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        點(diǎn)動(dòng)坐標(biāo)變 莫把誤區(qū)陷

        2022-05-30 10:48:04蔡忠平
        關(guān)鍵詞:誤區(qū)符號(hào)

        蔡忠平

        誤區(qū)一:誤將橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)當(dāng)成距離

        例1 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b + 2),則點(diǎn)A到x軸的距離為().

        A. b + 2 B. a ? C. |b + 2| D. -b - 2

        解析:若誤將縱坐標(biāo)直接看作點(diǎn)A到x軸的距離,沒有考慮到縱坐標(biāo)的負(fù)實(shí)數(shù)值,則易誤選A. 若看到x軸就直接想到橫坐標(biāo),對(duì)坐標(biāo)與距離的聯(lián)系理解不夠深入,則易誤選B.因?yàn)辄c(diǎn)A到x軸的距離一定是非負(fù)數(shù),而b + 2是任意實(shí)數(shù),所以正確答案為|b + 2|. 故選C.

        誤區(qū)二:誤將橫坐標(biāo)當(dāng)成點(diǎn)到x軸的距離,縱坐標(biāo)當(dāng)成點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離

        例2已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P,點(diǎn)P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸的距離的2倍,若點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為().

        A. (- 8,4) B. (- 4,2) C. (- 4,8 ) D. (- 2,4 )

        解析:點(diǎn)P到x軸的距離即為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.點(diǎn)P在第二象限,則點(diǎn)P的坐標(biāo)符號(hào)為(- , +). 由點(diǎn)P到x軸的距離為4,可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是4. 由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的2倍,可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-8,于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為(- 8,4). 故選A.

        誤區(qū)三:未能準(zhǔn)確掌握四個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)

        例3 平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a - 3,2 - a),則點(diǎn)B不能位于().

        A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

        解析:第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+, +),第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(-,+),第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(-,-),第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)為(+, -). 根據(jù)坐標(biāo)符號(hào),依次列出簡單的不等式組,若[a-3>0,2-a>0,]則解得a > 3且a < 2,此時(shí)a無解. 若在其他三個(gè)象限中,根據(jù)坐標(biāo)符號(hào),不等式組均有解.故選A.

        誤區(qū)四:忽略分類討論思想,答案不完整

        例4平面內(nèi)一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m - 2,n + 4),點(diǎn)D到x軸、y軸的距離相等,則m與n的關(guān)系是.

        解析:我們將x軸、y軸看成是角的兩條邊,根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”,可得點(diǎn)D在四個(gè)象限的角平分線上. 根據(jù)四個(gè)象限的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn),可知:當(dāng)點(diǎn)D在第一、第三象限的角平分線上時(shí),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等,即m - 2 = n + 4,則m - n = 6;當(dāng)點(diǎn)D在第二、第四象限的角平分線上時(shí),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即m - 2 + n + 4 = 0,m + n = -2.故填m - n = 6或 m + n = -2.

        誤區(qū)五:未分清坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)哪個(gè)為0

        例5 已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2x + 4,x2 ?- 1)在y軸上,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為().

        A. (0,4) B. (4,0) C.(0,3) D.(3,0)

        解析:若誤認(rèn)為縱坐標(biāo)為0,則易誤選D. 根據(jù)“橫軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,縱軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0”的特點(diǎn),由點(diǎn)E(2x + 4,x2 ?- 1)在y軸上,可知2x + 4 = 0,解得x = ?- 2,則x2 ?- 1 = 3,于是點(diǎn)E的坐標(biāo)為 (0,3). 故選C.

        誤區(qū)六:關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)模糊

        例6 已知點(diǎn)P(a - 1,5)和點(diǎn)Q(2,b - 1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則 - (a + b)2022的值為.

        解析:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).點(diǎn)P(a - 1,5)和點(diǎn)Q(2,b - 1)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a - 1 = 2,b - 1 = ?-5,解得a = 3,b = ?-4,因此 - (a + b)2022 = ?-1. 故填-1.

        分層作業(yè)

        難度系數(shù):★★★解題時(shí)間:8分鐘

        1.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(- 6,0),點(diǎn)B(0,8),以點(diǎn)A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x軸正半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

        2.在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng),每次移動(dòng)一個(gè)單位長度,其爬行路線如圖2所示:(1)填寫下列各點(diǎn)坐標(biāo):A4 ,A8 ,A12 ;(2)A2022的坐標(biāo)是.

        (作者單位:北票市桃園初級(jí)中學(xué) )

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