寇園園，孫 晨，魏奔馳

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學(xué)重點實驗室，陜西西安 710065）

頁巖氣作為一種典型的非常規(guī)油氣資源，因其探明儲量大，并且是一種清潔、高效能源，使其成為全球開發(fā)的熱點[1]。近幾年在裂縫擴(kuò)展延伸方面，我國取得了歷史性的重大突破[2]。針對頁巖儲層的開發(fā)，目前所使用的主要手段為水力壓裂技術(shù)，儲層被壓裂后，儲層內(nèi)預(yù)先存在的天然裂縫與水力裂縫相互作用之后，在天然裂縫儲層中不對稱的或以多股或多段的形式傳播[3]，進(jìn)而導(dǎo)致頁巖儲層中裂縫的相交作用機(jī)制復(fù)雜，從而對采收率產(chǎn)生影響。

為了能有效地提高頁巖儲層的最終采收率，早在1947 年，在美國Kansas 西南部的Hugoton 油田[4]，人類進(jìn)行了前所未有的第一次水力壓裂試驗，取得了歷史性的進(jìn)步；室內(nèi)實驗主要采用真三軸壓裂裝置系統(tǒng)來實現(xiàn)，如：侯振坤等[5]利用真三軸物理模擬實驗機(jī)，采取監(jiān)測裂縫動態(tài)的方式來分析裂縫的擴(kuò)展延伸規(guī)律，最終分析討論了復(fù)雜縫網(wǎng)形成機(jī)制，其結(jié)果對頁巖水平井的分段壓裂開采提供了重要依據(jù)。數(shù)值模擬：宋晨鵬等[6]利用裂縫相互作用模型，最終得出裂縫擴(kuò)展的影響因素；薄江偉等[7]在使用有限離散元法（FDEM）對致密砂巖的壓裂效果進(jìn)行研究，通過真三軸水力壓裂物理模擬實驗驗證，表明有限離散元數(shù)值模擬的實用性。Chen P 等[8]對基于擴(kuò)展有限元方法（XFEM）在裂縫相交點處建立復(fù)雜水力壓裂模式傳播模型，研究結(jié)果表明，裂縫模式的復(fù)雜性受到四種因素的強(qiáng)烈控制。龔迪光等[9]基于擴(kuò)展有限元法，通過建立數(shù)學(xué)方程來模擬射孔孔眼、模擬流體與巖石之間的相互作用，得出壓裂液排量、射孔角度、水平地應(yīng)力差對裂縫起裂壓力以及縫寬的影響規(guī)律。

由此得出，國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者都采用室內(nèi)實驗和數(shù)值模擬方法對裂縫之間的相互作用進(jìn)行研究，但是對于裂縫轉(zhuǎn)向或延伸所發(fā)生的定量條件尚不明確。本文以斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、彈性力學(xué)、損傷力學(xué)等理論知識為指導(dǎo)[10]，考慮儲層和流體的可壓縮性以及裂縫相交情況，基于ABAQUS 有限元分析軟件對模型進(jìn)行求解，從而得出不同的應(yīng)力差、不同的水力裂縫與天然裂縫傾角、不同的巖石抗拉強(qiáng)度情況下的裂縫相互作用規(guī)律，最終對現(xiàn)場壓裂和縫網(wǎng)形態(tài)預(yù)測具有一定的理論指導(dǎo)和借鑒意義。

1 模型建立

1.1 物理模型建立

水力裂縫與天然裂縫相互作用油藏模擬區(qū)域尺寸為：20 m×20 m。為了更好地研究天然裂縫與水力裂縫之間的相互作用，需要在裂縫相交部分做局部加密處理。以天然裂縫長度為6 m，裂縫傾角為60°為例，建立的模型（見圖1）（注：黑色的部分為水力裂縫，紅色的部分為天然裂縫）。

圖1 水力裂縫與天然裂縫相互作用模型

1.2 數(shù)學(xué)模型建立

1.2.1 假設(shè)條件

（1）假設(shè)地層是均質(zhì)且各向同性的；

（2）假設(shè)裂縫內(nèi)充滿了流體，無滯后效應(yīng)；

（3）假設(shè)裂縫內(nèi)的流體是不可壓縮的，且流體類型為牛頓流體；

除了歸化、異化等翻譯策略，蕭乾還在翻譯時大幅刪減認(rèn)為與主旨關(guān)系不大的細(xì)節(jié)，注重文章的簡潔，這是蕭乾自譯過程不同于譯他的鮮明特點。

（4）巖石和流體的流動是等溫過程；

（5）假設(shè)地層的孔隙度和飽和度均為1，且為靜水壓力系統(tǒng)。

1.2.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.2.1 巖石應(yīng)力平衡方程 在本文的假設(shè)條件下，簡化任意時刻的巖石應(yīng)力平衡方程，即：

其中：σ′、pw-巖石孔隙介質(zhì)的有效應(yīng)力和孔隙壓力，Pa；I-單位矩陣；δε、δv-虛應(yīng)變；t、f-單位面積的表面外力和單位體積的體積力。

1.2.2.2 流體流動方程 假設(shè)縫內(nèi)流體不可壓縮，計算流入裂縫內(nèi)基于牛頓流的切向流動公式為：

其中：q-Cohesive 單元的體積流量，m3/s；μ-流體黏度，mPa·s；d-裂縫所張開的厚度，m；-流體壓力，Pa。

流入孔隙內(nèi)基于達(dá)西滲流的法向流動公式為：

其中：pt-裂縫頂部界面相鄰孔隙彈性材料中的孔隙壓力，Pa；pb-底部界面相鄰孔隙彈性材料中的孔隙壓力，Pa；pi-流體在Cohesive 單元內(nèi)的壓力，Pa；ct-裂縫上表面的濾失系數(shù)；cb-裂縫下表面的濾失系數(shù)；qt-Cohesive 單元頂部界面體積流率，m3/s；qb-Cohesive 單元底部界面體積流率，m3/s。

1.3 邊界條件

（1）位移邊界條件：在模擬的過程中，需要固定模型邊界，所以設(shè)置模型邊界的位移為0，即：

（2）孔隙壓力邊界條件：采用靜水壓力系統(tǒng)，即：

2 模型求解

2.1 基本參數(shù)

水力裂縫與天然裂縫相互作用油藏模擬模型采用的基本參數(shù)（見表1）。

表1 模型基本參數(shù)表

2.2 求解結(jié)果

2.2.1 應(yīng)力差 為了深入研究不同應(yīng)力差條件下的裂縫相互作用規(guī)律，保證其他條件不變，只需要改變水平應(yīng)力差，將HF 與NF 相互作用部分的夾角設(shè)置為60°，最小水平主應(yīng)力設(shè)置為8 MPa，改變最大水平主應(yīng)力，依次設(shè)置為8 MPa、10 MPa、12 MPa。通過ABAQUS 軟件進(jìn)行模擬計算，所得結(jié)果（見圖2～圖4）。

圖2 應(yīng)力差為0 時，裂縫相遇分布圖

圖3 應(yīng)力差為2 MPa 時，裂縫相遇分布圖

裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當(dāng)水力裂縫慢慢向前推進(jìn)的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，HF 在接觸NF 時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。當(dāng)裂縫相交點處的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成圖2、圖3 所示的裂縫相遇分布，可知：當(dāng)應(yīng)力差大于0、小于2 MPa 時，HF 將會打開NF，首先向小傾角方向的一端延伸，然后再向另一端反方向延伸；而當(dāng)最大、最小水平應(yīng)力之間的差值大于2 MPa、小于4 MPa 時，HF 與NF 相遇之后，由于其中一部分影響被減弱了，因此裂縫只向著小傾角方向延伸；當(dāng)兩個裂縫的相交點處的壓力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成了圖4 所示的裂縫相遇分布，可知：當(dāng)應(yīng)力差大于4 MPa 時，HF 與NF 相遇之后，直接貫通或穿過天然裂縫。為了進(jìn)一步研究不同的應(yīng)力差下注入點孔隙壓力和裂縫寬度的變化規(guī)律，通過對軟件模擬得到的結(jié)果進(jìn)行繪圖處理（見圖5、圖6）。

圖5 不同的應(yīng)力差下注入點孔隙壓力隨時間的變化

圖6 不同的應(yīng)力差下注入點裂縫寬度隨時間的變化

當(dāng)從注入點向前推進(jìn)的時候，裂縫寬度會隨之發(fā)生變化，從而引起壓裂液的相應(yīng)變化，最終引起孔隙壓力發(fā)生變化，即圖5 和圖6 表現(xiàn)出：隨著水平應(yīng)力差的逐漸增加，位于同一水平應(yīng)力差下的孔隙壓力和裂縫寬度的變化大體上是一致的。但在裂縫相遇之前，注入點孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的增加而增加；在HF與NF 裂縫相遇之后，NF 張開，隨之壓裂液進(jìn)入到NF中，使得HF 內(nèi)的壓裂液量降低，導(dǎo)致注入點處的孔隙壓力降低，進(jìn)而裂縫的寬度減小，即在圖上表現(xiàn)為：注入點孔隙壓力和裂縫寬度突然降低，但在之后呈現(xiàn)線性增長，又由于HF 直接穿過NF，沒有NF 打開的過程，即在應(yīng)力差為4 MPa 時突降不明顯。

2.2.2 裂縫傾角 為了深入研究不同裂縫夾角下的裂縫相交行為，保持其他條件不變，只改變裂縫傾角，將應(yīng)力差設(shè)為0，模擬在不同裂縫傾角下的HF 與NF 相遇后的情況。在ABAQUS 軟件中模擬后得出了裂縫傾角分別為50°、60°、70°、80°、90°時，水力裂縫與天然裂縫相遇后所得到的結(jié)果（見圖7～圖11）。

圖7 裂縫傾角為50°時的裂縫分布

圖8 裂縫傾角為60°時的裂縫分布

圖9 裂縫傾角為70°時的裂縫分布

圖10 裂縫傾角為80°時的裂縫分布

圖11 裂縫傾角為90°時的裂縫分布

裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當(dāng)水力裂縫慢慢向前推進(jìn)的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，水力裂縫在接觸天然裂縫時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。當(dāng)裂縫相交點處的壓力超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，形成圖2、圖3 所示的裂縫相遇過程，可知：當(dāng)應(yīng)力差為0、裂縫傾角小于80°時，所表現(xiàn)出的行為：水力裂縫與天然裂縫相遇后，先開啟位于天然裂縫小傾角的一端，隨后開啟天然裂縫大傾角的一端。當(dāng)裂縫相交點處的壓力小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，得出：當(dāng)應(yīng)力差為0、裂縫傾角大于90°時，水力裂縫直接穿透天然裂縫。

2.2.3 巖石抗拉強(qiáng)度 為了深入研究巖石抗拉強(qiáng)度對裂縫相交行為的影響，保持其他條件不變，只改變巖石抗拉強(qiáng)度，在ABAQUS 軟件的property 模塊中設(shè)置抗拉強(qiáng)度依次為3.0 MPa、4.0 MPa、5.0 MPa、6.0 MPa，模擬運(yùn)行后所得結(jié)果（見圖12～圖15）。

圖12 巖石抗拉強(qiáng)度為3 MPa 的裂縫分布

圖13 巖石抗拉強(qiáng)度為4 MPa 的裂縫分布

圖14 巖石抗拉強(qiáng)度為5 MPa 的裂縫分布

圖15 巖石抗拉強(qiáng)度為6 MPa 的裂縫分布

從上述圖中可以明顯看到裂縫寬度的變化，裂縫的相遇過程表現(xiàn)為：當(dāng)水力裂縫慢慢向前推進(jìn)的時候，就越容易接近與天然裂縫的交點，HF 在接觸NF 時，它將打開并帶動流體在相交點處形成壓力。裂縫相交點處的壓力小于作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，由圖12 可知：當(dāng)巖石抗拉強(qiáng)度小于3 MPa 時，HF 直接穿過NF；而裂縫相交點處的壓力超過作用在天然裂縫上的有效正應(yīng)力時，由圖13～圖15 可知：當(dāng)巖石抗拉強(qiáng)度大于3 MPa 時，水力裂縫均沿已開啟的天然裂縫轉(zhuǎn)向并延伸。

本文基于Cohesive 單元建立水力裂縫與天然裂縫相互作用模型，利用ABAQUS 軟件對模型進(jìn)行求解，得出如下結(jié)論：

（1）當(dāng)應(yīng)力差小于4 MPa 時，水力裂縫被捕獲，進(jìn)而沿著已開啟的天然裂縫轉(zhuǎn)向并延伸；在應(yīng)力差大于4 MPa 時，水力裂縫直接穿透天然裂縫；

（2）對于不同應(yīng)力差下注入點的孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的變化：裂縫相遇之前，注入點孔隙壓力和裂縫寬度隨時間的增加而增加；裂縫相遇之后，隨著應(yīng)力差的不斷增加，注入點孔隙壓力和裂縫寬度突然降低，在之后呈現(xiàn)線性增長；

（3）在水平應(yīng)力差保持恒定的情況下，當(dāng)裂縫傾角小于80°、巖石抗拉強(qiáng)度大于3 MPa 時，水力裂縫沿已開啟的天然裂縫擴(kuò)展并延伸；當(dāng)裂縫傾角大于80°、巖石抗拉強(qiáng)度小于3 MPa 時，水力裂縫直接穿過天然裂縫。