吳偉靜，樊自建，袁杰紅，申志彬

(1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073；2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073)

0 引言

固體推進劑是典型的顆粒增強復(fù)合材料，其力學(xué)性能具有顯著的拉壓不同性。固體推進劑的拉伸/壓縮力學(xué)性能差異存在的根本原因在于推進劑的細觀結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了推進劑在拉伸/壓縮兩種載荷作用下受載作用機制的不同，推進劑拉壓不同性的存在對發(fā)動機藥柱的結(jié)構(gòu)完整性分析影響較大。通過對推進劑的拉壓不同性開展定性定量研究，有助于提高發(fā)動機結(jié)構(gòu)完整性分析的精確性。

目前，針對雙基推進劑、鋁鎂貧氧推進劑、端羥基聚丁二烯推進劑等都開展了一定的壓縮試驗研究。在此基礎(chǔ)上，REN等、張曉軍等進行了針對復(fù)合固體推進劑模量的拉伸和壓縮對比研究，發(fā)現(xiàn)壓縮模量隨壓縮速度的變化規(guī)律基本一致，而同一加載速率下壓縮模量高于拉伸模量，低溫下推進劑拉伸/壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線均存在彈性段、脫濕損傷段、破壞段三階段變化規(guī)律。王鴻麗等進行了改性雙基推進劑在恒應(yīng)變率下的拉伸壓縮對比試驗和蠕變拉伸壓縮對比試驗，并使用應(yīng)力和應(yīng)變拉壓不對稱因子來衡量拉伸和壓縮曲線的不對稱程度。結(jié)果表明，應(yīng)變率和溫度因子會影響推進劑的拉壓不對稱力學(xué)性能。以3，3’-二疊氮甲基氧雜環(huán)丁烷-四氫呋喃共聚醚(PBT)作為含能疊氮粘合劑的推進劑是一種具有優(yōu)異性能的疊氮聚醚推進劑，該推進劑同時具有高能特性、低易損性和較好的安全性能，是當(dāng)前推進劑領(lǐng)域重點發(fā)展的方向之一。目前，針對新型疊氮聚醚類推進劑的松弛模量的拉壓不對稱力學(xué)性能的研究還未見報道。

本文以某HTPB推進劑和某PBT推進劑為研究對象，通過開展兩種固體推進劑的拉伸/壓縮應(yīng)力松弛試驗，分析其模量拉壓不同性和溫度敏感性，并開展了針對PBT推進劑拉伸/壓縮應(yīng)力松弛過程的二維細觀數(shù)值仿真，探究了推進劑拉伸/壓縮力學(xué)性能不對稱性產(chǎn)生的原因。

1 推進劑拉壓松弛試驗

1.1 推進劑拉壓松弛試驗設(shè)計

本文針對某HTPB推進劑和某PBT推進劑兩種固體推進劑開展了拉伸和壓縮應(yīng)力松弛試驗。

HTPB推進劑拉壓應(yīng)力松弛試驗的溫度設(shè)置為70、50、25、0、-20、-50 ℃共6個溫度點，拉伸和壓縮應(yīng)力松弛試驗的初始恒定應(yīng)變均設(shè)置為8%。PBT推進劑拉壓應(yīng)力松弛試驗的溫度設(shè)置為70、50、20、0、-20、-40 ℃共6個溫度點，拉伸和壓縮應(yīng)力松弛試驗的初始恒定應(yīng)變均設(shè)置為5%。應(yīng)力松弛試驗的加載速度均為500 mm/min。

兩種推進劑的拉伸應(yīng)力松弛試樣尺寸均選用GJB 770B—2005 413.1方法中的B型試樣尺寸，兩種推進劑的壓縮應(yīng)力松弛試驗均選用長方體試樣，HTPB推進劑試樣尺寸為25 mm×25 mm×45 mm，PBT推進劑試樣尺寸為25 mm×25 mm×50 mm。試樣尺寸示意圖如圖1所示。

(a)Propellant tensile specimen

(b)HTPB propellant compression specimen (c)PBT propellant compression specimen

1.2 推進劑拉壓應(yīng)力松弛試驗結(jié)果分析

根據(jù)推進劑拉伸/壓縮應(yīng)力松弛試驗結(jié)果，分別繪制得到兩種推進劑松弛時間內(nèi)的松弛模量變化曲線，如圖2所示。其中，HTPB推進劑的松弛時間設(shè)定為900 s；PBT推進劑的松弛時間設(shè)定為1000 s。

從圖2(a)HTPB推進劑的拉壓松弛模量曲線中可以看出，從-50 ℃到70 ℃的溫度范圍內(nèi)的六個溫度點上，隨溫度的升高，同一時刻下的HTPB推進劑拉伸和壓縮松弛模量均逐漸降低。將同一溫度下同一時刻推進劑的拉伸和壓縮模量進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)-50 ℃下前200 s內(nèi)推進劑拉伸/壓縮模量相差最大，并且推進劑在較低溫度(-50、-20 ℃)下存在隨松弛時間變化，拉伸/壓縮松弛模量差別逐漸減小的現(xiàn)象。而在其他溫度點，某一時刻下推進劑拉伸/壓縮松弛模量差別隨松弛時間變化不大。

從圖2(b)PBT推進劑的拉壓松弛模量曲線中可以看出,從-40 ℃到70 ℃的溫度范圍內(nèi)的6個溫度點上，隨溫度的升高，同一時刻下PBT推進劑的拉伸和壓縮松弛模量均逐漸降低。將同一溫度同一時刻下推進劑的拉伸和壓縮模量進行對比分析，可以發(fā)現(xiàn)除70 ℃外，其他5個溫度下的推進劑同一時刻的拉壓松弛模量差別基本一致，并且隨松弛時間變化不大，而70 ℃下推進劑同一時刻的拉壓松弛模量差別很小。

(a)HTPB propellant (b)PBT propellant

2 模量拉壓不對稱因子

上文對兩種固體推進劑同一溫度同一時刻下拉伸/壓縮應(yīng)力松弛模量的差別進行了定性分析，為進一步定量描述推進劑的拉伸/壓縮松弛模量存在的差別，參照SPITZIG等在研究結(jié)晶聚合物聚乙烯和無定形聚合物聚碳酸酯的拉伸和壓縮作用存在的強度差效應(yīng)時定義的強度拉壓不對稱因子，對固體推進劑拉伸和壓縮應(yīng)力松弛過程中的模量拉壓不對稱因子(Modulus Difference)定義如下：

=2(||-||)(||+||)

(1)

式中為壓縮模量；為拉伸模量。

為使計算結(jié)果能反映整個應(yīng)力松弛過程中推進劑模量拉壓不對稱因子的變化情況，取間隔為50 s的時間點的拉壓應(yīng)力松弛模量作為分析對象。實際試驗過程中應(yīng)力松弛初始應(yīng)變的加載需要一定的時間，因此以初始應(yīng)變加載完成后的2 s時刻的拉伸/壓縮松弛模量作為起始時刻的拉伸/壓縮松弛模量開展研究。

分別根據(jù)對HTPB、PBT推進劑進行拉伸和壓縮應(yīng)力松弛試驗結(jié)果，取松弛過程中2 s以及HTPB 50～900 s、PBT 50～1000 s時間區(qū)間內(nèi)間隔50 s的數(shù)據(jù)點進行分析，得到了各溫度下兩種推進劑拉壓應(yīng)力松弛的模量拉壓不對稱因子對比曲線，如圖3所示。

(a)HTPB propellant (b)PBT propellant

從圖3(a)中可以直觀看到，從-50～70 ℃范圍內(nèi)的6個溫度點上，在同一時刻下，隨溫度的升高，模量拉壓不對稱因子基本呈逐漸增大的趨勢，此現(xiàn)象與王鴻麗等在針對改性雙基推進劑的研究中得出的推進劑拉壓不對稱力學(xué)性能隨溫度升高而增大的結(jié)論一致。但-50 ℃和-20 ℃的曲線在松弛前300 s內(nèi)存在-50 ℃下同一時刻的推進劑模量拉壓不對稱因子反而大于-20 ℃下同一時刻的推進劑模量拉壓不對稱因子的現(xiàn)象。將6個溫度點分為較高溫度(70、50 ℃)、室溫(25 ℃)以及較低溫度(0、-20、-50 ℃)三個溫度區(qū)間，同一溫度區(qū)間內(nèi)的模量拉壓不對稱因子存在相似的變化趨勢，較高溫度下推進劑模量拉壓不對稱因子隨松弛時間變化整體呈逐漸升高的趨勢，室溫及較低溫度下推進劑模量拉壓不對稱因子隨松弛時間變化整體呈逐漸降低的趨勢，且溫度越低，模量拉壓不對稱因子降低速率越明顯。

從圖3(b)中可以直觀看到，同一時刻不同溫度下的PBT推進劑模量拉壓不對稱因子隨溫度的變化不存在單一的變化趨勢。針對同一溫度下模量拉壓不對稱因子隨松弛時間的變化趨勢進行分析，70、50、-40 ℃下模量拉壓不對稱因子隨松弛時間變化而逐漸升高；而-20 ℃下模量拉壓不對稱因子隨時間變化波動不大，整體呈降低趨勢；0 ℃和20 ℃下模量拉壓不對稱因子隨松弛時間變化逐漸降低，0 ℃下模量拉壓不對稱因子的降低速率和20 ℃下模量拉壓不對稱因子的降低速率差別不大。

根據(jù)HTPB和PBT兩種推進劑的松弛試驗結(jié)果，考慮到試驗過程中可能存在的誤差影響因素，可以初步得出以下結(jié)論：在高于室溫的較高溫度下，推進劑拉壓差異逐漸增大；而在低于室溫的較低溫度下，推進劑拉壓差異逐漸減小。這可能與推進劑在拉伸和壓縮載荷下不同的微觀結(jié)構(gòu)組織承力狀態(tài)有關(guān)。另外，可以看出，PBT推進劑與傳統(tǒng)HTPB推進劑的性質(zhì)存在較大差別，在開展相關(guān)試驗研究時，可進行適當(dāng)改進。

3 模量的溫度敏感性系數(shù)

為進一步研究試驗溫度對推進劑拉壓松弛模量產(chǎn)生的影響，定義模量的溫度敏感性系數(shù)來表征某試驗溫度對推進劑拉伸/壓縮應(yīng)力松弛模量的影響程度。模量的溫度敏感性系數(shù)的定義以室溫為參考溫度(HTPB推進劑應(yīng)力松弛試驗的參考溫度為25 ℃，PBT推進劑應(yīng)力松弛試驗的參考溫度為20 ℃)，推進劑拉壓應(yīng)力松弛模量的溫度敏感性系數(shù)的表達式為

(2)

式中 Δ為推進劑某溫度下的拉壓應(yīng)力松弛模量與參考溫度下推進劑拉壓應(yīng)力松弛模量的差值；Δ為計算溫度與參考溫度之間的溫度差值。

易知，參考溫度下模量的溫度敏感性系數(shù)為0。因推進劑拉壓應(yīng)力松弛試驗所得數(shù)據(jù)量較大，在研究過程中取代表性的2 s模量(松弛2 s)、500 s(松弛500 s)、900 s模量(松弛900 s)進行研究，得HTPB、PBT推進劑溫度敏感性系數(shù)如表1及圖4所示(模量的單位為MPa)。

表1 HTPB、PBT推進劑應(yīng)力松弛模量的溫度敏感性系數(shù)

(a)HTPB propellant (b)PBT propellant

由表1及圖4(a)可見，HTPB推進劑 2 s模量的拉伸/壓縮松弛模量溫度敏感性比較存在以下規(guī)律：低溫時拉伸松弛模量的溫度敏感性系數(shù)低于壓縮松弛模量的溫度敏感性系數(shù)，而高溫時則相反。說明HTPB推進劑的拉伸/壓縮松弛模量受到的高溫和低溫的影響存在差異，高溫對推進劑的拉伸加載影響更大，而低溫對推進劑的壓縮加載影響更大。由圖2可見，HTPB推進劑的松弛2 s時的拉伸和壓縮模量均隨溫度升高而降低，說明HTPB推進劑較高溫度(高于室溫)下的溫度敏感性低于其較低溫度(低于室溫)下的溫度敏感性。

由表1及圖4(b)可見，PBT推進劑 2 s模量的拉伸/壓縮松弛模量溫度敏感性比較存在以下規(guī)律：除-40 ℃拉伸松弛模量溫度敏感性系數(shù)低于壓縮松弛模量溫度敏感性系數(shù)，但拉壓溫度敏感性系數(shù)差別不大外，低溫時拉伸松弛模量的溫度敏感性系數(shù)高于壓縮松弛模量的溫度敏感性系數(shù)，而高溫時則相反。考慮可能存在的數(shù)據(jù)誤差，此現(xiàn)象說明PBT推進劑的拉伸/壓縮松弛模量受到高溫和低溫的影響存在差異，高溫對推進劑的壓縮加載影響更大，而低溫對推進劑的拉伸加載影響更大。另外可以看出，除70 ℃下PBT推進劑的壓縮模量的溫度敏感性系數(shù)高于其0 ℃下壓縮模量的溫度敏感性系數(shù)外，PBT推進劑在較低溫度(低于室溫)下的拉伸/壓縮松弛模量溫度敏感性系數(shù)均高于其在較高溫度(高于室溫)下的拉伸/壓縮溫度敏感性系數(shù)，說明PBT推進劑較高溫度下的溫度敏感性低于其較低溫度下的溫度敏感性。

綜上分析可以看出，HTPB推進劑和PBT推進劑的拉伸/壓縮模量受到的高低溫的影響剛好相反：高溫對HTPB推進劑拉伸模量的影響較大，而低溫對HTPB推進劑壓縮模量的影響較大；高溫對PBT推進劑壓縮模量的影響較大，而低溫對PBT推進劑拉伸模量的影響較大。出現(xiàn)此現(xiàn)象的可能原因是推進劑拉伸加載條件下，推進劑內(nèi)部固體顆粒幾乎沒有相互作用，主要由基體承載；而推進劑壓縮加載條件下，推進劑內(nèi)部顆粒間基體擠壓變形，主要由顆粒間相互作用和顆粒間基體承載。溫度主要對基體材料產(chǎn)生軟化減弱作用(高溫)和硬化增強作用(低溫)，PBT推進劑相對于HTPB推進劑而言，基體材料更“軟”。因此，低溫對PBT推進劑基體的增強作用比高溫對PBT基體的減弱作用更為明顯，高溫對HTPB推進劑基體的減弱作用比低溫對HTPB推進劑基體的增強作用更為明顯。

4 PBT推進劑拉壓松弛細觀有限元仿真

通過使用Abaqus商業(yè)有限元軟件對PBT推進劑的拉伸/壓縮應(yīng)力松弛過程進行細觀數(shù)值仿真分析，以進一步分析推進劑拉壓差異性的產(chǎn)生原因。

細觀數(shù)值仿真分析選用二維平面應(yīng)力模型，幾何模型尺寸為700 μm×700 μm，為簡化模型，推進劑的主要成分只考慮AP顆粒和基體。代表性體積單元的顆粒體積分數(shù)為65%，生成幾何模型的顆粒分布服從對數(shù)正態(tài)分布，該分布的均值為3.832，方差為0.4。推進劑基體的材料參數(shù)通過70、50、25、0、-20、-40 ℃ 6個溫度點下的拉伸應(yīng)力松弛試驗獲得，通過擬合得到推進劑基體的應(yīng)力松弛模量主曲線，同時得到其初始模量為1.719 2 MPa，平衡模量為0.077 8 MPa，基體材料擬合prony級數(shù)的各級系數(shù)如表2所示。分析模型中固體顆粒的彈性模量為32 450 MPa，泊松比為0.143 3。常溫下松弛500 s時推進劑的拉壓應(yīng)力分布云圖如圖5所示。

表2 PBT推進劑基體松弛模量prony級數(shù)表達式系數(shù)

由圖5可見，同樣的松弛初始應(yīng)變和松弛時間下，壓縮松弛應(yīng)力值明顯高于拉伸松弛應(yīng)力值。拉伸應(yīng)力松弛加載條件下應(yīng)力分布較為均勻，應(yīng)力集中不明顯；壓縮應(yīng)力松弛加載條件下應(yīng)力集中較為明顯，且應(yīng)力增加的區(qū)域主要集中在AP顆粒附近，在模型右側(cè)AP顆粒集中分布的區(qū)域形成了應(yīng)力較大的集中帶。據(jù)此可以認為，在PBT推進劑應(yīng)力松弛的過程中，影響推進劑拉壓不對稱性的主要原因是壓縮載荷下推進劑內(nèi)部固體顆粒之間的擠壓接觸作用。據(jù)此可以推測推進劑小變形條件下推進劑拉伸時主要表現(xiàn)為基體承載；而壓縮時，固體顆粒間基體受到壓縮，顆粒間隙減小從而由基體承載轉(zhuǎn)化為固體顆粒承載。

(a)Tension (b)Compression

5 結(jié)論

(1)隨溫度的升高，同一時刻下HTPB推進劑的模量拉壓不對稱因子基本呈逐漸增大的趨勢。在高于室溫的較高溫度下，兩種推進劑模量拉壓差異逐漸增大。在低于室溫的較低溫度下，兩種推進劑模量拉壓差異逐漸減小。

(2)HTPB和PBT兩種推進劑的拉壓應(yīng)力松弛模量具有不同的溫度敏感性。高溫對HTPB推進劑拉伸模量的影響較大，而低溫對HTPB推進劑壓縮模量的影響較大。高溫對PBT推進劑壓縮模量的影響較大，而低溫對PBT推進劑拉伸模量的影響較大。

(3)推進劑較高溫度(高于室溫)下的溫度敏感性低于其較低溫度(低于室溫)下的溫度敏感性，進行藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析時，必須考慮模量對溫度的敏感性。

(4)在推進劑應(yīng)力松弛的過程中，造成推進劑拉壓不對稱性的主要原因是小變形條件下，推進劑拉伸時主要為基體承力，而推進劑壓縮時，固體顆粒間基體受到壓縮，顆粒間隙減小，從而由基體承載轉(zhuǎn)化為固體顆粒承載。