李凱旋，李 軍，熊光輝，吳 成，于寧斌，高秀娟

（南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院,南京 210016）

化學(xué)機械拋光（ chemical mechanical polishing，CMP）是目前唯一能夠?qū)崿F(xiàn)全局平坦化的超精密加工方法，是工件實現(xiàn)超光滑表面的關(guān)鍵，其中的高表面平整度是CMP 研究的熱點和難點[1-2]。拋光對工件面形的修整是高點多去除，低點少去除或不去除，使其向理想面形收斂的過程[3]。拋光平面度預(yù)測是指拋光前根據(jù)加工參數(shù)分析計算拋光后的工件平面度，以便實際加工中選擇合適的工藝參數(shù)指導(dǎo)平面度修整，提高修整效率和工件表面平面度。

國內(nèi)外學(xué)者對CMP 平面度的研究很多，從不同方面探究了影響平面度的因素[4-6]?；诠ぜ砻鎵簭姺植紝伖馄矫娑鹊挠绊懀琒UZUKI 等[7]建立晶片表面接觸壓強分布的結(jié)構(gòu)分析模型，發(fā)現(xiàn)在晶圓邊緣附近壓強變化獨特，進(jìn)一步分析壓力變化的規(guī)律后，闡明了拋光壓強均勻性惡化影響平面度的機理。PARK 等[8]研究了藍(lán)寶石襯底拋光壓強分布均勻性對總厚度變化的影響，認(rèn)為拋光過程中壓強分布偏斜是造成晶圓總厚度變化惡劣的主要原因，在晶圓和拋光頭之間插入輪轂環(huán)有助于改善壓強不均勻，實現(xiàn)對晶圓的均勻拋光。LI 等[9]基于工件材料去除分布研究提高平面度的方法，提出了局部和全部材料去除的理論模型，分析了晶片表面上的材料去除分布，建立了納米材料去除與晶片表面整體均勻性之間的相關(guān)機制，結(jié)果表明晶片表面的整體均勻性可通過優(yōu)化工藝參數(shù)和漿料成分來改善。ZHAO等[10]建立基于材料去除的襯底表面平整度分析模型，發(fā)現(xiàn)拋光過程中對平整度影響較大的是工件表面相對拋光盤的速度，而拋光壓力對平整度變化的影響并不顯著。李鑫等[11]基于磨粒運動軌跡探究提高平面度的方法，對化學(xué)機械拋光過程中磨粒的運動軌跡進(jìn)行仿真，探究不同轉(zhuǎn)速下磨粒的覆蓋區(qū)域，發(fā)現(xiàn)拋光盤轉(zhuǎn)速對工件平整度影響最大，通過調(diào)節(jié)晶片轉(zhuǎn)速可以提高工件平整度。嚴(yán)振等[12]發(fā)現(xiàn)在工件旋轉(zhuǎn)運動的基礎(chǔ)上加上偏擺運動能大大改善拋光運動軌跡。唐詠凱等[13]基于磨粒運動軌跡均勻性研究拋光墊的磨損，發(fā)現(xiàn)正弦偏心擺動時的拋光墊磨損均勻，并使工件平面度明顯提高。由于平面度是由工件表面微元高度統(tǒng)計計算得到，而工件的拋光主要受速度和壓強分布的影響，基于工件相對拋光墊的速度及壓強分布，建立微元材料去除模型，研究拋光平面度對提高工件平面度及其修整效率具有重要意義。

首先，建立工件表面微元單位時間的材料去除高度模型，并將工件相對拋光墊的速度和工件表面壓強分布耦合代入模型；然后，根據(jù)工件初始面形提取微元高度值，結(jié)合各微元材料去除的厚度，計算拋光后的工件平面度；最后，開展平面度預(yù)測試驗驗證。

1 工件表面微元材料去除模型

1.1 材料去除模型

拋光采用固結(jié)磨料拋光墊，其有如下假設(shè)：（1）拋光墊上微凸起高度一致，且在拋光墊上均勻分布；（2）磨粒在拋光墊上均勻分布，施加的壓力由磨粒承受；（3）與工件表面微元接觸的拋光墊微凸起變形相同；（4）磨粒在拋光過程中不發(fā)生任何變形，工件發(fā)生塑性變形；（5）磨粒以微切削的形式去除材料，去除量與切削溝槽體積成一定比例。

從單顆磨粒的材料去除出發(fā)，求工件各微元的材料去除率，單顆磨粒的材料去除體積Vd為：

式中：S為單顆磨粒壓入工件表面的截面積；L為磨粒刻劃工件的長度；由于劃擦的材料不可能全部去除，引入比例系數(shù)k1。

由式（1）得單顆磨粒單位時間的材料去除體積為：

式中：ν為磨?？虅澒ぜ俣?。

圖1為磨粒壓入工件表面的示意圖。由圖1可得：

圖1 單顆磨粒壓入工件表面Fig.1 Single grain press into workpiece surface

式中：R為磨粒半徑；ε為磨粒壓入深度；c為磨粒與工件表面接觸的半徑。

當(dāng)固結(jié)磨料拋光墊磨粒露出高度超過粒徑的1/3 時，磨粒會從樹脂基體表面脫落[14]，磨粒出露部分只有很少部分壓入工件，所以磨粒壓入深度遠(yuǎn)小于磨粒半徑，有：

由式（3）和式（4）可得：

根據(jù)ZHAO等[15]的研究可知，工件與磨料之間為塑性接觸，切屑以塑性變形的形式去除。單顆磨粒受力Fw[16]為：

式中：H為工件的硬度。

根據(jù)赫茲接觸理論[17]，拋光墊上的微凸起接觸力Fa為：

式中：Ep*w為工件與拋光墊的接觸彈性模量；r為微凸起的半徑； η為微凸起的變形量。

假設(shè)單顆磨粒受力與拋光墊上微凸起受力成比例，系數(shù)為k2，將式（6）、式（7）代入式（5）得：

拋光墊表面凸起分布如圖2所示，工件與拋光墊接觸域內(nèi)的總磨粒數(shù)N為：

圖2 拋光墊表面凸起Fig.2 Surface bulge of polishing pad

式中：d1為磨粒間間距；d為凸起直徑；L為凸起間距；Sw為被加工工件面積。

用單顆磨?？虅澒ぜ乃俣缺硎竟ぜ⒃鄬伖鈮|的速度，用ν(x,у)表示工件表面不同微元相對拋光墊的速度，不同微元單位時間材料去除高度為：

式中：n為工件表面劃分的微元個數(shù)。

聯(lián)合上述推導(dǎo)，化簡整理得不同微元單位時間材料去除率高度為：

用η(x,y)表示工件表面不同微元接觸的拋光墊微凸起的變形量。在外加壓強作用下，每個微元的受力由拋光墊微凸起承受，每個微元受力等于微元接觸的微凸起受力總和，為：

式中：p(x，y)為微元所受的壓強；d2為拋光墊微凸起的間距。

由式（6）和式（11）可得拋光墊微凸起變形量為：

由式（11）和式（13）可得不同微元單位時間內(nèi)材料去除高度為：

1.2 工件表面相對拋光墊速度分布

單擺拋光中工件和拋光墊的相對運動關(guān)系如圖3所示，ω1為拋光墊轉(zhuǎn)速，ω2為工件轉(zhuǎn)速，2θ為擺幅，e為偏心距。工件在以O(shè)點為圓心的單擺運動軌跡上擺動，α為單擺運動的角度，l為擺動的半徑。

圖3 工件與拋光墊相對運動Fig.3 Relative motion between workpiece and polishing pad

拋光過程中，取拋光墊表面為絕對坐標(biāo)系X1O1Y1，轉(zhuǎn)動的工件為運動坐標(biāo)系X2O2Y2，絕對坐標(biāo)系和運動坐標(biāo)系的相對變換關(guān)系如圖4所示。拋光墊上的P點在絕對坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x1，y1)，在運動坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x2，y2)，其幾何關(guān)系有：

近年以來，用于處理低濃度甲烷的熱力型或催化型蓄熱氧化裝置(Regenerative Thermal Oxidizer，簡稱為RTO)的研究取得了顯著進(jìn)展，這為乏風(fēng)瓦斯及低濃度瓦斯的利用帶來曙光[4]。這種蓄熱氧化裝置實質(zhì)是一種內(nèi)置多孔介質(zhì)蓄熱填料(或帶有催化劑層)的蓄熱換向流反應(yīng)器，它工作于流動方向周期性切換的非穩(wěn)定狀態(tài)下，依靠燃料氣流速度與反應(yīng)熱前鋒移動速度差異，通過合理控制周期循環(huán)時間，使得反應(yīng)器內(nèi)蓄熱填料儲存足夠的熱量以維持系統(tǒng)的自熱平衡，并將多余的熱量以高溫?zé)煔庑问匠槌隼肹5]，一般處理甲烷體積分?jǐn)?shù)在1.2%以下。

圖4 絕對和運動坐標(biāo)系變換示意圖Fig.4 Transformation diagram of absolute coordinate system and motion coordinate system

將式（15）代入式（16）得：

定義R1為拋光墊與工件重合的點(x1，y1)距拋光墊中心的距離，根據(jù)幾何關(guān)系有：

凸輪連桿機構(gòu)實現(xiàn)單擺運動，運動的角度隨時間呈正弦變化，有：

式中：ω3為擺動角速度。

單擺運動如圖5所示，可得擺動位置為：

圖5 單擺運動Fig.5 Single pendulum

將式（18）、式（19)、式（20）代入式（17）可以得到磨粒在工件表面的運動軌跡方程，對軌跡方程進(jìn)行微分得到磨粒相對拋光墊的速度，用1 個公共周期內(nèi)的平均速度作為磨粒相對拋光墊的速度，有：

式中：T為拋光墊、工件和單擺運動的公共周期。

對工件表面進(jìn)行微元化，確定拋光墊轉(zhuǎn)速、工件轉(zhuǎn)速、單擺轉(zhuǎn)速、擺動幅度、擺動起始角和擺桿長度，得到工件表面各微元相對拋光墊的速度分布模型。

1.3 工件表面壓強分布

使用Ansys 軟件仿真拋光過程中工件表面的壓強分布，三維接觸模型如圖6所示。

圖6 三維接觸模型Fig.6 Three-dimensional contact model

設(shè)置模型中各材料屬性，確定接觸位置的接觸類型。劃分模型網(wǎng)格，對接觸區(qū)域的網(wǎng)格加密，保證仿真的準(zhǔn)確性。在加壓載具表面對工件加壓，建立壓強提取線Path 和壓強提取面Surface，如圖7所示。選擇Equivalent Stress 對其進(jìn)行求解。

圖7 壓強提取線PathFig.7 Pressure extraction line Path

根據(jù)1.2 節(jié)中的微元速度分布提取工件表面壓強值，保證工件表面各點的壓強和速度一一對應(yīng)，以便壓力和速度2 個模型耦合。

1.4 速度和壓強分布耦合

工件表面微元相對拋光墊速度(x,y,v)和所受壓強(x,y,p)可分別用矩陣表示為：

通過矩陣相乘的方式，將速度和壓強分布模型耦合代入式（14），工件表面微元的材料去除厚度可以表示為：

其中：K為與拋光墊基體硬度、工件硬度以及磨粒大小、種類等相關(guān)的參數(shù)，t為拋光時間。

2 平面度預(yù)測方法

測量工件初始平面度，提取表面微元高度值，建立預(yù)測初始平面度數(shù)值模型，結(jié)合各微元材料去除的厚度，計算拋光一段時間后的工件平面度（波長λ為632.8 nm）。材料去除后，工件表面各微元高度可用矩陣表示為：

圖8為拋光平面度預(yù)測實例。圖8b 是對圖8a 數(shù)值提取的結(jié)果，提取結(jié)果與實際測量的形貌一致，平面度PV20為4.596λ，與實際測量的誤差小于5%。

圖8 拋光平面度預(yù)測實例Fig.8 Example of predicting polishing flatness

表1為平面度預(yù)測工藝參數(shù)，選擇表1的工藝參數(shù)進(jìn)行仿真拋光。圖8b 為拋光前工件初始平面度，中間凸起，邊緣凹陷，4 個角的塌陷程度比邊緣大，圖8c為仿真拋光后的平面度，凸起程度明顯降低，中間凸起面積明顯減少，邊緣有些許的翹邊，拋光后的表面平面度為1.362λ，相比于拋光前，平面度明顯降低。

表1 平面度預(yù)測工藝參數(shù)Tab.1 Process parameters of flatness prediction

3 試驗驗證

分別改變單擺偏心距、幅度及偏置角度，采用5～10 μm 金剛石固結(jié)磨料拋光墊拋光LBO 晶體，開展平面度預(yù)測驗證試驗。在YP065 型單軸拋光機（偏心盤可調(diào)偏心距為200 mm，偏心擺桿收縮范圍為250 mm，主軸徑向跳動＜0.01 mm、軸向跳動＜0.005 mm）上開展試驗，表2為驗證試驗的拋光參數(shù)，分為3 組，組1 是改變單擺偏心距，組2 是改變單擺幅度，組3 是改變單擺偏置角度。表3為拋光試驗的其他參數(shù)。

表2 驗證平面度變化試驗的拋光參數(shù)Tab.2 Polishing parameters of proving flatness change test

表3 驗證平面度變化試驗的其他拋光參數(shù)Tab.3 Other polishing parameters of proving flatness change test

每次拋光前，均對拋光墊表面進(jìn)行充分修整（一般修整5 min 以上），以避免前一次拋光后的墊對當(dāng)前試驗的影響。拋光后，對晶體表面進(jìn)行清洗并吹干，使用I-150TP 型激光平面干涉儀（波長λ為632.8 nm，測量范圍為?146 mm，第一標(biāo)準(zhǔn)面平面度小于λ/30）測量拋光結(jié)果。

圖9為單擺偏心距改變時的驗證試驗結(jié)果。從圖9a、圖9b 可以看出：隨著單擺偏心距的增加，試驗測得工件平面度和仿真預(yù)測的變化相同，均為拋光前中間凹陷，左右兩邊翹起；隨著單擺偏心距的增加，凹陷程度降低，最后工件呈凸面，4 個角有明顯塌陷；在整個拋光過程中，試驗和仿真預(yù)測的工件表面凹陷、凸起的位置相同。圖9c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖9c 可以看出：仿真預(yù)測的平面度和試驗測得的變化趨勢一致，均為先減小后增大；在單擺偏心距為170 mm 時，仿真預(yù)測平面度PV20值為1.454λ，試驗值為1.349λ。此時，兩者平面度PV20值相對偏差最大，為7.8%。

圖9 單擺偏心距改變驗證試驗結(jié)果Fig.9 Results of verification experiment by changing single pendulum eccentricity

圖10 為單擺幅度改變驗證試驗結(jié)果，從圖10a、圖10b 可以看出：隨著單擺幅度的增加，試驗和仿真預(yù)測的平面度變化一致，工件均由微凸面變?yōu)橹虚g大部分區(qū)域凸起，邊緣和4 個角塌陷明顯。圖10c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖10c 可以看出：拋光后仿真預(yù)測的平面度和試驗測得的變化趨勢相同，均為先增大后減小，最后又增大；在單擺幅度為30°時，仿真預(yù)測平面度PV20值為1.726λ，試驗值為1.564λ。此時，兩者平面度PV20值相對偏差最大，為10.4%。

圖10 單擺幅度改變驗證試驗結(jié)果Fig.10 Results of verification experiment by changing single pendulum amplitude

圖11 為單擺偏置角度改變時的驗證試驗結(jié)果。從圖11a、圖11b 可以看出：隨著單擺偏置角度的增加，試驗測得的工件中間凸起區(qū)域有些許增大，右側(cè)邊緣有翹起，4 個角塌陷；仿真預(yù)測的也為中間區(qū)域凸起、4個角塌陷；在單擺偏置角度為8°和12°時，右側(cè)邊緣翹起明顯，與試驗測得的變化一致。圖11c 為仿真計算和試驗測得平面度值比較。從圖11c可以看出：仿真預(yù)測平面度和試驗測得的變化趨勢相同，均為先減小后增大；在單擺偏置角度為12°時，仿真預(yù)測平面度值PV20為1.525λ，試驗值為1.368λ。此時，兩者相對偏差最大，為11.5%。

圖11 單擺偏置角度改變驗證試驗結(jié)果Fig.11 Results of verification experiment by changing single pendulum bias angle

綜上可以看出：單擺偏心距、單擺幅度和單擺偏置角度改變時，仿真平面度和實際拋光后的變化趨勢均一致，兩者平面度PV20值相對偏差最大值分別為7.8%、10.4%和11.5%，均小于12.0%，平面度預(yù)測可靠。

4 結(jié)論

（1）建立工件表面微元材料去除模型，并將工件相對拋光墊速度和工件表面壓力分布耦合代入模型，通過提取工件初始形貌微元高度值，實現(xiàn)單擺拋光的工件表面平面度預(yù)測。

（2）平面度的試驗和預(yù)測結(jié)果表明：仿真預(yù)測和實際拋光平面度變化趨勢一致，平面度PV20值的絕對偏差小于12.0%，平面度預(yù)測可靠。