鄭雅蓮，劉 攀，李 瀟，黃康迪，程 潛，張子平

（1.武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072；2.湖北清江水電開發(fā)有限責(zé)任公司，湖北宜昌 443000）

0 引 言

在梯級(jí)水庫(kù)中，對(duì)具有不同調(diào)節(jié)能力的水庫(kù)而言，合理控制梯級(jí)水庫(kù)不同時(shí)段的水位，能最大限度地消納流域水資源，提高流域梯級(jí)水庫(kù)的綜合效益［1，2］。梯級(jí)水庫(kù)的汛前消落控制是水庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的重要部分，而汛前消落水位是連接梯級(jí)水庫(kù)枯水期和主汛期的關(guān)鍵水位［3］。

以往的消落調(diào)度研究多聚焦于消落期的發(fā)電效益，而不考慮主汛期的棄水風(fēng)險(xiǎn)。如張睿等［4］以發(fā)電量最大為目標(biāo)，探討了梯級(jí)水庫(kù)消落深度組合方案的可行性；符芳明等［5］以發(fā)電量最大為目標(biāo)，針對(duì)不同消落期初水位，總結(jié)了不同來水情況的梯級(jí)水庫(kù)協(xié)調(diào)消落策略。為此，朱錦干等［6］提出了考慮發(fā)電量與棄水的汛前消落控制模型，但該研究仍將棄水量轉(zhuǎn)化為發(fā)電損失，依舊聚焦于梯級(jí)水庫(kù)的發(fā)電效益。并且，上述研究難于考慮機(jī)組檢修、生態(tài)流量需求等復(fù)雜約束條件，導(dǎo)致研究成果在實(shí)際中難以應(yīng)用。

因此，本文提出一種協(xié)調(diào)發(fā)電量與棄水量的雙層優(yōu)化調(diào)度模型，由梯級(jí)電站的機(jī)組檢修計(jì)劃確定實(shí)際出力約束，外層優(yōu)化梯級(jí)水庫(kù)的汛前消落水位，內(nèi)層采用DDDP-SA 算法［7，8］優(yōu)化各水庫(kù)枯水期至主汛期的調(diào)度軌跡，以此確定梯級(jí)水庫(kù)的汛前消落水位區(qū)間。本研究在梯級(jí)水庫(kù)汛前消落水位的制定方面具有一定的指導(dǎo)意義。

1 梯級(jí)水庫(kù)汛前消落水位優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 模型建立

梯級(jí)水庫(kù)汛前消落水位優(yōu)化調(diào)度模型有兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)，分別為最大化梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電量、最小化梯級(jí)水庫(kù)棄水量，此外，還包含水庫(kù)的水量平衡、水庫(kù)間水力聯(lián)系、出力、下泄流量、水位等約束，具體可表示為：

式中：E為梯級(jí)水庫(kù)總發(fā)電量；S為梯級(jí)水庫(kù)總棄水量；T為計(jì)算期的總時(shí)段數(shù)；m表示水庫(kù)個(gè)數(shù)，Δt為計(jì)算時(shí)段；Ni(t)為梯級(jí)各水電站的出力；qi(t)為梯級(jí)各水庫(kù)的棄水流量，棄水流量為水電站出庫(kù)流量與發(fā)電流量之差；Vi(t)和Vi(t- 1)分別是第i個(gè)水庫(kù)調(diào)度期t和(t- 1)的庫(kù)容，Qin，i(t)是第i個(gè)水庫(kù)調(diào)度期t的入庫(kù)流量，Qout，i(t)是第i個(gè)水庫(kù)調(diào)度期t的出庫(kù)流量，Wi(t)是第i個(gè)水庫(kù)調(diào)度期t的蒸發(fā)滲漏損失；Ri-1，i(t)表示在第t時(shí)段第i-1 和第i個(gè)水庫(kù)之間的區(qū)間入流；水電站出力Ni(t)的下界采用水庫(kù)最小出力約束，上界采用考慮多年平均機(jī)組檢修情況的水電站日最大出力；水庫(kù)出庫(kù)流量Qout，i(t)的下界采用水庫(kù)生態(tài)流量，上界為時(shí)段允許最大下泄流量；水庫(kù)水位Zi(t)的下界為水庫(kù)的下調(diào)度線，上界為水庫(kù)的上調(diào)度線。

為了均衡梯級(jí)水庫(kù)的發(fā)電量與棄水量，通過權(quán)重法將發(fā)電目標(biāo)和棄水目標(biāo)合成單目標(biāo)，具體表達(dá)為：

式中：α與β分別為發(fā)電量與棄水量的權(quán)重系數(shù)，分別代表水庫(kù)調(diào)度決策者對(duì)發(fā)電和棄水的傾向。

1.2 模型求解

本模型為協(xié)調(diào)發(fā)電量與棄水量的日尺度雙層優(yōu)化調(diào)度模型，外層通過在各水庫(kù)相應(yīng)的水位區(qū)間內(nèi)優(yōu)化梯級(jí)水庫(kù)的汛前消落水位，內(nèi)層通過DDDP-SA 算法優(yōu)化各水庫(kù)枯水期至主汛期的調(diào)度軌跡，模型流程圖如圖1所示。

圖1 雙層優(yōu)化調(diào)度模型流程圖Fig.1 Flow chart of double-layer optimal operating model

（1）外層。外層優(yōu)化梯級(jí)水庫(kù)各水庫(kù)的汛前消落水位，具體步驟為：首先，確定梯級(jí)水庫(kù)枯水期至主汛期的關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，設(shè)置該日的庫(kù)水位為汛前消落水位；其次，由梯級(jí)水庫(kù)的該日歷年運(yùn)行數(shù)據(jù)確定汛前消落水位區(qū)間，在相應(yīng)的水位區(qū)間內(nèi)優(yōu)化各水庫(kù)的汛前消落水位。

（2）內(nèi)層。在汛前消落水位區(qū)間內(nèi)，外層選定某一水庫(kù)群汛前消落水位組合，內(nèi)層通過DDDP-SA 算法優(yōu)化各水庫(kù)枯水期至主汛期的調(diào)度軌跡，DDDP-SA算法的具體實(shí)施步驟如下：

①確定梯級(jí)水庫(kù)的數(shù)量及排序，確定優(yōu)化調(diào)度的調(diào)度期、始末水位等邊界條件及入庫(kù)流量、區(qū)間流量等輸入條件，由常規(guī)調(diào)度計(jì)算各電站的初始解；

②模型迭代計(jì)算過程如下，由梯級(jí)水庫(kù)的上游至下游順序，逐次選取某一水庫(kù)的水位過程作為待優(yōu)化變量，固定其他水庫(kù)水位過程。其中，對(duì)具有日調(diào)節(jié)以上調(diào)節(jié)能力的水電站采用離散微分動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（DDDP）進(jìn)行水位優(yōu)化，日調(diào)節(jié)及無調(diào)節(jié)水電站按照固定水位控制。

③更新優(yōu)化后的水庫(kù)水位過程，計(jì)算梯級(jí)水庫(kù)的目標(biāo)函數(shù)值。判別各時(shí)段各水電站的出力、出庫(kù)流量、水庫(kù)水位等狀態(tài)變量是否滿足約束條件，若不滿足，則在目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰項(xiàng)，懲罰項(xiàng)由約束不滿足程度及懲罰系數(shù)組成。

④重復(fù)步驟②～③，判別計(jì)算過程是否滿足終止條件，模型終止條件為：迭代計(jì)算遍歷水庫(kù)群的所有水庫(kù)，且水庫(kù)群對(duì)應(yīng)水位過程的目標(biāo)函數(shù)不能再改進(jìn)。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)

2.1 清江梯級(jí)水庫(kù)

本研究以清江梯級(jí)水庫(kù)為研究對(duì)象（見圖2），從上游至下游依次為水布埡、隔河巖、高壩洲水庫(kù)。分別搜集了清江梯級(jí)水庫(kù)1951年至2020年入庫(kù)流量及區(qū)間流量，2008-2020年的實(shí)際運(yùn)行資料及歷年機(jī)組檢修情況。

圖2 清江梯級(jí)水庫(kù)示意圖Fig.2 Diagram of the Qingjiang cascade reservoir

2.2 模型參數(shù)設(shè)置

（1）調(diào)度期與調(diào)度尺度。根據(jù)《清江梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度規(guī)程》，梯級(jí)水庫(kù)的枯水期至主汛期均為1月1日至7月31日，取該時(shí)段為調(diào)度期。清江流域的汛期為6月至7月，故5月31日為汛前關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)。由實(shí)際運(yùn)行資料，可知水布埡水庫(kù)5月31日的歷年水位變動(dòng)區(qū)間為360～400 m，隔河巖水庫(kù)的歷年水位變動(dòng)區(qū)間為180～200 m；水庫(kù)群年初水位取為該日多年平均水位，分別為385、190、79 m，主汛期末水位取為汛限水位，分別為391.8、193.6、79 m，以日為調(diào)度尺度。

（2）約束條件設(shè)置。

①下泄流量約束。水庫(kù)下泄流量的下界設(shè)為生態(tài)流量，水布埡、高壩洲的生態(tài)流量分別為35、46 m3/s。

②水電站出力約束。水電站出力約束的下界采用三座水庫(kù)最小出力，即水布埡電廠100 MW、隔河巖電廠125 MW、高壩洲電廠40 MW；出力約束的上界考慮2009年至2020年的機(jī)組檢修計(jì)劃，計(jì)算2009年至2020年的多年平均日最大出力，考慮調(diào)峰的影響，得到出力約束上限，水庫(kù)群出力區(qū)間如圖3所示。

圖3 清江梯級(jí)水電站的出力邊界Fig.3 Output boundary of Qingjiang cascade hydropower station

③目標(biāo)權(quán)重設(shè)置?？紤]清江梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度人員的經(jīng)驗(yàn)及偏好，同時(shí)盡可能減少啟閉閘門帶來的機(jī)械損失及人力成本，取式（4）中的發(fā)電目標(biāo)及棄水目標(biāo)權(quán)重為0.1及0.9。

3 結(jié)果和分析

在相應(yīng)的汛前歷年水位變動(dòng)區(qū)間內(nèi)優(yōu)化水布埡、隔河巖水庫(kù)的汛前消落水位，并輸入1951-2020年的梯級(jí)逐年入流過程，得到不同汛前消落水位組合的棄水概率（發(fā)生棄水的年數(shù)占調(diào)度總年數(shù)的比例）、多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量計(jì)算結(jié)果，具體如圖4所示。

圖4 清江梯級(jí)不同水庫(kù)汛前消落水位的棄水概率、多年平均發(fā)電量及棄水量對(duì)比（調(diào)度期為1月1日至7月31日）Fig.4 Comparison of spilled water probability，annual average power generation and spilled water of various drawdown water levels before flood season of Qingjiang cascade reservoir（Operation period is from January 1 to July 31）

由圖4 可以看出，梯級(jí)水庫(kù)棄水概率、多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量有不同表現(xiàn)，具體分析如下：

（1）棄水概率隨著水庫(kù)群消落水位的升高，呈現(xiàn)先減少后平穩(wěn)再上升的趨勢(shì)，當(dāng)水布埡的消落水位在364 ～376 m、隔河巖消落水位在182～188 m 時(shí)，棄水概率相當(dāng)，相應(yīng)棄水概率為31.429%～35.714%。說明在上述水位區(qū)間，梯級(jí)水庫(kù)在消落期（1月1日至5月31日）和汛期（6月1日至7月31日）的棄水年數(shù)達(dá)到平衡，因此，上述消落水位區(qū)間有利于減少梯級(jí)水庫(kù)的棄水。

（2）多年平均發(fā)電量隨著水庫(kù)群消落水位的升高，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在水布埡消落水位376 m、隔河巖消落水位188 m時(shí)，取得多年平均發(fā)電量最大值46.220 億kWh，說明此水庫(kù)群消落水位有利于協(xié)調(diào)消落期和汛期的發(fā)電量。

（3）多年平均棄水量隨著水庫(kù)群消落水位的升高，棄水量增幅逐漸變大，棄水量拐點(diǎn)出現(xiàn)于水布埡水位376 m、隔河巖水位188 m 處，說明水布埡水位低于376 m、隔河巖水位低于188 m時(shí)，有利于減少梯級(jí)水庫(kù)的棄水。

（4）當(dāng)水布埡消落水位在364～376 m、隔河巖消落水位在182～188 m 時(shí)，梯級(jí)多年平均發(fā)電量處于增加狀態(tài)、棄水概率較低、棄水量增幅較小。

為進(jìn)一步分析水庫(kù)群在上述消落水位區(qū)間的多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量及棄水概率情況，繪制發(fā)電量、棄水量及棄水概率隨水庫(kù)群消落水位的變化圖，如圖5所示。

圖5 清江梯級(jí)水電站不同汛前消落水位的多年平均發(fā)電量、棄水量、棄水概率對(duì)比（調(diào)度期為1月1日至7月31日）Fig.5 Comparison of annual average power generation，spilled water and spilled water probability of various drawdown water levels before flood season of Qingjiang cascade hydropower station（Operation period is from January 1 to July 31）

由圖5（a）及圖5（b）可知，隨著水庫(kù)群消落水位的升高，梯級(jí)水庫(kù)的多年平均發(fā)電量、多年平均棄水量逐漸增大。水庫(kù)群消落水位越高，發(fā)電量越大，棄水量越大，原因分析如下：當(dāng)汛前消落水位升高時(shí)，水庫(kù)對(duì)來水的調(diào)蓄空間變小，因而棄水量增大；然而，提高汛前消落水位有利于增加梯級(jí)發(fā)電量，說明梯級(jí)電站通過高水位運(yùn)行抬高水頭的增發(fā)電量大于發(fā)電引用流量的水量效益。當(dāng)水布埡消落水位一定時(shí)，隔河巖消落水位在185.5、187 或188 m 取得梯級(jí)水庫(kù)多年平均發(fā)電量最大值。

由圖5（c）可知，與多年平均發(fā)電量、棄水量不同，棄水概率未隨著水庫(kù)群消落水位的增大而增大。原因分析如下：5月31日的水庫(kù)群消落水位將分別影響1月1日至5月31日（消落期）的棄水概率、6月1日至7月31日（汛期）的棄水概率，如圖6 所示，兩個(gè)時(shí)期的棄水概率呈現(xiàn)為相反的階梯狀變化，因此，圖5（c）為兩段調(diào)度期棄水概率疊加的結(jié)果。由圖5（c）可知，當(dāng)水布埡消落水位在368～371 m、隔河巖消落水位在185.5～ 187 m變化時(shí)，棄水概率較其他的消落水位區(qū)間的棄水概率小。

圖6 清江梯級(jí)水電站不同汛前消落水位的棄水概率對(duì)比Fig.6 Comparison of spilled water probability of various drawdown water levels before flood season of Qingjiang cascade hydropower station

進(jìn)一步分析水布埡及隔河巖水庫(kù)的具體調(diào)度過程，以5月31日水布埡庫(kù)水位控制在371 m、隔河巖庫(kù)水位控制在187 m為例，分析水布埡及隔河巖在2008年枯水期至主汛期的調(diào)度過程。與實(shí)際調(diào)度過程相比，優(yōu)化調(diào)度的梯級(jí)水庫(kù)發(fā)電量由53.684 億kWh 增加至55.700 億kWh，梯級(jí)水庫(kù)棄水量由2.681億m3減少至0.047 億m3，提高了水量利用率。分析圖7 的水庫(kù)群調(diào)度過程：①對(duì)于水布埡水庫(kù)，與實(shí)際調(diào)度過程相比，水庫(kù)在枯水期至前汛期保持在較高的水位運(yùn)行，原因是此時(shí)高水位運(yùn)行抬高水頭的增發(fā)電量大于發(fā)電引用流量帶來的水量效益，更有利于提高水庫(kù)發(fā)電量；在主汛期保持在較低的水位運(yùn)行，此時(shí)水庫(kù)騰空庫(kù)容以承接來水，發(fā)電引用流量帶來的效益大于高水位運(yùn)行帶來的水頭效益。②對(duì)于隔河巖水庫(kù)，與實(shí)際庫(kù)水位相比，水庫(kù)在枯水期及主汛期的優(yōu)化水位均低于實(shí)際運(yùn)行水位，原因是隔河巖水庫(kù)需騰空庫(kù)容承接來水，以確保高壩洲水電站盡可能不發(fā)生棄水。

圖7 水布埡、隔河巖水庫(kù)的調(diào)度過程對(duì)比（2008年1月1日-2008年7月31日）Fig.7 Comparison of the operation process of Shuibuya and Geheyan reservoirs from 2008/1/1 to 2008/7/31

綜合上述結(jié)果，當(dāng)水布埡消落水位在368～371 m、隔河巖消落水位在185.5～187 m 變化時(shí)，有利于權(quán)衡梯級(jí)水庫(kù)多年平均發(fā)電量、棄水量與棄水概率。因此，針對(duì)清江梯級(jí)水庫(kù)，推薦的汛前消落水位區(qū)間為水布埡消落水位368～371 m、隔河巖消落水位185.5～187 m。調(diào)度人員可依據(jù)對(duì)發(fā)電與棄水的偏好，選取不同的水庫(kù)群汛前消落水位。

4 結(jié) 語

本文的水庫(kù)群汛前消落水位研究，在模型約束中考慮了水電站機(jī)組的檢修計(jì)劃信息，提出了協(xié)調(diào)發(fā)電量與棄水量的汛前消落水位優(yōu)化調(diào)度模型，并將其應(yīng)用至清江梯級(jí)水庫(kù)汛前消落水位的計(jì)算中。調(diào)度人員可靈活調(diào)整目標(biāo)權(quán)重，選擇合適的優(yōu)化調(diào)度方案。模型外層也可考慮替換為智能算法優(yōu)化汛前消落水位，相應(yīng)研究有待進(jìn)一步開展。