雒 琦， 孫步功， 黃曉鵬， 牟曉斌， 楊 森， 閆紅強

(甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

懸掛系統(tǒng)在車輛系統(tǒng)組成中起著多重作用，一方面對輪對、走形部和車身等部件起著連接作用，為三者協(xié)調(diào)工作提供保障，另一方面，由于懸掛系統(tǒng)具有減振、抗沖擊作用，可以有效減小來自軌道高低不平帶來的車輛振動，為車輛運行平穩(wěn)性做出最大的貢獻[1]。

現(xiàn)階段對于車輛懸掛系統(tǒng)的研究主要有三大類，一是最早使用的傳統(tǒng)被動系統(tǒng)，二是控制效果最佳的主動系統(tǒng)，三是改進后應(yīng)用更廣的半主動系統(tǒng)。半主動懸掛系統(tǒng)具有被動懸掛的可靠性與主動懸掛的可控性為集成的特性，具有成本低、結(jié)構(gòu)簡單、控制靈活等優(yōu)點，對車輛的平穩(wěn)性有良好的改善作用[2-4]。同時，以磁流變阻尼器為控制對象的半主動系統(tǒng)，其內(nèi)部磁流變液受到磁場強度變化的控制，其變化調(diào)節(jié)迅速、準確，可以進行實時無級控制，為半主動懸掛系統(tǒng)的控制提供了有利條件[5-7]。

要充分發(fā)揮半主動懸掛系統(tǒng)的性能，除了選取最優(yōu)的磁流變阻尼器控制模型外，還需要制定準確、有效的控制方案?，F(xiàn)階段很多學(xué)者對其控制的魯棒性[8]進行了重點研究，而脫離了車輛運行的實際狀態(tài)，很少考慮車輛懸掛振動的復(fù)雜性，造成研究內(nèi)容與實際懸掛系統(tǒng)的脫節(jié)。另一方面，對于控制方法的確定，隨著多學(xué)科的共同進步和交叉應(yīng)用，很多經(jīng)典的控制方案在車輛系統(tǒng)得到應(yīng)用，賈永樞用最優(yōu)控制[9]、趙強等用PID控制[10]、Zong用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊控制[11]以及王習(xí)昌用粒子群優(yōu)化算法[12]等分別對半主動懸掛系統(tǒng)進行了控制分析。各種控制方案各具優(yōu)缺點，比較而言，模糊控制因方案簡單、可控制非線性系統(tǒng)近似模型的優(yōu)點而得到廣泛應(yīng)用。

鑒于此，本文制定了以抑制車身垂向加速度為控制目標、以磁流變阻尼器電流為控制變量的模糊控制方案，以高速鐵道車輛1/4半主動懸掛系統(tǒng)為研究對象，在此基礎(chǔ)上進行仿真分析。

1 建立系統(tǒng)模型

1.1 1/4車輛被動懸掛系統(tǒng)模型

確定1/4高速車輛被動懸掛系統(tǒng)模型，即兩自由度被動懸掛系統(tǒng)模型，簡化后如圖1所示。

圖1 兩自由度被動懸掛系統(tǒng)模型

圖中，m1為轉(zhuǎn)向架等效質(zhì)量；m2為車身等效質(zhì)量；z1為轉(zhuǎn)向架垂向振動位移；z1為車身垂向振動位移；z0為軌面高低程度；c1為一系垂向阻尼；c2為二系垂向阻尼；k1為一系彈簧剛度系數(shù)；k2為二系非線性彈簧剛度系數(shù)。

建立運動微分方程：

(1)

式中：F1、F2分別為一系、二系彈簧力，為：

F1=k1Δx1

(2)

(3)

ξ為非線性的強弱程度(ξ>0)。

Δx1=z1-z0，Δx2=z2-z1。

1.2 磁流變阻尼器模型

1.2.1 建模

磁流變阻尼器作為被控對象，其結(jié)構(gòu)的簡單性和可控性至關(guān)重要，經(jīng)對比分析，Sigmoid模型性能俱佳，可以作為被控模型應(yīng)用，如圖2所示。

圖2 Sigmoid模型

選用圖2模型的阻尼力隨速度變化而變化，曲線形式與Sigmoid函數(shù)類似如圖3所示，則圖2模型的阻尼力可用該函數(shù)形式來表示：

圖3 阻尼力—速度

(4)

式中：β表示指系數(shù)，F(xiàn)m表示屈服力，其中Fm、β與I有關(guān)，v是左右兩端速度差(即車身與轉(zhuǎn)向架的速度差v=z2-z1)。

1.2.2 以正弦激勵作為輸入，對磁流變阻尼器外特性分析

不同電流I值引起的變化分別取I=0.2A、0.4A、0.6A、0.8A、1.0A，得到如圖4、圖5所示的變化規(guī)律。

圖4 阻尼力—速度變化

圖5 阻尼力—位移變化

隨著電流I的增大，阻尼力的值隨之發(fā)生變化，這從根本上反映了電流I對磁場強度的改變，進而控制磁流變液粘度的阻尼器可控性，而且變化曲線較規(guī)則清晰，易于掌握其控制規(guī)律。另外，電流I的變化只會對阻尼力大小發(fā)生正比例變化，而對激勵位移沒有影響。

不同激勵頻率ω值引起的變化分別取ω=1.0 Hz、1.5 Hz、2.0 Hz、2.5 Hz、3.0 Hz時，得到如圖6、圖7所示的變化規(guī)律。

圖6 阻尼力—速度變化

圖7 阻尼力—位移變化

隨著ω的增大，在同一速度下，阻尼力曲線值變小，最后匯聚在一點保持不變。阻尼力相對激勵位移的變化幾乎不受ω變化的影響。

1.3 1/4車輛半主動懸掛系統(tǒng)模型

通過對被動懸掛系統(tǒng)模型中的二系懸掛進行改進，將阻尼器C2換為磁流變阻尼器，加裝傳感器和控制器，形成基于磁流變阻尼器的半主動懸掛系統(tǒng)模型，如圖8所示。

圖8 基于磁流變阻尼器的半主動懸掛系統(tǒng)模型

圖中c0，F(xiàn)c、分別為磁流變阻尼器基值阻尼和可調(diào)阻尼力，建立運動微分方程：

(5)

2 完善模糊控制方案

根據(jù)圖8的半主動懸掛系統(tǒng)模型和式(5)運動微分方程式可知，半主動系統(tǒng)是具有強非線性、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的近似模型，而模糊控制正好適用于強非線性、難以確定精確模型、時變的系統(tǒng)[13-15]，所以本文提出一種新型的半主動懸掛模糊控制策略。

2.1 選取控制變量

車輛垂向半主動的控制目標是減小車身的垂向振動，改善車輛運行平穩(wěn)性，所以本文中控制器的二維輸入變量選取車身加速度z2和轉(zhuǎn)向架與車身的速度差z2-z1，輸出變量選取控制電流I。

2.2 確定控制參數(shù)

本文模糊控制器為二維系統(tǒng)，輸入變量和輸出變量分別劃分為7個和8個模糊子集：

輸入z2={NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}

z2-z1={NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}

輸出i={ZO，VS，RS，S，M，L，RL，VL}

隸屬度函數(shù)：

(6)

另外，z2、z2-z1及I的實際范圍記為z2∈[-amax，amax]，z2-z1∈[-bmax，bmax]，I∈[0，imax]。變量論域：A={-a，-a+1，…，0，…，a-1，a}，b={-b，-b+1，…，0，…，b-1，b}，I={0，…，i-1，i}，式中a、b、i為檔數(shù)，分別取a=7、b=7、i=2。由于amax≠a，bmax≠b，imax≠i，需通過以下變換：

通過分析選取3個量化因子分別為ka=10，kb=10，ki=1。

2.3 制定控制規(guī)則

前文分析可知，被控元件磁流變阻尼器內(nèi)部含有磁流變液，它的特性使得其可以通過電流的變化改變磁場強度來發(fā)生粘度變化，但這種變化只是針對阻尼力的大小，而方向是不變的，所以阻尼器的力是被動力，方向與z2-z1相反。另外，磁流變阻尼器與彈簧并聯(lián)，所以磁流變阻尼器阻尼力不易過大而使彈簧失去減振作用。而且，阻尼力太大會損壞車輛部件。鑒于此，制定控制規(guī)則：

①當(dāng)z2與z2-z1方向相反，即z2與FC方向相同時，應(yīng)減小FC以使合力減小。

②當(dāng)z2與z2-z1方向相同，即z2與FC方向相反時，應(yīng)增大FC，與Fk2相抵消使合力減小。

另外，當(dāng)z2-z1>0，即車身速度大于轉(zhuǎn)向架速度，懸掛為拉伸狀態(tài)，此時應(yīng)增大阻尼力來減小振動；當(dāng)z2-z1<0，即車身速度小于轉(zhuǎn)向架速度，懸掛處于壓縮狀態(tài)，此時應(yīng)減小阻尼力以發(fā)揮彈簧的減振作用。

綜上，控制規(guī)則見表1：

表1 控制規(guī)則表

通過分析得到輸入變量與輸出變量存在三維關(guān)系如圖9所示。

圖9 控制變量變化關(guān)系三維圖

2.4 解模糊

本文選用Mamdani模糊控制推理法。

根據(jù)上述推理法推理的結(jié)果仍為模糊集，不能作為直觀的結(jié)果來應(yīng)用，此時需要反向的解模糊將其清晰化，轉(zhuǎn)化為可直觀表達的數(shù)值，解模糊方法采用質(zhì)心法。

3 Simulink仿真分析

3.1 軌道不平順度Simulink模塊圖

鐵路等級按照軌道高低不平順程度分為6個級別，此處選取第6級軌道作為車輛激勵輸入。

軌道功率譜密度表示為：

(7)

式中：Ω指空間頻率，k指安全系數(shù)(0.25)，Ωc指截斷頻率，Av指粗糙度。

空間頻率譜轉(zhuǎn)化為時間頻率：

ω=V·Ω

(8)

空間與時間軌道譜的關(guān)系如式：

Sv(Ω)dΩ=Sv(ω)dω

(9)

(10)

推導(dǎo)出軌道譜的時間頻率為：

(11)

假設(shè)高斯白噪聲信號W，表達為：

(12)

將高斯白噪聲W作為輸入，可得到軌道譜位移相對于高斯白噪聲傳遞函數(shù)，表達為：

(13)

(14)

通過反拉普拉斯變換，得到軌面垂向加速度響應(yīng)表達式：

(15)

根據(jù)式(15)搭建軌道譜Simulink模塊圖，如圖11所示。

圖10 軌道譜仿真模塊圖

圖11 軌道不平順

通過仿真分析，得到軌道不平順位移時域信號圖和速度響應(yīng)圖，如圖12、圖13所示。

圖12 軌道不平順位移時域信號速度響應(yīng)

3.2 被動懸掛系統(tǒng)Simulink模塊圖

根據(jù)被動懸掛系統(tǒng)微分方程式(1)，以圖10所示軌道譜信號作為輸入激勵，搭建如圖13所示模塊圖。

3.3 半主動懸掛系統(tǒng)Simulink模塊圖

結(jié)合式(4)、(5)，搭建如圖14所示模糊控制下的車輛半主動懸掛系統(tǒng)Simulink模塊圖。

(a)Simulink整體模塊圖

車輛基本參數(shù)如下：

m2=25 t；m1=2.4 t；

k2=180.22 kN/m；c2=38 kN/(m/s)；

k1=1 108 kN/m；c1=18.7 kN/(m/s)；

ξ=0.01；β=541。

經(jīng)參數(shù)輸入仿真分析后，得到與磁流變阻尼器磁場變化有關(guān)的輸入電流I隨時間變化關(guān)系圖，以及對應(yīng)輸出的磁流變阻尼力大小變化關(guān)系圖，如圖15、16所示。

圖15 磁流變阻尼器實時輸入電流I

圖16 磁流變阻尼器實時輸出阻尼力

3.4 仿真結(jié)果分析

以圖13所示被動懸掛系統(tǒng)Simulink模塊圖仿真結(jié)果作為比較對象，對圖14半主動懸掛系統(tǒng)Simulink模塊圖進行仿真分析，以數(shù)據(jù)對比來檢驗?zāi)：刂葡掳胫鲃討覓煜到y(tǒng)的優(yōu)劣性。

將車輛基本參數(shù)帶入，并以圖10所示軌道譜信號作為車輛輪對垂向激勵輸入，選取高速車輛在軌道上前進的速度為v=250 km/h，分析被動和半主動模糊控制下，高速車輛相關(guān)參數(shù)特性曲線的變化趨勢如圖16、圖17所示。

3.4.1 幅頻特性曲線

從圖17、圖18、圖19幅頻特性曲線看，整體上半主動懸掛系統(tǒng)性能在模糊控制下優(yōu)于被動系統(tǒng)。

圖17 車身垂向位移增益

圖18 車身垂向加速度增益

具體來看，圖17所示車身垂向位移變化對比，雖然在部分低頻區(qū)，半主動懸掛的車身位移幅值較被動懸掛大，但其他絕大部分頻率區(qū)域還是顯示半主動懸掛的幅值較小，車身的位移幅值有較好地改善；圖18所示車身垂向加速度變化對比，與車身垂向位移類似，大部分頻率區(qū)域的加速度幅值，半主動懸掛較被動懸掛更小，減小了車身振動；圖19所示懸掛動行程變化對比，半主動系統(tǒng)相對較小，提高了車輛運行安全性。

圖19 懸掛動行程增益

3.4.2 時域響應(yīng)曲線

車身垂向位移隨時間變化對比如圖20所示，峰值顯示，被動懸掛的位移峰值為0.042 3 m，模糊控制下半主動懸掛的位移峰值為0.030 7 m，降幅達到了27.42%；車身垂向加速度隨時間變化對比如圖21所示，峰值顯示，被動系統(tǒng)數(shù)值為0.605 5 m/s2，半主動系統(tǒng)數(shù)值為0.409 7 m/s2，降幅達到了32.34%；懸架動行程隨時間變化對比如圖22所示，峰值顯示，模糊控制下半主動懸掛的懸架動行程較小，車輛平穩(wěn)性更好。

圖20 車身垂向振動位移

圖21 車身垂向加速度

圖22 懸架動行程

3.4.3 頻域響應(yīng)曲線

車身垂向加速度功率譜隨頻率變化對比如圖23所示。整體來看，車身振動主要集中在低頻區(qū)，峰值顯示，被動懸掛的加速度功率譜峰值為0.0391 m2/s3，模糊控制下半主動懸掛的加速度峰值為0.020 8 m2/s3，降幅達到了46.80%，車輛振動能力被較好地吸收，提高了車輛運行平穩(wěn)性。

表2 懸掛系統(tǒng)指標對比

4 結(jié)論

通過在高速車輛被動懸掛系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，改進增加以磁流變阻尼器為元件、模糊控制策略為控制方法的車輛半主動懸掛系統(tǒng)，并在軌道垂向不平順的激勵作用下，對比分析兩種系統(tǒng)的減振效果，最終數(shù)據(jù)對比見表2：相比傳統(tǒng)被動懸掛系統(tǒng)，模糊控制下基于磁流變阻尼器的半主動懸掛系統(tǒng)的車輛運行平穩(wěn)性指標改善了約20.08%，更好地抑制了車輛的垂向振動，對提高車輛乘坐舒適性和運行平穩(wěn)性有較好地改變。