黃利榮

一、明確“解決問題”的教學(xué)思路

張奠宙教授在《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書中指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)‘解決問題的本質(zhì)，在于建立一類特殊的數(shù)量關(guān)系，‘解決問題教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)的認(rèn)識（基本概念）和數(shù)的運(yùn)算的綜合運(yùn)用?！比绻苡行б龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識形成過程，讓學(xué)生從對特殊實(shí)例的觀察、分析、歸納、抽象或探索推理的過程中，看到“解決問題”背后所蘊(yùn)涵的思想方法，那么學(xué)生所掌握的知識才是生動的、鮮活的、有效的。由此可見，教師針對“解決問題”的教學(xué)應(yīng)該要以“數(shù)的認(rèn)識”和“數(shù)的運(yùn)算”為基礎(chǔ)，對問題進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，幫助學(xué)生建立相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，并領(lǐng)悟問題背后所承載的思想方法，這才是提高“解決問題”課堂教學(xué)有效性的前提。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系

發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系是解決問題過程中必不可少的步驟，是分析問題的主要措施。因此在審題過程中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從語言、圖表中提煉出條件與問題的關(guān)聯(lián)性，從而幫助學(xué)生有效建立數(shù)量關(guān)系，這是提高“解決問題”課堂有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（一）充分利用數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，明確數(shù)量關(guān)系

教學(xué)中要幫助學(xué)生學(xué)會從生活語言過渡到數(shù)學(xué)語言，提高收集、整理信息的能力，從而發(fā)現(xiàn)問題情境中的數(shù)量關(guān)系。例如，北師大版一上“一共有多少”的課程，這是認(rèn)識加法運(yùn)算的起始課，針對課本中關(guān)于“鉛筆支數(shù)”的主題圖，教師提出的“一共有幾支鉛筆”的問題，大多數(shù)學(xué)生能直接喊出答案，但教師更應(yīng)關(guān)注如何對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的訓(xùn)練。師：“從圖上你看到了哪些數(shù)學(xué)信息呢？”生：“我從圖中數(shù)出：笑笑一只手有3支鉛筆，另一只手有2支鉛筆?！睅煟骸翱磥碛械男畔⒁ㄟ^從圖中數(shù)一數(shù)得到，有的信息要從圖中的文字里找。那么，所求的問題是什么？現(xiàn)在誰能把數(shù)學(xué)信息和所求的問題連起來說一說？”生：“笑笑的左手有3支鉛筆，右手有2支鉛筆，她一共有幾支鉛筆？”在此過程中，教師對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生在圖文中獲取信息，最后鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言完整地表述題意，從而實(shí)現(xiàn)了從信息—數(shù)學(xué)語言—數(shù)量關(guān)系的過渡，為有效解決問題奠定了基礎(chǔ)。

（二）加強(qiáng)問題結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，鞏固數(shù)量關(guān)系的構(gòu)建能力

教師除了要觀察、傾聽、指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流外，還要加強(qiáng)問題結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。在學(xué)生經(jīng)歷并初步感受了某種數(shù)量關(guān)系后，可以進(jìn)行編題訓(xùn)練，以建立某類數(shù)量關(guān)系的模型。

1. 模仿編題。

在學(xué)生掌握題目的數(shù)量關(guān)系之后，引導(dǎo)學(xué)生仿照編題，主要通過改變應(yīng)用題的情境或具體數(shù)據(jù)的方式，經(jīng)歷模仿編題的過程，使學(xué)生對所學(xué)的數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)特征逐漸清晰。例如，在教學(xué)北師大版一上“一共有多少”的練習(xí)課時，教師除了可以針對課本第25頁算式1+4=5對應(yīng)的四幅情境圖進(jìn)行“提出問題”的訓(xùn)練外，還可以鼓勵學(xué)生思考這道算式還能表示、解決生活中的哪些問題。通過編題加深對加法（合并）意義的理解，明確這一類數(shù)量關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，為后續(xù)進(jìn)一步建立更抽象復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系做好鋪墊。

2. 演繹拓展性編題。

在學(xué)生初步掌握了某類數(shù)量關(guān)系后，教師可以對例題交換條件和問題進(jìn)行編題，即把原來所求的問題當(dāng)作條件，把其中的一個條件當(dāng)作問題;或者對已知條件進(jìn)行適當(dāng)變化，改編成新的應(yīng)用題;等等。通過變式編題的方式有效鞏固學(xué)生對某一類數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知，使這類數(shù)量關(guān)系的基本構(gòu)架在學(xué)生的腦海中建立比較清晰的模型。經(jīng)過對條件與問題的演繹與拓展，使學(xué)生思維得到遷移與發(fā)展，能有效提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用表征解決問題

表征是信息在人類頭腦中的呈現(xiàn)方式，是思維活動的外顯。在課堂教學(xué)中如果使用了被學(xué)生了解或認(rèn)同的表征，就更有利于學(xué)生有效學(xué)習(xí)。如何利用表征提高解決問題的有效性呢？以下簡單例舉幾種表征方法。

（一）言辭表征

言辭表征也稱畫批，就是把題目中的重點(diǎn)詞、句和判斷的結(jié)果，用文字、箭頭、加點(diǎn)、橫線等符號標(biāo)注出來。以便有效地理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。例如，在教學(xué)北師大版一下“加與減（三）”時，教師出示練習(xí)題：“小河邊有35棵柳樹，楊樹比柳樹多12棵，河邊楊樹有多少棵？”然后引導(dǎo)學(xué)生以言辭表征的方式，按照以下步驟對問題進(jìn)行分析：（1）畫出比較的量;（2）標(biāo)注量的名稱;（3）標(biāo)注已知量及問題;（4）標(biāo)注量之間的關(guān)系。畫批后如圖1：

以言辭表征的方式分析問題，學(xué)生通過畫批動作可以把問題中的各個細(xì)節(jié)盡收眼底，還可以讓教師觀察到學(xué)生的思維活動水平，進(jìn)而進(jìn)行有效的課堂生成。

（二）圖形表征

圖形表征是指在審題分析數(shù)量關(guān)系時，利用畫圖的方法，畫出與題意緊密聯(lián)系的圖形，借以更加直觀地展示問題背后所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。還是以上文“一共有多少”中的“1+4=5”的教學(xué)為例，在充分理解情境圖后，可以向?qū)W生提出要求：“你能用畫圖的方式表示數(shù)量關(guān)系嗎？”學(xué)生給了多種不同的圖示方法，收集整理如圖2、3、4所示，其中用了圖形、箭號還有加號，經(jīng)歷了從實(shí)物圖—示意圖—加入運(yùn)算符號的思維演變過程。課堂中應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生用簡單的圖形來表征數(shù)量關(guān)系，能讓學(xué)習(xí)效率得到有效提升。

（三）符號表征

在“解決問題”板塊的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生對文字語言、圖形語言、符號語言的轉(zhuǎn)換，即采用符號表征方法，逐條用符號標(biāo)注出需要表征的信息（見圖5），這樣便于學(xué)生集中精力明確條件、問題各是什么，從而有效提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。

往的時間與返的時間比為3∶2，列出符號表征（1）（2），共用20時可知返回的時間用了8小時;由時間關(guān)系還可得往的速度與返的速度比表征（3），而往返速度相差12千米，列出表征（4），由（3）（4）可知速度的一份為12，返回的速度為36千米，由符號表征（5）可列式得出結(jié)果：36×8×2=576（千米）。在解決問題時，通過用符號標(biāo)注的形式進(jìn)行表征，讓量與量之間的關(guān)系清晰可視，有效提高了學(xué)生解決問題的能力與效率。

（作者單位：福建省順昌縣雙溪中心小學(xué)）