王春暉，李曉鋼，陳晧暉，閆凱

（1.海裝重大專項裝備項目管理中心，北京 100071； *.北京航空航天大學，北京 100083；2.中國人民解放軍32382部隊，河南 471000； 3.北京遙感設(shè)備研究所，北京 100854）

引言

隨著高科技的發(fā)展，國防事業(yè)朝著高精尖技術(shù)突飛猛進。無人機產(chǎn)品作為當前在高空領(lǐng)域不可替代的攻守兼?zhèn)涞能娦璁a(chǎn)品，為滿足戰(zhàn)備需求，在交付客戶后有很長時間處于貯存狀態(tài)。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)可以對無人機貯存環(huán)境進行實時監(jiān)測和遠程調(diào)控，確保無人機貯存環(huán)境始終處于健康狀態(tài)，對于無人機貯存可靠性的提升具有重要的作用。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)安全、可靠、穩(wěn)定的運行是關(guān)鍵，因此對于無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性進行分析至關(guān)重要。

對無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)而言，可靠性分析方法層出不窮，代表性的有RBD法[1]、FMECA法[2]、FTA法[3]、蒙特卡洛方法[4]、Markov方法[5]及GO法[6]。Markov分析法將系統(tǒng)看做由多種狀態(tài)構(gòu)成，具有無后效性。Markov過程的基本假設(shè)是系統(tǒng)從一種狀態(tài)到另一種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率僅與當前的系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)，無需考慮歷史狀態(tài)，即概率與實時狀態(tài)相關(guān)，從而可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)概率和轉(zhuǎn)移概率，適用于無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性分析。GO法是美國軍方專門研究的一種有效可靠性分析方法，最初是用于復雜系統(tǒng)的可靠性分析[7]。隨著GO法持續(xù)改進完善，避免了像FTA法在實際應(yīng)用中復雜建模等問題。傳統(tǒng)的GO法計算基于概率公式法，對于多信號多狀態(tài)的系統(tǒng)計算非常困難，很大程度上限制了GO法在工程上的應(yīng)用[8]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks，BN）作為一種解決復雜概率的實用手段，可以與GO模型進映射互換與計算，通過把GO操作符轉(zhuǎn)換為BN節(jié)點，結(jié)合GO運算邏輯給出BN節(jié)點的條件概率，運用Bayesian軟件對GO法進行計算[9]，能夠快速的得到結(jié)果，為GO法在工程上的應(yīng)用提供了便利。

無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)可靠性分析流程如下：首先對無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行分析，利用Markov空間狀態(tài)模型對系統(tǒng)的狀態(tài)進行劃分和假設(shè)，統(tǒng)計各單元的狀態(tài)參數(shù)，代入Markov模型到各單元的狀態(tài)概率分布，之后根據(jù)無人機環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，建立無人機環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)GO圖，將GO模型的操作符轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，將各單元的狀態(tài)概率代入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中進行運算，即可得到無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)概率分布。

1 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)簡介

無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，是為了監(jiān)測軍用無人機在戰(zhàn)備階段，能夠保證無人機產(chǎn)品在貯存期間，實時監(jiān)測無人機貯存環(huán)境的溫濕度，使無人機產(chǎn)品始終處于適宜的溫濕度范圍內(nèi)，對于無人機產(chǎn)品長周期貯存的可靠性提升具有重要的現(xiàn)實意義。作為無人機產(chǎn)品貯存期間的核心環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)必須滿足可靠性需求，目前針對系統(tǒng)的可靠性分析研究工作，國內(nèi)外很多學者已經(jīng)有了一定的研究[10]。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)分為軟硬件件兩部分，其中硬件是無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)可靠性的重要保障，因此，本文假設(shè)系統(tǒng)運行過程中軟件始終處于正常狀態(tài)，主要研究無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)硬件可靠性。

無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的主要功能包括溫濕度信號采集和溫濕度信號無線傳輸，劃分到各個單元主要分為溫濕度信號采集、低壓供電、信號處理、通風控制、報警、無線傳輸單元，各個模塊以合理的邏輯關(guān)系串接在一起，形成一個穩(wěn)定的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)，本文設(shè)計的完整無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1所示。

圖1 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

本監(jiān)測系統(tǒng)是一個可以維修的監(jiān)測系統(tǒng)，監(jiān)測系統(tǒng)在運行過程中，硬件故障會偶然出現(xiàn)，比如溫濕度傳感器、電源和風扇等會出現(xiàn)故障，導致監(jiān)測系統(tǒng)不能完成所需功能，此時，需要維修人員對系統(tǒng)進行維修，通過更換器件等手段修復系統(tǒng)，經(jīng)過修復可使系統(tǒng)恢復到正常的工作狀態(tài)。

監(jiān)測系統(tǒng)硬件失效的主要原因是硬件的元器件損壞所致，硬件失效的機理主要表現(xiàn)在元器件受到各種環(huán)境應(yīng)力的作用下而發(fā)生失效。當元器件受到的環(huán)境應(yīng)力大于器件本身可承受的極限耐力值時，元器件將發(fā)生故障，引起整個系統(tǒng)失效。

硬件發(fā)生故障時，根據(jù)不同的故障時間，可分為永久性故障和暫時性故障[11]。永久故障模式是由于元器件性能退化至器件失效，不在能完成規(guī)定的功能，只能進行維修或更換器件才能繼續(xù)工作。永久性故障按范圍又可分為全局故障和局部故障，全局故障會導致系統(tǒng)或子系統(tǒng)功能失效，而局部故障若得到及時修復，則硬件可以繼續(xù)正常工作，若未得到修復，則硬件可能會失效，系統(tǒng)降級工作。暫時性故障是指由于突然性內(nèi)外部環(huán)境因素干擾引發(fā)的，如電磁干擾、噪聲干擾等，這種故障很短時間可自我恢復，不需要維修。

2 考慮維修的監(jiān)測系統(tǒng)Markov空間模型分析

對可維修的監(jiān)測系統(tǒng)進行Markov模型分析之前，首先對無人機環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)各單元的狀態(tài)進行劃分，之后運用Markov狀態(tài)空間模型，將統(tǒng)計好的各單元的狀態(tài)參數(shù)代入Markov模型中，得到每一單元的狀態(tài)概率分布。

2.1 監(jiān)測系統(tǒng)各單元狀態(tài)劃分及假設(shè)條件

無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)是一種可修復系統(tǒng)，利用Markov過程能更好的反映監(jiān)測系統(tǒng)各單元的運行狀態(tài)，通過對無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)各單元的運行狀態(tài)進行分析，我們將其劃分為三個狀態(tài)：

1）單元可以正常運行，記為狀態(tài)3，既監(jiān)測系統(tǒng)單元處于正常運行狀態(tài)。

2）單元中某個器件失效或不能按要求完成所設(shè)功能，記為狀態(tài)2。此狀態(tài)下，系統(tǒng)的單元降級工作（為簡化模型，假設(shè)僅有一種降級狀態(tài)），此狀態(tài)下，器件若是及時維修，則可以回到狀態(tài)3，若未得到及時維修，則單元可能會轉(zhuǎn)移為失效模式。

3）無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元處于失效狀態(tài)，記為狀態(tài)1。此時，監(jiān)測系統(tǒng)的單元不能正常工作。

4）設(shè)無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元發(fā)生故障的概率為31λ，，即系統(tǒng)由狀態(tài)3進入狀態(tài)1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為λ3，1；設(shè)系統(tǒng)單元發(fā)生故障后的修復率為μ1，3，即系統(tǒng)由狀態(tài)3回到狀態(tài)1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為13μ，。

5）設(shè)系統(tǒng)的單元由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為降級工作的概率為λ3，2，即單元由狀態(tài)3進入狀態(tài)2的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為λ3，2時。如被定期檢修發(fā)現(xiàn)，可被修復回到狀態(tài)3，設(shè)由狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)3的轉(zhuǎn)移率為 23μ，。若檢修未發(fā)現(xiàn)，則單元狀態(tài)進入狀態(tài)1，設(shè)狀態(tài)2轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1的轉(zhuǎn)移率分別為21λ，。

6）假設(shè)單元維修時，每次維修均可恢復至正常狀態(tài)，不考慮從狀態(tài)1維修至狀態(tài)2的情況。

7）假設(shè)監(jiān)測系統(tǒng)運行過程中軟件不發(fā)生失效，只有硬件發(fā)生失效。

8）假設(shè)系統(tǒng)各單元的失效率和修復率是已知常數(shù)，對應(yīng)的可靠度和維修度服從指數(shù)分布。

9）假設(shè)各個單元之間相互串聯(lián)，各單元之間不會相互影響。

從假設(shè)條件知，各單元在一定的條件下，雖然存在著一定形式的故障，但依然能繼續(xù)工作。此時各單元雖然能繼續(xù)完善基本功能，但其運作水平有所下降，各單元降級工作。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)共分為六個不同的單元，因此我們對不同單元降級工作的條件進行劃分。

1）溫濕度采集單元：當收集的溫濕度數(shù)據(jù)與實際環(huán)境的數(shù)據(jù)值偏差溫度為1～2 ℃，濕度為5～8 %，兩種數(shù)據(jù)有一種處于以上范圍區(qū)間，則認為溫濕度采集單元降級工作，低于以上范圍為正常狀態(tài)，超出以上范圍為失效狀態(tài)。

2）低壓供電單元：當額定輸出電壓超出正常額定電壓的10～20 %的情況，則認為低壓供電系統(tǒng)降級工作。低于10 %為正常狀態(tài)，超出20 %為失效狀態(tài)。

3）信號處理單元：信號處理單元主要功能是溫濕度數(shù)據(jù)信號從ZigBee終端向協(xié)調(diào)器發(fā)送數(shù)據(jù)，通常以丟包率來直觀的描述傳輸過程的可靠性。當數(shù)據(jù)丟包率處于5～8 %范圍之內(nèi)時，認為無線傳輸單元降級工作，低于5 %為正常狀態(tài)，超出8 %為失效狀態(tài)。

4）報警單元：報警單元仍然以溫濕度范圍來進行劃分，正常的報警閾值為：溫度15～25 ℃，濕度為40～70 %。當溫度在14～26 ℃，濕度為35～75 %范圍內(nèi)報警時認為報警單元正常工作；當溫濕度在13～14 ℃或27～28 ℃、濕度在30～35 %或75～80 %范圍內(nèi)才進行報警時，認為報警單元降級工作；其它情況報警為失效狀態(tài)。

5）通風控制單元：當溫濕度超出閾值，給到溫濕度控制設(shè)備信號后，若報警單元在1 min內(nèi)啟動，則認為通風控制單元正常工作，若報警單元在1～5 min內(nèi)啟動，則認為該單元降級工作，超出5 min視為失效。

6）無線傳輸單元：本單元同樣以數(shù)據(jù)丟包率來描述傳輸過程的可靠性，當數(shù)據(jù)丟包率處于5～8 %范圍之內(nèi)時，認為無線傳輸單元降級工作，低于5 %為正常狀態(tài)，超出8 %為失效狀態(tài)。

2.2 Markov狀態(tài)空間模型

Markov過程于1907年由俄國科學家和數(shù)學家A.A.Markov提出[12]，數(shù)學定義為：設(shè) {X(t),t∈T}為隨機過程，若對任意正整數(shù)n及t1＜t2＜···＜tn有：

則稱 {X(t),t∈T}為馬爾科夫過程。該公式表明X(t1) ,...,X(tn-1)的條件概率相等，Markov具有“無記憶性”，即tn時刻的隨機變量的概率值與tn-1時刻的取值有關(guān)，與tn-1前的歷史狀態(tài)無關(guān)。

實際監(jiān)測系統(tǒng)過程分析中，通常關(guān)注具有離散狀態(tài)空間及連續(xù)時間參數(shù)的齊次Markov過程。所謂齊次是指轉(zhuǎn)移概率pij( Δt)僅與 Δt有關(guān)，與t無關(guān)，即：

當tΔ無限小時，轉(zhuǎn)移概率為：

對于n個空間狀態(tài)的系統(tǒng)，轉(zhuǎn)移概率ijp可以寫成一下空間矩陣：

P為轉(zhuǎn)移概率矩陣，其數(shù)據(jù)表達式如下所示：

設(shè)T=P-I，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣改寫為：

式中：

I—單位矩陣；

T—中矩陣每行元素相加等于0，即

Markov以狀態(tài)空間圖為基礎(chǔ)，又稱狀態(tài)空間法。由上述狀態(tài)劃分和假設(shè)條件的參數(shù)設(shè)定，可以建立無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元的Markov狀態(tài)空間模型，如圖2所示。

圖2 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)Markov狀態(tài)空間模型

根據(jù)無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元的Markov模型及其特點，建立Markov狀態(tài)空間方程，如下所示：

式中：

Pi—無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的單元處于it時刻的狀態(tài)分布；

T—狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

其表達式為：

駐留矩陣可以描述為：

Pi為無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元在it時刻的狀態(tài)分布，本文僅對Pi的穩(wěn)態(tài)解進行分析，此情況下，Markov過程收斂于穩(wěn)態(tài)值：

式中：

p1—狀態(tài)1的概率；

p2—狀態(tài)2的概率；

p3—狀態(tài)3的概率。

式（9）中，q11,q22,q33為與無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)單元有關(guān)的指數(shù)分布，也是T矩陣的對角線元素，分別為：

同理狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可改寫為：

3 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)GO圖分析

在通過Markov模型分析得出無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)不同單元的各個狀態(tài)概率后，運用GO法來分析無人機貯存監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性。GO法于20世紀60年代由美國Kaman科學公司首先提出，近幾十年迅速發(fā)展，廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域[13]。GO法可以準確地對系統(tǒng)概率進行分析，將系統(tǒng)原理圖、流程圖直接翻譯成GO圖，GO法通過GO圖模型進行GO運算來得到系統(tǒng)的可靠性分析結(jié)果。建立GO圖模型和進行GO運算是GO法的核心，其中GO圖模型包括操作符和信號流，GO運算采用GO算法進信號流屬性的狀態(tài)概率計算。

無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)中的元器件、部件或子系統(tǒng)可統(tǒng)稱為單元，GO法用操作符來代表單元功能和單元輸入、輸出之間的邏輯關(guān)系。目前GO法有17中類型的操作符，分為邏輯和功能操作符兩大類。信號流是指系統(tǒng)單元輸入與輸出以及單元之間的關(guān)聯(lián)，信號流連接GO操作符，按屬性可分為狀態(tài)值和狀態(tài)概率。

由于六個單元分為三種狀態(tài)，假設(shè)各單元相互串聯(lián)，因此需要對監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)進行重新定義。若六個單元均處于狀態(tài)3，即正常狀態(tài)，則系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)，記為狀態(tài)3；若六個單元中至少有一個單元處于狀態(tài)2，且各單元均未處于狀態(tài)1，則系統(tǒng)處于降級工作狀態(tài)；記為狀態(tài)2；若六個單元中至少有一個單元處于狀態(tài)1，則系統(tǒng)處于失效工作狀態(tài)；記為狀態(tài)1。

本文使用的操作符有第1、5、10類適用于多狀態(tài)系統(tǒng)的操作符。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)通過Markov模型將系統(tǒng)不同單元劃分為三種狀態(tài)，通過計算得出各個狀態(tài)的概率分布，最后將這些單元的可靠性概率分布作為輸入數(shù)據(jù)代入GO圖進行GO計算。

根據(jù)無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)中各單元的功能和GO法各類操作符的特點，本文將系統(tǒng)的各模塊與GO法操作符相對應(yīng)分為三類，分別是：第1類操作符，包括信號處理單元、無線傳輸單元；第5類操作符，包括低壓電源單元、信號采集單元、報警單元；第10類操作符，表示各單元之間的邏輯關(guān)系。最后，將無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)原理圖轉(zhuǎn)換為GO圖，如圖 3所示。無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)各單元與GO圖中操作符的對應(yīng)關(guān)系見表 1。

圖3 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)GO圖

表1 無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)操作符

4 基于GO法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射原理

本節(jié)首先定義操作符到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（BN）的映射規(guī)則，之后給出本監(jiān)測系統(tǒng)不同操作符的映射過程，最后基于無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)GO圖映射出貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

4.1 操作符的BN映射規(guī)則

從操作符到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)映射規(guī)則如下：

1）將操作符（非邏輯門）及輸入信號流映射為BN的根節(jié)點；

2）將所有路的輸出信號流（不含第5類操作符）映射為BN節(jié)點，與步驟（1）建立父子關(guān)系；

3）根據(jù)操作符的狀態(tài)概率來確定根節(jié)點的先驗概率；

4）根據(jù)操作符運算邏輯來確定輸出信號流對應(yīng)的BN子節(jié)點的條件概率表（Conditional Probability Table, CPT）。

GO操作符輸出信號的狀態(tài)是由輸入信號和其自身狀態(tài)通過GO運算得出的，根據(jù)不同的操作符邏輯建立不同的CPT，操作符輸入信號、輸出信號狀態(tài)及其自身關(guān)系以狀態(tài)概率組合表的形式呈現(xiàn)。

4.2 不同操作符的映射轉(zhuǎn)換

1）第1類操作符

第1類操作符是最常用的功能操作符，本文對第一類操作符根據(jù)Markov過程，將成功狀態(tài)劃分為兩種狀態(tài)2、3，故障狀態(tài)記為1。依據(jù)映射規(guī)則，其先驗概率及CPT如圖 4所示。

圖4 第1類操作符及對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

2）第5類操作符

第5類操作符為最常用的輸入操作符。本文第5類操作符分為三種狀態(tài)（1-3）。依據(jù)映射規(guī)則，其先驗概率及CPT如圖 5所示。

圖5 第5類操作符及對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

3）第10類操作符

第10類操作符是與門邏輯，該操作符有多路輸入、單路輸出信號，信號均為多狀態(tài)。圖 6中模擬了兩路輸入、單路輸出信號的邏輯單元，輸入、輸出信號均含三種狀態(tài)（1-3）。依據(jù)映射規(guī)則，其先驗概率及CPT如圖 6所示。

圖6 第10類操作符及對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

4.3 GO圖映射到BN模型流程

上一節(jié)給出了工程中常用的三種不同的操作符對應(yīng)的BN模型，本節(jié)給出一個完整系統(tǒng)的GO圖模型轉(zhuǎn)換為BN模型，進而計算整個監(jiān)測系統(tǒng)的狀態(tài)概率，GO圖模型映射流程如圖 7所示。

圖7 GO模型的BN轉(zhuǎn)換算法流程

步驟一：按編號i順序遍歷GO圖的信號流，將訪問到的信號流i映射到BN節(jié)點iS，訪問信號流i的前驅(qū)操作iQ，并判斷iQ操作符的類型。

1）若iO為第5類操作符，則將其狀態(tài)概率更新至BN節(jié)點iS上；

2）若iO為第10類操作符，將iO的輸入信號對應(yīng)的BN節(jié)點與節(jié)點iS建立父子關(guān)系，根據(jù)iO的狀態(tài)運算邏輯建立節(jié)點iS的CPT；

3）若iO為第1類操作符，將iO映射出一個新的BN節(jié)點iC，更新CPT，將iC和iO的輸入信號對應(yīng)的BN節(jié)點與iS節(jié)點建立父子關(guān)系，跟據(jù)iO的狀態(tài)概率建立節(jié)點iS的CPT。

步驟二：判斷i是否等于N，若不是N，則訪問下一個信號流；若為N則流程結(jié)束，完成GO模型到BN模型的映射。

5 結(jié)論

本文為確保無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)可以安全可靠運行，選取了Markov空間狀態(tài)模型和GO法相結(jié)合的方式，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，進行無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的可靠性分析。首先將無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)劃分為六個不同的單元，每個單元分為三種狀態(tài)，針對無人機系統(tǒng)硬件的失效模式，對各單元的狀態(tài)進行劃分和假設(shè)，運用Markov空間狀態(tài)模型分析得出各個單元的狀態(tài)概率分布，之后構(gòu)建的GO圖模型，為方便運算，將GO圖模型映射到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。運用以上方法，可以得出無人機貯存環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)各單元的狀態(tài)概率，結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)手段，解決了GO法在實際工程中計算復雜的難題，為環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)的維修和設(shè)計改進提供支持。