胡 靜， 覃光華， 王瑞瀅， 王帥人， 肖 鴻

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，成都 610042；2.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，成都 610042)

近年來，極端天氣頻繁，由極端降雨引發(fā)的山洪災(zāi)害使得山區(qū)人民的生命財產(chǎn)安全受到嚴(yán)重威脅。暴雨使得坡地受到侵蝕，產(chǎn)生大量泥沙，洪水與泥沙的耦合作用將顯著增大山洪災(zāi)害的致災(zāi)風(fēng)險。由暴雨產(chǎn)生的坡面流是坡面土壤侵蝕的主要動力之一，坡度、雨強、植被覆蓋度、下墊面粗糙度等多種因素對其水力學(xué)特性均產(chǎn)生影響。深入研究坡面的水流特性，對防治水土流失以及預(yù)防山區(qū)水沙耦合致災(zāi)具有十分重要的意義。

目前，多數(shù)國內(nèi)外學(xué)者采用室內(nèi)放水或野外沖刷等試驗方式對其進(jìn)行研究。Miyata等通過野外觀測發(fā)現(xiàn)，相比裸坡，植被覆蓋可以有效減緩徑流，減少土壤侵蝕；劉文劍等通過定床水槽沖刷試驗發(fā)現(xiàn)，流速與植被覆蓋度呈負(fù)相關(guān)，阻力系數(shù)與植被覆蓋度呈正相關(guān)；張光輝通過室內(nèi)水槽試驗發(fā)現(xiàn)，流速與阻力系數(shù)主要受流量控制，坡度對其影響不明顯；但劉洋等通過分析植被覆蓋度、坡度、流量和粗糙度對流速的影響發(fā)現(xiàn)，坡度對流速的貢獻(xiàn)大于流量，植被覆蓋度對流速的影響最小。由于坡面流水流形態(tài)復(fù)雜，各組試驗條件、工況設(shè)置不一，所得結(jié)論也不盡相同，含植被坡面流水力學(xué)特性還需進(jìn)一步探討。也有一些學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法對含植被坡面流進(jìn)行研究，但大部分僅通過改變底面糙率系數(shù)來模擬不同的植被覆蓋情況，未考慮到植被在空間上對水流的影響。本文嘗試?yán)脭?shù)值模擬的手段，將坡面上的植被概化為剛性非淹沒圓柱體，并把植被作用從底部摩擦項中剝離出來，以拖曳力和慣性力的形式引入到控制方程中，更為精確地模擬植被對坡面水流的作用。針對山區(qū)坡度較大且流量較大的情況，對不同覆蓋度下坡面流的水力特性進(jìn)行深入研究，為山洪水沙耦合致災(zāi)機制的研究提供一定依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 數(shù)值模型建立

1.1.1 控制方程 坡面流水深較淺，一般為幾毫米甚至不足1 mm，對于一般的韌性植物僅淹沒其莖干，對此，本文對植被進(jìn)行簡化，將這些非淹沒的韌性植物簡化成為剛性、直立和非淹沒的圓柱群。同時，不同于傳統(tǒng)的將植被因子歸入底部摩擦項，本文通過對控制方程進(jìn)行空間平均，將植被的作用以拖曳力和慣性力的形式引入到動量方程中，從而更加準(zhǔn)確地模擬植被對坡面流的影響。

在非淹沒情況下，植物覆蓋度(Ф)=1-空隙率()；空隙率計算公式為：

(1)

式中：為單位面積上的植物根數(shù)；為植物直徑(mm)。

本文采用空間平均定理來建立植物區(qū)水流運動的控制方程，水深平均的植物區(qū)流體連續(xù)性方程為：

(2)

沿水深平均的方向動量方程為：

(3)

沿水深平均的方向動量方程為：

(4)

式中：為時間(s)；、為空間坐標(biāo)；為水深(m)；為自由面水位(m)；為空隙率；、為水深平均的單寬流量(m/s)；為降雨源項(m/s)；為滲流匯項(m/s)；為沿河床表面的底部摩擦力((kg·m)/s)、、、為沿水深平均的有效應(yīng)力((kg·m)/s)；、為植物作用力項((kg·m)/s)。

對于底摩擦項，采用恒定均勻流條件下的曼寧公式進(jìn)行計算:

(5)

有效應(yīng)力、、為：

(6)

(7)

(8)

忽略垂向速度，以及水平方向速度沿垂向的變化，植物作用力為：

(9)

(10)

1.1.2 邊界條件 上下游的邊界條件與水流狀態(tài)有關(guān)。對于緩流，在上游邊界給定流量，即=，=0，在下游邊界給定水深，即=，對于其他物理量，令其在入流出流邊界上的梯度為0，即?/?=0。

對于急流，在上游邊界給定流量，即=，=0，在上游邊界給定水深，即=，同樣，對于其他物理量，令其在入流出流邊界上的梯度為零，即?/?=0。

對于水躍，是一個從急流到緩流的變化過程，上游邊界給定流量和水深，下游邊界給定水深。

采用的壁面定律為：

(11)

式中：為湍流邊界層內(nèi)的切向流速(m/s)；為摩阻流速(m/s)；為馮卡門常數(shù)，取值為0.41；為距離壁面的法向距離；為經(jīng)驗常數(shù)，取值為9.0。該壁面定律的適用范圍為：30<<100。

(12)

1.2 模型驗證

模型驗證算例取自Zhao等的無入滲含植被坡面流試驗。試驗在長、寬、高分別為8，0.5，0.25 m的水槽中進(jìn)行。該試驗采用了3個粗糙的含植被坡面，試驗中將直徑分別為2，3.2，4 cm的PVC圓管作為植被莖干粘在粗糙坡面上，圓管表面的粗糙度約為0.015。3個粗糙面上的圓柱體數(shù)量均為135株/m，對應(yīng)的植被覆蓋度分別為4%，11%，17%。坡面上的圓柱體交錯排列，在平面上形成規(guī)則的三角形基團(tuán)，以使水流均勻地流過植被。Zhao等在槽上端至下端設(shè)置了4個測量位置，分別為1.5，3.5，5.5，7.5 m，對于每個測量位置，分別在模擬植被莖干的前、后和兩側(cè)測量4個水流深度并取其平均值，選取1～2，3～4，5～6，7～8 m的4個縱向斷面流速的平均值為平均流速。試驗設(shè)置坡度為9°，流量分別為0.5×10，0.75×10，1×10，1.25×10，1.5×10m/s。

數(shù)值模擬與Zhao等模型試驗設(shè)置一致。計算域長為8 m，寬0.5 m，方向空間步長Δ=0.1 m，方向空間步長Δ=0.08 m。時間步長Δ=0.01 s，計算總時長為600 s，水流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。模型設(shè)置單位面積上植物根數(shù)為135，底床粗糙率=0.03。紊流模塊中，底部摩擦紊動貢獻(xiàn)率系數(shù)()為0.6，植物作用力紊動貢獻(xiàn)率系數(shù)()為0.3，拖曳力系數(shù)參數(shù)初設(shè)為：=37，=0.57+4.3。水深隨流量變化的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果見圖1，結(jié)果表明，數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗的結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，建立的含植被坡面流數(shù)值模擬模型能夠較好地模擬含植被情況下坡面流的水動力過程。

圖1 實測值與數(shù)值模擬結(jié)果對比

2 結(jié)果與分析

2.1 坡度與覆蓋度對流速的影響

利用數(shù)值模擬分析不同坡度以及不同植被覆蓋度下坡面流的變化特征。坡度的設(shè)置參考中國科學(xué)院成都分院土壤研究室的調(diào)查，西南紫色土丘陵地區(qū)絕大部分坡地的坡度在5°～25°，因此本次模擬的坡度設(shè)置為4°，8°，12°，16°，20°，24°，即底坡依次為0.035，0.070，0.105，0.141，0.176，0.213。植被的設(shè)置考慮到坡面流水深較淺，對于剛性植被僅能淹沒莖干，因此，本文中的覆蓋度不同于一般意義上的植被覆蓋度(即森林的投影面積占總土地面積之比)，而是植被莖干的投影面積。根據(jù)楊博對四川省植被覆蓋度的調(diào)查研究，西南丘陵區(qū)總體的植被覆蓋度較高，但部分地區(qū)由于人類活動的原因，也存在植被覆蓋度較低的區(qū)域，因此，設(shè)置植被覆蓋度(Ф)為0，1.507%，3.014%，4.522%，6.029%，7.536%?？紤]到西南丘陵區(qū)坡耕地坡面的臨界侵蝕雨強約為0.4 mm/min，設(shè)置主要單寬流量為2，4，6，8，10，12 L/(m·s)。由于坡面流水深較淺，可用水深近似代替水力半徑。坡面初始曼寧系數(shù)()為0.03，側(cè)壁給定無滑移邊界條件。

2.1.1 坡度對流速的影響 當(dāng)坡度=4°，由不同覆蓋度下單寬流量每增加0.25 L/(m·s)時流速的增率(圖2)可知，隨著單寬流量和植被覆蓋度的增加，流速的增加幅度逐漸減少，且流速的變化受單寬流量的影響更大，在其他坡度也觀察到同樣的規(guī)律。其原因可能在于隨著流量增加，流速增加的同時阻力系數(shù)也增加，從而減小了流速的遞增趨勢，并且植被的存在減緩了坡面流速的增加速度。

坡度對坡面出口斷面的平均流速有一定影響。由圖3可知，在植被覆蓋度和單寬流量相同的情況下，水流勢能、坡面出口斷面的平均流速隨著坡度的增加而增加，但是增加的幅度逐漸減小。相同流量下，坡度增加同樣的度數(shù)，流速的增值逐漸減小，如在單寬流量為0.25 L/(m·s)，覆蓋度Ф=1.507%時，坡度每增加4°，流速的增值從0.031 m/s減小至0.014 m/s。當(dāng)坡度超過16°后，流速的變化速度明顯減慢，坡度從20°增加至24°時，流速的增率僅為7.37%。此外，低流量時，流速隨坡度增幅不大，隨著流量增加，坡度對流速的影響更加明顯。

圖2 坡度為4°時不同覆蓋度下流速的增率

圖3 不同覆蓋度下流速與單寬流量和坡度的關(guān)系

2.1.2 植被覆蓋度對流速的影響 圖4為不同坡度下，流速隨覆蓋度的變化趨勢。植被覆蓋對流速的影響在坡度較小時更明顯，隨著坡度增大，植被覆蓋度對流速的影響逐漸減弱，且植被對坡面流速的減緩作用在高流量時更加明顯。在坡度為8°且植被覆蓋度從1.507%增加到4.522%時，流量為0.25 L/(m·s)的情況下，流速的降低率為5.06%，但流量為1.5 L/(m·s)時，流速的降低率達(dá)到15.80%。這可能是由于流量較大時，相應(yīng)的流速也較大，水流流經(jīng)植被阻擋處耗散的能量更多，受到的阻力也較大，流速的減緩速率更大。

通過非線性回歸，得到流速與坡度、流量和覆蓋度之間的關(guān)系式為：

=560803360346(1-)3730=0987

(13)

式中：為單寬流量(m/s)；為水力坡度；為植被覆蓋度(%)。決定性系數(shù)為0.987，說明流速與坡度、流量、植被覆蓋度的關(guān)系密切，且均為指數(shù)關(guān)系。

圖4 不同坡度下流速隨覆蓋度的變化

2.2 坡度與覆蓋度對阻力系數(shù)的影響

坡面流水流特性研究中，阻力一直是學(xué)者們關(guān)注的重點。由于坡面流水流流態(tài)復(fù)雜，不同下墊面水流可能處于不同的流態(tài)，目前關(guān)于含植被坡面流阻力的變化規(guī)律尚未有定論。本文主要針對植被覆蓋條件下坡面薄層流的阻力系數(shù)進(jìn)行研究。

2.2.1 坡度對阻力系數(shù)的影響 由圖5可知，阻力系數(shù)隨坡度的變化較為復(fù)雜，受到植被覆蓋度的影響。在無植被時及植被覆蓋度為1.507%時，阻力系數(shù)隨著坡度的增大而增大，隨著單寬流量的增大而減小，因為植被排列較為稀疏，產(chǎn)生的阻力較小，坡面流的阻力主要為底面摩擦力。隨著植被覆蓋度的增加，植被帶來的附加阻力增加，阻力系數(shù)與坡度的關(guān)系發(fā)生改變。當(dāng)植被覆蓋度為3.014%和4.522%時，低流量情況下，阻力系數(shù)隨坡度增加而增加；高流量情況下，坡度越大，阻力系數(shù)反而越小，且流量越大，阻力系數(shù)越大。當(dāng)植被覆蓋度>4.522%時，隨著坡度的增加，阻力系數(shù)逐漸減小。

2.2.2 植被覆蓋度對阻力系數(shù)的影響 由圖6可知，坡度一致且單寬流量相同時，阻力系數(shù)隨著下墊面植被覆蓋度的增加而增加。當(dāng)單寬流量為0.25 L/(m·s)時，阻力系數(shù)為0.57～1.21，當(dāng)單寬流量為1.5 L/(m·s)時，阻力系數(shù)為0.40～1.26，即流量越大，阻力系數(shù)隨覆蓋度的變化范圍越大。在同一坡度，植被覆蓋度較低時，阻力系數(shù)隨單寬流量的增加逐漸減小，但是隨著覆蓋度的增加，阻力系數(shù)變?yōu)殡S單寬流量的增加而增加。也就是說，存在臨界覆蓋度使得阻力系數(shù)隨流量的變化規(guī)律前后不同。在坡度低于8°時，臨界覆蓋度為3.014%；當(dāng)坡度為12°～16°時，臨界覆蓋度為4.522%；當(dāng)坡度為20°，24°時，臨界覆蓋度分別為6.028%，7.536%，坡度越大，臨界覆蓋度越大。在植被覆蓋度低于臨界覆蓋度時，植被的阻水效益不明顯。

3 討 論

本文依據(jù)Navier-Stokes方程，通過時間和空間平均，將植被的作用以拖曳力和慣性力的形式引入到動量方程，建立了非淹沒剛性植被坡面流模型，并通過該模型探討了不同坡度及不同植被覆蓋度下坡面流的水力學(xué)特性。本研究表明，坡度和植被覆蓋度都顯著影響坡面流的流速，大流量下植被對流速的減緩作用更明顯，分析原因是流量較大時，水流與植被之間的碰撞加劇，與坡面之間的阻力加大，流速下降也更快，這與唐科明等的研究結(jié)果一致。阻力系數(shù)隨著坡度和覆蓋度的增加而增加，且存在臨界覆蓋度，本研究中并未發(fā)現(xiàn)臨界坡度，可能是由于模型未考慮下滲的影響，且坡度最大設(shè)置為24°，尚未到達(dá)臨界坡度。本文構(gòu)建的坡面流模型還存在一些不足，模型中坡面為不透水平面，并未考慮下滲對水流的影響，與實際的土壤坡面有一定差別。且野外坡面流沖刷過程中，土壤被水流侵蝕，表面形成細(xì)溝，水流中也會含有一定量的泥沙，這些因素也會對坡面流的流速和阻力系數(shù)產(chǎn)生影響。針對這些問題，在接下來的研究中，考慮在模型中加入下滲模塊，并設(shè)置土壤參數(shù)，模擬自然坡面下的水流過程。

圖5 不同覆蓋度下阻力系數(shù)隨坡度和流量的變化

圖6 不同坡度下阻力系數(shù)隨覆蓋度和流量的變化

4 結(jié) 論

(1)坡面流流速隨坡度的增加而增大，隨植被覆蓋度的增加而減小。坡度對流速的影響在流量較大時更明顯，植被對流速的減緩作用在緩坡更為明顯。通過回歸分析發(fā)現(xiàn)，流速與坡度、流量及植被覆蓋度之間呈指數(shù)變化，相關(guān)性為0.987。

(2)阻力系數(shù)受坡度、流量和植被覆蓋度的共同影響。存在臨界覆蓋度，坡度越大，臨界覆蓋度越大。低于臨界覆蓋度時，阻力系數(shù)隨流量的增加而減??；高于臨界覆蓋度時，阻力系數(shù)隨流量的增加而增加。