劉銘

（安徽理工大學,安徽 淮南 232001）

1 Lambda 算法原理概述

LAMDBA 算法同時也被稱為最小二乘模糊度去相關(guān)調(diào)整平方差法，它對模糊度浮動解和浮動解協(xié)方差陣做出整數(shù)變換，達到了模糊度間相關(guān)減小的要求，與此同時也減小了模糊度的搜索空間，極大地縮短了搜索的時間。因為LAMBDA 算法在求解模糊度問題上的效率高準確性大的優(yōu)點，引起了學術(shù)界的廣泛關(guān)注。LAMBDA 算法的數(shù)學模型的可表示為：

γ=Aa+Bb+ε （1）

式中，變換矩陣Z 滿足以下4 個條件：

（1）模糊度變換矩陣中的元素需要為整數(shù)；

（2）變換前后的模糊度體積要保持不變（網(wǎng)格點）；

（3）變換后的模糊度方程之間的乘積降低；

（4）變化后的協(xié)方差矩陣相關(guān)性降低。

2 基于LAMBDA 算法的故障定位

2.1 故障定位數(shù)學建模

2.1.1 節(jié)點狀態(tài)模型

由于分布式發(fā)電技術(shù)的逐漸發(fā)展起來，更多的分布式電源接到的現(xiàn)在配電網(wǎng)中，因此配電網(wǎng)的拓撲結(jié)構(gòu)也從之前的點狀結(jié)構(gòu)逐漸成為發(fā)散狀結(jié)構(gòu)，并且潮流分布也發(fā)生的重大的變化，使原有的 0-1 故障編碼無法適用于當前的配電網(wǎng)。在含有分布式電源的配電網(wǎng)中，因為流過開關(guān)處的故障電流的方向是不確定的，因此采用全新的編碼方式來描述在含有 DG 的配電網(wǎng)中的故障電流的方向。本論文中規(guī)定正方向是系統(tǒng)電源指向負荷的方向，故障狀態(tài)編碼公式是式（4）所表示的。其中Ii表示流經(jīng)第i 個開關(guān)的電流方向。

2.1.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)的數(shù)值的大小表示故障定位的精度，精度越高函數(shù)值越小。因為含有DG 的分布式配電網(wǎng)絡(luò)復雜度高，使用傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)可能會導致多個解的情況出現(xiàn)，因此文中借鑒“最小值理論”，對傳統(tǒng)的適應(yīng)度函數(shù)進行修改，通過構(gòu)建饋線故障電流Ij和分段開關(guān)函數(shù)之間的關(guān)系，來反映所有關(guān)聯(lián)的饋線區(qū)間的狀態(tài)，由此重新構(gòu)建了一種具有一定容錯能力的新的適應(yīng)度函數(shù)，如式（6）所示：

式中Ij表示第j 個開關(guān)處故障電流的階躍狀態(tài)；M表示配電網(wǎng)中開關(guān)的總數(shù)量；Xi的值表示FTU 的實時狀態(tài)；u 是一個正則化參數(shù)，在實驗中u=0.5。

2.2 故障定位流程

進行配電網(wǎng)故障定位時，首先需要分析FTU 所上傳的數(shù)據(jù)，然后進行配電網(wǎng)故障區(qū)域定位，進而根據(jù)區(qū)域返回的狀態(tài)碼，確定故障所在的具體區(qū)段。以下是基于Lambda 算法的配電網(wǎng)故障定位的具體流程：

2.2.1 初始化Lambda 算法，確定最小二乘法以及Z變換等參數(shù)；

2.2.2 根據(jù)FTU 所上傳的故障數(shù)據(jù)信息，首先使用Z 變換進行降維，對降維之后的數(shù)據(jù)進行去相關(guān)度搜索，同時使用親和度函數(shù)作為損失函數(shù)，對小區(qū)域中的每一個節(jié)點的親和度進行計算；

2.2.3 記錄最優(yōu)的親和度，作為算法下一次迭代的初始信息；

2.2.4 重復步驟（2）～步驟（3），直到算法收斂，將最后一次輸出的信息作為算法的最優(yōu)解，也就是配電網(wǎng)故障所在的位置。

3 配電網(wǎng)故障定位算例分析

為了證明所提出算法的有效性，因此設(shè)計了一個含有多個節(jié)點的配電網(wǎng)故障模型，在該仿真實驗中，選擇Z 變換最小二乘法，基線長度默認為1，見圖1。

圖1 含DG 的配電網(wǎng)實驗結(jié)構(gòu)圖

3.1 單節(jié)點故障分析

首先對單節(jié)點配電網(wǎng)故障定位進行模擬實驗，具體分析結(jié)果如表1 所示。

表1 配電網(wǎng)單節(jié)點故障定位結(jié)果

經(jīng)過分析，由故障案例-1 和故障案例2 可知，當配電系統(tǒng)發(fā)生單節(jié)點故障時，使用所提出的算法可以準確的完成故障區(qū)段的定位；故障案例3 和故障案例4 說明，所提出的算法具有較好的容錯能力，當配電網(wǎng)中部分FTU 發(fā)生故障時，算法仍然可以準確的定位到故障發(fā)生的位置。

3.2 多節(jié)點故障分析

隨著目前供電系統(tǒng)的拓撲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復雜，配電網(wǎng)在實際運行過程中經(jīng)常會有多節(jié)點同時發(fā)生故障的情況產(chǎn)生，因此在仿真實驗中使用圖1 的配電網(wǎng)模型模擬兩處故障同時發(fā)生的情況。具體實驗分析結(jié)果如表2所示。

由表2 的分析結(jié)果可知，所提出的算法在配電網(wǎng)多節(jié)點故障的情況下仍然可以有效的完成故障定位；同時故障案例2 和故障案例4 說明，算法在處理了多節(jié)點故障的時候具有較強的容錯能力，也反映出了文中所提出算法的很強的普適性和實際應(yīng)用價值。

表2 配電網(wǎng)多節(jié)點故障定位結(jié)果

4 結(jié)論

文中提出了一種基于Lambda 算法的配電網(wǎng)故障定位算法，先對經(jīng)典的Lambda 算法做出改進及優(yōu)化，使用Z 變化來對模糊度搜索空間進行正則化，并且通過使用部分模糊度搜索算法來降低搜索空間的維度，有效地提升了算法在在模糊度空間上搜索的效率和準確率。根據(jù)目前常用的配電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，分別設(shè)計了單故障定位實驗和多故障定位實驗，兩組實驗結(jié)果證明，所提出的算法可以準確、快速地對配電網(wǎng)中的故障進行分析和定位；同時進行了含有畸變信息的配電網(wǎng)故障定位實驗，實驗結(jié)果說明了Lambda 算法具有很好的容錯性能。對于配電網(wǎng)故障定位有極其重要的意義，是一種實時性強、普適度高的配電網(wǎng)故障定位算法。