方法僅僅通過(guò)室內(nèi)簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了驗(yàn)證，其實(shí)際應(yīng)用可行性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證.

本文提出了一種不考慮影響面的2D-BWIM算法.該方法通過(guò)獲取橋梁每片梁的影響線以及實(shí)時(shí)的橫向分布系數(shù)來(lái)提高隨機(jī)車流中車軸識(shí)別精度.同時(shí)針對(duì)多車并存，該算法提出了基于橫向分布系數(shù)的迭代方法.本文首先基于理論分析，推導(dǎo)了2D-BWIM算法的計(jì)算公式，然后通過(guò)基于實(shí)際橋梁的標(biāo)定試驗(yàn)以及三次隨機(jī)車流試驗(yàn)驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確 性和可行性.

1 BWIM 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)橋梁為3×12.8 m的三跨全預(yù)應(yīng)力混凝 土簡(jiǎn)支 T梁結(jié)構(gòu)，位于美國(guó)亞拉巴馬州 78 號(hào)高速公路.該試驗(yàn)由本文作者參加完成，詳見文獻(xiàn)[20].試 驗(yàn)橋梁立面圖如圖1所示.橋梁上部結(jié)構(gòu)由 4 片 T梁構(gòu)成（見圖2），且每片 T梁跨中梁底安裝一個(gè)應(yīng)變傳 感器，稱之為稱重傳感器.此外，為了獲得行駛過(guò)橋的車輛有效信息，每個(gè)車道布置有一對(duì)FAD（Free of Axle Detector）傳感器.

1.1 標(biāo)定試驗(yàn)

標(biāo)定試驗(yàn)車輛為兩輛 5 軸車，具體參數(shù)如表1所示（標(biāo)記為車輛 A和B）.標(biāo)定試驗(yàn)過(guò)程可詳見文獻(xiàn)[17].車輛 A和B分別沿車道一、二重復(fù) 5次跑車試 驗(yàn)（共計(jì) 20趟）.此外，試驗(yàn)中車輛 A和B 同時(shí)經(jīng)過(guò)試 驗(yàn)跨一次.試驗(yàn)采樣頻率為500Hz.

1.2? 隨機(jī)車流試驗(yàn)

隨后，課 題 組 開 展了該橋在實(shí) 際 車 流下的BWIM系統(tǒng)測(cè)試研究.如圖3所示，為了檢測(cè) BWIM系統(tǒng)識(shí)別精度，在測(cè)試期間，經(jīng)過(guò)測(cè)試橋梁的所有卡 車（忽略小車）均會(huì)在距離試驗(yàn)跨不遠(yuǎn)處被當(dāng)?shù)亟痪?攔下，利用可攜帶地磅進(jìn)行靜態(tài)稱重.因此，該隨機(jī) 車流試驗(yàn)僅僅關(guān)注卡車，相互影響車道數(shù)為兩個(gè)車 道，且車輛沿同一方向行駛，試驗(yàn)過(guò)程中均為正常交 通狀況.隨機(jī)車流試驗(yàn)共進(jìn)行3次，每次持續(xù)幾小時(shí)，表2 記錄了試驗(yàn)所有卡車分布情況，其中，共記 錄了8次多車過(guò)橋事件.

2? 2D-BWIM算法理論

2.1 橋梁結(jié)構(gòu)影響線

Obrien等[21]提出了利用最小二乘法來(lái)獲得目標(biāo) 橋梁實(shí)際影響線，計(jì)算公式見式（1）.

式中：R為橋梁實(shí)測(cè)響應(yīng)值;R為理論響應(yīng)值;k為時(shí)間步長(zhǎng);Nt為總步長(zhǎng);?為理論值與實(shí)際值之間的誤差.在移動(dòng)車輛荷載作用下，橋梁每片 T梁所分配的荷載是不一致的，一般通過(guò)橋梁橫向分布系數(shù)來(lái)考慮橋梁的二維特性.對(duì)于車道j的車軸荷載 P（x），梁i#分配的荷載為FijP（x），其中Fij為橋梁橫向分布系數(shù)，可通過(guò)梁底之間響應(yīng)比值來(lái)計(jì)算，計(jì)算公式如下[17]：

式中：εij為車輛沿車道j經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，橋梁最大響應(yīng)時(shí)刻梁i#的響應(yīng)值（因?yàn)轫憫?yīng)幅值大時(shí)受噪聲信號(hào)和橋梁振動(dòng)的影響相對(duì)更?。?顯然，F(xiàn)ij為車道荷載下橫向分布因子，車輛在不同車道時(shí)，其分布因子是 不同的.根據(jù)上述標(biāo)定試驗(yàn)跑車 20趟（每個(gè)車道10趟），車道一的梁1#～4#的橫向分布系數(shù)（平均值）分別為0.36、0.40、0.21、0.03;車道二的梁1#～4#的橫向分布系數(shù)（平均值）分別為0.08、0.22、0.43、0.27.

當(dāng)車輛沿車道j經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)，對(duì)于每一片梁，根據(jù)公式（1）可以得到：

如式（7），由于不同車道荷載下Fij有所不同，因 此，不同車道荷載下計(jì)算的Ii 也不相同.理論上，在標(biāo)定試驗(yàn)中，無(wú)論是車道一或車道二，根據(jù)公式（7），都能獲得梁1#～4#對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)影響線，但一般來(lái)說(shuō)，響應(yīng)幅值越大，其抗信號(hào)干擾能力越強(qiáng)，保真度越高，因此，梁1#、2#的影響線通過(guò)標(biāo)定車輛沿車道一的跑車來(lái)獲得，而梁3#、4#的影響線通過(guò)標(biāo)定車輛沿 車道二的跑車來(lái)獲得.相對(duì)應(yīng)地，梁1#、2#的影響線 僅用于車道一的移動(dòng)荷載識(shí)別，而梁3#、4#的影響線 僅用于車道二的移動(dòng)荷載識(shí)別.圖4為標(biāo)定試驗(yàn)中所得到的梁1#～4#的平均影響線.

2.2? 移動(dòng)荷載識(shí)別

已知橋梁影響線求軸重時(shí)，上述公式（5）中R和Ii是已知的，A 未知.同理，為了獲得最小? i，可對(duì)A 求導(dǎo)，并令其為0，從而得到軸重計(jì)算公式：

由公式（8）可知，理論上可以通過(guò)一片梁的影響 線來(lái)計(jì)算軸重.為了降低偶然誤差，可以利用梁1#、2#的影響線來(lái)共同計(jì)算車道一車輛荷載.一般情況下可以通過(guò)平均梁1#、2#的計(jì)算荷載作為車道一的最終車輛軸重.但是考慮到響應(yīng)幅值越大其受噪聲 信號(hào)和橋梁振動(dòng)的影響相對(duì)越小，保真度越高，因此 本文對(duì)更大的幅值響應(yīng)信號(hào)分配更高的權(quán)重，即按 橫向分布系數(shù)進(jìn)行權(quán)重分配，計(jì)算公式見式（9）.

在隨機(jī)車流中，根據(jù)公式（9）可以直接計(jì)算出單 輛車經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)的軸重信息.為解決多車同時(shí)過(guò)橋的軸重識(shí)別難題，在2D-BWIM算法基礎(chǔ)上，本文提 出了一種迭代方法，具體如圖5所示.

當(dāng)多車事件發(fā)生時(shí)，BWIM系統(tǒng)首先認(rèn)為梁底 響應(yīng)信號(hào)僅為率先進(jìn)入橋梁的那一輛車所產(chǎn)生.為了闡述方便，假設(shè)車道一的車輛先進(jìn)入橋梁.根據(jù)公式（9），利用梁1#、2#響應(yīng)信號(hào) S1、S2 來(lái)計(jì)算車道一的初始軸重 Alane-1，顯然該計(jì)算結(jié)果將大于真實(shí)值，因?yàn)榱?#、2#部分響應(yīng)信號(hào)由車道二的車輛所造成.同時(shí)，該算法提出一個(gè)假設(shè)，即梁底響應(yīng)按照橫向分布系數(shù)成比例縮放，因此，可以計(jì)算得到初始軸重 Alane-1對(duì)梁3#、4#造成的響應(yīng)信號(hào) S、S.同時(shí)，為了獲得車道二車輛單獨(dú)作用下對(duì)梁3#、4#造成的響應(yīng) 信號(hào)，將橋梁簡(jiǎn)單視為線彈性結(jié)構(gòu)，可以利用梁3#、4#實(shí)測(cè)響應(yīng)信號(hào) S3、S4分別減去計(jì)算生成信號(hào) S、S，得到車道二計(jì)算軸重的輸入信號(hào) S、S.因?yàn)镾、S 信 號(hào)被放大（初始Alane-1被放大），輸入信號(hào) S、S與真實(shí) 值相比降低了.因此，車道二初始軸重將明顯小于其 真實(shí)值，但經(jīng)過(guò)迭代算法，Alane-1將逐漸減小而Alane-2 將逐漸增加，直至軸重識(shí)別結(jié)果穩(wěn)定，迭代結(jié)束.

如上所述，本文提出的迭代方法基于一個(gè)假設(shè)（即單輛車過(guò)橋事件中，梁底響應(yīng)按照橫向分布系數(shù)成比例縮放），下面將對(duì)該假設(shè)的準(zhǔn)確性、有效性進(jìn)行驗(yàn)證.圖6 記錄了標(biāo)定試驗(yàn)中標(biāo)定車輛 A 沿車道一經(jīng)過(guò)橋梁時(shí)所采集的信號(hào).FAD1-1和FAD1-2 信 號(hào)均顯示了5個(gè)明顯的峰值信號(hào)，對(duì)應(yīng)于車輛 A的5個(gè)車 軸經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng) 傳 感器的時(shí)刻，根據(jù) FAD1-1與FAD1-2中對(duì)應(yīng)峰值信號(hào)時(shí)間間隔及其實(shí)際距離，則可以獲得該車輛的實(shí)際速度，然后根據(jù) FAD1-1或FAD1-2 信號(hào)中峰值信號(hào)時(shí)間間隔和車速便可以計(jì)算出車輛的軸距參數(shù)[8].

圖7 顯示了該趟跑車下基于假設(shè)計(jì)算出的生成信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)之間的差異，即利用梁1#、2#響應(yīng)信 號(hào)以及橫向分布系數(shù)計(jì)算梁3#、4#的生成響應(yīng)信號(hào).其中“計(jì)算1”結(jié)果根據(jù)該趟的橫向分布系數(shù)獲得，“計(jì)算2”結(jié)果根據(jù)車道一的10趟標(biāo)定試驗(yàn)平均橫向分布系數(shù)獲得.由圖7可見，梁3#、4#中“計(jì)算1”與“計(jì)算2”之間的差別甚小，而且它們與實(shí)測(cè)結(jié)果也都非常接近，其絕對(duì)誤差值很小.本文利用平均誤差值來(lái)量化基于此假設(shè)下的計(jì)算誤差：

式中：ri為計(jì)算生成信號(hào);si為實(shí)測(cè)信號(hào);i為時(shí)間步 長(zhǎng);N為信號(hào)采集長(zhǎng)度.值得一提的是，多車并存事 件中，每一輛車的實(shí)時(shí)橫向分布系數(shù)無(wú)法通過(guò)公式（2）獲得.考慮到多車并存時(shí)，各個(gè)車道的車輛均不會(huì)明顯偏離其車道中心線，車輛行駛軌跡與標(biāo)定試 驗(yàn)相差不大（標(biāo)定試驗(yàn)中車輛大致沿車道中心線行駛）.因此，針對(duì)多車并存事件，各車道的橫向分布系數(shù)可以采用標(biāo)定試驗(yàn)中平均橫向分布系數(shù)計(jì)算，即采用“計(jì)算2”結(jié)果.根據(jù)公式（10），該趟跑車平均誤 差如圖8第1趟所示.

此外，圖8 繪出了標(biāo)定試驗(yàn)中車道一其余9趟計(jì)算生成信號(hào)的誤差結(jié)果.對(duì)于這10趟標(biāo)定試驗(yàn)，梁3#、4#平均誤差值分別為0.05613με、0.03059με，其 標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.01374 με、0.04918 με，可見，基于該假設(shè)計(jì)算生成的響應(yīng)信號(hào)的絕對(duì)誤差值均非常小，結(jié)果離散度也很小.這些結(jié)果亦表明，基于橫向分布系數(shù)，利用主響應(yīng)信號(hào)預(yù)測(cè)非主響應(yīng)信號(hào)的準(zhǔn)確性 很高，其絕對(duì)應(yīng)變誤差值非常小，而 BWIM系統(tǒng)計(jì)算軸重算法與梁底信號(hào)應(yīng)變絕對(duì)值相關(guān).因此，可初步得到以下結(jié)論，迭代方法提出的假設(shè)對(duì)后續(xù) BWIM系統(tǒng)中移動(dòng)車輛軸重及總重的識(shí)別精度影響較小.

2.3多車并存時(shí)2D-BWIM算法的驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證多車共存時(shí)2D-BWIM算法中迭代方法的準(zhǔn)確性，以標(biāo)定試驗(yàn)中兩輛標(biāo)定車同時(shí)經(jīng)過(guò)橋梁（標(biāo)定車 A 沿車道二行駛，標(biāo)定車 B 沿車道一行駛）的工況為例，利用2D-BWIM算法識(shí)別移動(dòng)車輛 A和B的軸重及總重.圖9記錄了該工況下FAD 傳感器信號(hào)和梁底響應(yīng)信號(hào).如圖9所示，車道一、二的FAD 信號(hào)均顯示 5個(gè)明顯峰值，且發(fā)現(xiàn)車道 二的標(biāo)定車 A 較先進(jìn)入橋梁.

利用圖5算法對(duì)該多車并行工況進(jìn)行軸重識(shí)別，其結(jié)果如圖10所示.與上述分析一致，車道二的車輛率先駛?cè)霕蛄?，因此車道二初始軸重識(shí)別結(jié)果明顯大于其理論值，反之，車道一初始軸重小于理論值，經(jīng)歷 7次迭代，最終車道一和車道二總重識(shí)別誤 差分別為-3.26%和2.68%，其單個(gè)軸重識(shí)別誤差分別不超過(guò)-5.89%和-6.11%，進(jìn)一步驗(yàn)證了圖5算法的可行性與準(zhǔn)確性.

3隨機(jī)車流試驗(yàn)結(jié)果分析

隨機(jī)車流試驗(yàn)中傳感器布置與標(biāo)定試驗(yàn)一致，可以通過(guò)FAD 傳感器來(lái)識(shí)別行駛車輛的車道分布、速度、車軸數(shù)量和車軸間距.三次隨機(jī)車流測(cè)試中，絕大部分車輛車速位于55～105 km/h，組軸（軸距非 常近，約1.4 m）軸距識(shí)別最大誤差為16.0%，其誤差 平均值和方差分別為7.1%和3.9%;非組軸軸距識(shí)別最大誤差為8.4%，其誤差平均值和方差分別為0.7%和1.7%.車軸軸距識(shí)別精度較高，在可接受范圍內(nèi).

3.1隨機(jī)車流中單輛車過(guò)橋事件測(cè)試結(jié)果

針對(duì)上述三次隨機(jī)車流測(cè)試中每一趟單輛車過(guò)橋事件，分別利用傳統(tǒng) Moses算法以及本文提出的2D-BWIM算法對(duì)其進(jìn)行軸重識(shí)別，車輛總重識(shí)別結(jié)果如圖11所示.結(jié)果表明，隨機(jī)車流測(cè)試中Moses算法存在較大的識(shí)別誤差，且結(jié)果離散度較大.其原因 主要有以下兩點(diǎn)：1）當(dāng)僅有一輛車經(jīng)過(guò)目標(biāo)橋梁時(shí)，車輛可能嚴(yán)重偏離行駛，即車輛行駛中心線與對(duì)應(yīng) 車道中心線偏離較遠(yuǎn);2）一些卡車處于空載狀態(tài)，車 皮重較輕（比如 2、3軸車），因此，盡管識(shí)別絕對(duì)誤差 值可能不大，但其誤差百分比可能較大.本文提出的2D-BWIM算法考慮了車輛過(guò)橋時(shí)實(shí)時(shí)的橫向位置，因此，該2D算法能夠大幅提高車輛總重識(shí)別精度.對(duì)三次隨機(jī)車流測(cè)試中所有單輛車過(guò)橋事件進(jìn)行統(tǒng) 計(jì)分析，Moses 最大識(shí)別誤差為47.3%，而 2D-BWIM算法 總 重 識(shí)別誤 差在13.7%以內(nèi)，Moses與2D-BWIM算法對(duì)車 輛 總 重 識(shí)別誤 差 平 均 值分別為7.9%、3.1%，識(shí)別誤差方差分別為13.5%、4.8%.

圖12 通過(guò)箱形圖繪出了隨機(jī)車流測(cè)試中單個(gè)車軸軸重識(shí)別誤差分布圖.箱形圖是一種常見的統(tǒng) 計(jì)圖，能夠表現(xiàn)出一組離散數(shù)據(jù)的上邊緣、下邊緣、中位數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)，以及數(shù)據(jù)異常點(diǎn).由圖12可見，相較于Moses算法，2D-BWIM算法的軸重識(shí)別精度更高，且具有明顯的較小離散型.（2D-BWIM算法，Moses算法）在試驗(yàn)（1）（2）（3）中的軸重識(shí)別誤差中位數(shù)分別為（7.8%，13.1%），（1.0%，3.9%）和（3.6%，7.2%）.綜合三次隨機(jī)車流試驗(yàn)，2D-BWIM算法和Moses算法識(shí)別誤差箱形圖中的上邊緣、上四分位數(shù)、中位數(shù)、下四分位數(shù)和下邊緣分別為（25.6%、8.3%、3.6%、-1.1%、-17.6%）和（53.6%、16.9%、6.9%、-1.8%、-35.7%）.由此可見，盡管剔除了一些 奇異值，Moses算法針對(duì)隨機(jī)車流中的軸重識(shí)別精度離散程度依然很大，本文提出的2D-BWIM算法考慮了車輛實(shí)時(shí)的橫向位置，其軸重識(shí)別精度明顯高于傳統(tǒng) Moses算法，且算法保真度較高，軸重識(shí)別誤差 離散程度非常小.

3.2? 隨機(jī)車流中多車并存事件測(cè)試結(jié)果

多車事件是指某一輛車未完全駛出橋梁時(shí)，有另外一輛車已駛?cè)霕蛄?由于試驗(yàn)橋梁跨徑小，多車 事件均為一、二車道上同時(shí)各出現(xiàn)一輛車.圖13顯 示了試驗(yàn)中兩次多車事件的現(xiàn)場(chǎng)照片.3次試驗(yàn)中多車事件的軸重及總重識(shí)別結(jié)果如表3所示.8次多車事件均為一輛卡車與另外一輛?。ㄘ洠┸囃瑫r(shí)經(jīng)過(guò)橋梁的情形，其中1、2、8 工況的卡車沿車道一（快車 道）行駛，小車沿車道二行駛，其余工況的車道分布與之相反.事實(shí)上 Moses算法沒(méi)有處理多車并存時(shí)的特定辦法，僅僅是認(rèn)為該卡車單獨(dú)經(jīng)過(guò)橋梁（認(rèn)為另一車道上無(wú)車輛經(jīng)過(guò)）.由于小車本身重量較輕，Moses算法對(duì)其總重識(shí)別結(jié)果可能影響不大，而對(duì)車 輛軸重識(shí)別結(jié)果影響可能更為突出.如表3所示，本文提出的2D-BWIM算法能夠顯著提高其中卡車的軸重識(shí)別精度.針對(duì)表3中8 趟多車并存工況，Moses算法軸重的識(shí)別誤差平均值和方差分別為3.12%和26.33%，2D-BWIM算法軸重的識(shí)別誤差平均值和方差分別為1.53%和7.34%.其中，Moses算法最大軸重 識(shí)別誤差高達(dá)58.3%，而 2D-BWIM算法的軸重最大識(shí)別誤差僅為-13.5%.多車事件中，由于多輛車同時(shí)作用，因此無(wú)法根據(jù)文中公式（2）來(lái)計(jì)算每一輛車的實(shí)時(shí)橫向分布系數(shù)，本文利用了標(biāo)定試驗(yàn)值進(jìn)行計(jì)算.不可否認(rèn)，多車事件中實(shí)際橫向分布系數(shù)與標(biāo)定 試驗(yàn)存在一定的差異，但由于多輛車并存時(shí)，車輛的偏離程度很小，因此這種差異不大，結(jié)果也表明，該方法識(shí)別的軸重精度在可接受范圍內(nèi).

4? 結(jié)論

1）基于橋梁的二維結(jié)構(gòu)特性，本文提出了一種適用于隨機(jī)車流的2D-BWIM算法，并通過(guò)理論推 導(dǎo)、標(biāo)定試驗(yàn)以及隨機(jī)車流試驗(yàn)綜合驗(yàn)證了該算法的可行性及準(zhǔn)確性.

2）針對(duì)單輛車經(jīng)過(guò)目標(biāo)橋梁的情況，相較于傳 統(tǒng) Moses算法，2D-BWIM算法考慮了車輛的實(shí)時(shí)橫向位置，因而能夠顯著提高車輛軸重及總重識(shí)別精度.根據(jù)3次隨機(jī)車流測(cè)試結(jié)果，（Moses、2D-BWIM）算法的總重識(shí)別誤差平均值及方差分別為（7.9%、3.1%）和（13.5%、4.8%）.

3）基于一種假設(shè)，2D-BWIM算法提出了多輛車 同時(shí)經(jīng)過(guò)橋梁的軸重識(shí)別算法，在隨機(jī)車流試驗(yàn)中顯現(xiàn)出了良好的識(shí)別精度.由3次隨機(jī)車流試驗(yàn)的多車過(guò)橋事件結(jié)果可知，（Moses、2D-BWIM）算法的軸重識(shí)別誤差平均值及方差分別為（7.34%，1.53%）和（26.33%，3.12%）.

4）分析結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng) Moses算法，2D-BWIM算法能夠有效提高過(guò)橋車輛軸重及總重的識(shí)別精度.該算法不受橋梁跨徑限制，但是，目前 2D-BWIM算法僅在擁有兩個(gè)車道（車輛沿同一方向行駛）且車輛均正常行駛情況下進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法針對(duì)其他復(fù)雜交通狀況以及更多車道的橋梁的有效性 還有待進(jìn)一步研究.

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