楊秀春

數(shù)感是學(xué)生所要發(fā)展的核心素養(yǎng)之一，是一個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的感覺(jué)與感受，數(shù)感發(fā)展的強(qiáng)弱會(huì)直接影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。在當(dāng)前，新課標(biāo)明確提出了學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的教學(xué)要求，在此背景下，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師要切實(shí)重視對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，并從自己的教學(xué)實(shí)際出發(fā)，采取有效的策略。計(jì)算教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要構(gòu)成，在計(jì)算教學(xué)中學(xué)生也將進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算方法的學(xué)習(xí)，在計(jì)算方法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生可以有效地感知數(shù)學(xué)，這對(duì)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展是很有幫助的?；诖?，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)際中就要圍繞學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展作出研究，想辦法對(duì)計(jì)算教學(xué)的設(shè)計(jì)作出調(diào)整，構(gòu)建更有效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

一、數(shù)感的概念簡(jiǎn)析

感，從字面上分析其是一種感覺(jué)，從其延伸而出的名詞也很多，如語(yǔ)言學(xué)習(xí)中的語(yǔ)感、球類運(yùn)動(dòng)中的球感，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也要形成一種數(shù)感。數(shù)感從概念上描述，其可以理解為對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)、感受乃至感情。雖然數(shù)感是一種極具抽象性的能力，其難以被直接觀察并描述，但在學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)中，數(shù)感發(fā)展的強(qiáng)弱，會(huì)對(duì)其學(xué)習(xí)的情況產(chǎn)生直接的影響。如，在一個(gè)數(shù)學(xué)情境中，有的學(xué)生可以迅速地對(duì)數(shù)學(xué)題目?jī)?nèi)容作出反應(yīng)，給出答案，而有的學(xué)生則反應(yīng)遲鈍，思維混亂，這都是數(shù)感發(fā)展強(qiáng)弱的影響。通過(guò)總結(jié)分析，可以從數(shù)學(xué)教育心理學(xué)角度對(duì)數(shù)感進(jìn)行描述，即表現(xiàn)在對(duì)日常生活中的數(shù)和運(yùn)算有敏銳的感受力，有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系、數(shù)據(jù)特征和空間形式，善于捕捉一般問(wèn)題中潛在的數(shù)學(xué)特征。

二、實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)的有效策略

（一）有效設(shè)計(jì)情境，幫助學(xué)生感知

合理的情境創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)思考的進(jìn)行，讓學(xué)生可以主動(dòng)地進(jìn)行一些數(shù)學(xué)計(jì)算內(nèi)容的思考測(cè)量。為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師就要先幫助學(xué)生在計(jì)算教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的有效感知，讓學(xué)生尋求一些解題思維方法具體表現(xiàn)，并讓其在思考過(guò)程中將相關(guān)思維方法內(nèi)化為自己的能力。在實(shí)際中，教師可以從以下三個(gè)方面來(lái)做出調(diào)整。

1.設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)情境，引領(lǐng)學(xué)生感知

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)生活存在密切聯(lián)系的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的之一便是利用數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)解決生活問(wèn)題，而數(shù)感發(fā)展的重要表現(xiàn)便是讓學(xué)生在生活現(xiàn)實(shí)中不自覺(jué)地使用數(shù)學(xué)思維來(lái)考慮并分析現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。小學(xué)階段的學(xué)生年齡較小，其缺乏主動(dòng)感悟的動(dòng)力和能力，為了幫助學(xué)生發(fā)展這部分能力，讓其進(jìn)行數(shù)學(xué)感知，教師在教學(xué)實(shí)際中要想辦法為學(xué)生創(chuàng)建一些現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中思考并研究現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，感知運(yùn)算分析的過(guò)程。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生將獲得數(shù)學(xué)解題方法的感知，其數(shù)學(xué)思維也將初步得到培養(yǎng)，而這是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)。

例如，在進(jìn)行“角的認(rèn)識(shí)”這一課的教學(xué)中，為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師就可以從角的認(rèn)識(shí)入手構(gòu)建相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境。在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以從教室內(nèi)的課桌入手來(lái)設(shè)計(jì)情境。其中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了角的構(gòu)成后，教師就可以提出以下問(wèn)題：“教室內(nèi)有幾個(gè)課桌呢？每個(gè)課桌的桌面有多少個(gè)角呢？所有課桌桌面的角加起來(lái)一共有多少呢？”通過(guò)這些問(wèn)題的提出，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)在認(rèn)識(shí)角同時(shí)回顧上課所學(xué)的基本乘法內(nèi)容。這對(duì)學(xué)生數(shù)感的形成是較為有利的。除此之外，教師在進(jìn)行“三位數(shù)加三位數(shù)”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以創(chuàng)建一個(gè)超市購(gòu)物的情境，讓學(xué)生分析購(gòu)買兩個(gè)物品所花費(fèi)用的多少。通過(guò)這一情境的展現(xiàn)，學(xué)生就可以認(rèn)識(shí)加法在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。

2.引導(dǎo)學(xué)生操作，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)

實(shí)際操作是實(shí)現(xiàn)動(dòng)作與思維聯(lián)系的過(guò)程，只有學(xué)生經(jīng)歷了親身的研究與思考，其才能有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)的知識(shí)與理論。對(duì)數(shù)感的培養(yǎng)同樣如此，教師要給學(xué)生創(chuàng)建實(shí)際動(dòng)手的機(jī)會(huì)，讓其去感知數(shù)感，并發(fā)展數(shù)感。為了做到這一點(diǎn)，教師在實(shí)際的計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立或合作的過(guò)程對(duì)一些計(jì)算方法的內(nèi)涵進(jìn)行分析，讓其了解解題方法的多樣化。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)還可以幫助學(xué)生建立一個(gè)印象，讓其在遇到相關(guān)計(jì)算方法應(yīng)用的題目時(shí)回顧其思考探究的過(guò)程，形成數(shù)感的建立。

例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)”這一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以從本課的知識(shí)內(nèi)容出發(fā)做出拓展。在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以構(gòu)建學(xué)生實(shí)際測(cè)量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生就簡(jiǎn)易長(zhǎng)方形和正方形模型的周長(zhǎng)開(kāi)展測(cè)量。在本課的教學(xué)實(shí)際中，教師可以先為學(xué)生展示周長(zhǎng)的內(nèi)涵，讓學(xué)生明確周長(zhǎng)的測(cè)量方法，而后教師再引導(dǎo)學(xué)生實(shí)際的動(dòng)手進(jìn)行周長(zhǎng)的測(cè)量。在學(xué)生測(cè)量完畢后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生就長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行總結(jié)。其中，學(xué)生可以較為容易地得出長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)可以由四條邊的邊長(zhǎng)相加獲得，也能通過(guò)長(zhǎng)方形和正方形的特殊規(guī)律找到利用乘法計(jì)算其周長(zhǎng)的方法。這樣一來(lái)，學(xué)生就可以獲得算法的認(rèn)知，今后再遇到周長(zhǎng)計(jì)算題目時(shí)，也會(huì)不自覺(jué)地進(jìn)行思考回顧，實(shí)現(xiàn)數(shù)感的建立。

3.展示多種情況，推動(dòng)學(xué)生思考

歸納是得出結(jié)論與規(guī)律的必經(jīng)路徑，為了讓學(xué)生有效地內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，讓其真實(shí)地理解并掌握數(shù)學(xué)方法，教師除了要為學(xué)生展示數(shù)學(xué)解題的算法外，還要就算理進(jìn)行展現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知分析，感受相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)生成的過(guò)程。若教師只是強(qiáng)調(diào)展示成果知識(shí)的話，學(xué)生就只能了解知識(shí)的單純應(yīng)用方法，而不能達(dá)成融會(huì)貫通。當(dāng)學(xué)生遇到一些改變表現(xiàn)形式的綜合題目時(shí)，其就難以下手，且學(xué)生的數(shù)感也不能得到很好的發(fā)展。為此，教師在教學(xué)實(shí)際中要就數(shù)學(xué)方法的展示設(shè)計(jì)多種有效的展示情境，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有效的思考。

例如，在進(jìn)行“四則混合運(yùn)算”相關(guān)知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師就可以借助題目展示來(lái)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行思考，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化。在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以為學(xué)生展示2+5×（3+2）=？和2+5×3+5×2=？這兩個(gè)問(wèn)題，在完成相關(guān)題目的展示后，教師就要從其算理做出分析，引領(lǐng)學(xué)生分析相關(guān)問(wèn)題的計(jì)算順序。在此過(guò)程中，學(xué)生就可以逐漸了解相關(guān)的知識(shí)，明確先括號(hào)，后乘除，再加減的原因。又比如，教師還可以為學(xué)生展示“乘法分配律”的算理，讓學(xué)生就乘法分配律應(yīng)用前后式子的結(jié)果是否變化做出分析，讓學(xué)生思考其在實(shí)際計(jì)算中的應(yīng)用，以此推動(dòng)學(xué)生的數(shù)感發(fā)展。

（二）使用多元方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

數(shù)感的培養(yǎng)要圍繞其生成規(guī)律進(jìn)行，為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師在教學(xué)實(shí)際中要做出調(diào)整，選擇更多樣化的教學(xué)方法來(lái)推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行發(fā)展。

1.做好教學(xué)準(zhǔn)備，融入新課教學(xué)

直接性是數(shù)感具有的一大特性，這一特性直接體現(xiàn)在新授知識(shí)的理解中。為了推動(dòng)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，教師在教學(xué)實(shí)際中可以從新授課知識(shí)的主題展示入手，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生從其知識(shí)特點(diǎn)出發(fā)來(lái)感受相關(guān)運(yùn)算知識(shí)的具體規(guī)律。在整個(gè)過(guò)程中，教師要善用教學(xué)展示和提問(wèn)。其中，教學(xué)展示的進(jìn)行是為了幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的總體分析，而提問(wèn)則是實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考的有效手段，其可以幫助學(xué)生進(jìn)行感知分析，總結(jié)規(guī)律。在這一過(guò)程中，數(shù)感將得到培養(yǎng)與生成。

例如，在進(jìn)行“數(shù)軸”的展示時(shí)，教師就可以在新課教學(xué)中做出引導(dǎo)。其中，教師要先為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)軸，引領(lǐng)學(xué)生理解數(shù)軸的規(guī)律。在學(xué)生完成觀察分析后，教師可以提問(wèn)，25和50應(yīng)該標(biāo)在數(shù)軸的哪個(gè)部分？此時(shí)學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)軸的規(guī)律進(jìn)行拓展思考。除此之外，教師還可以讓學(xué)生在數(shù)軸上隨意選擇兩個(gè)位置，讓其嘗試著分析這兩個(gè)位置所代表的數(shù)字的大小關(guān)系。通過(guò)這一展示過(guò)程，學(xué)生就可以獲得思維的延伸和拓展，其數(shù)感也得到了發(fā)展。

2.給出合適習(xí)題，幫助學(xué)生歸納

合理的歸納進(jìn)行也是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)手段，這一點(diǎn)主要符合數(shù)感的模糊性特點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)培養(yǎng)的進(jìn)行，教師就可以從實(shí)際的習(xí)題解析入手做出分析，選出一些具有代表性的計(jì)算題，讓學(xué)生對(duì)計(jì)算題進(jìn)行分析并解答。在學(xué)生完成解答后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)相關(guān)題目解答的過(guò)程和差異進(jìn)行歸納總結(jié)，分析不同題目的解題方式不同和展現(xiàn)差異。通過(guò)此過(guò)程，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和題目的有效區(qū)分。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師可以圍繞“化簡(jiǎn)”來(lái)展示數(shù)學(xué)習(xí)題，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納思考。其中教師可以給學(xué)生展示以下幾道題目：[312×412=？] [56×612=？] [612×128=？]在完成題目的展示后，教師就可以引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)先化簡(jiǎn)再計(jì)算和先計(jì)算再化簡(jiǎn)兩種解題方式進(jìn)行解題研究，并讓學(xué)生分析化簡(jiǎn)在計(jì)算前完成更好還是在計(jì)算后完成更好。通過(guò)這一展示的進(jìn)行，學(xué)生可以歸納得出，化簡(jiǎn)的前后順序應(yīng)基于實(shí)際解題實(shí)際來(lái)進(jìn)行。在這一歸納總結(jié)的過(guò)程中，學(xué)生就可以加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的理解，獲得數(shù)感的發(fā)展。

（三）給出實(shí)踐機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生提升

數(shù)學(xué)是一門注重現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的學(xué)科，其知識(shí)內(nèi)容脫胎于現(xiàn)實(shí)，也將服務(wù)于現(xiàn)實(shí)。故教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要從現(xiàn)實(shí)生活入手，選取一些合理的教學(xué)素材引入教學(xué)中，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行思考研究，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。在這一過(guò)程中，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力和思維的發(fā)展，學(xué)生也就可以形成用數(shù)學(xué)知識(shí)分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的習(xí)慣，獲得數(shù)感的有效發(fā)展。

1.開(kāi)展口算訓(xùn)練，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

口算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的重要構(gòu)成，合理口算教學(xué)的開(kāi)展可以推動(dòng)學(xué)生口算能力的發(fā)展，這一能力的發(fā)展對(duì)學(xué)生的計(jì)算速度有很大的推動(dòng)作用。而具有較強(qiáng)口算能力的學(xué)生，其在解決一些較為復(fù)雜的生活問(wèn)題時(shí)，也可以簡(jiǎn)化自己的計(jì)算研究過(guò)程，優(yōu)化數(shù)感認(rèn)知。為此，教師在教學(xué)實(shí)際中要重視學(xué)生口算訓(xùn)練的開(kāi)展，并聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些練習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)利用口算解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的有效方法。例如，教學(xué)實(shí)際中，教師就可以要求學(xué)生進(jìn)行20以內(nèi)數(shù)相互計(jì)算的口算訓(xùn)練與一些整十、整百數(shù)的乘除口算。在實(shí)際的訓(xùn)練過(guò)程中，教師可以給學(xué)生創(chuàng)建一些口算競(jìng)賽或利用口算解決實(shí)際問(wèn)題的案例，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行分析研究。如“比誰(shuí)算得快”口算活動(dòng)就是一種適宜在小學(xué)階段構(gòu)建的口算競(jìng)賽活動(dòng)，在活動(dòng)開(kāi)始前，教師可以就該活動(dòng)的內(nèi)容做出介紹，讓學(xué)生明確活動(dòng)中出現(xiàn)的口算題目會(huì)以什么形式出現(xiàn)，進(jìn)而讓學(xué)生預(yù)先進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，為了確保學(xué)生的積極參與，教師除去要設(shè)置獎(jiǎng)狀外，還可以加入文具盒、簽字筆等作為優(yōu)勝者獎(jiǎng)勵(lì)。在活動(dòng)中的題目選擇上，為了凸顯生活問(wèn)題的解決，教師可以在題目設(shè)計(jì)中融入生活因素，設(shè)計(jì)諸如“超市搞促銷，原價(jià)20的牙膏打折只要12塊，現(xiàn)在我要買8支，一共要花多少錢”的問(wèn)題。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生的數(shù)感發(fā)展就可以得到優(yōu)化。

2.構(gòu)建估算練習(xí)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

估算是學(xué)生要掌握的一大數(shù)學(xué)技巧，這一技巧在現(xiàn)實(shí)生活中也有著非常重要的應(yīng)用。估算的準(zhǔn)確與否在很大程度上能反映出一個(gè)學(xué)生對(duì)數(shù)字和現(xiàn)實(shí)內(nèi)容的敏感程度與對(duì)數(shù)和數(shù)量及其范圍大小的了解和把握水平，也能顯現(xiàn)出其數(shù)感的發(fā)展。通過(guò)估算聯(lián)系的有效構(gòu)建，教師可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生估算意識(shí)和能力的有效發(fā)展，這對(duì)學(xué)生數(shù)感的優(yōu)化與培養(yǎng)是非常有利的?；诖耍處熢诮虒W(xué)實(shí)際中要就當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容作出分析拓展，盡可能地在教學(xué)中融入一些估算的教學(xué)，為學(xué)生展示有效估算的方法發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。例如，在進(jìn)行“千克與克”這一課的教學(xué)中，教師就可以結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)生量感培養(yǎng)的基礎(chǔ)上滲透數(shù)感的教學(xué)培養(yǎng)。其中，教師要開(kāi)展估算教學(xué)與練習(xí)，為學(xué)生展示雞蛋、礦泉水、小木球等物體，并引領(lǐng)學(xué)生嘗試著對(duì)其重量進(jìn)行感知與分析。在實(shí)際的活動(dòng)中，教師同樣可以將其構(gòu)建為一些小組比拼形式，讓學(xué)生通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)的參與來(lái)引領(lǐng)其進(jìn)行自主練習(xí)，這對(duì)學(xué)生的發(fā)展是較為有利的。

3.設(shè)置實(shí)踐活動(dòng)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)感

數(shù)學(xué)是一門與現(xiàn)實(shí)生活存在著密切聯(lián)系的學(xué)科，而構(gòu)建與現(xiàn)實(shí)生活存在關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)可以推動(dòng)學(xué)生學(xué)以致用，這對(duì)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展有著較強(qiáng)的推動(dòng)作用。在現(xiàn)階段，為了有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師要從實(shí)際出發(fā)做出分析，想辦法構(gòu)建一些具有較強(qiáng)趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生參與。例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行物品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生利用課余時(shí)間以小組為單位到超市中記錄各項(xiàng)生活物品的價(jià)格，并從其用途上對(duì)不同的物品進(jìn)行分類，并統(tǒng)計(jì)購(gòu)買不同品類物品所需的金錢數(shù)量。通過(guò)這一活動(dòng)的開(kāi)展，學(xué)生可以經(jīng)歷實(shí)際調(diào)研和數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，這對(duì)學(xué)生綜合能力的發(fā)展是非常有幫助的。

綜上所述，數(shù)感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的綜合發(fā)展有著重要的意義，現(xiàn)階段在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)開(kāi)展中要滲透學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)感的有效培養(yǎng)，教師在計(jì)算教學(xué)的開(kāi)展過(guò)程中要圍繞學(xué)生的數(shù)感發(fā)展作出研究，并就教學(xué)設(shè)計(jì)作出調(diào)整。在教學(xué)實(shí)際中，教師可以通過(guò)情境設(shè)計(jì)、多元方法、學(xué)生實(shí)踐三個(gè)方面進(jìn)行構(gòu)建。若教師可以有效地做到這幾點(diǎn)，相信學(xué)生的數(shù)感就可以得到有效的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果也能得到提升。

（劉? 蕓）