江蘇鹽城市聚亨路小學(xué)（224008）周永娟

會用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言描述世界，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，那么，怎樣才能使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)與發(fā)展呢？

一、在發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以變化的視角引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)，可以拓展學(xué)生的探究空間，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

1.在變化中發(fā)現(xiàn)不變的共性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生就要研究的問題進(jìn)行認(rèn)真觀察、比較，以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)哪些變了，哪些沒有變，使學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看到數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)隱規(guī)律，凸顯出問題的本質(zhì)。

【例1】五年級下冊“解決問題的策略——轉(zhuǎn)化”教學(xué)片段。

師：大家認(rèn)真觀察圖1，兩個圖形中涂色部分的面積是否相等，為什么？你能用自己學(xué)過的面積計算方法算出它們的面積嗎？怎樣才能比較出兩個圖形的面積是否相等呢？

圖1

（學(xué)生動手操作，得出計算面積的方法）

生1：我用數(shù)方格的方法分別數(shù)出兩個圖形中的涂色部分的面積再進(jìn)行比較。

師：這個方法不錯，需要注意的是不滿整格的要按照半格來數(shù)。

生2：我用割補(bǔ)法。在不改變圖形面積的情況下，用改變涂色部分的位置的方法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。

師：第一個圖形與第二個圖形中涂色部分的面積是否相等？

生3：相等。

師：由第一個圖形涂色部分的轉(zhuǎn)化過程，你發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后的圖形有什么變化？

生4：位置變了，大小不變。

師：剛才我們?yōu)榱吮容^兩個圖形涂色部分的面積是否相等，通過割補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成了三角形，從而得出兩幅圖的涂色部分的面積相等，這種解決問題的方法就是轉(zhuǎn)化，它可以讓復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單。

由上面兩個圖形涂色部分的面積的比較可以看出，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來解決數(shù)學(xué)問題，可以激活思維，并真切地感受到轉(zhuǎn)化前后變化的是什么、不變的是什么，從而對所學(xué)問題的認(rèn)識更加深刻。

2.在探索中引導(dǎo)新的發(fā)現(xiàn)

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、總結(jié)表達(dá)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師還要根據(jù)需要不斷提出新的問題引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)探索，以激發(fā)學(xué)生新的思考，使他們在主動探索中解決數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。例如，在“兩、三位數(shù)加減一位數(shù)”教學(xué)中，教師就需要創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)探究情境，鼓勵學(xué)生多觀察、多分析、多思考，以利于學(xué)生從中獲得新發(fā)現(xiàn)、新思考，從而加速學(xué)習(xí)的進(jìn)程，讓他們的學(xué)習(xí)活動更加簡潔、高效。

【例2】“兩、三位數(shù)加減一位數(shù)”教學(xué)片段。

師：看看屏幕上的畫面（畫面略），從中你能收集哪些有意義的數(shù)學(xué)信息呢？

生1：黑貓警長在路上巡邏執(zhí)勤，它在收集公共汽車上的乘客情況。在起點(diǎn)站梅花路站時，車上有35人，到達(dá)湖西路站時，有15人下車了，接著又有18人上車。這個時候公共汽車上有多少人？

生2：這個問題不難，一步步地計算就可以了。先計算有人在湖西路站下車后的情況，有人下車就得從原來的人數(shù)中減去下車人數(shù)，35-15=20（人）。這時候又有18人上車，就得在20人的情況下加上18人，是20+18=38（人）。

生3：可以再簡單一點(diǎn)兒，下車就是減去，上車就是加上，這不就是35-15+18嗎？

生4：這個算式簡單，容易看出來。不過該如何計算這樣的算式呢？

師：生4的問題提得非常好！這也是老師想問大家的，該如何計算呢？

生5：就像生2想的那樣，先算35-15，得出的結(jié)果再加上18，得到38。

“兩、三位數(shù)加減一位數(shù)”是小學(xué)階段一個較為重要的知識點(diǎn)，因?yàn)槭浅醪较驅(qū)W生展示加減混合算式，對學(xué)生思維的綜合性的要求也就有所提高，這就需要教師更為精準(zhǔn)的引導(dǎo)了。因此，在教學(xué)中，教師需要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)積累，根據(jù)他們對“兩、三位數(shù)加減一位數(shù)”的筆算方法的掌握情況，靈活地創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，給學(xué)生較為強(qiáng)烈的刺激，讓他們有興趣去觀察、思考，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的不斷深入。

教學(xué)案例中，教師從設(shè)計一個動畫情境開始，引導(dǎo)學(xué)生去觀察、分析與思考，并提出自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而讓學(xué)生在不同的思維碰撞中更好地感知加減混合運(yùn)算的計算方法，也幫助學(xué)生更好地厘清計算思路，使得他們的知識學(xué)習(xí)與思維發(fā)展同步。從中可以看出，在解決問題的教學(xué)中，鼓勵學(xué)生在平常的解題思路上去主動發(fā)現(xiàn)新的想法與思路，可以拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的思維能力得到有效的培養(yǎng)與發(fā)展。

二、在辯論中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

辯論是培養(yǎng)思維最好的觸媒。教師要善于拋出有爭議的話題供學(xué)生思考辯論，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.搭建辯論平臺，引導(dǎo)辯論，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在概念教學(xué)中，教師為學(xué)生搭建辯論平臺，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行辯論，可以強(qiáng)化學(xué)生對概念的認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生概念學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

【例3】“有余數(shù)的除法”教學(xué)片段。

師：看著屏幕上的畫面（畫面略），你有什么想和大家交流的呢？

生1：這是小羊們在做除法算式，同樣是20÷6，它們的計算結(jié)果不一樣。還真是奇怪！

生2：我認(rèn)為喜羊羊做得對。它的商是3，余數(shù)是2。因?yàn)?×6+2=18+2=20，與被除數(shù)是一樣的。

生3：懶羊羊的計算不也是對的嗎？你看商是2，余數(shù)是8，驗(yàn)算得2×6+8=12+8=20，也是20。

生4：8比6大，說明還有1個6，錯了！

生5：我明白了，這樣有余數(shù)的除法計算，不只是看驗(yàn)算后的結(jié)果，還得看余數(shù)的大小，余數(shù)要小于除數(shù)。

“有余數(shù)的除法”是小學(xué)階段除法中的一個核心點(diǎn)，也是學(xué)生難以理解的關(guān)鍵點(diǎn)，對于余數(shù)的認(rèn)識和把握則是難點(diǎn)中的難點(diǎn)。因此，在這個課題的教學(xué)中，教師需要把學(xué)生的主要精力聚焦到思考上，使學(xué)生的批判性思維得到較好的發(fā)展。

結(jié)合案例可以看出在“有余數(shù)的除法”的教學(xué)中，教師讓學(xué)生就余數(shù)能不能等于或者大于除數(shù)進(jìn)行辯論，在正反兩種意見的辯論中，學(xué)生成了數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)者，對余數(shù)應(yīng)該小于除數(shù)的認(rèn)識逐漸由表面走向了深入，提升了思維的深刻性。

2.借助活動比較，引導(dǎo)辯論，培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提出適宜話題引領(lǐng)學(xué)生辯論，在學(xué)生就所學(xué)問題發(fā)表自己見解和看法的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感受也更加深刻，比起教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的效果要好得多。

【例4】“角的大小比較”教學(xué)片段。

師（出示圖2）：我們進(jìn)行活動一，大家操作活動角，觀察角的大小與什么有關(guān)？

圖2

（學(xué)生大都能夠準(zhǔn)確地得出“角的大小與角的兩邊張開的程度有關(guān)”的結(jié)論）

師（出示圖3）：我們進(jìn)行活動二，請比較這組角的大小。

圖3

（雖然學(xué)生已經(jīng)有了活動一中“角的大小與角兩邊張開的程度有關(guān)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，可是在這組角的大小比較中，學(xué)生仍然產(chǎn)生了爭議，有的學(xué)生認(rèn)為∠3=∠4，有的學(xué)生認(rèn)為∠4＞∠3，經(jīng)過操作驗(yàn)證，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個角兩邊張開的程度相同，這兩個角是一樣大的）

為什么有學(xué)生會覺得∠4＞∠3呢？這主要與學(xué)生的習(xí)慣性經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，他們主觀地覺得從視覺上來看，∠4的邊看起來比∠3的邊長。通過辯論驗(yàn)證得出結(jié)論的做法，不僅可以啟發(fā)學(xué)生深入思考，而且學(xué)生對“角的大小與角兩邊張開的程度有關(guān)，與邊長無關(guān)”的感受也會更加深刻。

三、在解題中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師以變化的眼光引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，可以使數(shù)學(xué)教學(xué)價值最大化，從而取得顯著的教學(xué)效果。因此，教師要能夠就習(xí)題進(jìn)行深度挖掘，引領(lǐng)學(xué)生深度辨析，以使學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性與靈活性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

1.鼓勵一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，鼓勵一題多解不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，而且也有助于學(xué)生歸納總結(jié)出解決數(shù)學(xué)問題的最優(yōu)方法，開拓學(xué)生的解題思路，使學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

【例5】“兩位數(shù)加一位數(shù)、兩位數(shù)”的連加計算教學(xué)片段。

師（出示問題“計算8+18+28+38+48（每個數(shù)字都可以移動，可以移動數(shù)字來找‘伙伴’計算）”）：這里有一道算式，請采用多種方法來計算。

生1：8+18+28+38+48=8+10+8+20+8+30+8+40+8=8×5+（10+20+30+40）=140。

生2：8+18+28+38+48=10-2+20-2+30-2+40-2+50-2=（10+20+30+40+50）-2×5=150-10=140。

生3：8+18+28+38+48=28+28+28+28+28=28×5=140。

教師讓學(xué)生采用多種方法進(jìn)行計算，可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的才能，在動腦筋想辦法的過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，開發(fā)學(xué)生的大腦，使學(xué)生解決問題的能力得到提升。

2.倡導(dǎo)一題多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

所謂一題多變就是指教師以一道數(shù)學(xué)習(xí)題為例，通過增加或者刪減某個數(shù)學(xué)條件的方式來幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)一題多變可以從多角度、多層次、多方位深化學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知，經(jīng)常引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，可以使學(xué)生思維的靈活性得到培養(yǎng)與發(fā)展。

【例6】“求比一個數(shù)多（少）幾的應(yīng)用題”教學(xué)片段。

師：跳繩的學(xué)生有76人，比踢毽子的多8人，踢毽子的有多少人？

生1：76+8=84（人）。

生2：跳繩的有76人，踢毽子的有84人，可題目不是說跳繩的比踢毽子的多8人嗎？

生3：我明白了，是跳繩的人比踢毽子的人多，也就是跳繩的人多一些，踢毽子的人少一些，那得出的數(shù)字肯定要比76小。

生4：我們可以畫一畫圖，踢毽子的人的線段短一些，比76人要少8人，所以是76-8=68（人）。

生5：我還可以把問題變一下，變成“一共有多少人跳繩和踢毽子？”。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是很明確的，那就是在幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)知識的同時，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，提升他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為此，在教學(xué)中，教師既要尊重教材編者的意圖，又要創(chuàng)造性地使用教材，把學(xué)生的思維發(fā)展放在首要位置。案例中，教師設(shè)計了思辨的學(xué)習(xí)場景，讓學(xué)生學(xué)習(xí)思考、辯論，從而夯實(shí)知識基礎(chǔ)，也促進(jìn)思維的發(fā)展。鼓勵學(xué)生利用數(shù)學(xué)信息設(shè)計數(shù)學(xué)問題，是把他們的思維發(fā)展當(dāng)成最主要的目標(biāo)。由此可見，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，看似簡單的數(shù)學(xué)問題實(shí)則蘊(yùn)含著豐富的學(xué)習(xí)資源，教師鼓勵學(xué)生以多變的思維看待數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生用聯(lián)系的眼光去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、觀察數(shù)學(xué)，從而發(fā)展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維對培養(yǎng)學(xué)生的問題意識或者解決數(shù)學(xué)問題的能力具有重要作用。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要能夠從變化、辯論、辨析等方面對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。