羅姝恒

（國網(wǎng)湖南省電力有限公司株洲供電分公司，湖南株洲，412000）

0 引言

隨著能源危機(jī)的加劇，環(huán)境問題日益突出，永磁同步電機(jī)(PMSM)控制技術(shù)的快速、可靠是至關(guān)重要的[1]。永磁同步電機(jī)的控制方法矢量控制(Vector Control,VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control,DTC)和模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)。模型預(yù)測(cè)電流控制根據(jù)單個(gè)控制周期內(nèi)的作用的電壓矢量個(gè)數(shù)不同，分為單矢量、雙矢量、三矢量模型預(yù)測(cè)電流控制。單矢量控制簡單，但電流脈動(dòng)大，三矢量雖然改善了系統(tǒng)性能，但計(jì)算量偏大，對(duì)硬件要求高，所以本文研究雙矢量模型預(yù)測(cè)電流[2]。

占空比方法是雙矢量方法中一種，在一個(gè)控制周期里，有效電壓矢量只做用部分時(shí)間，其余的時(shí)間由零電壓矢量來補(bǔ)充。文獻(xiàn)[3]采用最優(yōu)占空比的方法，預(yù)先計(jì)算6 個(gè)有效電壓矢量的占空比，保證全局最優(yōu)，第二個(gè)電壓矢量總是零，方向固定。

PMSM 控制中將傳統(tǒng)電流環(huán)PI 控制改為模型預(yù)測(cè)電流控制，速度環(huán)采用傳統(tǒng)PI 速度控制器，滑膜變結(jié)構(gòu)控制器能夠很好地改善系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感的問題[4]。

本文以永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，提出一種提高魯棒性的改進(jìn)型兩矢量最優(yōu)占空比模型預(yù)測(cè)電流控制策略。將傳統(tǒng)滑膜變結(jié)構(gòu)控制器替換PI 速度控制器，將傳統(tǒng)計(jì)算有效電壓矢量數(shù)量為6 個(gè)減少到5 個(gè)，再由價(jià)值函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量，保證加入最優(yōu)占空比后最終作用的電壓矢量仍然最優(yōu)。仿真結(jié)果表明本文所提控制方法的正確性與有效性。

1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在理想的假設(shè)條件下，經(jīng)過簡化后的電壓方程為：

式中：ψa、ψb、ψc為三相定子繞組的磁鏈；ua、ub、uc是相電壓瞬時(shí)值；ia、ib、ic分別是三相定子繞組的相電流瞬時(shí)值；Rs是三相定子繞組的電阻；P 是微分算子。

由于表貼式永磁同步電機(jī)的Lq=Ld，因此dq 坐標(biāo)系下的電流方程：

式中：ud為定子直軸電壓分量；uq為定子交軸電壓分量；id為電流直軸分量；iq為電流交軸分量；Ls為定子電感；Rs為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈。

式(2)、(3)用一階歐拉離散化處理：

式中：id(k)、iq(k)分別為當(dāng)前時(shí)刻定子電流d、q 軸電流反饋值；id(k+1)、iq(k+1) 為下一時(shí)刻定子電流d、q 軸電流預(yù)測(cè)值；Ts系統(tǒng)采樣周期。

2 滑膜控制器設(shè)計(jì)

滑膜變結(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制法?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示。

圖1 滑膜變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)圖

■2.1 趨近律選擇

滑膜變結(jié)構(gòu)控制中趨近律選擇指數(shù)趨近律法能較好地減弱滑膜抖動(dòng)，且u 求取比較簡單直觀，采用如下形式：

式中：ε、k 都是大于零的常數(shù)。

式（6）中令s>0 有：

解微分方程得：

在指數(shù)趨近律中，當(dāng)t 充分大時(shí)的趨近速度比指數(shù)規(guī)律還要快。

當(dāng)s>0，s(t)=0 時(shí)有：

由此可以求得：

系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)從初始狀態(tài)達(dá)到滑膜面。參數(shù)k 影響到達(dá)滑膜面時(shí)間，增大k 可提高響應(yīng)速度，但是k 太大會(huì)導(dǎo)致趨向滑膜面速度太大，在工程應(yīng)用中考慮將系數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)狀態(tài)量的變化相結(jié)合。

另外，滑膜切換面能使系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑膜面的狀態(tài)下在有限時(shí)間內(nèi)趨近滑膜面，切換函數(shù)會(huì)直接影響系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)品質(zhì)以及穩(wěn)定性。滑膜變結(jié)構(gòu)控制器原理如圖2所示。

圖2 滑膜變結(jié)構(gòu)控制的原理

■2.2 控制量的求取

設(shè)計(jì)系統(tǒng)的滑膜面s 為：

對(duì)s 求偏導(dǎo)有：

求取控制量選擇限制形式趨近律法中的指數(shù)趨近律，結(jié)合式(7)、(13)有：

系統(tǒng)運(yùn)行至滑膜面以上時(shí)，sgn=-1，其運(yùn)動(dòng)軌跡向下；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在滑膜面以下時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡向上。

由式(14)得到控制量iq的表達(dá)式：

控制量iq的變結(jié)構(gòu)流程圖如圖3 所示，可以看出求解流程較為簡單。

圖3 控制量iq 的變結(jié)構(gòu)流程圖

由Lyapunov 穩(wěn)定性理論可知，滑膜控制的系統(tǒng)穩(wěn)定需滿足下面條件：

保證了s 與s˙異號(hào)，滿足穩(wěn)定性條件，證明趨近律滑膜控制下的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

3 改進(jìn)的雙矢量MPCC

■3.1 電壓矢量選擇與占空比優(yōu)化

兩矢量電流預(yù)測(cè)控制采用最優(yōu)占空比MPCC，本文選擇交軸電流無差拍的原則進(jìn)行占空比計(jì)算。

式中：iq(k)為交軸電流反饋值，iq(k+1)為交軸電流預(yù)測(cè)值，i＊q為交軸電流給定值，γi為最優(yōu)電壓矢量的占空比，范圍限制在區(qū)間[0,1]。由式(17)可得占空比為：

本文電壓矢量選擇時(shí)，第一個(gè)電壓矢量的選擇范圍為除去上一時(shí)刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個(gè)有效電壓矢量，第二個(gè)電壓矢量遵循開關(guān)次數(shù)只允許一次跳變的原則將其固定為零矢量。這樣一方面可以減少每個(gè)周期的運(yùn)算量，另一方面可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

■3.2 價(jià)值函數(shù)

MPCC 策略的控制目標(biāo)是使交直軸電流可以準(zhǔn)確跟蹤交直軸電流的給定值，故選取價(jià)值函數(shù)如下形式：

■3.3 改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 原理

改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 在進(jìn)行電壓矢量選擇，第一個(gè)電壓矢量的選擇范圍為除去上一時(shí)刻所選有效電壓矢量后剩余的5 個(gè)電壓矢量，系統(tǒng)框圖如圖4 所示(以上一周期有效電壓矢量選取U1為例)。

圖4 改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 方法系統(tǒng)框圖

改進(jìn)的最優(yōu)占空比MPCC 方法如下：

(1)根據(jù)式(18)分別計(jì)算5 個(gè)有效電壓矢量的占空比；

(2)根據(jù)PMSM 離散數(shù)學(xué)模型式(4)和式(5)，預(yù)測(cè)經(jīng)過補(bǔ)償后的id,q在5 種電壓矢量及其占空比的組合作用下的電流值，代入到代價(jià)函數(shù)中計(jì)算gi值；

(3)比較5 個(gè)gi值，選擇代價(jià)函數(shù)最小的電壓矢量為最優(yōu)電壓矢量，最優(yōu)電壓矢量及占空比通過空間矢量調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)。

4 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

本文對(duì)所提出的電流預(yù)測(cè)控制算法在MATLAB 軟件中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，與傳統(tǒng)方法進(jìn)行比較。仿真電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 PMSM參數(shù)

系統(tǒng)仿真總時(shí)長為0.3s，圖5 給出了電機(jī)空載啟動(dòng)到1500r/min，在0.2s 時(shí)突加額定負(fù)載15 Nm，并在0.3s 時(shí)卸載。傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+兩矢量MPCC、傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 和SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 3 種控制方法的轉(zhuǎn)速波形。表2 中3 種控制方法的啟動(dòng)時(shí)間大約為32ms，具有相同迅速的轉(zhuǎn)速響應(yīng)。傳統(tǒng)PI 速度環(huán)控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 減少了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，但并未改變系統(tǒng)的性能，并且SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量MPCC 有效減少了電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量和電機(jī)穩(wěn)態(tài)誤差。(δ 轉(zhuǎn)速超調(diào)量；ts調(diào)節(jié)時(shí)間，穩(wěn)態(tài)值的±2%；Δn電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差值；Δn1 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速最大跌落值；Δn2 卸載時(shí)轉(zhuǎn)速最大抬升值；t1 突加負(fù)載后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間；t2 突加負(fù)載后達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間)。

圖5 3 種控制策略在加載和卸載時(shí)轉(zhuǎn)速的仿真波形

表2 3種控制策略的轉(zhuǎn)速比較

圖6 給出了電機(jī)加載和卸載時(shí)，3 種控制方法交軸電流波形。從表3 中可看出減少最優(yōu)矢量的選擇減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，并未影響電機(jī)系統(tǒng)的性能，并且采用SMC 速度控制器+改進(jìn)兩矢量改善系統(tǒng)在加載和卸載時(shí)交軸電流波動(dòng)(Δiq1 突加負(fù)載時(shí)最大誤差電流；Δiq2 卸載時(shí)最大誤差電流)。

圖6 3 種控制策略在加載和卸載時(shí)iq 電流的仿真波形

表3 3種控制策略的iq比較

5 結(jié)語

本文針對(duì)永磁同步電機(jī)兩矢量預(yù)測(cè)控制策略，研究了其電壓矢量組合與控制器的選擇對(duì)穩(wěn)定性能的影響，分析了傳統(tǒng)PI 控制器對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感的問題，提出將傳統(tǒng)PI 控制器替換滑膜變結(jié)構(gòu)控制器，提高系統(tǒng)魯棒性的改進(jìn)兩矢量電流預(yù)測(cè)控制方法，通過仿真結(jié)果得出以下結(jié)論：

(1)減少最優(yōu)矢量的選擇不僅保持了傳統(tǒng)兩矢量MPCC的高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，而且減少了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)；

(2)采用滑膜變結(jié)構(gòu)控制改善傳統(tǒng)PI 控制器對(duì)電機(jī)參數(shù)敏感的問題，具有比傳統(tǒng)兩矢量MPCC 更小的轉(zhuǎn)速和電流波動(dòng)。