馮 茹

（1.長春汽車工業(yè)高等?？茖W校 汽車運用學院,長春 130013）

（2.第一汽車集團教育培訓中心,長春 130013）

隨著制造業(yè)的快速發(fā)展，關鍵零部件的輕量化、小型化以及高可靠性逐漸成為制造行業(yè)的基本需求[1]。鈦合金材料具有耐腐蝕性能好、強度高、耐疲勞以及化學性質穩(wěn)定等特性，近年來逐漸被機床、醫(yī)療、航空等行業(yè)所采用[2]，如用來制造發(fā)動機的閥門等[3]。然而，使用鈦合金材料制造閥門等零部件時，要求其加工精度較高，但鈦合金材料彈性模量較低，在磨削加工中由于磨削力的影響易導致其彈性形變過大，降低了零部件等的加工精度[4]。此外，當鈦合金工件發(fā)生彈性形變時，還會增大工件表面和砂輪之間的接觸面積，加速砂輪表面的磨粒磨損，降低砂輪的使用性能及使用壽命[5]。因此，磨削力是鈦合金磨削過程中最為關鍵的參數(shù)之一，會對工件的加工質量和加工穩(wěn)定性產生重要影響。

近年來，對砂輪磨削力的理論研究已成為工藝開發(fā)的重點內容。蔡衛(wèi)星等[6]基于工件的切屑體積對超聲振動磨削加工中的變形力進行了理論推導，并結合超聲磨削試驗對磨削力理論模型進行了驗證。朱文博等[7]以圓錐滾子球面加工為研究對象，基于靜剛度和功率變化建立了球面磨削力數(shù)學模型，并設計球面磨削試驗探討工藝參數(shù)變化對磨削力的影響規(guī)律。王君明等[8]基于未變形切屑厚度構建磨削力理論模型，通過設計平面磨削試驗對工藝參數(shù)進行了擬合，擬合的參數(shù)可指導工件的磨削加工。丁書召[9]通過數(shù)據(jù)擬合改進了磨削力的數(shù)學模型，提高了最佳磨削參數(shù)的可重復性，并通過試驗對比驗證了磨削力數(shù)學模型的可行性。

從現(xiàn)有研究可看出，磨削力的理論模型主要分為解析推導和試驗擬合2 種，但對于加工中產生的切屑和磨粒前表面之間的摩擦力影響分析還不夠完善。因此，首先構建單顆磨粒磨削鈦合金的仿真模型，從應力角度探究切屑的變形和去除；再基于有限元仿真，從磨粒頂角圓弧受力和工件微元形變的角度分析切屑變形力和切屑摩擦力；最后設計鈦合金磨削試驗，對其磨削力理論模型進行完善和驗證，并同時研究工藝參數(shù)變化對砂輪磨削力的影響規(guī)律。

1 鈦合金磨削加工的有限元仿真

鈦合金工件磨削加工時受到磨粒的切削作用而形成切屑，從工件本體上被去除。在此過程中，工件材料受到的磨削力只能理論分析而不能直觀描述。為此，首先構建單顆磨粒磨削的仿真模型，從應力和應變兩方面對工件材料的受力變形和切屑分離情況進行探究，進而得出磨削加工時磨粒的受力形式。

1.1 鈦合金工件和磨粒模型

將金剛石砂輪和被加工材料簡化，單純的分析被加工材料受到磨粒切削時的材料形變和去除過程。通過ABAQUS 軟件建立的工件和磨粒二維模型如圖1所示。圖1中：磨粒的前角和后角分別為-45°和45°，頂角圓弧半徑為0.1 mm；鈦合金工件的長和寬分別為3 mm和1 mm；在磨粒接觸區(qū)域設置了切屑層和切削層，切屑層厚度為0.2 mm，切削層厚度為0.1 mm。

圖1 工件和磨粒的模型Fig.1 Model of workpiece and abrasive

1.2 材料屬性

建立TC4 鈦合金磨削加工本構方程，來對其性能進行描述。為了準確反映磨削加工中鈦合金工件的應力變化情況，建立Johnson-Cook 模型本構方程，其基本表達式為：

其中： σ為等效應力，A，B，C，n和m為模型參數(shù)，ε為等效塑性應變，ε?eq為無量綱化等效應變率，為無量綱化溫度。

鈦合金的Johnson-Cook 本構模型參數(shù)如表1所示[10]。

表1 鈦合金J-C 本構模型參數(shù)Tab.1 J-C constitutive model parameters of titanium alloy

1.3 模型網格劃分

對圖1的模型進行網格劃分，網格劃分的結果如圖2所示。對鈦合金工件和磨粒進行網格劃分時，為了加快仿真收斂速度，在切屑和切削區(qū)域采用細化方式增加網格數(shù)量，在工件基體部分進行稀疏網格處理，對工件和磨粒各邊分別進行布種后設置工件和磨粒的網格類型為四邊形結構單元。其中，工件的切屑層和切削層網格尺寸設置為0.02 mm，其余部分的網格采用過渡網格進行稀疏處理，網格最大尺寸設置為0.10 mm，以降低仿真的計算量；磨粒整體采用變尺寸網格設計，其底部圓弧網格尺寸為0.01 mm，其余網格尺寸設置為0.08 mm。

圖2 模型網格劃分Fig.2 Meshing of the model

1.4 仿真結果及分析

圖3為單磨粒磨削鈦合金工件時的應力應變仿真云圖。從圖3可以看出：工件在磨粒切削作用下發(fā)生形變和去除。從應力應變角度分析，磨粒的底部區(qū)域1 存在應力集中情況，其應力值較大但區(qū)域面積較小且豎直向下，說明此處應力是由磨粒頂端圓弧的擠壓導致的，主要受法向力的影響，而形成了磨粒頂角圓弧位置的摩擦力；在工件和磨粒前表面接觸的區(qū)域2 應力范圍較大，工件的形變和分離主要發(fā)生在此區(qū)域，說明在此區(qū)域磨粒受到的作用力最強，此時磨粒受到的作用力方向垂直于接觸面，即在此處形成了切屑變形力；在切屑堆積的磨粒前表面區(qū)域3，在磨粒的切削過程中切屑在磨粒前表面不斷滑動，滑動的切屑形成磨粒前表面的摩擦力，該摩擦力方向平行于接觸面。

圖3 單磨粒磨削鈦合金工件的應力應變仿真云圖Fig.3 Stress-strain simulation nephograms of single abrasive grinding titanium alloy workpiece

2 金剛石砂輪的磨削力建模

一般認為，單顆磨粒的磨削力等于單位磨削力與磨粒接觸面積之積，而砂輪受到的磨削力等于磨削弧區(qū)內所有磨粒所受力的總和。由于磨削加工機理復雜，相比于有限元模型，經驗模型缺乏理論依據(jù)并且通用性較弱，為此，可將砂輪表面磨粒適當簡化為圓錐形磨粒來進行理論分析。通過單顆磨粒的有限元仿真分析，可將單顆磨粒的磨削力分為磨粒頂角圓弧的摩擦力、工件的切屑變形力和磨粒前表面的摩擦力[11]，而后對單顆磨粒的磨削力綜合得到整個砂輪的磨削力。

2.1 單顆磨粒磨削力建模

2.1.1 磨粒頂角圓弧的摩擦力

圖4為單顆磨粒切削時磨粒與工件接觸示意圖。如圖4所示：加工中砂輪表面磨粒和工件基體逐漸接觸，磨粒對加工區(qū)域進行擠壓和劃擦，在磨粒頂角圓弧下的工件由于受到磨粒的擠壓而產生彈性形變，但并不會對工件產生有效去除。圖4a 中的θ為圓錐磨粒半頂角，h0為被加工材料的回彈高度，r為磨粒頂角圓弧半徑，α為磨粒接觸點和磨粒軸線之間的夾角，h為磨削加工深度。圖4b 中的ABCDA區(qū)域為鈦合金工件回彈后與磨粒頂角圓弧位置接觸的面積投影，F(xiàn)EBADGF區(qū)域為磨粒在加工過程中直接和工件接觸的前表面投影。

圖4 切削中磨粒與工件接觸示意圖Fig.4 Schematic diagram of contact between abrasive particle and workpiece during cutting

在整個磨粒的頂角圓弧區(qū)域，其接觸的材料應變并不相同，通過應力和應變之間的關系即可得出磨粒受到的工件摩擦力。結合磨粒幾何尺寸對加工中材料的應變進行分析，在圖4b 的ABCDA區(qū)域內，任取其中一點的應變，在α角的切削刃圓弧處應變ε為[11]：

以此點對α角處的圓環(huán)面積進行微元積分，得到圓錐微元面積ds：

對于磨粒微元面積內的受力，通過引入鈦合金材料的楊氏模量E，可求得微元面積內受到的微元法向力dFnf為[12]：

對式（3）中的微元力dFnf進行積分和簡化，得到磨粒頂角圓弧面積受到的總的法向磨削力為：

由法向磨削力可知，此處受到的切向摩擦力為：

式中：μ為摩擦系數(shù)。

2.1.2 工件的切屑變形力

單顆磨粒切削時由于工件的形變和切屑的分離，將對單顆磨粒產生較大的作用力。圖5為工件材料變形和微元處的受力示意圖。如圖5所示：工件材料變形區(qū)域微元處的變形力為dFcz，可表示為[13]：

圖5 工件材料變形和微元處受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of workpiece material deformation and force at micro-element

式中：P為單位面積磨削力，δ為切削位置和X方向的夾角，dA為磨粒和工件接觸位置的微元面積。

加工時單顆磨粒和工件接觸時的微元面積dA可近似為[11]：

將式（8）代入式（7）得到微元處的法向變形力dFncz和切向變形力dFtcz，分別為：

由于切削位置和X方向之間的夾角δ的變化范圍是-π/2～π/2，對式（9）進行積分可得工件材料的法向變形力Fnc和切向變形力Ftc，分別為：

2.1.3 磨粒前表面的摩擦力

加工中產生的切屑從磨粒前表面脫落，切屑與磨粒前表面之間的相互摩擦也會產生作用力。磨粒在Z軸負方向運動中產生的正壓力主要為式（7）中的切屑微變形力 dFcz。由圖5a 中的受力分析可知：在磨粒前表面產生的微摩擦力可表示為μdFcz。對μdFcz積分，再正交分解即可得到磨粒前表面摩擦力的垂直分力Fnchf和水平分力Ftchf：

2.2 砂輪的有效磨粒數(shù)

為了分析砂輪整體的受力狀態(tài)，需要對加工中砂輪的有效磨粒數(shù)進行統(tǒng)計。在磨削加工中，設加工區(qū)域實際接觸的有效磨粒數(shù)量為N1，則[14]:

式中：N0為砂輪中單位體積內的磨粒數(shù)，hm為加工中單顆磨粒對材料的最大壓入深度；B為金剛石砂輪和工件的接觸長度。

單顆磨粒的最大壓入深度hm可表示為[15]：

式中： γ為磨粒的鋒利度，vw為工件進給速度，vs為磨粒的磨削速度。其中，vs可表示為：

式中：n為主軸轉速。

將式（13）和式（14）代入（12）中，可得出有效磨粒數(shù)N1為：

2.3 砂輪的磨削力模型

對單顆磨粒模型中各部分的受力進行矢量疊加，即可分別得到單顆磨粒的法向磨削力Fn和切向磨削力Ft：

由于式（7）中的單位面積磨削力P，可由下式計算[7]：

式中：k為與工件材料相關的無量綱參數(shù)；L為砂輪表面磨粒的平均間距；ξ為無量綱比例系數(shù)，一般取0.2～0.5。

將單顆磨粒的磨削力和砂輪的有效磨粒數(shù)聯(lián)立，就得到砂輪在磨削加工中受到的整體法向和切向磨削力（統(tǒng)稱“磨削力”）為：

將式（15）、式（16）和式（17）代入式（18）中并化簡得：

3 金剛石砂輪磨削試驗設計、結果及分析

3.1 試驗條件

試驗前采用拋光輪對鈦合金工件表面進行拋光處理，以除去鈦合金表面的氧化層和雜質等；處理后通過自制夾具將鈦合金工件和Kistler 測力儀固定，以實現(xiàn)磨削力的動態(tài)實時監(jiān)測。圖6為鈦合金磨削試驗設備。其中：圖6a 為試驗使用的型號為JDVT600_A12S的精雕機加工設備，其運動精度可達0.1 μm，主軸轉速最高為15 000 r/min，X，Y，Z三軸的工作行程為600 mm×400 mm×350 mm；圖6b 是直徑為8 mm 的金剛石粒度代號為240/270 的電鍍金剛石砂輪，其有效工作長度為12 mm；圖6c 為Kister 9257-B 測力儀，測力儀采樣精度為±0.01 N，測力量程為60 N。磨削加工的TC4 鈦合金工件表面是20 mm×10 mm 的矩形。將工件裝夾在特制的夾具上，夾具通過螺栓和測力儀傳感器連接。當砂輪對鈦合金進行磨削時，產生的磨削力信號將通過信號采集卡采集，并將采集到的信號傳導到計算機里進行分析。

圖6 磨削試驗設備Fig.6 Grinding test equipment

3.2 試驗方案及結果

通過磨削力理論模型中的磨削力驗證試驗，計算其未知的參數(shù)和比例系數(shù)，模型驗證試驗參數(shù)和結果如表2所示。砂輪整體磨削力式（19）中，由砂輪和金剛石磨粒獲得的參數(shù)有B，N0，θ，r，E，μ和L，未知參數(shù)k，γ和ξ通過表2中試驗參數(shù)代入后獲得，其計算結果如表3所示。獲得理論模型中所有參數(shù)后，即得到完整的鈦合金磨削力理論模型公式。

表2 模型驗證試驗參數(shù)及磨削力值Tab.2 Model verification test parameters and grinding force values

表3 未知參數(shù)Tab.3 Unknown parameters

為了驗證磨削力理論模型的有效性，設計單因素磨削試驗，測量不同砂輪磨削速度、進給速度和磨削深度下的磨削力試驗值，并將單因素參數(shù)代入式（19）中，計算磨削力理論值。單因素試驗參數(shù)如表4所示。表4下的磨削力試驗值和理論值如表5所示，其中表5中的相對誤差是指磨削力試驗值與理論值的相對誤差的絕對值。

表4 單因素試驗參數(shù)Tab.4 Single factor test parameters

表5 鈦合金磨削時的磨削力試驗值和理論值Tab.5 Experimental and theoretical values of grinding forces during titanium alloy grinding

3.3 結果分析

圖7為表4中第1 組參數(shù)下的鈦合金磨削加工中測量的動態(tài)磨削力信號。由圖7可知：當金剛石砂輪磨削加工鈦合金工件時，砂輪軸向幾乎沒有磨削力的作用，產生的軸向磨削力信號很弱，在坐標軸上只是小幅波動，因此可不考慮軸向磨削力的影響；砂輪受到的法向磨削力垂直于工件表面，且法向磨削力信號幅度最大；砂輪受到的切向磨削力小于法向磨削力。對采集的磨削力信號進行溫度漂移補償并降低環(huán)境溫度對數(shù)據(jù)的影響后，對磨削力數(shù)據(jù)進行平滑處理并取平均值。

圖7 動態(tài)磨削力信號Fig.7 Dynamic grinding force signals

為進一步分析試驗結果的準確性，對表5中的數(shù)據(jù)進行可視化處理。因軸向力近似于0，所以只對表5中的法向力和切向力試驗值和理論值進行對比分析，則表4中1～5 組、6～10 組、11～15 組磨削參數(shù)條件下的對比結果如圖8a、圖8b、圖8c 所示。

從圖8a 可以看出：隨著磨削速度增大，無論是法向磨削力還是切向磨削力都逐漸減小。這是由于磨削速度增大相當于增加了有效磨粒數(shù)，單顆磨粒的去除量降低，因而減小了整體的磨削力。由圖8b 可知：隨著進給速度增大，法向和切向磨削力都逐漸增大，并且法向磨削力增大的較快。這是由于進給速度增大，單位時間內砂輪磨削的材料體積增大，磨粒的去除量相應變大，整體磨削力增大。從圖8c 可以看出：隨著砂輪磨削深度增加，法向和切向磨削力都呈現(xiàn)出明顯增大趨勢。這是因為隨著磨削深度增加，不僅單位時間內材料的去除體積增大，而且砂輪和工件之間的接觸面積也增大，導致鈦合金材料出現(xiàn)大體積去除，從而增大了磨削力。

與此同時，圖8a 中的法向和切向磨削力試驗值的最大值分別為34.5 N 和10.5 N，兩者最小值分別為18.1 N 和6.2 N，在同一轉速條件下，其切向磨削力與法向磨削力之比為0.30～0.34；同樣，在同一進給速度和磨削深度條件下，圖8b 和8c 中的切向磨削力與法向磨削力試驗值之比分別為0.29～0.34 和0.31～0.37?？傊?，單因素試驗中的切向磨削力和法向磨削力試驗值之比都在0.29～0.37。另外，圖8中的磨削力試驗值與理論計算值擬合度較好，且表5中的磨削力試驗值和理論值的最大相對誤差在10.0%以內，相對誤差的平均值在5.0%以內，充分驗證了鈦合金磨削力模型的準確性。

圖8 磨削力試驗值和理論值對比Fig.8 Comparison of experimental and theoretical grinding forces

4 結論

通過構建單顆磨粒磨削TC4 鈦合金的仿真模型，從應力應變角度對單顆磨粒的受力狀態(tài)進行分析，再結合金剛石砂輪表面的有效磨粒數(shù)建立鈦合金磨削時的磨削力模型，最后設計鈦合金單因素磨削試驗對理論模型進行驗證，探究砂輪磨削速度、進給速度和磨削深度對金剛石砂輪磨削力的影響規(guī)律。得出如下結論：

（1）單顆磨粒的磨削力分為磨粒頂角圓弧的摩擦力、工件的切屑變形力和磨粒前表面的摩擦力3 種。

（2）磨削過程中的工件主要受切向力和法向力的作用，在單因素切削條件下，隨著砂輪磨削速度增大，切向和法向磨削力都呈逐漸減小的趨勢；隨著進給速度和磨削深度增大，切向和法向磨削力都呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

（3）單因素試驗結果顯示，砂輪的切向和法向磨削力試驗和理論結果變化趨勢基本一致，切向和法向磨削力試驗值的比值為0.29～0.37。

（4）磨削力試驗數(shù)據(jù)與理論計算數(shù)值擬合度較好，鈦合金磨削時的磨削力試驗值和理論值最大相對誤差在10%以內，相對誤差平均值在5.0%以內，充分驗證了鈦合金磨削力模型的準確性。