我聽(tīng)萬(wàn)老師講，勾股定理是幾何學(xué)中一顆璀璨奪目的明珠，被稱(chēng)為“幾何學(xué)的基石”。到現(xiàn)在為止，約有500種證明勾股定理的方法，僅在《挑戰(zhàn)思維極限——勾股定理的365種證明》一書(shū)中就有365種。我苦思冥想，也想出來(lái)一種證明方法，簡(jiǎn)單敘述如下，請(qǐng)大家批評(píng)指正。

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c。求證：a2+b2=c2。

證明：如圖1，以BC為邊，作邊長(zhǎng)為a的正方形GCBH，延長(zhǎng)CB到D，使BD=AC=b，以CG和CD為邊作矩形GCDK，再以BD為邊作邊長(zhǎng)為b的正方形FBDE，此時(shí)有A、F、E三點(diǎn)共線，D、E、K三點(diǎn)共線，連接AH、AK、FK、BK，且AK交BH于點(diǎn)M。

由條件可得，△ABC≌△BKD（SAS），且∠ABK=90°，所以S△ABK=[12]c2。

由圖1又可知，AE∥GK，BH∥DK，所以S△ABH=[12]a2， S△BFK=[12]b2，且有S△AHK=S△FHK，則S△AHM=S△FMK。

因?yàn)镾△ABK=S△AFK+S△ABF+S△BFK=S△AFM+S△ABF+S△FMK+S△BFK=S△AFM+S△AHM+S△ABF+S△BFK=S△ABH+S△BFK，所以[12]c2=[12]a2+[12]b2，進(jìn)而得到a2+b2=c2。

教師點(diǎn)評(píng)

張盧鑫同學(xué)一直勤于學(xué)習(xí)，善于思考。她在“總統(tǒng)證法”的基礎(chǔ)上，大膽地利用平行線的性質(zhì)得到同底等高的三角形面積相等，進(jìn)而用“割補(bǔ)法”證明了勾股定理，雖然解答過(guò)程有些煩瑣，但是也體現(xiàn)了她思維的深刻性與靈活性。

（指導(dǎo)教師：萬(wàn)廣磊）