李曹秋

［摘 ?要］ 構(gòu)筑思維場，要“高觀點立意，低結(jié)構(gòu)實踐”。情境是構(gòu)筑課堂思維場的基石，探索是構(gòu)筑課堂思維場的核心，歸納是構(gòu)筑課堂思維場的關(guān)鍵，應(yīng)用是構(gòu)筑課堂思維場的旨歸。通過構(gòu)筑課堂思維場，可以不斷助推學(xué)生的深度思考、探究，不斷地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 課堂場域；思維場域；場域構(gòu)筑

思維是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要元素。思維性強、思維含量高是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特征。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要拓展學(xué)生的思維寬度，深化學(xué)生的思維深度，提升學(xué)生的思維效度，就必須創(chuàng)設(shè)思維場。部分學(xué)生置身于課堂上，往往“身在曹營心在漢”，身體在場而思維不在場，這樣的課堂是低效課堂。讓課堂成為學(xué)生的思維場，要從兩個方面來打造：其一是外在的物質(zhì)化場域，其二是內(nèi)在的心理化場域。教學(xué)中，教師要想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)思維場，助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度思考與探究。

一、情境——構(gòu)筑課堂思維場的根基

情境是課堂思維場構(gòu)筑的根基。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，不應(yīng)當(dāng)是抽象化的“木乃伊式”的課堂，而應(yīng)當(dāng)是活生生的、有靈性的、能激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的課堂。教師要潛心創(chuàng)設(shè)情境，讓情境能引發(fā)學(xué)生“欲求不得、欲罷不能”的憤悱學(xué)習(xí)意向，讓情境能激發(fā)學(xué)生強烈的認(rèn)知沖突，讓情境能召喚學(xué)生積極主動的數(shù)學(xué)思維、探究。情境，能讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的魅力與魔力。

比如教學(xué)“解決問題的策略——假設(shè)”一課時，筆者根據(jù)天平的特點，創(chuàng)設(shè)了一個“比誰會想”的熱身活動。學(xué)生們根據(jù)第一幅圖，得出了“1個蘋果的質(zhì)量=2個桃子的質(zhì)量”，又根據(jù)第二幅圖，得出了“1個蘋果的質(zhì)量+2個桃子的質(zhì)量=400克”這樣的等量關(guān)系。在這樣的情境下，學(xué)生能關(guān)聯(lián)兩個數(shù)學(xué)結(jié)論，并且能自覺地想到等量代換。在學(xué)生嘗試應(yīng)用代換的方法解決問題的過程中，筆者適度追問、啟發(fā)學(xué)生：怎樣計算出桃子的質(zhì)量？怎樣計算出蘋果的質(zhì)量？這樣的追問，有助于學(xué)生對探究過程進行總結(jié)，從而從多個維度觸發(fā)學(xué)生的思維觸點，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究提供有效的支架。在此基礎(chǔ)上，筆者呈現(xiàn)出這樣的一些條件，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)化的情境：（1）720毫升果汁；（2）倒入9個小杯；（3）倒入3個大杯；（4）倒入6個小杯和1個大杯，等等。在情境化的選擇中，部分學(xué)生選擇了（1）（2），部分學(xué)生選擇了（1）（3），但沒有學(xué)生選擇（1）（4）。為了激發(fā)學(xué)生的思維，筆者追問：為什么不選（1）（4）？能不能選擇（1）（4）？可以補充怎樣的條件？如此，學(xué)生通過鋪墊性的情境和這里的沖突性情境，就能充分在頭腦中構(gòu)建兩個量之間的關(guān)系。

情境是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)情境的內(nèi)在要求和當(dāng)然要素。在情境創(chuàng)設(shè)的過程中，教師要舍得“浪費”時間，也就是要舍得賦予學(xué)生充分的思考、探究時空。在情境中，教師要以“平等中的首席”的身份融入其中，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題。情境能調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的積極性，能發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)思考、探究的創(chuàng)造潛質(zhì)。

二、探索——構(gòu)筑課堂思維場的核心

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不是被動地接受，而是積極主動的意義建構(gòu)過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，教師要借助“探究”構(gòu)筑學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維場。探究，是課堂思維場的核心。探究，不是簡單地讓學(xué)生動手做，也不是簡單地、機械地讓學(xué)生嘗試，探究是一種有目的、有方向、有思維的操作。通過探究，學(xué)生能產(chǎn)生系列的發(fā)現(xiàn)。借助于探究，學(xué)生能積極主動地將新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而讓自我的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)獲得重組。

由此看來，探究是學(xué)生的一種具身認(rèn)知方式。在探究的過程中，學(xué)生會積極主動地調(diào)動自身的多種感官，去獲得對相關(guān)知識的全方位、全過程的感知。不僅如此，學(xué)生還會對感知獲得的表象進行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地加工，從而舍棄知識的非本質(zhì)屬性，提煉知識的本質(zhì)屬性過程。比如教學(xué)“商不變的規(guī)律”這部分內(nèi)容時，筆者呈現(xiàn)了兩組算式：一組是被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)；另一組是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)。經(jīng)過計算比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩組算式的計算結(jié)果竟然都相等。由此，引發(fā)了學(xué)生的深度思考：為什么被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商和積都不變？由此，學(xué)生展開深度探究。有學(xué)生積極主動地展開“數(shù)學(xué)實驗”，將被除數(shù)擴大或縮小，除數(shù)不變；有學(xué)生將除數(shù)擴大或縮小，被除數(shù)不變。通過“實驗”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)擴大或縮小，商就擴大或縮小；除數(shù)擴大或縮小，商反而縮小或擴大。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生還進行了這樣的“數(shù)學(xué)實驗”，即“讓被除數(shù)和除數(shù)同時加上或減去相同的數(shù)”，進而從整體上、原因上把握了“商不變的規(guī)律”。在這個過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維逐步深入、深化，對數(shù)學(xué)新知的認(rèn)知不斷拓展、延伸，使過程性的目標(biāo)得到了很好的落實。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探究，從而營造學(xué)生感悟發(fā)現(xiàn)的思維場。通過數(shù)學(xué)探究，學(xué)生會積極主動地運用自己的思維方式。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察、發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生全身心投入，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解自然、到位，并進而走向深刻。

三、歸納——構(gòu)筑課堂思維場的關(guān)鍵

構(gòu)筑課堂思維場，不僅要創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生探究，而且要引導(dǎo)學(xué)生積極主動地提煉、抽象、歸納、概括。通過歸納，學(xué)生的感性認(rèn)知才能上升為理性認(rèn)知。歸納不是將相關(guān)的數(shù)學(xué)探究內(nèi)容、結(jié)論等簡單地拼湊，也不是機械地整合，而是要求引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的抽象過程。歸納是構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂思維場的關(guān)鍵。借助于歸納，能優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的思維水平。

以“梯形的面積”教學(xué)為例，在這部分內(nèi)容教學(xué)之后，筆者從兩個方面來總結(jié)：其一是引導(dǎo)學(xué)生回顧、梳理“梯形的面積”推導(dǎo)過程所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想等；其二是著眼于整個“多邊形的面積”這一單元。這是因為，“梯形的面積”是“多邊形的面積”這一單元的最后一節(jié)內(nèi)容。通過總結(jié)、歸納，構(gòu)建了學(xué)生“反思性思維場”：“我們是怎樣推導(dǎo)梯形的面積的？”“我們將梯形轉(zhuǎn)化成了哪些圖形？”“我們應(yīng)用了怎樣的推導(dǎo)方法？”“我們體現(xiàn)了怎樣的圖形面積推導(dǎo)思想？”“圖形面積的轉(zhuǎn)化有怎樣的特征？”通過歸納、總結(jié)，構(gòu)筑了學(xué)生數(shù)學(xué)思維場，引發(fā)了學(xué)生對多邊形面積公式推導(dǎo)過程的整體性認(rèn)知。學(xué)生認(rèn)識到，圖形轉(zhuǎn)化通常有分割法、倍拼法、剪拼法等。圖形的轉(zhuǎn)化都是將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形，將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，將陌生圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形，等等。這樣的歸納總結(jié)，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”奠定了堅實的基礎(chǔ)。

總結(jié)歸納能再次掀起學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的浪花，能進一步引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。同時，通過總結(jié)、歸納，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知走向更為廣闊的未知。由此，教師可以這樣認(rèn)為，歸納總結(jié)不是學(xué)生學(xué)習(xí)的終結(jié)，而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新的開始。如在上述“梯形的面積”的歸納總結(jié)中，有學(xué)生就提出了這樣的問題：多邊形的面積轉(zhuǎn)化始終是形與形的轉(zhuǎn)化，那么，在哪些地方我們應(yīng)用了數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化？在哪些地方，我們應(yīng)用了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化？這樣的追問，必將繼續(xù)推進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、應(yīng)用——構(gòu)筑課堂思維場的旨歸

學(xué)以致用是自然科學(xué)學(xué)習(xí)與研究的顛撲不破的真理。從小養(yǎng)成學(xué)生的應(yīng)用意識、提升學(xué)生的應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師同樣要注重引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中，教師既要引導(dǎo)學(xué)生注重模型，也要引導(dǎo)學(xué)生活化模型、超越模型。

數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅僅能鞏固學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而且能讓學(xué)生深度感受、體驗到所學(xué)知識的意義和價值。數(shù)學(xué)應(yīng)用，還是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行意義賦予的過程。比如教學(xué)“圓柱體的側(cè)面積、表面積”等相關(guān)內(nèi)容之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生動手操作、實踐，做一個圓柱體。在實踐的過程中，學(xué)生有了兩種制作方法：其一是先做一個長方形，然后將這個長方形卷成圓柱的側(cè)面，根據(jù)圍成的底面大小做底面；其二是先做一個底面，然后根據(jù)底面的直徑計算出底面的周長，進而根據(jù)底面的周長制作長方形也就是圓柱的側(cè)面。這樣的實踐操作，應(yīng)該說都是圍繞著圓柱體的側(cè)面展開圖特征而來的，但在實踐中卻有著不同的效果。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思：這兩種制作圓柱體的方案哪一個更科學(xué)、合理？為什么？通過這樣的一個問題，引發(fā)了學(xué)生對制作圓柱體問題的“大討論”，讓學(xué)生形成了普遍共識，并深刻認(rèn)識到這樣制作的原因：空心的圓筒容易被壓癟，第一種做法做出的底不標(biāo)準(zhǔn)；而第二種做法省去了描圓的過程，同時讓制作的圓柱體更加精確，等等。數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用，同樣構(gòu)筑了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維場。數(shù)學(xué)應(yīng)用，不再是知識的簡單再現(xiàn)，而是有著深度的反思、批判的力度、效度和深度。

構(gòu)筑思維場，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具挑戰(zhàn)性、更有刺激性。置身于思維場中，學(xué)生就會展開深度思考、探究，就會形成深度學(xué)習(xí)的樣態(tài)。構(gòu)筑思維場，要“高觀點立意，低結(jié)構(gòu)實踐”。教學(xué)中，教師要緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科特點，在培養(yǎng)學(xué)生思維能力、提升學(xué)生思維品質(zhì)上下功夫。要不慌不忙、相機引導(dǎo)，以便給學(xué)生留下充分的思考、交流時空。構(gòu)筑思維場，能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。