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2022-05-25 04:48:22秦迎春柳貴東朱嘉駿郭喜龍劉漢斌
現(xiàn)代計(jì)算機(jī) 2022年6期
秦迎春，柳貴東，朱嘉駿，郭喜龍，劉漢斌
（廣東白云學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，廣州 510450）
0 引言
二輪平衡車(chē)又稱(chēng)為體感車(chē)、動(dòng)態(tài)車(chē)。它是一款靠傳感器和電機(jī)操控來(lái)維持平衡車(chē)自身平衡的新型交通工具。二輪平衡車(chē)的設(shè)計(jì)原型來(lái)源于自動(dòng)平衡輪椅IBOT。隨著我國(guó)的改革開(kāi)放，科技水平日新月異，汽車(chē)這種交通工具早已成為人們?nèi)粘Ｉ钪械谋貍淦?。二輪小?chē)由于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單、出行瀟灑自如，可以急轉(zhuǎn)彎、在凹凸不平的路面上行走，在狹窄空間靈活行走，受到很多青年消費(fèi)者的追捧。該設(shè)計(jì)利用傾角傳感器和陀螺儀構(gòu)成姿態(tài)傳感器來(lái)監(jiān)測(cè)車(chē)身所處的俯仰狀態(tài)和狀態(tài)變化率，通過(guò)中央處理器計(jì)算出適當(dāng)數(shù)據(jù)并發(fā)送指令后，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生前進(jìn)或后退的加速度來(lái)達(dá)到車(chē)體前后平衡的效果，本設(shè)計(jì)采用陀螺儀、加速度傳感器和STM32F103RCT6芯片、HC-06藍(lán)牙芯片等模塊組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。
1 建立平衡車(chē)倒立擺模型及零極點(diǎn)分布
如果從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行區(qū)分的話(huà)，擺動(dòng)可以分為順擺和倒立擺。圖1就是典型順擺模型。
圖1 順擺
順擺是重力作用下重復(fù)擺動(dòng)的一種運(yùn)動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，將不能拉長(zhǎng)的小繩或者是小竹竿的一端懸掛在定點(diǎn)上，而另外一端連接一個(gè)小球，這樣就可以構(gòu)成一個(gè)經(jīng)典的順擺。
STM32平衡車(chē)所用到倒立擺，顧名思義就是把順擺翻轉(zhuǎn)，也就是轉(zhuǎn)軸的上端才是它的中心所在。如果沒(méi)有外力的施加，要保持住非常穩(wěn)定的平衡是極其困難的。倒立擺系統(tǒng)在生活中可以說(shuō)是隨處可見(jiàn)，如馬戲團(tuán)的頂桿雜技表演就是用到倒擺立，如圖2所示。
圖2 倒立擺雜技表演
通過(guò)生活中的一些倒立擺例子，我們可以得知平衡車(chē)的平衡需要通過(guò)負(fù)反饋系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。平衡車(chē)有兩個(gè)輪子，靜止的時(shí)候是無(wú)法平衡的，所以要讓平衡車(chē)發(fā)生傾斜，車(chē)輪才能及時(shí)地轉(zhuǎn)動(dòng)且位移方向與傾斜方向一致，這樣抵消傾斜，車(chē)身就能夠保持平衡了（如圖3）。
圖3 平衡車(chē)平衡過(guò)程
對(duì)平衡車(chē)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，如果要想達(dá)到平衡的目的，平衡車(chē)所受的重力和平衡車(chē)懸線(xiàn)上所輸出的馬力足夠才能使平衡車(chē)保持平衡，由公式=-sin≈-可知，在平衡狀態(tài)下，平衡車(chē)不但會(huì)受到重力還會(huì)受到空氣阻力，但是平衡車(chē)的恢復(fù)力和所受力的位移方向完全相同，正因如此，平衡車(chē)最終可以回到垂直位置。
為了更加直觀地分析平衡車(chē)的受力情況，我們可以將平衡車(chē)的平衡點(diǎn)看作是重心并依據(jù)這個(gè)重心來(lái)畫(huà)出力的分解，這樣就建造出一個(gè)比較直觀的平衡車(chē)受力模型。該受力分析如圖4所示。
圖4 平衡車(chē)受力分析
接下來(lái)就是根據(jù)平衡車(chē)的受力分析來(lái)進(jìn)一步計(jì)算，假設(shè)小車(chē)的重心長(zhǎng)度為，平衡車(chē)偏移的角度為，自身質(zhì)量為，平衡車(chē)自身受到的外部干擾為（），STM32平衡車(chē)的加速度（）。我們可以得出以下公式：
一般來(lái)說(shuō)，小車(chē)保持平衡一段時(shí)間后，它受到的影響不會(huì)太大，即當(dāng)?shù)陀?0°的時(shí)候，會(huì)有以下等值sin≈,cos≈1，式（1）可變?yōu)椋?/p>
此時(shí)平衡車(chē)已經(jīng)達(dá)到了平衡，即()=0，由此可得：
圖5 平衡車(chē)系統(tǒng)PD反饋微分控制環(huán)節(jié)
當(dāng)我們把PD（比例微分）反饋調(diào)節(jié)加入到平衡車(chē)系統(tǒng)后，可得:
這時(shí)平衡車(chē)的兩個(gè)極點(diǎn)都為：
2 基于STM32平衡車(chē)設(shè)計(jì)思路
由上一節(jié)，我們可以得知STM32平衡車(chē)要實(shí)現(xiàn)平衡和行走功能就必須要驅(qū)動(dòng)好兩個(gè)輪子。
本設(shè)計(jì)思路是通過(guò)角加速度儀和陀螺儀獲取車(chē)身的傾斜程度和角加速度，并且把信息立即傳送到STM32主控芯片，通過(guò)濾波和PID演算得出數(shù)據(jù)并傳送給電機(jī)驅(qū)動(dòng)，從而操控輪子進(jìn)行自平衡操作，達(dá)到平衡后再加入其它功能模塊。
STM32平衡車(chē)的操控由3個(gè)方面組成，如圖6所示。
圖6 STM32平衡車(chē)操控組成圖
（1）操控STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡：操控兩個(gè)42步進(jìn)電機(jī)的電壓可以使STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡狀態(tài)，因?yàn)楫?dāng)我們操控42步進(jìn)電機(jī)的電壓時(shí)，可以通過(guò)這兩個(gè)電機(jī)來(lái)改變STM32平衡車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向和加速度，此時(shí)STM32平衡車(chē)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力并且使車(chē)體達(dá)到平衡狀態(tài)。
由此可見(jiàn)，STM32平衡車(chē)要達(dá)到平衡就必須操控電機(jī)產(chǎn)生足夠的驅(qū)動(dòng)力，但這只是在理想狀態(tài)下，實(shí)際情況下還要考慮外界環(huán)境的干擾，再加上還有機(jī)器誤差存在，如果在這種狀態(tài)下達(dá)到平衡，就必須要加上PD反饋微分控制，同時(shí)必須要實(shí)時(shí)監(jiān)控平衡車(chē)自身的傾斜角度和角加速度，得到這些數(shù)據(jù)立刻進(jìn)行算法演算，并輸出指令給電機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié)。
（2）操控STM32平衡車(chē)運(yùn)行速度：通過(guò)MPU6050三軸加速度陀螺儀來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)控車(chē)身的傾斜程度，并把數(shù)據(jù)傳輸給SMT32F103RCT6芯片進(jìn)行分析，再通過(guò)PID算法輸出數(shù)據(jù)給電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片來(lái)驅(qū)動(dòng)42步進(jìn)電機(jī)加速或者減速。
（3）操控STM32平衡車(chē)運(yùn)行方向：通過(guò)SMT32F103RCT6芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，輸出指令給A4988N電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片來(lái)操控兩個(gè)42步進(jìn)電機(jī)的差速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果想左轉(zhuǎn)，右邊的步進(jìn)電機(jī)前進(jìn)，或者左邊的步進(jìn)電機(jī)后退；如果想右轉(zhuǎn)，左邊的步進(jìn)電機(jī)前進(jìn)，或者右邊的步進(jìn)電機(jī)后退。
根據(jù)上面STM32平衡車(chē)的操控分析，可以確定基于STM32平衡車(chē)的總結(jié)構(gòu)，如圖7所示。
圖7 STM32平衡車(chē)總結(jié)構(gòu)
3 基于STM32平衡車(chē)PID（比例-積分-微分控制器）控制原理
本研究設(shè)計(jì)的最核心部分是PID控制，它是一種經(jīng)典的負(fù)反饋控制，同時(shí)PID也是運(yùn)動(dòng)控制的核心。從倒立擺模型得出，如果要讓STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡，就一定要把反饋控制加入到里面。PID控制算法可通過(guò)對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分，來(lái)逐步減少偏差信號(hào)，最終達(dá)到我們需要的數(shù)值。本次設(shè)計(jì)的角度目標(biāo)值需要達(dá)到垂直位置，按理來(lái)說(shuō)，速度也就是設(shè)定的值，可以通過(guò)PID調(diào)整42位步進(jìn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)，從而把平衡車(chē)的姿態(tài)調(diào)整到目標(biāo)位置。
本次設(shè)計(jì)中分別有模擬PID控制和數(shù)字PID圖，其中模擬PID控制如圖8所示。
圖8 模擬PID控制
圖8中（）是已經(jīng)給出的常量，（）是實(shí)際的輸出數(shù)值，（）是兩者偏差，所以（）=（）-（），由此得PID控制方程如下：
式（5）中，k為比例系數(shù)，k為積分系數(shù)，k為微分系數(shù)。從式（5）我們能夠推理得出PID控制就是按偏差控制，也就是說(shuō)（）越大控制的強(qiáng)度就越強(qiáng)。
PID的控制特點(diǎn)：一般來(lái)說(shuō)，在調(diào)節(jié)系統(tǒng)各比例動(dòng)態(tài)性能中，數(shù)值會(huì)直接影響響應(yīng)的速度，換句話(huà)說(shuō)，數(shù)值和響應(yīng)速度成正比。但是如果數(shù)值過(guò)于龐大，就會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以一般對(duì)穩(wěn)定條件下的k應(yīng)該盡量加大參數(shù)。當(dāng)偏差比例環(huán)節(jié)出現(xiàn)在系統(tǒng)中，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)依據(jù)k的大小來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)減少偏差，即系統(tǒng)的粗調(diào)部分是比例。
在公式（5）中，偏差的累積求和輸出就相當(dāng)于該公式的積分部分，比例與（）成正比關(guān)系，當(dāng)（）較小時(shí)，該輸出也會(huì)相應(yīng)地減少，這個(gè)時(shí)候就必須要靠積分的控制來(lái)調(diào)節(jié)了。
一般來(lái)說(shuō)，小偏差的不斷變化會(huì)隨著積分輸出而變化，直到（）=0才停止?？偟膩?lái)說(shuō)，降低系統(tǒng)靜態(tài)的誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性調(diào)節(jié)主要是依靠積分，但是還有一個(gè)問(wèn)題，就是積分的過(guò)程是不斷累積，而且這個(gè)累積速度是非常慢從而使系統(tǒng)的快速性減緩和超調(diào)量增大。
該微分的應(yīng)用，主要對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有改善，依據(jù)偏差變化和微分之間的關(guān)系，前者越大后者越會(huì)變大，所以只要通過(guò)微分就可以讓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性得到大幅度的提高。另一個(gè)好處，就是把超調(diào)和震蕩減弱，但是對(duì)噪聲十分敏感，所以一定要事先做好濾波。
4 PID控制器的設(shè)計(jì)
根據(jù)本次設(shè)計(jì)的基本思路，把基于STM32平衡車(chē)拆分為三個(gè)方面的控制，它們分別為速度控制、方向控制、平衡控制，并且結(jié)合PID比例、積分、微分的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)，PID控制器框圖見(jiàn)圖9。
圖9 PID控制器
在基于STM32平衡車(chē)的控制平衡方面，根據(jù)平衡車(chē)受力分析，要使STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡，必須要將積分、比例、反饋這三個(gè)環(huán)節(jié)加入到傳遞函數(shù)中，這樣平衡車(chē)才能保持平衡。
如果要采用平衡PID，由上面分析的k必須大于，k大于0是必要條件。這樣系統(tǒng)就會(huì)快速變換STM32平衡車(chē)的傾角，從而令小車(chē)本身不會(huì)倒下并且保持平衡。但是這個(gè)變換速度比較快，很可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)小或者過(guò)大，而且電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有慣性，會(huì)導(dǎo)致基于STM32的平衡車(chē)發(fā)生振動(dòng)，這個(gè)時(shí)候采用微分可以依據(jù)變換的速度自行調(diào)節(jié)輸出PID，從而調(diào)節(jié)幅度，達(dá)到細(xì)調(diào)的功效，細(xì)調(diào)和粗調(diào)相結(jié)合，這樣就能夠使平衡車(chē)保持平衡穩(wěn)定。
在STM32平衡車(chē)的速度方面，要求平衡車(chē)能夠依據(jù)設(shè)定的速度勻速前進(jìn)。保持這樣勻速地前進(jìn)有一個(gè)好處，那就是平衡車(chē)自身的偏差會(huì)小很多，控制系統(tǒng)中的靜態(tài)誤差也會(huì)小很多?？偟膩?lái)說(shuō)，偏差相對(duì)大的時(shí)候可以選用比例調(diào)節(jié)，而偏差相對(duì)小的時(shí)候可以選用積分來(lái)調(diào)節(jié)。
在STM32平衡車(chē)的方向方面，小車(chē)方向的變更主要是依靠?jī)蓚€(gè)輪子的差速，本次設(shè)計(jì)選用了藍(lán)牙控制，用戶(hù)可以依據(jù)自己的需求來(lái)用藍(lán)牙遙控器控制STM32平衡車(chē)的前進(jìn)方向。當(dāng)平衡車(chē)接收到藍(lán)牙信號(hào)的時(shí)候，再調(diào)用PWM來(lái)輸出差壓從而達(dá)到方向控制的目的。
平衡車(chē)的軟件調(diào)控是先利用MPU6050三軸加速度陀螺儀來(lái)收集STM32平衡車(chē)當(dāng)時(shí)的傾斜角度和角加速度，然后把數(shù)據(jù)傳輸給STM32主控芯片，通過(guò)卡爾曼濾波和PID算法演算后，得到兩個(gè)PWM脈寬然后傳輸給兩個(gè)電機(jī)，調(diào)控平衡車(chē)的速度，使平衡車(chē)的車(chē)身保持平衡。整個(gè)過(guò)程就是不斷地收集角加速度和傾斜角度并通過(guò)算法演算輸出命令給電機(jī)，然后使平衡小車(chē)達(dá)到平衡。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再輸送PWM的值給電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)前行、后退、轉(zhuǎn)左、轉(zhuǎn)右等功能。
綜上所述，根據(jù)二輪平衡車(chē)在日常生活中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)置了平衡車(chē)的平衡力學(xué)模型。把平衡點(diǎn)的線(xiàn)性化處理應(yīng)用在二輪平衡車(chē)的非線(xiàn)性系統(tǒng)中，理論上分析傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布和建立在小車(chē)上的控制傳遞函數(shù)，從而推算得出達(dá)到平衡的算法，并對(duì)此提出控制方案，從而設(shè)計(jì)出一款高性能的多功能平衡車(chē)。
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圖1 順擺
順擺是重力作用下重復(fù)擺動(dòng)的一種運(yùn)動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，將不能拉長(zhǎng)的小繩或者是小竹竿的一端懸掛在定點(diǎn)上，而另外一端連接一個(gè)小球，這樣就可以構(gòu)成一個(gè)經(jīng)典的順擺。
STM32平衡車(chē)所用到倒立擺，顧名思義就是把順擺翻轉(zhuǎn)，也就是轉(zhuǎn)軸的上端才是它的中心所在。如果沒(méi)有外力的施加，要保持住非常穩(wěn)定的平衡是極其困難的。倒立擺系統(tǒng)在生活中可以說(shuō)是隨處可見(jiàn)，如馬戲團(tuán)的頂桿雜技表演就是用到倒擺立，如圖2所示。
圖2 倒立擺雜技表演
通過(guò)生活中的一些倒立擺例子，我們可以得知平衡車(chē)的平衡需要通過(guò)負(fù)反饋系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。平衡車(chē)有兩個(gè)輪子，靜止的時(shí)候是無(wú)法平衡的，所以要讓平衡車(chē)發(fā)生傾斜，車(chē)輪才能及時(shí)地轉(zhuǎn)動(dòng)且位移方向與傾斜方向一致，這樣抵消傾斜，車(chē)身就能夠保持平衡了（如圖3）。
圖3 平衡車(chē)平衡過(guò)程
對(duì)平衡車(chē)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分解，如果要想達(dá)到平衡的目的，平衡車(chē)所受的重力和平衡車(chē)懸線(xiàn)上所輸出的馬力足夠才能使平衡車(chē)保持平衡，由公式=-sin≈-可知，在平衡狀態(tài)下，平衡車(chē)不但會(huì)受到重力還會(huì)受到空氣阻力，但是平衡車(chē)的恢復(fù)力和所受力的位移方向完全相同，正因如此，平衡車(chē)最終可以回到垂直位置。
為了更加直觀地分析平衡車(chē)的受力情況，我們可以將平衡車(chē)的平衡點(diǎn)看作是重心并依據(jù)這個(gè)重心來(lái)畫(huà)出力的分解，這樣就建造出一個(gè)比較直觀的平衡車(chē)受力模型。該受力分析如圖4所示。
圖4 平衡車(chē)受力分析
接下來(lái)就是根據(jù)平衡車(chē)的受力分析來(lái)進(jìn)一步計(jì)算，假設(shè)小車(chē)的重心長(zhǎng)度為，平衡車(chē)偏移的角度為，自身質(zhì)量為，平衡車(chē)自身受到的外部干擾為（），STM32平衡車(chē)的加速度（）。我們可以得出以下公式：
一般來(lái)說(shuō)，小車(chē)保持平衡一段時(shí)間后，它受到的影響不會(huì)太大，即當(dāng)?shù)陀?0°的時(shí)候，會(huì)有以下等值sin≈,cos≈1，式（1）可變?yōu)椋?/p>
此時(shí)平衡車(chē)已經(jīng)達(dá)到了平衡，即()=0，由此可得：
圖5 平衡車(chē)系統(tǒng)PD反饋微分控制環(huán)節(jié)
當(dāng)我們把PD（比例微分）反饋調(diào)節(jié)加入到平衡車(chē)系統(tǒng)后，可得:
這時(shí)平衡車(chē)的兩個(gè)極點(diǎn)都為：
2 基于STM32平衡車(chē)設(shè)計(jì)思路
由上一節(jié)，我們可以得知STM32平衡車(chē)要實(shí)現(xiàn)平衡和行走功能就必須要驅(qū)動(dòng)好兩個(gè)輪子。
本設(shè)計(jì)思路是通過(guò)角加速度儀和陀螺儀獲取車(chē)身的傾斜程度和角加速度，并且把信息立即傳送到STM32主控芯片，通過(guò)濾波和PID演算得出數(shù)據(jù)并傳送給電機(jī)驅(qū)動(dòng)，從而操控輪子進(jìn)行自平衡操作，達(dá)到平衡后再加入其它功能模塊。
STM32平衡車(chē)的操控由3個(gè)方面組成，如圖6所示。
圖6 STM32平衡車(chē)操控組成圖
（1）操控STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡：操控兩個(gè)42步進(jìn)電機(jī)的電壓可以使STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡狀態(tài)，因?yàn)楫?dāng)我們操控42步進(jìn)電機(jī)的電壓時(shí)，可以通過(guò)這兩個(gè)電機(jī)來(lái)改變STM32平衡車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向和加速度，此時(shí)STM32平衡車(chē)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力并且使車(chē)體達(dá)到平衡狀態(tài)。
由此可見(jiàn)，STM32平衡車(chē)要達(dá)到平衡就必須操控電機(jī)產(chǎn)生足夠的驅(qū)動(dòng)力，但這只是在理想狀態(tài)下，實(shí)際情況下還要考慮外界環(huán)境的干擾，再加上還有機(jī)器誤差存在，如果在這種狀態(tài)下達(dá)到平衡，就必須要加上PD反饋微分控制，同時(shí)必須要實(shí)時(shí)監(jiān)控平衡車(chē)自身的傾斜角度和角加速度，得到這些數(shù)據(jù)立刻進(jìn)行算法演算，并輸出指令給電機(jī)進(jìn)行調(diào)節(jié)。
（2）操控STM32平衡車(chē)運(yùn)行速度：通過(guò)MPU6050三軸加速度陀螺儀來(lái)實(shí)時(shí)監(jiān)控車(chē)身的傾斜程度，并把數(shù)據(jù)傳輸給SMT32F103RCT6芯片進(jìn)行分析，再通過(guò)PID算法輸出數(shù)據(jù)給電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片來(lái)驅(qū)動(dòng)42步進(jìn)電機(jī)加速或者減速。
（3）操控STM32平衡車(chē)運(yùn)行方向：通過(guò)SMT32F103RCT6芯片進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，輸出指令給A4988N電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片來(lái)操控兩個(gè)42步進(jìn)電機(jī)的差速轉(zhuǎn)動(dòng)。如果想左轉(zhuǎn)，右邊的步進(jìn)電機(jī)前進(jìn)，或者左邊的步進(jìn)電機(jī)后退；如果想右轉(zhuǎn)，左邊的步進(jìn)電機(jī)前進(jìn)，或者右邊的步進(jìn)電機(jī)后退。
根據(jù)上面STM32平衡車(chē)的操控分析，可以確定基于STM32平衡車(chē)的總結(jié)構(gòu)，如圖7所示。
圖7 STM32平衡車(chē)總結(jié)構(gòu)
3 基于STM32平衡車(chē)PID（比例-積分-微分控制器）控制原理
本研究設(shè)計(jì)的最核心部分是PID控制，它是一種經(jīng)典的負(fù)反饋控制，同時(shí)PID也是運(yùn)動(dòng)控制的核心。從倒立擺模型得出，如果要讓STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡，就一定要把反饋控制加入到里面。PID控制算法可通過(guò)對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行比例、積分、微分，來(lái)逐步減少偏差信號(hào)，最終達(dá)到我們需要的數(shù)值。本次設(shè)計(jì)的角度目標(biāo)值需要達(dá)到垂直位置，按理來(lái)說(shuō)，速度也就是設(shè)定的值，可以通過(guò)PID調(diào)整42位步進(jìn)電機(jī)的正反轉(zhuǎn)和轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)，從而把平衡車(chē)的姿態(tài)調(diào)整到目標(biāo)位置。
本次設(shè)計(jì)中分別有模擬PID控制和數(shù)字PID圖，其中模擬PID控制如圖8所示。
圖8 模擬PID控制
圖8中（）是已經(jīng)給出的常量，（）是實(shí)際的輸出數(shù)值，（）是兩者偏差，所以（）=（）-（），由此得PID控制方程如下：
式（5）中，k為比例系數(shù)，k為積分系數(shù)，k為微分系數(shù)。從式（5）我們能夠推理得出PID控制就是按偏差控制，也就是說(shuō)（）越大控制的強(qiáng)度就越強(qiáng)。
PID的控制特點(diǎn)：一般來(lái)說(shuō)，在調(diào)節(jié)系統(tǒng)各比例動(dòng)態(tài)性能中，數(shù)值會(huì)直接影響響應(yīng)的速度，換句話(huà)說(shuō)，數(shù)值和響應(yīng)速度成正比。但是如果數(shù)值過(guò)于龐大，就會(huì)引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以一般對(duì)穩(wěn)定條件下的k應(yīng)該盡量加大參數(shù)。當(dāng)偏差比例環(huán)節(jié)出現(xiàn)在系統(tǒng)中，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)依據(jù)k的大小來(lái)調(diào)節(jié)系統(tǒng)減少偏差，即系統(tǒng)的粗調(diào)部分是比例。
在公式（5）中，偏差的累積求和輸出就相當(dāng)于該公式的積分部分，比例與（）成正比關(guān)系，當(dāng)（）較小時(shí)，該輸出也會(huì)相應(yīng)地減少，這個(gè)時(shí)候就必須要靠積分的控制來(lái)調(diào)節(jié)了。
一般來(lái)說(shuō)，小偏差的不斷變化會(huì)隨著積分輸出而變化，直到（）=0才停止?？偟膩?lái)說(shuō)，降低系統(tǒng)靜態(tài)的誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性調(diào)節(jié)主要是依靠積分，但是還有一個(gè)問(wèn)題，就是積分的過(guò)程是不斷累積，而且這個(gè)累積速度是非常慢從而使系統(tǒng)的快速性減緩和超調(diào)量增大。
該微分的應(yīng)用，主要對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性有改善，依據(jù)偏差變化和微分之間的關(guān)系，前者越大后者越會(huì)變大，所以只要通過(guò)微分就可以讓系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性得到大幅度的提高。另一個(gè)好處，就是把超調(diào)和震蕩減弱，但是對(duì)噪聲十分敏感，所以一定要事先做好濾波。
4 PID控制器的設(shè)計(jì)
根據(jù)本次設(shè)計(jì)的基本思路，把基于STM32平衡車(chē)拆分為三個(gè)方面的控制，它們分別為速度控制、方向控制、平衡控制，并且結(jié)合PID比例、積分、微分的特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)，PID控制器框圖見(jiàn)圖9。
圖9 PID控制器
在基于STM32平衡車(chē)的控制平衡方面，根據(jù)平衡車(chē)受力分析，要使STM32平衡車(chē)達(dá)到平衡，必須要將積分、比例、反饋這三個(gè)環(huán)節(jié)加入到傳遞函數(shù)中，這樣平衡車(chē)才能保持平衡。
如果要采用平衡PID，由上面分析的k必須大于，k大于0是必要條件。這樣系統(tǒng)就會(huì)快速變換STM32平衡車(chē)的傾角，從而令小車(chē)本身不會(huì)倒下并且保持平衡。但是這個(gè)變換速度比較快，很可能會(huì)出現(xiàn)過(guò)小或者過(guò)大，而且電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有慣性，會(huì)導(dǎo)致基于STM32的平衡車(chē)發(fā)生振動(dòng)，這個(gè)時(shí)候采用微分可以依據(jù)變換的速度自行調(diào)節(jié)輸出PID，從而調(diào)節(jié)幅度，達(dá)到細(xì)調(diào)的功效，細(xì)調(diào)和粗調(diào)相結(jié)合，這樣就能夠使平衡車(chē)保持平衡穩(wěn)定。
在STM32平衡車(chē)的速度方面，要求平衡車(chē)能夠依據(jù)設(shè)定的速度勻速前進(jìn)。保持這樣勻速地前進(jìn)有一個(gè)好處，那就是平衡車(chē)自身的偏差會(huì)小很多，控制系統(tǒng)中的靜態(tài)誤差也會(huì)小很多?？偟膩?lái)說(shuō)，偏差相對(duì)大的時(shí)候可以選用比例調(diào)節(jié)，而偏差相對(duì)小的時(shí)候可以選用積分來(lái)調(diào)節(jié)。
在STM32平衡車(chē)的方向方面，小車(chē)方向的變更主要是依靠?jī)蓚€(gè)輪子的差速，本次設(shè)計(jì)選用了藍(lán)牙控制，用戶(hù)可以依據(jù)自己的需求來(lái)用藍(lán)牙遙控器控制STM32平衡車(chē)的前進(jìn)方向。當(dāng)平衡車(chē)接收到藍(lán)牙信號(hào)的時(shí)候，再調(diào)用PWM來(lái)輸出差壓從而達(dá)到方向控制的目的。
平衡車(chē)的軟件調(diào)控是先利用MPU6050三軸加速度陀螺儀來(lái)收集STM32平衡車(chē)當(dāng)時(shí)的傾斜角度和角加速度，然后把數(shù)據(jù)傳輸給STM32主控芯片，通過(guò)卡爾曼濾波和PID算法演算后，得到兩個(gè)PWM脈寬然后傳輸給兩個(gè)電機(jī)，調(diào)控平衡車(chē)的速度，使平衡車(chē)的車(chē)身保持平衡。整個(gè)過(guò)程就是不斷地收集角加速度和傾斜角度并通過(guò)算法演算輸出命令給電機(jī)，然后使平衡小車(chē)達(dá)到平衡。在這個(gè)基礎(chǔ)上，再輸送PWM的值給電機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)前行、后退、轉(zhuǎn)左、轉(zhuǎn)右等功能。
綜上所述，根據(jù)二輪平衡車(chē)在日常生活中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)設(shè)置了平衡車(chē)的平衡力學(xué)模型。把平衡點(diǎn)的線(xiàn)性化處理應(yīng)用在二輪平衡車(chē)的非線(xiàn)性系統(tǒng)中，理論上分析傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)分布和建立在小車(chē)上的控制傳遞函數(shù)，從而推算得出達(dá)到平衡的算法，并對(duì)此提出控制方案，從而設(shè)計(jì)出一款高性能的多功能平衡車(chē)。
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