劉澤濤，徐慶增，徐璽濤

濰柴動力股份有限公司, 山東濰坊 261061

0 引言

柴油發(fā)動機壓縮行程中，最大行程容積與最小容積之比為壓縮比[1-2]，大部分柴油發(fā)動機的壓縮比為15～22[3]。壓縮比越大，燃燒壓力和功率越大，燃燒溫度越高，燃油經(jīng)濟性越好。壓縮比應(yīng)控制在一定范圍內(nèi)，壓縮比過大可導(dǎo)致發(fā)動機出現(xiàn)爆燃，過小則會導(dǎo)致動力不足、燃油消耗高等現(xiàn)象，維持壓縮比處于正常范圍非常重要[4]。壓縮余隙為活塞處于上止點時，活塞頂面與氣缸蓋底面之間的距離，是壓縮比最直觀的體現(xiàn)。對于定型的發(fā)動機，壓縮比應(yīng)為定值，但由于加工、裝配、工作時間、工況、修理方法的差異，導(dǎo)致相同機型出現(xiàn)不同的壓縮比。傳統(tǒng)壓縮余隙計算為設(shè)計工程師利用極值法手算，或者尺寸工程師利用公差分析軟件進行計算，但前者無法保證計算精度，而后者計算過程耗時較長。本文中采用蒙特卡洛法，構(gòu)建壓縮余隙的尺寸鏈，設(shè)計計算程序，計算壓縮余隙，與VSA仿真數(shù)據(jù)進行對比，驗證其準(zhǔn)確性及易用性，再通過試驗數(shù)據(jù)進行復(fù)核，確保該計算方法可行、精確。

1 公差分析理論基礎(chǔ)

公差分析是指分析產(chǎn)品內(nèi)部零部件之間的尺寸關(guān)系，查找滿足這些設(shè)計指標(biāo)的影響因子尺寸，根據(jù)這些尺寸參數(shù)并按照一定的計算方法和置信水平，計算出尺寸鏈封閉環(huán)的變動范圍[5]。

1.1 尺寸鏈

尺寸鏈?zhǔn)枪钤O(shè)計、分析的基礎(chǔ)，發(fā)動機常規(guī)設(shè)計(包括生產(chǎn)工藝)中，活塞壓縮高度、曲軸回轉(zhuǎn)半徑等設(shè)計都是通過嚴(yán)格的尺寸鏈計算。以產(chǎn)品裝配為例，尺寸鏈由多個零件相關(guān)特征裝配而成，其對應(yīng)的特征尺寸相互連接構(gòu)成的閉環(huán)回路，如圖1所示。圖1中，已知的特征尺寸A0、A1、A2定義為尺寸鏈的組成環(huán)，未知的尺寸A3則定義為封閉環(huán)，封閉環(huán)和組成環(huán)共同構(gòu)成尺寸鏈[6]。公差設(shè)計是否合理取決于尺寸鏈的分析精確度[7]。目前，尺寸鏈的計算方法主要有極值法和統(tǒng)計法。

圖1 尺寸鏈?zhǔn)疽鈭D

采用極值法計算尺寸鏈，需要組成環(huán)的每個尺寸都處于其上、下偏差之間[8]，此時對封閉環(huán)尺寸要求最嚴(yán)格。極值法計算尺寸鏈，裝配零件不需要考慮尺寸因素，可以百分百達(dá)到零件的互換，但是加嚴(yán)了尺寸鏈的計算公差，提升了成本。極值法主要應(yīng)用于尺寸鏈組成環(huán)較少、零件尺寸要求互換的情況。

統(tǒng)計公差計算方法[9]主要有概率法、蒙特卡洛模擬法等，多用于大批量生產(chǎn)、尺寸鏈環(huán)數(shù)多等情況。概率法是一種以概率論為基礎(chǔ)，在一定置信水平下計算尺寸鏈封閉環(huán)的方法，其中的組成環(huán)和封閉環(huán)尺寸為相互獨立的、滿足一定概率分布的變量；概率法不要求裝配零件能夠完全互換。與概率法類似，蒙特卡洛模擬法采用零件特征尺寸的概率分布代替尺寸計算，不同的是其利用隨機抽樣取數(shù)算法，隨機生成組成環(huán)裝配序列，從而模擬實際裝配。

1.2 蒙特卡洛法尺寸鏈的實現(xiàn)

采用蒙特卡洛法進行尺寸鏈計算時，需要采用某種概率分布對每個組成環(huán)尺寸隨機抽樣，然后根據(jù)抽樣結(jié)果隨機裝配[10-12]，在一定情況下，可以得到較符合實際生產(chǎn)的結(jié)果。蒙特卡洛法尺寸鏈的計算步驟為：1)確定組成環(huán)尺寸的概率分布規(guī)律；2)根據(jù)所要達(dá)到的精度(99.73%、99.993 7%等)隨機抽樣，確定每個組成環(huán)尺寸的隨機數(shù)；3)將多個組成環(huán)進行相關(guān)計算(尺寸鏈方程)即可得到封閉環(huán)尺寸的m個隨機樣本數(shù)據(jù)；4)對封閉環(huán)尺寸隨機樣本數(shù)據(jù)進行相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計處理，得到平均值、方差、公差等。

1.2.1 組成環(huán)尺寸隨機模擬實現(xiàn)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]，對于連續(xù)隨機變量，均勻分布是其他概率分布的基礎(chǔ)，通過變換可以將均勻分布轉(zhuǎn)換為任意的概率分布。對組成環(huán)的尺寸進行隨機取數(shù)時，可以先在(0,1)內(nèi)進行均勻取值，然后根據(jù)對應(yīng)公式進行轉(zhuǎn)換。其中，(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)通過程序C語言中的Random()函數(shù)生成。

根據(jù)大數(shù)據(jù)分析，產(chǎn)品零件的生產(chǎn)規(guī)律一般符合正態(tài)分布。若R1、R2為2個相互獨立的符合均勻分布的隨機數(shù)，則符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的隨機數(shù)

正態(tài)分布N(μ，σ2)下的隨機數(shù)y可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機數(shù)得到：

1.2.2 封閉環(huán)尺寸數(shù)理統(tǒng)計實現(xiàn)

經(jīng)過上一步計算模擬，得到尺寸鏈封閉環(huán)的m個(x1，x2，…，xm)正態(tài)分布樣本數(shù)據(jù)，對其進行相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計計算，求解封閉環(huán)尺寸的均值、極值、公差等。

封閉環(huán)尺寸樣本均值

樣本極大值

xmax=max(x1,x2,…，xm),

樣本極小值

xmin=min(x1,x2，…,xm)。

封閉環(huán)尺寸的上偏差ES和下偏差EI分別為：

2 壓縮余隙數(shù)學(xué)模型

2.1 裝配關(guān)系分析

壓縮余隙三維模型如圖2所示，各零部件間具有以下裝配關(guān)系。

1)機體為主裝配零件，幾乎所有的運動件、外圍件等都會安裝在機體上。

2)曲軸通過主軸頸與機體主軸承孔(需安裝主軸瓦，防止曲軸與機體直接接觸)的孔軸配合安裝在機體上，為間隙配合，保證曲軸能夠在機體內(nèi)旋轉(zhuǎn)。

3)連桿大頭(需安裝連桿軸瓦，防止連桿與曲軸直接接觸)與曲軸的連桿軸徑為間隙配合，小頭(需安裝連桿襯套，防止連桿與活塞銷直接接觸)與活塞銷為間隙配合。

4)氣缸套臺階面與機體氣缸套安裝面裝配，起到限位作用，部分發(fā)動機沒有氣缸套。

5)連桿小頭與活塞銷為間隙配合裝配，連桿小頭與活塞多為過度配合，活塞通過活塞環(huán)等保證與氣缸套內(nèi)孔的孔軸配合。

6)氣缸蓋通過氣缸蓋墊片安裝在機體頂面。

圖2 壓縮余隙三維模型

2.2 尺寸鏈模型構(gòu)建

熱態(tài)和冷態(tài)下的壓縮余隙不同。冷態(tài)指正常生產(chǎn)裝配情況，熱態(tài)指發(fā)動機運行穩(wěn)定工況下的狀態(tài)。為便于設(shè)計的快速計算，通常只計算冷態(tài)下的壓縮余隙；若計算熱態(tài)壓縮余隙，只需進一步考慮熱態(tài)膨脹量即可。

a)軸在下 b)軸在上 圖3 重力作用下孔軸配合模型

計算冷態(tài)壓縮余隙時需要考慮重力的影響，為快速計算，將各孔軸配合中重力作用簡化為圖3所示，孔軸配合的接觸點、孔徑、軸徑可以作為尺寸鏈組成環(huán)轉(zhuǎn)換點。構(gòu)建尺寸鏈的第一步是明確封閉環(huán)，本文中封閉環(huán)是壓縮余隙。構(gòu)建尺寸鏈可從封閉環(huán)兩側(cè)對應(yīng)的特征入手，也可從主裝配件——機體入手。原則上，尺寸鏈的建立與圖紙標(biāo)注有關(guān)，標(biāo)注樣式不同、標(biāo)注特征起點位置的變化都會影響尺寸鏈結(jié)果。尺寸鏈的構(gòu)建過程包括如下11個步驟。

1)從活塞頂面入手，第1環(huán)為活塞壓縮高，即活塞頂面與活塞銷孔的距離。

2)第2環(huán)為活塞上活塞銷孔與活塞銷的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及的特征尺寸為活塞銷孔直徑、活塞銷軸徑。

3)第3環(huán)為活塞銷與連桿小頭的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征為活塞銷軸徑、連桿小頭孔徑(帶襯套)。

4)第4環(huán)為連桿大、小頭間距。

5)第5環(huán)為連桿大頭與曲軸連桿軸頸的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征尺寸為連桿大頭孔徑(帶瓦)、曲軸連桿軸頸直徑。

6)第6環(huán)為曲軸連桿軸徑與曲軸主軸頸的距離，即回轉(zhuǎn)半徑。

7)第7環(huán)為曲軸主軸頸與機體主軸承孔的配合，根據(jù)圖3中模型建立相關(guān)尺寸鏈，涉及特征尺寸為機體主軸承孔孔徑(帶瓦)、曲軸連桿軸頸直徑。

8)第8環(huán)為機體主軸承孔與機體頂面的距離。

9)第9環(huán)為機體頂面與安裝氣缸套面的距離，如果發(fā)動機沒有氣缸套，則不存在此環(huán)。

10)第10環(huán)為氣缸套臺階面高度，如果發(fā)動機沒有氣缸套，則不存在此環(huán)。

11)第11環(huán)為氣缸蓋墊片壓縮后的厚度。

構(gòu)建的尺寸鏈如圖4所示，其中箭頭的方向只是用于判斷尺寸鏈增減環(huán)。

圖4 壓縮余隙尺寸鏈模型

3 仿真與試驗驗證

以某發(fā)動機為例構(gòu)建壓縮余隙尺寸鏈模型，假設(shè)尺寸鏈組成環(huán)的尺寸均按正態(tài)分布，加工水平為3σ，標(biāo)準(zhǔn)差則為尺寸公差的1/6，每個組成環(huán)隨機取數(shù)并計算其取值標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示。

表1 壓縮余隙尺寸鏈蒙特卡洛法標(biāo)準(zhǔn)差

自主設(shè)計壓縮余隙計算程序，程序流程圖如圖5所示。輸入表1數(shù)據(jù)，運行程序，得到壓縮余隙計算結(jié)果為(0.841 1±0.090 5)mm，即0.750 6～0.931 6 mm。采用仿真軟件VSA計算壓縮余隙，結(jié)果如圖6所示。根據(jù)樣本得出壓縮余隙為0.728 5～0.961 2 mm，根據(jù)樣本推算整體，壓縮余隙為0.755 7～0.936 7 mm。對比2組數(shù)據(jù)，自主設(shè)計程序與VSA仿真軟件的壓縮余隙計算結(jié)果基本相同。

圖5 自研程序流程圖

圖6 壓縮余隙仿真計算結(jié)果結(jié)果

實際測量328臺試驗發(fā)動機的壓縮余隙。每臺機器的所有組成環(huán)特征尺寸均按照中值加工裝配，測量冷態(tài)下發(fā)動機壓縮余隙，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，最大壓縮余隙約為0.949 9 mm，最小壓縮余隙約為 0.732 1 mm?？紤]到部分零件加工難度較大，可以認(rèn)為，自研程序及VSA仿真的壓縮余隙計算結(jié)果均與實際裝配結(jié)果相符。

圖7 冷態(tài)下壓縮余隙測試結(jié)果

相對于VSA仿真程序，自主設(shè)計程序計算速度快，無需建立繁瑣的VSA三維模型，且無需輸入全部公差。本文中的尺寸鏈及壓縮余隙的計算方法可應(yīng)用于快速計算發(fā)動機壓縮余隙。

4 結(jié)論

1)構(gòu)建基于尺寸鏈計算原理和蒙特卡洛法的尺寸鏈計算方法，開發(fā)尺寸鏈計算程序，并與VSA仿真結(jié)果、實際試驗數(shù)據(jù)相對比，驗證了建立的尺寸鏈模型及自研程序計算壓縮余隙的準(zhǔn)確性。

2)采用該方法可快速計算發(fā)動機冷態(tài)下的壓縮余隙，提高計算精度，縮短研發(fā)周期，克服了極值法精度不高的缺點，可作為同類一維尺寸鏈計算的參考。