王永杰

（平頂山市綜合利用環(huán)境保護研究所，平頂山 467000）

引言

在大氣環(huán)境監(jiān)測過程中，空氣濕度是一個重要的監(jiān)測量。良好的大氣環(huán)境是人類賴以生存的基礎，想要良好的環(huán)境，需要及時對環(huán)境進行監(jiān)測[1,2]。通過監(jiān)測手段掌握大氣狀況，能夠根據(jù)監(jiān)測結果及時采取必要的措施防止大氣環(huán)境污染。監(jiān)測環(huán)境中的一個重要設備是濕度傳感器，濕度傳感器的監(jiān)測精度影響環(huán)境監(jiān)測結果。濕度傳感器進行監(jiān)測時，提高監(jiān)測精度具有重要的意義。

在濕度監(jiān)測過程中，不同溫度下的環(huán)境濕度無法滿足監(jiān)測精度的需求，為了對濕度監(jiān)測進行校準和補償，國內外學者進行了大量的研究[3-5]。當前傳感器溫濕度補償方法有多種，主要包括基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的補償方法[6,7]、三次樣條差值補償方法[8,9]、自適應模糊推理補償方法[10]等。

本文針對空氣濕度監(jiān)測，提出一種拉格朗日曲線擬合校準方法。該方法采用拉格朗日曲線擬合，通過補償算法對環(huán)境監(jiān)測過程中的濕度測量進行校準。在校準過程中，測量值和環(huán)境溫度作為自變量，多項曲線作為校準補償，獲得環(huán)境監(jiān)測中的濕度值。

1 濕度傳感器校準原理

濕度傳感器的校準遵守相關的校準標準和規(guī)范，校準的溫度一般選擇25 ℃或者20 ℃，濕度傳感器測得的結果一般為相對濕度，所以在校準時需要考慮多種因素的影響[11]。根據(jù)傳感器的校準規(guī)范和原理，傳感器的校準從拉格朗日多項式和濕度補償原理入手，從而提高校準結果。

1.1 拉格朗日多項式

在數(shù)學模型中，對拉格朗日多項式定義為：當x∈ [ 0,∞)時，滿足如下多項式

式中：

1.2 傳感器濕度補償原理

濕度傳感器在環(huán)境監(jiān)測過程中的濕度測量結果，能夠根據(jù)溫度特性曲線表現(xiàn)出不同的監(jiān)測結果。不同的監(jiān)測會給傳感器帶來一定的影響，傳感器在接收信號是能夠進行自適應補償，補償原理如圖1所示。

圖1 傳感器濕度補償原理

2 濕度傳感器補償建模與優(yōu)化

2.1 濕度傳感器補償模型

為了對濕度傳感器的補償效果進行分析，以文獻[7]中的樣本數(shù)據(jù)進行溫濕度補償建模。首先，對樣本數(shù)據(jù)進行整理列表，如表1所示。

表1中，xk代表濕度測量結果（%RH）、tk代表環(huán)境濕度測量結果（℃）、ydk代表濕度標準值( %RH)。進行非線性校準模型輸入，以環(huán)境溫度tk和濕度測量值xk作為輸入數(shù)值，以濕度標準值ydk作為擬合樣本數(shù)據(jù)，進行模型表達。在輸出過程中，以y(xk, tk)作為校準模型的輸出，則基于拉格朗日多項式曲線擬合校準模型為：

由（3）可知，上述模型能夠對環(huán)境監(jiān)測過程中所得的濕度測量值進行校準和擬合，能夠獲得較為準確的結果。

2.2 模型優(yōu)化

為了更進一步提高測量結果，對建立的校準模型進行優(yōu)化。采取合適的方法有利于提高優(yōu)化效果，根據(jù)模型的特點，采用最小二乘法進行擬合與優(yōu)化。針對表1的數(shù)據(jù)進行擬合，對模型進行優(yōu)化后能夠獲得更加準確的結果，優(yōu)化模型的方法如下：

表1 組一樣本數(shù)據(jù)及相對誤差

式中：

ydk—第k個濕度數(shù)值。

模型的性能指標為：

在校準過程中，為了讓性能指標最小，采用最小二乘法確定向量W，算法表達式如下：

根據(jù)算法表達式，可以求得模型向量和矩陣，如下：

式中：

λ—遺忘參數(shù)，一般范圍0.96≤λ≤1，當λ=1時，該公式為基本的最小二乘法公式。

協(xié)方差矩陣P，則P0表達式為：

式中：α=106～1016。

根據(jù)式（4）～式（7）對表1的樣本進行迭代，可以獲得優(yōu)化數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)接近真實數(shù)值。

3 仿真實驗

為了對本文提出的校準方法進行驗證，以表1中的數(shù)據(jù)作為實驗對象開展仿真實驗研究，在仿真實驗過程中，取α較小值作為仿真實驗參數(shù)，α=106，以最小二乘法基本遞推，取λ=1。

3.1 組一數(shù)據(jù)分析

以表1的樣本數(shù)據(jù)作為分析對象，仿真結果如圖2所示。由圖2可知，基于拉格朗日多項式擬合的濕度校準具有較高的精度，能夠體現(xiàn)出環(huán)境監(jiān)測中的監(jiān)測濕度結果。

圖2 濕度傳感器非線性校準組一數(shù)據(jù)仿真結果

3.2 組二數(shù)據(jù)分析

為了提高仿真結果的可靠性，對多組數(shù)據(jù)進行分析和校準，仿真結果如表2所示。

由表2可知，基于拉格朗日多項式的擬合傳感器能夠獲得較高的監(jiān)測校準精度，最大誤差小于1.236×10-6。

表2 組二仿真數(shù)據(jù)及相對誤差

對組二數(shù)據(jù)的仿真結果非線性校準進行圖形繪制，如圖3所示。

圖3 濕度傳感器非線性校準組二數(shù)據(jù)仿真結果

3.3 組三數(shù)據(jù)分析

為了進一步提高仿真結果的可靠性，對組一和組二數(shù)據(jù)進行分析和校準后，對組三監(jiān)測的數(shù)據(jù)進行分析，方法相同。所得組三仿真結果如表3所示。

表3 組三仿真數(shù)據(jù)及相對誤差

由表3可知，基于拉格朗日多項式的擬合傳感器能夠獲得較高的監(jiān)測校準精度，最大誤差小于3.062×10-4。

對組三數(shù)據(jù)的仿真結果非線性校準進行圖形繪制，如圖4所示。

圖4 濕度傳感器非線性校準組三數(shù)據(jù)仿真結果

4 結論

針對環(huán)境監(jiān)測過程中存在誤差問題，本文提出一種基于拉格朗日的濕度傳感器補償模型和校準方法。闡述濕度傳感器補償原理，建立參數(shù)模型并對補償模型進行優(yōu)化。開展仿真結果研究，結果表明，濕度傳感器的優(yōu)化模型能夠提高監(jiān)測的精度值，對于濕度傳感器的非線性校準具有一定的參考意義。