那欣

（沈陽(yáng)城市建設(shè)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)，110167）

0 引言

隨著工業(yè)技術(shù)的不斷進(jìn)步，能源問(wèn)題的重要性越來(lái)越被重視[1]。在汽車領(lǐng)域，傳統(tǒng)的燃油存在諸多問(wèn)題，如環(huán)境污染、不可再生等[2]。于是，當(dāng)前的汽車工業(yè)有逐漸淘汰以傳統(tǒng)原油產(chǎn)品為汽車動(dòng)力源的發(fā)展趨勢(shì)，電動(dòng)汽車逐漸被廣泛應(yīng)用，其核心之一就是鋰離子電池組[3]。動(dòng)力電池組多由若干節(jié)串聯(lián)成組的電池組成，以確保車體運(yùn)行時(shí)能達(dá)到能量、功率及電壓的要求，但在使用過(guò)程中難免會(huì)存在不均勻充放電的情況，影響電池組的使用壽命。電池的充電和放電包含十分復(fù)雜的物理和化學(xué)變化。要想準(zhǔn)確地反映電池充放電的變化規(guī)律，可以在計(jì)算機(jī)軟件環(huán)境下建立電池仿真模型，通過(guò)數(shù)值模擬技術(shù)有針對(duì)性地加以研究。本文通過(guò)仿真形式建立了合理的以及能正確實(shí)時(shí)地反映電池在充放電過(guò)程中的電動(dòng)勢(shì)、電流變化情況的電池仿真模型，應(yīng)用模擬技術(shù)，能快速、準(zhǔn)確地模擬充電過(guò)程，節(jié)省時(shí)間和成本，為實(shí)際研究打下理論基礎(chǔ)。選用的基礎(chǔ)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為單端反激式DC/DC變換器，模擬充電情況下的均衡過(guò)程，得到不一致性收斂的效果，通過(guò)仿真方法驗(yàn)證方案的可行性，可以應(yīng)用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)研究。

1 電池模型設(shè)計(jì)時(shí)需要考慮的因素

黃海江、王海明和Spurrett 等人的研究表明，電池模型應(yīng)能準(zhǔn)確反映實(shí)體電池在充電過(guò)程中的電動(dòng)勢(shì)、電流和電量等參數(shù)的關(guān)系[4-6]：當(dāng)給定電壓低于電池單體電壓，不能形成回路，無(wú)法對(duì)電池組充電；當(dāng)給定電壓高于電池單體電壓時(shí),形成回路，充電開始，電池兩端電動(dòng)勢(shì)上升；當(dāng)電池單體電壓等于或達(dá)到充電電壓數(shù)值時(shí)充電完畢，電動(dòng)勢(shì)與給定電壓持平，不再上升；電流與電動(dòng)勢(shì)呈相反的升降趨勢(shì)，在充電過(guò)程中逐漸減小，充電完畢時(shí)，充電電流下降到零；在給定充電電壓不變的情況下，電池單體初始電壓越低，電池兩端電動(dòng)勢(shì)上升越快，充電電流越大，電池充滿的時(shí)間越長(zhǎng)；單體初始電壓越高，電池兩端電動(dòng)勢(shì)上升越慢，充電電流越小，電池充滿的時(shí)間越短；對(duì)于單節(jié)電池的充電過(guò)程，充電初始時(shí)的電壓上升速度快，上升斜率大，電流下降速度快；隨著電池兩端電動(dòng)勢(shì)的上升，電壓上升速度逐漸下降，斜率減小，電流下降速度慢?？梢姡潆婋妷骸⒊潆婋娏髋c電量呈現(xiàn)規(guī)律性，這種規(guī)律性可以用電壓與電池荷電狀態(tài)（State of Charge,SOC）的關(guān)系來(lái)表示[7,8]。其數(shù)值為大于0 小于1 的小數(shù)，定義為電池當(dāng)前容量與額定容量的比值：

其中：Q代表當(dāng)前的電池容量；Qi代表電池以1C 的標(biāo)準(zhǔn)放電倍率工作時(shí)所能放出的容量，即額定容量。欠壓放電或過(guò)壓充電的現(xiàn)象通常會(huì)發(fā)生在由不同荷電狀態(tài)的電池組成的電池組中，往往是由于分壓不均致使各電池的充放電電壓不一致而造成的，此現(xiàn)象發(fā)生時(shí)一般會(huì)伴隨著大量的熱量產(chǎn)生，存在安全隱患。根據(jù)各單體的SOC 差異，在電池充電過(guò)程中，想要高效地利用電池，必須將充電電壓控制在一個(gè)合適的范圍內(nèi)；這樣既能使電傳動(dòng)分路上的能量消耗減小，又有利于使電池的使用壽命延長(zhǎng)。所以在電池組的使用中，我們對(duì)SOC 的測(cè)量準(zhǔn)確度提出更高的要求。通常來(lái)說(shuō)，鋰離子電池的標(biāo)稱電壓值為3.7V，相應(yīng)的額定電壓為4.2V[6]。

目前，主要有以下幾種方法來(lái)對(duì)電池的SOC 進(jìn)行檢測(cè)，分別為負(fù)載電壓法、比重法、開路電壓法、時(shí)安累積法等[8-10]。其中，時(shí)安累積法可以用于電池的充放電過(guò)程，監(jiān)控電池狀態(tài)，有效地防止過(guò)充電或過(guò)放電，廣泛應(yīng)用于電子設(shè)備，準(zhǔn)確度較高，是目前最常用的測(cè)量SOC 的方法。電池的容量一般是以時(shí)間對(duì)電流積分的安培小時(shí)表示。電池在放電和充電時(shí)的容量可分別由電池的初始容量通過(guò)安培小時(shí)相減和累加來(lái)獲得，表示如下：

式中：i(t)代表充放電電流；Q(t0)代表電池初始容量；Q(tn)代表當(dāng)前的電池容量。均衡電池的SOC 是最有效的均衡措施，因?yàn)樾铍姵爻潆娋庵饕怯脕?lái)保持各電池的容量相對(duì)平衡[11,12]。單體電池可等價(jià)替換為電動(dòng)勢(shì)與電阻的串聯(lián)。在電動(dòng)勢(shì)與電阻組成的電路各不相同的情況下，電池模型的構(gòu)成根據(jù)不同的辨識(shí)要求也是可以不同的。一個(gè)好的電池模型必須首先能夠準(zhǔn)確地實(shí)時(shí)地反映電池荷電狀態(tài)與電動(dòng)勢(shì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)還要能較準(zhǔn)確和完整地反映電池的工作特性，為了減少計(jì)算機(jī)的運(yùn)算，降低仿真實(shí)現(xiàn)的難度，也必須避免高階模型。

2 電壓與SOC 的關(guān)系的曲線擬合

通常來(lái)說(shuō)，可以用電池的電動(dòng)勢(shì)來(lái)近似地推斷當(dāng)前SOC 值，因?yàn)殡姵氐碾妱?dòng)勢(shì)與SOC 之間存在某種嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系；但是對(duì)于本次研究而言，要想讓建立的電池模型能正確地反映電動(dòng)勢(shì)與SOC 的關(guān)系，僅僅此對(duì)應(yīng)關(guān)系是不夠的，必須求出代表它們關(guān)系的表達(dá)式，這就要借助于曲線擬合。

通過(guò)對(duì)鋰離子電池的反復(fù)充放電實(shí)驗(yàn)，結(jié)合何鵬林等人[13]提出的一種關(guān)于充電電壓與SOC 的關(guān)系的曲線，利用Matlab 軟件的Curve Fitting Tool 工具箱，獲得了擬合曲線8 次多項(xiàng)表達(dá)式，8 次多項(xiàng)表達(dá)式如下：

3 仿真模型基本思想

（1）當(dāng)給定電壓大于電池電動(dòng)勢(shì)時(shí)開始充電，電池端電動(dòng)勢(shì)高于給定電壓時(shí)不能充電；

（2）仿真模型應(yīng)能根據(jù)電量情況實(shí)時(shí)地反映充電電流和充電電壓的變化過(guò)程，因此可以通過(guò)受控電壓源或受控電流源來(lái)實(shí)現(xiàn)。由于電池單體的電動(dòng)勢(shì)同電量的關(guān)系更為密切，出于簡(jiǎn)單考慮，模型中可以選用受控電壓源；

（3）充電電流的反映，可以通過(guò)在回路中添加電阻，同時(shí)代替電池內(nèi)阻；

（4）判斷電池電動(dòng)勢(shì)的情況，反饋給充電回路，使得電池模型滿足前面提出的要求，根據(jù)式（1），可以通過(guò)將其除以時(shí)間（秒）得到Ah（安培時(shí)），再與額定電量相比得到SOC（%）的增加量；

（5）將電池單體的瞬時(shí)SOC 轉(zhuǎn)換為電動(dòng)勢(shì)，重新與給定充電電壓比較，獲得下一時(shí)刻的電勢(shì)差，轉(zhuǎn)化為電流，進(jìn)行下一周期的運(yùn)算，獲得新的SOC 增量。

4 電池仿真模型的建立

在Matlab 環(huán)境下，應(yīng)用Simulink 工具包，建立電池充電模型。電池在模擬中的周期與仿真步長(zhǎng)有關(guān)，在此周期內(nèi)的充電量通過(guò)對(duì)電流積分的累加來(lái)模擬，雖然實(shí)際工況中電池容量的變化也受其他參數(shù)的影響，但可以應(yīng)用此模型來(lái)模擬理想狀態(tài)；通過(guò)調(diào)整受控電壓源的給定數(shù)值大小來(lái)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)勢(shì)的變化。將電流值取出，作為輸入，通過(guò)積分環(huán)節(jié)得到變化的安秒數(shù)。通過(guò)Gain 和Gain1 得到SOC的增量值，與初始SOC 累加。將累加結(jié)果作為輸入，通過(guò)Matlab/Simulink 的內(nèi)置函數(shù)模塊轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)。函數(shù)模塊的作用是使得輸入的SOC 按照給定的表達(dá)式換算為電動(dòng)勢(shì)，該函數(shù)由式（3）決定，該值與給定電壓重新作比較，完成一個(gè)周期。運(yùn)算周期通過(guò)仿真步長(zhǎng)來(lái)設(shè)置。假設(shè)給定電壓為80%的SOC 對(duì)應(yīng)的電壓，根據(jù)式（3），電壓為U(soc)= 4.002V，電池初始為60%的SOC，對(duì)該模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由于二極管的作用僅僅是防止電流反向，故不考慮實(shí)際工藝，其導(dǎo)通電壓設(shè)置為0.01V。單體電池充電模型如圖1 所示。

圖1 單體電池充電電路

根據(jù)式（3），60%的SOC 對(duì)應(yīng)的電池充電時(shí)的電動(dòng)勢(shì)為U(0.6)= 3.87V，小于給定的直流電壓，形成充電回路。電流通過(guò)積分環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)換后，除以3600 得到變化的安時(shí)數(shù)，除以8 得到瞬時(shí)的SOC 增量，將結(jié)果與初始SOC 累加，繼續(xù)下一周期，仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.002 秒。充電初期電動(dòng)勢(shì)上升快，逐漸趨于平緩，最終達(dá)到給定電壓；電流隨著電動(dòng)勢(shì)的上升而逐漸減小，下降速度越來(lái)越慢，最終到零，充電結(jié)束。

5 電池組充電仿真結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證電池充電模型的規(guī)律性，選用充電主回路對(duì)電池組進(jìn)行充電，觀察電池組內(nèi)各個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)和充電電流變化情況。

先將已經(jīng)建立的電池模型封裝，對(duì)每個(gè)單體賦予不同容量的SOC 初值，電路的連接線為電池模型的正、負(fù)兩端，用Conn1 和Conn2 表示正負(fù)極，信號(hào)輸入為單體電池容量SOC 初始值給定，表示要將電池電動(dòng)勢(shì)提高到給定SOC的水準(zhǔn)，信號(hào)輸出分別為單體電池的電動(dòng)勢(shì)測(cè)量值和單體電池的電流測(cè)量值，封裝成Subsystem 模塊，來(lái)代表實(shí)際電池組中不同容量的電池單體，以便作為一個(gè)子模塊接入充電回路。

充電主回路通常采用DC/DC 變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，基本的非隔離變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括Boost、Buck、Boost-Buck、Cuk、Sepic、Zeta 等[14]，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，一般適用于中小功率場(chǎng)合。在非隔離式拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上添加隔離變壓器，就構(gòu)成隔離式變換器結(jié)構(gòu)，既能實(shí)現(xiàn)隔離的目的，又能改變輸入-輸出電壓比。雖然結(jié)構(gòu)上稍顯復(fù)雜，但能通過(guò)變壓器實(shí)現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)并起到電氣隔離的作用。綜合考慮各種變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點(diǎn)，單端反激式隔離變換器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，元器件少，均衡充電效率較高，適合本次仿真過(guò)程選用。設(shè)置直流電壓源100V，開關(guān)管的導(dǎo)通頻率為100Hz，占空比為0.5；反激變換器的額定功率為500W，工作頻率為50Hz，一次、二次的匝比為20:1，繞組電阻均為5mΩ，僅有一個(gè)二次繞組，將輸出電壓的平均值作為串聯(lián)電池組各單節(jié)電池的充電電壓給定，為單組電池充電，如圖2 所示。電池單體的初始SOC分別為50%、70%、85%，對(duì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3.826V、3.932V、4.045V。

圖2 充電過(guò)程仿真結(jié)構(gòu)圖

開關(guān)管的導(dǎo)通頻率對(duì)仿真步長(zhǎng)提出了要求。若步長(zhǎng)等于或大于導(dǎo)通周期（0.01 秒），則在一個(gè)采樣周期中，開關(guān)管在還沒(méi)有正常工作的情況下就已經(jīng)“被跳過(guò)”，無(wú)法對(duì)輸出電壓起調(diào)節(jié)作用。本次模擬將仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.002 秒，仿真時(shí)間3600 秒，輸出電壓的平均值為4.198V，電池電動(dòng)勢(shì)、充電電流變化的波形如圖3。在基本穩(wěn)定的輸出電壓下，電池組充電的過(guò)程，符合前述的充電規(guī)律。

圖3 單組電池充電過(guò)程的電動(dòng)勢(shì)、電流波形

6 指導(dǎo)意義

在Matlab-Simulink 下建立的該種電池模型能準(zhǔn)確反映電池充電過(guò)程中的電動(dòng)勢(shì)和電流的變化。在模擬外接電源供電的過(guò)程中，得到了不一致性收斂的結(jié)果，表明運(yùn)用單端反激變換器的充電拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行充電時(shí)，能實(shí)現(xiàn)電池組內(nèi)電池單體均衡充電的效果。由于采用了恒定占空比的仿真過(guò)程，所以在電池組總電壓不足以提供所需均衡輸出、電池組已經(jīng)消耗過(guò)多能量的時(shí)候，均衡失效；但是，從單組電池充電過(guò)程的電動(dòng)勢(shì)、電流波形圖中同樣可以看出均衡的效果。這種在線均衡充電模式對(duì)均衡器的效率要求較高，適用于在一定時(shí)間階段和一定變化范圍內(nèi)的電池組均衡狀態(tài)的仿真模擬研究，適合在實(shí)體電池生產(chǎn)之前開展對(duì)電池的工作特性的數(shù)值模擬，節(jié)省生產(chǎn)和測(cè)試成本，具有現(xiàn)實(shí)意義。