楊珂

數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該是引導(dǎo)學(xué)生在理解、探索的基礎(chǔ)上習(xí)得知識(shí)。但是傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師常常遵循“聽、記、背、練”教學(xué)模式。教師總是把自己定位成知識(shí)的傳遞者，一股腦地把知識(shí)傾倒給學(xué)生，卻很少給予學(xué)生自主思考的空間?？傮w來(lái)說(shuō)，這樣的教學(xué)模式本質(zhì)上還是應(yīng)試教育，不符合當(dāng)下“雙減”政策的要求。常規(guī)的教學(xué)方法無(wú)法使學(xué)生獲得更深刻的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，因此對(duì)數(shù)學(xué)課程教學(xué)形式進(jìn)行創(chuàng)新勢(shì)在必行。PBL理論是一種問題式學(xué)習(xí)理論，具有以問題為導(dǎo)向、以學(xué)生為中心的特點(diǎn)。將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課的教學(xué)中，能解決“一言堂式”“填鴨式”教學(xué)造成的活動(dòng)課氛圍不熱烈、師生溝通不深入等一系列教學(xué)問題，為推進(jìn)活動(dòng)課教學(xué)創(chuàng)新奠定良好基礎(chǔ)。PBL理論充分尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)天性，將其作為初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)指導(dǎo)具有重要意義。在近些年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者真切地感受到，在教學(xué)內(nèi)容不改變的基礎(chǔ)上，應(yīng)用不同的教學(xué)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果以及學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度是大不相同的。初中數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)PBL理論的深入學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮該理論教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，為推進(jìn)活動(dòng)課的良好發(fā)展、發(fā)散學(xué)生思維、養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣提供助力。

一、PBL理論的由來(lái)

PBL又被稱為問題式學(xué)習(xí)，指的是一種設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)情境的完整方法，其最早被應(yīng)用到20世紀(jì)50年代的醫(yī)學(xué)教育中。之后在政法、經(jīng)濟(jì)、教育行業(yè)中逐步應(yīng)用。不論在應(yīng)用到哪個(gè)領(lǐng)域，PBL的總體指向基本都是：學(xué)習(xí)者以互相默契合作來(lái)解決相關(guān)問題，善于掌握問題中的內(nèi)在本質(zhì)，進(jìn)而逐步形成知識(shí)體系，提高自身綜合能力。在PBL理論發(fā)展的初始階段，該理論對(duì)學(xué)科之間的縱向關(guān)系和橫向關(guān)系進(jìn)行探討，模糊了學(xué)科之間的邊界，由于缺乏具體理論的指導(dǎo)，這種教學(xué)方法的成效并不顯著。之后，該理論被應(yīng)用到小組討論學(xué)習(xí)與教師引導(dǎo)式教學(xué)中，融合后的教學(xué)方法受到教育界同仁的認(rèn)可，迅速在歐洲傳播。在不斷發(fā)展過程中，國(guó)外的PBL教學(xué)模式逐漸將“以問題引入”“設(shè)計(jì)合理問題情境”“以學(xué)生為中心”“教師發(fā)揮自身引導(dǎo)作用”“教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題能力”作為主要教學(xué)內(nèi)容。20世紀(jì)80年代末，我國(guó)學(xué)者將PBL理論應(yīng)用到國(guó)內(nèi)的醫(yī)學(xué)教學(xué)中，并逐漸在上海醫(yī)科大學(xué)等大學(xué)推廣。21世紀(jì)初，受我國(guó)新課程改革的影響，PBL理論被應(yīng)用到基礎(chǔ)教學(xué)領(lǐng)域，并逐漸發(fā)展出“以培養(yǎng)學(xué)生群體為主要服務(wù)中心”的新型課程結(jié)構(gòu)。隨著教學(xué)實(shí)踐的不斷深入，該理論的應(yīng)用范圍越來(lái)越廣，獲得的教學(xué)效果也越來(lái)越顯著。

二、PBL理論教學(xué)法的特點(diǎn)

PBL理論教學(xué)法與傳統(tǒng)的教學(xué)方法存在較大差異，PBL教學(xué)法更注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。將其應(yīng)用于教學(xué)工作中時(shí)，不是簡(jiǎn)單地把知識(shí)進(jìn)行單向傳授，而是把內(nèi)容問題化，更好地吸引學(xué)生的注意，自然地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，這樣更便于學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)在理解，還可以把書本知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的解決，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，提升數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。PBL教學(xué)方法在應(yīng)用過程中具有以下特點(diǎn)：第一，具有情境真實(shí)的教學(xué)特點(diǎn)。該理論可以將現(xiàn)實(shí)生活中的復(fù)雜數(shù)學(xué)問題情境化，使學(xué)生在真實(shí)情境中化簡(jiǎn)問題，使其從更全面的角度對(duì)問題進(jìn)行探討，彌補(bǔ)單一思維的不足。第二，具有合作學(xué)習(xí)效果顯著的特點(diǎn)。該種方法最初被應(yīng)用于合作探究教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生協(xié)作能力的培養(yǎng)。PBL理論的應(yīng)用過程中學(xué)生能自覺分擔(dān)小組學(xué)習(xí)任務(wù)，從而加快問題探究、問題解決的速度。第三，具有問題驅(qū)動(dòng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。PBL教學(xué)法通常以問題導(dǎo)入教學(xué)，將問題作為驅(qū)動(dòng)引發(fā)學(xué)生的思考和聯(lián)想。PBL課程中，學(xué)生從頭到尾都在思考問題，其邏輯探究能力能得到提升。第四，具有反思性強(qiáng)的特點(diǎn)。反思評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)是PBL理論教學(xué)的重要教學(xué)環(huán)節(jié)之一，在這一環(huán)節(jié)中學(xué)生能對(duì)學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行回顧與反思，并在自我反思、自我評(píng)價(jià)的過程中了解自身存在的不足。

三、PBL理論在初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課中的應(yīng)用策略

（一）引發(fā)矛盾沖突，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性

與傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)相比，PBL教學(xué)更加注重對(duì)課外資料的拓展。然而，學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)問題或課外知識(shí)并沒有較大興趣。針對(duì)這一情況，教師可將生活案例引入實(shí)際課程，通過引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突或情感沖突激發(fā)其深入探究學(xué)習(xí)的積極性，使其主動(dòng)對(duì)問題進(jìn)行探討。同時(shí)，在課上引發(fā)矛盾沖突能讓學(xué)生更理性地看待問題，養(yǎng)成其辨證問題的思維習(xí)慣。比如，在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“有理數(shù)”一章的“幫助家庭記錄生活收支賬目”活動(dòng)中，教師將本班班費(fèi)的收支記錄展現(xiàn)出來(lái)：“開學(xué)收集班費(fèi)300元，開學(xué)第一周買飲水機(jī)花費(fèi)158元，第二周買小風(fēng)扇花費(fèi)67元。”之后教師板書[300+-158=142]、 [142+-67=75]，讓學(xué)生觀察并討論。此過程中，教師將常規(guī)的減法計(jì)算問題轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃ㄓ?jì)算問題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使其重新認(rèn)識(shí)加減法，加深對(duì)“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”這一概念的印象，掌握“變減為加”的具體方法。之后，教師再為其布置學(xué)習(xí)任務(wù)：“收集家庭一個(gè)月或一周的生活收支賬目，收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)，分析家庭月末是結(jié)余還是負(fù)債？”讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟初中數(shù)學(xué)理論知識(shí)的內(nèi)涵，使其從客觀的角度看待有理數(shù)的加減法，從而更加積極地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)探究，推進(jìn)活動(dòng)課的積極展開。

（二）發(fā)揮主體地位，探尋內(nèi)在知識(shí)聯(lián)系

教師要對(duì)自己進(jìn)行合理定位，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的高高在上的教學(xué)心態(tài)，積極與學(xué)生進(jìn)行友好的交流互動(dòng)，在對(duì)話問答、指導(dǎo)提高的過程中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行探究，使其生成獨(dú)立思考、獨(dú)立探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在此期間，教師要重視對(duì)學(xué)生主體地位的培養(yǎng)，積極組建課堂學(xué)習(xí)小組，以小組合作、小組探究的方式引領(lǐng)其在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中成長(zhǎng)。比如，在人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“一元一次方程”一章的活動(dòng)課中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考活動(dòng)（1）的統(tǒng)計(jì)資料內(nèi)容，并提出問題：“資料中有關(guān)數(shù)據(jù)的含義是什么？”“前年的人均收入是多少？”“去年售價(jià)為1000元的商品在前年售價(jià)為多少？”組織學(xué)生以小組為單位解答上述問題，引導(dǎo)其利用與前年相比收入增長(zhǎng)8％、前年人均收入11664、實(shí)際增長(zhǎng)6.5％等已知條件推出一元一次方程[x1+8%=11664]、[1+6.5%y=1000]，讓其在列方程式、解方程式的過程中對(duì)方程進(jìn)行重點(diǎn)探究，并引導(dǎo)其對(duì)“方程”與“整式”的相關(guān)聯(lián)系進(jìn)行深入探究。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生獨(dú)立完成活動(dòng)（2）的相關(guān)問題，使其在探究“支點(diǎn)到木桿左右兩邊掛重物處距離”與“加掛重物”的方程關(guān)系，引導(dǎo)其回顧整式、方程的相關(guān)知識(shí)，在腦海中建立整式與方程的具體聯(lián)系。

（三）更新教學(xué)理念，促進(jìn)教師能力提升

應(yīng)用PBL理論進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)時(shí)，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋，根據(jù)其課上表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成效對(duì)PBL理論教學(xué)法的應(yīng)用不足之處進(jìn)行探究，并采取有效措施對(duì)其進(jìn)行更正。第一，教師要充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)意愿，根據(jù)其興趣愛好、學(xué)習(xí)需求設(shè)計(jì)實(shí)用性的問題、趣味性的問題，在引導(dǎo)其學(xué)習(xí)相關(guān)理論知識(shí)的同時(shí)開闊其學(xué)習(xí)視野，解決傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生自主探究機(jī)會(huì)不夠、學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)的問題。第二，教師要做好教研工作與教學(xué)反思。教研階段與校內(nèi)的其他數(shù)學(xué)教師討論P(yáng)BL理論的應(yīng)用方法，對(duì)活動(dòng)課教學(xué)模式進(jìn)行創(chuàng)新。在反思階段回顧活動(dòng)課上存在的不足，吸取失敗活動(dòng)課程的教訓(xùn)，總結(jié)成功活動(dòng)課程的經(jīng)驗(yàn)，不斷優(yōu)化初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)結(jié)構(gòu)。第三，教師要做好活動(dòng)課調(diào)查問卷管理工作。在活動(dòng)課結(jié)束后，教師在全班范圍內(nèi)發(fā)放教師評(píng)價(jià)問卷。讓學(xué)生直接表達(dá)自己在活動(dòng)課的學(xué)習(xí)感受，直接向教師提出自身的學(xué)習(xí)要求，使教師了解造成PBL教學(xué)模式應(yīng)用效果差的原因，進(jìn)一步優(yōu)化尖子生、中等生和學(xué)困生的教學(xué)方案，提升其活動(dòng)課教學(xué)能力。

（四）創(chuàng)設(shè)生動(dòng)情境，自然提出問題

活動(dòng)課要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)形成路徑，使其在輕松、活潑的課堂氛圍下探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)，解答教師提出的問題。在探究抽象的思維性問題時(shí)，教師可在課上創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入情境，讓學(xué)生搭建新舊知識(shí)的橋梁，在學(xué)生進(jìn)入活動(dòng)課學(xué)習(xí)狀態(tài)后自然地提出問題，引導(dǎo)其與過去的學(xué)習(xí)經(jīng)歷進(jìn)行比較、歸納。以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“三角形”一章的活動(dòng)課為例，教師借助多媒體課件創(chuàng)設(shè)情境：“小明家新買了房子要裝修，小明負(fù)責(zé)采買地磚?？晒┻x擇的地磚分別有正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形地磚，小明要怎樣搭配才能使地板嚴(yán)絲合縫？如果使用其中的兩種地磚鑲嵌，能拼成什么樣的圖形？”在營(yíng)造生活情境的過程中引發(fā)學(xué)生的思考。同時(shí)，為其提供紙板、剪刀等工具，讓其將紙板剪成任意形狀，并對(duì)剪成的圖形進(jìn)行拼接。在學(xué)生沉浸在剪、拼、湊活動(dòng)中時(shí)，教師提出問題引導(dǎo)其歸納：“正三角形具有哪些特點(diǎn)？”“全等圖形都有哪些性質(zhì)？”“全等八邊形的內(nèi)角和是多少？用正三角形可以拼成全等八邊形嗎？”在情境中引發(fā)學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和定理”與多邊形內(nèi)角問題進(jìn)行思考，使其充分掌握本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容。數(shù)學(xué)活動(dòng)課的動(dòng)態(tài)性較強(qiáng)，在課上可能會(huì)遇到較多的不確定因素影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要注意結(jié)合實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中發(fā)揮自身的數(shù)學(xué)智慧，從而提升PBL活動(dòng)課程的教學(xué)質(zhì)量。

（五）開展豐富活動(dòng)，引領(lǐng)解決問題

PBL教學(xué)法更注重對(duì)學(xué)生自主探究能力的培養(yǎng)，教師要做好課堂教學(xué)活動(dòng)的組織和建設(shè)工作，引導(dǎo)其在課上對(duì)問題進(jìn)行思考和討論，使其養(yǎng)成綜合分析、合作討論的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升個(gè)人的問題解決能力。教師要在PBL理論的指導(dǎo)下構(gòu)建生本式活動(dòng)課堂，在活動(dòng)中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“全等三角形”一章的“用全等三角形研究‘箏形”活動(dòng)課為例，教師依次組織新知探究活動(dòng)、感悟升華活動(dòng)、課堂反應(yīng)活動(dòng)和能力提升活動(dòng)：1.出示箏形圖片，組織學(xué)習(xí)小組對(duì)圖形進(jìn)行探究：“你能從這個(gè)圖形中得到什么信息？”“如果四邊形ABCD中AB=CB、AD=CD，則四邊形ABCD是怎樣的圖形？”。2.使用Flash動(dòng)畫播放箏形的形成過程，讓學(xué)生觀察三角形組合成箏形的全過程。之后，組織各小組對(duì)以下問題進(jìn)行探究：“箏形的兩條鄰邊有什么特征？”“它的角有什么特點(diǎn)？”“箏形的對(duì)角線有什么特點(diǎn)？讓各組學(xué)生在觀察、分析、歸納、總結(jié)的過程中感悟箏形的性質(zhì)。3.組織“辨一辨”活動(dòng)，在多媒體課件上出示菱形、正方形、不規(guī)則四邊形、平行四邊形、箏形等圖形，讓其在短時(shí)間內(nèi)選中箏形，并說(shuō)出判斷依據(jù)。4.組織練習(xí)提高活動(dòng)，讓各組學(xué)生利用現(xiàn)有的工具制作風(fēng)箏，并在制作過程中提出問題：“搭建風(fēng)箏骨架時(shí)要注意什么？”“要準(zhǔn)備多大面積的封面？如何計(jì)算封面面積？”班級(jí)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力并不相同，對(duì)PBL活動(dòng)課的接受能力存在差異。教師組織多樣化的教學(xué)活動(dòng)為不同層次的學(xué)生提供了學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使尖子生、中等生和學(xué)困生的思維被喚醒，解題能力得到了提升。

（六）及時(shí)總結(jié)反思，師生互相評(píng)價(jià)

PBL理論教學(xué)的優(yōu)勢(shì)在于師生處于平等的地位，學(xué)生可以在課上分析自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題、點(diǎn)評(píng)學(xué)生在課上學(xué)習(xí)中存在的不足，并對(duì)教師教學(xué)方法的有效性進(jìn)行分析。在寬松的活動(dòng)氛圍下進(jìn)行師生之間的有效互動(dòng)和交流，使學(xué)生的評(píng)價(jià)視野得到開闊，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)他人的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗(yàn)、傾聽他人提出的意見或建議，在不斷總結(jié)、不斷反思的過程中得到提高。一方面，教師要認(rèn)真反思自身在活動(dòng)課組織教學(xué)中的不足，比如，沒有深入探究各學(xué)科之間的聯(lián)系、沒有兼顧到存在差異的學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)需求、對(duì)活動(dòng)教學(xué)過程的預(yù)設(shè)不夠等問題。對(duì)PBL理論的具體內(nèi)容進(jìn)行深入探索，重視數(shù)學(xué)思維的經(jīng)歷與應(yīng)用的教學(xué)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題與高效學(xué)習(xí)的能力。另一方面，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使其積極參與活動(dòng)課的全過程，主動(dòng)進(jìn)行自我點(diǎn)評(píng)、生生互動(dòng)與組間互評(píng)，進(jìn)一步對(duì)高效的解題方法、有效的解題思路進(jìn)行探索。同時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生積極對(duì)教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，使其及時(shí)反饋?zhàn)约涸诨顒?dòng)課中存在的疑惑，幫助教師意識(shí)到教學(xué)中存在的不足，促使教師PBL活動(dòng)教學(xué)能力得到提升。

總體來(lái)說(shuō)，教師在應(yīng)用PBL理論進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)時(shí)要充分考慮到初中生的情感需求與認(rèn)知情況，以情境、活動(dòng)或?qū)υ捯l(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)。同時(shí)，教師要充分發(fā)揮PBL理論的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建以生為本的活動(dòng)課堂，促使學(xué)生探索知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，提升其發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，養(yǎng)成其科學(xué)探索、快樂學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

注：本文為2021年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目“基于PBL的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)課實(shí)踐與研究”（項(xiàng)目編號(hào)：JCJYB210311005）的研究成果。

（邱瑞玲）