郭虎平，藍永康，谷力，張雪敏

（西安思源學院 基礎(chǔ)部，陜西西安，710038）

0 引言

能源是人類社會發(fā)展的重要物質(zhì)基礎(chǔ)。目前，人類大量開采使用的還是石油、煤炭、天然氣等不可再生能源，由于地球上存儲的化石能源有限，過度開采會導(dǎo)致生態(tài)環(huán)境破壞，造成能源供給危機。大量使用化石能源會進一步導(dǎo)致環(huán)境污染，危害地球生態(tài)。因此，尋找新的清潔能源是未來發(fā)展趨勢。太陽能是一種清潔能源，是未來能滿足人類日益增大電能需求的可再生能源。光伏發(fā)電能將光能直接轉(zhuǎn)換成電能，被認為是當前世界上最具潛力的可再生資源，同時，光伏發(fā)電也是當前科技領(lǐng)域中的研究熱點[1-3]。

太陽能電池模型可以預(yù)測實際的電池在不同工作環(huán)境下的行為，并且反映電池的伏安特性和功率電壓特性。太陽能電池模型的建立包括兩部分：數(shù)學模型建立和模型參數(shù)的辨識。目前廣泛使用的數(shù)學模型是單二極管非線性等效電路模型和雙二極管非線性等效電路模型[4]?？焖贉蚀_的辨識光伏電池模型參數(shù)對于電池輸出功率預(yù)測及電池故障診斷模型的研究都有重要意義。因此，近年來不同的辨識電池模型參數(shù)的方法被提出，主要包括兩類方法：分析類方法和群智能優(yōu)化方法。分析類方法通過數(shù)學分析方法，如微分求導(dǎo)、模型簡化等求得模型參數(shù)的近似值。分析類方法的參數(shù)辨識的準確性依賴與一些特殊點的信息[5]，對測量中的噪聲較敏感，同時還存在初始值敏感、數(shù)學變換復(fù)雜以及在數(shù)值計算中存在誤差等問題。近年來，智能優(yōu)化算法被廣泛應(yīng)用于光伏電池參數(shù)辨識[6-10]，該類方法將光伏電池參數(shù)的求解轉(zhuǎn)變?yōu)槟繕撕瘮?shù)的尋優(yōu)問題，簡單便捷。但是，智能優(yōu)化方法普遍存在算法易陷入局部極值，即算法早熟現(xiàn)象[11-12]。而且很多改進后的智能算法沒有在測試函數(shù)上進行測試，也沒有和其他智能算法做橫向?qū)Ρ龋@使得得到的結(jié)果可靠性降低。視覺模擬優(yōu)化算法是一種高精度的優(yōu)化算法[13]，在測試函數(shù)上進行過嚴格測試對比，且該算法實現(xiàn)簡單易于使用，這些優(yōu)點使得它更適合應(yīng)用于光伏電池模型參數(shù)辨識的問題。本文將利用視覺模擬優(yōu)化算法針對太陽能電池的單二極管非線性模型和雙二極管非線性模型分別進行參數(shù)辨識，得到的參數(shù)再進行重構(gòu)I-U 特性和P-U 特性，在重構(gòu)的過程中，不采用數(shù)學分析方法去轉(zhuǎn)換成顯示表達式，而是再次利用視覺模擬優(yōu)化算法通過把輸出電流當成優(yōu)化變量建立新的目標函數(shù)進行優(yōu)化重構(gòu)。得到結(jié)果和實測數(shù)據(jù)進行對比以檢驗視覺模擬優(yōu)化算法的搜索性能。同時，通過和相同類型的數(shù)據(jù)的相似算法進行對比研究，以客觀、嚴謹?shù)姆治鲆曈X模擬優(yōu)化算法性能及在智能優(yōu)化算法中的優(yōu)化能力。

1 光伏組件數(shù)學模型

目前，常見和廣泛應(yīng)用的太陽能電池的數(shù)學模型是單二極管非線性等效電路模型和雙二極管非線性等效電路模型。圖1 是太陽能電池的單二極管等效模型。從圖中可以看到單二極管光伏電池模型電路由一個光生電流源Iph，一個串聯(lián)電阻Rs和一個并聯(lián)電阻Rsh，以及一個并聯(lián)二極管D組成，根據(jù)基爾霍夫定律，很容易得到電路中輸出電流的如（1）式關(guān)系：

圖1 單二極管光伏電池模型

其中，Id為并聯(lián)二極管電流；Ish為并聯(lián)電阻電流；Iph為光生電流。

再根據(jù)基爾霍夫定律和肖克利方程便可推導(dǎo)出并聯(lián)二極管電流Id及并聯(lián)電阻電流Ish分別如（2）式和（3）式：

其中，IL為二極管反向飽和電流；U為太陽能電池輸出電壓；Rsh為二極管的并聯(lián)分流電阻；Rs為太陽能電池的分壓電阻；a為二極管的品質(zhì)因子；q為元電荷量（1.602× 10-19C）；k為玻爾茲曼常數(shù)（ 1.3806503 × 1 0-23J/K）；T為電池溫度。

由（1）（2）（3）式便可推導(dǎo)出電池的輸出電流I如式（4）所示。

單二極管光伏電池模型中未知參數(shù)有5 個，分別是I ph,I L,Rs,Rsh,a。

圖2 是太陽能電池的雙二極管等效模型。從圖中可以看到，雙二極管模型電路由一個光生源Iph，兩個并聯(lián)二極管D1和D2,以及一個并聯(lián)電阻和一個串聯(lián)電阻組成。根據(jù)基爾霍夫定律得到電池輸出電流表達式為如（5）式：

圖2 太陽能電池雙二極管模型

其中，I為電池輸出電流；Iph為光生電流；I d1,Id2分別為第一并聯(lián)二極管電流和第二并聯(lián)二極管電流；Ish為并聯(lián)電阻電流。

再根據(jù)肖克利方程便可得到第一并聯(lián)二極管電流和第二并聯(lián)二極管電流I d1,Id2的表達式如（6）（7）式所示：

其中，I L1,IL2分別為擴散電流和飽和電流；a1,a2分別為擴散和重組二極管的理想系數(shù)。

并聯(lián)電阻的電流表達式如（8）式所示：

其中，U為太陽能電池輸出電壓；Rsh為二極管的并聯(lián)分流電阻；Rs為太陽能電池的分壓電阻。

根據(jù)（5）～（8）式可以計算出雙二極管模型電池的輸出電流I如下（9）式：

在以上的雙二極管光伏電池模型中未知參數(shù)有7 個，分別是I ph,I L1,I L2,Rs,Rsh,a1,a2。

2 視覺模擬優(yōu)化算法

視覺模擬優(yōu)化算法(visual simulation optimization algorithm 簡稱VSA)是模擬生物視覺系統(tǒng)的一種新型智能算法[13]。智能算法的關(guān)鍵就是平衡勘探和開采的關(guān)系，即全局搜索和局部搜索的平衡。在視覺模擬優(yōu)化算法中，通過在可行域內(nèi)提前“瞭望”的方式來進行勘探，有效避免無效開采，提高了搜索效率。該算法簡單有效，是一種高精度智能搜索算法。算法的基本步驟如下：

（2）在該點附件鄰域內(nèi)（鄰域范圍隨著迭代次數(shù)逐漸減小到0）隨機取另外一點；

（4）計算n個探測點的適應(yīng)度值，并選擇最佳探測點，如果比當前最優(yōu)值還好，則更新最優(yōu)值及最優(yōu)值點；

（5）利用進化策略(1 +1)-ES算法對當前最優(yōu)值點進行開采搜索，進一步更新最優(yōu)值及最優(yōu)值點；

（7）如果滿足停止規(guī)則，則退出循環(huán)，否則返回步驟（2）。

進化策略(1 +1)-ES算法是一種具有強大局部搜索能力的進化類算法[14]，它通過高斯變異產(chǎn)生新的解，通過和父代進行比較，較好的一個成為下一次迭代的父代，否則直接舍去，并相應(yīng)的調(diào)整變異強度的值。變異強度的改變按照Rechenberg 提出的著名“1/5 Success rule”[14]即：成功變異與所有變異的比率應(yīng)該是1/5，如果比率大于1/5，則應(yīng)增加變異強度，否則就降低變異強度。該局部搜索算法簡單高效適合用于視覺模擬優(yōu)化算法中的局部搜索功能，當然也可以用其他的局部搜索算法代替。

視覺模擬優(yōu)化算法原理簡單，需要調(diào)整超參數(shù)少（每次探測點數(shù)n，進化策略(1 +1)-ES每次局部搜索次數(shù)m，以及變異強度初始值sigma），方便快捷，但是效果顯著，在文獻[13]中和常見的遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法、人工蜂群算法在10 個常見的測試函數(shù)中進行對比研究，結(jié)果顯示視覺模擬優(yōu)化在所有測試函數(shù)中都優(yōu)于其他算法，而且在5 個測試函數(shù)中找到全局最優(yōu)解，其搜索精度遠高于其他對比智能算法。在解非線性方程中和單一的進化策略(1 +1)-ES算法進行對比，結(jié)果顯示，視覺模擬優(yōu)化算法中的在可行域內(nèi)的提前“瞭望”進行探測是必不可少且非常有效的過程，它和進化策略(1 +1)-ES算法的局部搜索能力緊密聯(lián)系起來，形成有效的搜索能力。因此，視覺模擬優(yōu)化算法適合應(yīng)用于需要極高精度的搜索領(lǐng)域問題中，當然非常適合應(yīng)用與太陽能電池的參數(shù)辨識中。

3 光伏電池模型參數(shù)辨識

光伏電池參數(shù)辨識就是通過實驗測量得到的I-U 數(shù)據(jù)值，找到光伏電池參數(shù)的最優(yōu)值，使模型能夠準確的描述光伏電池的實際輸出特性，并使辨識數(shù)據(jù)和實驗數(shù)據(jù)之間的誤差最小。因此，可以定義如下的目標函數(shù)：

（1）對于單二極管模型，根據(jù)（4）式并采用均方根誤差建立目標函數(shù)如（10）式：

其中，U i,Ii分別為太陽能電池的輸出電壓和電流的實際測量數(shù)據(jù)，下標代表采樣點。N為實驗數(shù)據(jù)個數(shù)。

該目標函數(shù)本質(zhì)上就是均方根誤差（RMSE），而且該式為隱式的非線性超越方程，有些文獻喜歡把它近似簡化成顯示方程，但這樣做會產(chǎn)生額外誤差，由于本文采用的是智能優(yōu)化算法，對于隱式非線性超越方程并不影響求解，這也是智能算法的最大優(yōu)點之一。

（2）對于雙二極管模型根據(jù)（9）式并采用均方根誤差建立目標函數(shù)如（11）式：

太陽能電池的參數(shù)辨識就變成一個優(yōu)化問題，待辨識參數(shù)看成一個解向量，在可行域中尋找一個合適的解向量，使適應(yīng)度函數(shù)的值最小即可滿足條件。

4 結(jié)果與討論

實驗利用標準測試條件下采集光照為1000W/m2的反映57mm 的硅太陽能電池的I-U 實測數(shù)據(jù)集[15]，溫度為33℃。參數(shù)搜索范圍如下：Rs∈ [0,0.5]，Rsh∈[10?16,100]，Iph∈ [ 0,1]，I L,I L1,IL2∈ [ 0,1],a,a1,a2∈ [ 1,2]。辨識參數(shù)值和相關(guān)文獻的對比結(jié)果如表1 所示。

表1 中的結(jié)果都取到小數(shù)點后4 位，得到的參數(shù)都代入式（10）和式（11）中得到最優(yōu)適應(yīng)度值，從表1 的結(jié)果可以看到，本文所用的方法在辨識準確度上比文獻中的方法都要好，不管是單二極管模型還是雙二極管模型，這驗證了視覺優(yōu)化算法的高精度性能。而且文獻[18]中已經(jīng)和粒子群算法，遺傳算法，模擬退火算法等算法在光伏電池參數(shù)辨識上進行了對比，表1 所列是文獻[18]中最優(yōu)的參數(shù)，可見本文算法比常見的智能算法的辨識準確度更高。

表1 不同方法的辨識參數(shù)值

根據(jù)算法辨識到的參數(shù)重構(gòu)電池模型的I-U 特性及P-U特性。由于視覺模擬優(yōu)化算法精度高，所以無需對（10）、（11）式轉(zhuǎn)換為顯示表達，直接設(shè)定輸出電流為優(yōu)化變量建立目標函數(shù)，再用視覺模擬優(yōu)化算法來求出電壓值對應(yīng)的輸出電流值，從而得到I-U 特性及P-U 特性。得到單二極管模型的I-U 特性曲線如圖3 和P-U 特性曲線如圖4 所示。雙二極管模型的I-U 特性曲線如圖5 和P-U 特性曲線如圖6所示。從圖中可以看到，本文采用的方法重構(gòu)的I-U 特性與實測結(jié)果非常一致，進一步證實了視覺模擬優(yōu)化算法的有效性。同時看到單二極管模型和雙二極管模型誤差非常小，從圖3 和圖5，圖4 和圖6 中幾乎看不出來區(qū)別，為了分析它們之間的差別，把它們之間的誤差表示成圖7 和圖8 所示，它們分別是單二極管模型和雙二極管模型的I-U 特性誤差和P-U 特性誤差分布圖。從圖7 和圖8 中看到它們之間誤差非常小，其次，還發(fā)現(xiàn)它們之間誤差的分布有一定周期性，這為分析單二極管模型和雙二極管模型的關(guān)系提供重要信息。

圖3 VSA 算法產(chǎn)生單二極管I—U 特性與實測數(shù)據(jù)的對比

圖4 VSA 算法產(chǎn)生單二極管P—U 特性與實測數(shù)據(jù)的對比

圖5 VSA 算法產(chǎn)生雙二極管I—U 特性與實測數(shù)據(jù)的對比

圖6 VSA 算法產(chǎn)生雙二極管P—U 特性與實測數(shù)據(jù)的對比

圖7 單二極管模型和雙二極管模型I—U 誤差

圖8 單二極管模型與雙二極管模型P—U 誤差

5 總結(jié)

太陽能電池模型參數(shù)的快速準確辨識在太陽能電池的仿真、性能評估、故障診斷等方面具有重要作用。智能優(yōu)化算法具有使用簡單，方便快捷等特性使得它被廣泛應(yīng)用在光伏電池參數(shù)辨識問題中，但是智能優(yōu)化算法的缺點就是搜索精度不高，易陷入局部極值。視覺模擬優(yōu)化算法是一種高精度的優(yōu)化算法，本文利用它對太陽能電池模型的單二極管模型和雙二極管模型的參數(shù)進行辨識，根據(jù)辨識參數(shù)重構(gòu)I-U特性和P-U 特性和實測數(shù)據(jù)非常一致，同時和同類型算法、同數(shù)據(jù)集的文獻進行對比研究，結(jié)果都顯示本文的方法優(yōu)于對比文獻中的其它智能算法。