蔚瑞，謝卓辰，劉潔，劉會(huì)杰?

(1 中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院， 上海 200120； 2 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049； 3 上海科技大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院， 上海 200120) (2020年4月28日收稿； 2020年5月20日收修改稿)

低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中通信和頻譜感知共用天線射頻設(shè)備，低軌衛(wèi)星只能在通信間隙感知頻譜，因此感知間隔隨著通信業(yè)務(wù)的飽和而增大，并且由于硬件限制以及衛(wèi)星運(yùn)行特點(diǎn)使得頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率較低。文獻(xiàn)[1]指出需要進(jìn)一步提高頻譜數(shù)據(jù)在時(shí)域、頻域、空域的分辨率以滿足更精確的頻譜共享需求。另外頻譜數(shù)據(jù)可用于生成頻譜態(tài)勢，相比頻譜數(shù)據(jù)，在頻譜態(tài)勢中的數(shù)據(jù)研究的整體性更強(qiáng)，內(nèi)容更豐富[2-3]。因此在頻譜態(tài)勢可視化的啟發(fā)下本文提出采用圖像超分辨重建算法提高低軌衛(wèi)星頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率。

本文基于低軌衛(wèi)星星座協(xié)同感知[4]，首先將分散、孤立的空間頻譜感知數(shù)據(jù)以矩陣形式表示，然后轉(zhuǎn)化為圖像，以灰度值呈現(xiàn)接收信號的相對強(qiáng)度，從而直觀地觀察頻譜的空間態(tài)勢，進(jìn)而根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖像特征選擇圖像超分辨率重建算法，從圖像優(yōu)化角度提高頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率。高分辨圖像中的像素密度高，圖像中的細(xì)節(jié)更易辨認(rèn)，相應(yīng)地頻譜中包含的電磁環(huán)境信息也更易識別，比如：是否存在信號，信號源的數(shù)目等。

采用雙三次插值方法[5]提高圖像分辨率時(shí)，放大圖像的過程中可以保持平滑，是插值算法中效果較優(yōu)的一種超分辨率重建方法。另外基于貝葉斯框架的重建算法中可以直接添加高分辨率圖像的先驗(yàn)來約束重建過程，考慮到大部分地面站反射面天線信號輻射呈現(xiàn)波紋狀，頻譜感知數(shù)據(jù)圖像中的邊緣信息豐富，所以采用利于保持邊緣的基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯重建算法[6]。另外通過主動(dòng)學(xué)習(xí)匹配圖像塊的SelfExSR算法[7]無需外部數(shù)據(jù)庫，對于細(xì)節(jié)的重建效果較好，因此采用該方法來增強(qiáng)頻譜感知數(shù)據(jù)圖像中的邊界。

1 低軌衛(wèi)星頻譜感知數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖像

頻譜感知可以獲取時(shí)域、空域、頻域、能量域等在內(nèi)的頻譜使用情況，空間頻譜信息隨著用戶數(shù)量的增多而與日俱增。以接收信號功率作為頻譜強(qiáng)度度量，研究頻譜的空間分布情況時(shí)，關(guān)注由空間位置和接收功率構(gòu)成的頻譜空域切片[8]，低軌衛(wèi)星頻譜感知數(shù)據(jù)的空域切片反映了特定時(shí)間特定頻率特定高度不同經(jīng)緯度的電磁分布特性。將多時(shí)段多軌多顆衛(wèi)星的采集數(shù)據(jù)融合到一幅圖像中，會(huì)使頻譜數(shù)據(jù)增多的同時(shí)增強(qiáng)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。

類似于數(shù)字圖像的矩陣表示方法[9]，建立頻譜空間坐標(biāo)系，將頻譜數(shù)據(jù)以矩陣形式表示如圖1所示。由于衛(wèi)星的軌道特性使得低軌衛(wèi)星頻譜感知數(shù)據(jù)在經(jīng)度方向的變化幅度遠(yuǎn)小于在緯度方向的變化幅度，所以頻譜的空間坐標(biāo)系設(shè)置為非均勻，即橫縱軸上的單位長度代表的物理尺寸不同。

圖1 頻譜感知數(shù)據(jù)的矩陣表示Fig.1 Matrix representation of the spectrum sensing data

獲得空間頻譜數(shù)據(jù)構(gòu)成的二維矩陣后，將其中存儲(chǔ)的接收功率歸一化處理，然后轉(zhuǎn)化為灰度值，在轉(zhuǎn)化為圖像的過程中得到了相對信號強(qiáng)度，類似于頻譜感知中的能量檢測法[10-13]，可以從視覺上直觀地判斷信號的存在性，如若某處灰度值較高，則可以初步判斷該處存在信號。

另外以二維圖像形式呈現(xiàn)低軌衛(wèi)星頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分布時(shí)，大部分地面站反射面天線信號輻射呈現(xiàn)波紋狀。雖然不同的電磁環(huán)境下，頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分布會(huì)呈現(xiàn)出不同的特征，但是都會(huì)包含亮點(diǎn)和波紋，尤其頻譜數(shù)據(jù)圖像中的波紋即邊緣信息更為豐富。

2 圖像超分辨率重建算法

超分辨率技術(shù)是一種圖像處理程序[14]，旨在由單幅或多幅低分辨率圖像恢復(fù)出高分辨率圖像[15]，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，增加人眼可分辨的信息量[16]，根據(jù)不同的輸入分為單幅和多幅圖像超分辨率重建。在頻譜的矩陣表示法中，接收功率與衛(wèi)星位置一一對應(yīng)，并且由于衛(wèi)星運(yùn)行周期長，電磁環(huán)境變化快，所以在提高頻譜的空間分辨率時(shí)更符合單幅圖像超分辨率重建的場景。單幅超分辨率重建方法可分為基于插值、基于重建和基于學(xué)習(xí)的方法[17]。

基于插值的方法簡單易于實(shí)現(xiàn)，許多電子設(shè)備采用雙三次插值方法來放縮圖像。雙三次插值方法[5]是一種多項(xiàng)式插值方法，計(jì)算待求點(diǎn)附近16個(gè)點(diǎn)的加權(quán)平均。令(x,y)為待求點(diǎn)的位置坐標(biāo)，v(x,y)表示接收功率值。其計(jì)算公式為

(1)

基于令3次卷積插值函數(shù)盡可能多地和Taylor級數(shù)展開式一致的插值思想來求解16個(gè)權(quán)重系數(shù)aij。

基于重建的方法通過引入高分辨率圖像中的先驗(yàn)來保證重建過程中解的存在性和唯一性?；贚1范數(shù)的貝葉斯重建方法[6]以橫縱方向上的一階差分的L1范數(shù)作為先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并對其中的參?shù)進(jìn)行估計(jì)獲得高分辨率圖像。

假定LR觀測圖像為g，未知HR圖像為f，那么在給定g下估計(jì)f和超參數(shù)的貝葉斯框架是基于后驗(yàn)概率分布，可表示為

(2)

式中Θ代表模型參數(shù)。聯(lián)合概率分布P(Θ,f,g)在超先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚉(Θ)，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蚉(f|Θ)和退化模型P(g|f，Θ)[6]，給定下可表示為

P(Θ,f,g)=P(Θ)P(f|Θ)P(g|f,Θ)，

(3)

先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅磉_(dá)式為

(4)

文獻(xiàn)[7]中提出的SelfExSR算法利用自然圖像中的圖像塊在同一幅圖像的尺度內(nèi)和尺度間反復(fù)出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)先驗(yàn)知識，通過允許幾何變化來擴(kuò)展內(nèi)部圖像塊搜索空間，并加入額外的仿射變換以適應(yīng)局部形狀變化，提高了超分辨率的性能。該方法主動(dòng)學(xué)習(xí)圖像本身的特征，無需任何外部訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫?；谳斎氲牡头直媛蕡D像ILR和對其下采樣和模糊的ID,使用SelfExSR算法求解IHR的流程如下所示。

Algorithm1SelfExSR

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1)對于LR圖像ILR中的每個(gè)圖像塊P(目標(biāo)圖像塊)，計(jì)算轉(zhuǎn)換矩陣T(具有單應(yīng)性)，該矩陣將P扭曲為下采樣圖像ID中的最佳匹配圖像塊Q(源圖像塊)。為了獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)，使用改進(jìn)的PatchMatch算法[18]估計(jì)ILR和ID之間的最近鄰域。

2)從圖像ILR中提取QHR(源圖像塊的HR版本)。

3)使用計(jì)算出的轉(zhuǎn)換矩陣T的逆來“展開”HR版本的QHR，以獲得PHR(估計(jì)出的目標(biāo)圖像塊P的HR版本),將HR圖像IHR粘貼到LR圖像塊P對應(yīng)的位置。

4)對所有目標(biāo)圖像塊重復(fù)上述步驟以獲得HR圖像IHR的估計(jì)值。

5)運(yùn)行迭代反投影算法[19]以確保估計(jì)的IHR滿足給定LR觀測ILR的重建約束。

由于基于學(xué)習(xí)和基于重建的方法相較于基于插值的方法利用了額外的先驗(yàn)知識，所以理論上基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯方法和SelfExSR算法的效果優(yōu)于雙三次插值方法。基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯方法利于保持圖像邊緣，由于空間頻譜感知數(shù)據(jù)構(gòu)成的二維圖像中存在豐富的邊緣信息，所以該方法適用于提高頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率。另外頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分布往往會(huì)以信號源為中心四周對稱，其波紋之間呈現(xiàn)出一定的相似性，SelfExSR算法基于圖像本身具有相似性的假設(shè)，并通過匹配圖像塊來提高分辨率，所以在增強(qiáng)細(xì)節(jié)方面會(huì)有不錯(cuò)的效果。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

低軌衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中，地面站作為用頻設(shè)備，向空間發(fā)射信號，低軌衛(wèi)星作為頻譜感知設(shè)備運(yùn)行在軌道上采集頻譜信息。衛(wèi)星通信的無線信道通常被認(rèn)為是在自由空間傳播的，根據(jù)自由空間傳播模型計(jì)算接收功率，其中信號的發(fā)射功率均為30 dBW，通過計(jì)算仰角并查詢由衛(wèi)星工具包(satellite tool kit，STK)導(dǎo)出的發(fā)射天線方向圖獲取發(fā)射天線增益。

仿真產(chǎn)生經(jīng)度介于[114°，118°]，緯度介于[20°，60°]，高度為780 km的空間矩形區(qū)域內(nèi)的頻譜感知數(shù)據(jù)，以目標(biāo)區(qū)域內(nèi)400×400個(gè)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)作為空間高分辨率數(shù)據(jù)，然后通過下采樣獲得低分辨率數(shù)據(jù)。

3.1 目標(biāo)區(qū)域中不同場景下的高分辨率頻譜感知數(shù)據(jù)

圖2(a)～2(c)為1個(gè)信號源場景下目標(biāo)區(qū)域中的高分辨率頻譜感知數(shù)據(jù)。該信號源位于(116°E,40°N)，發(fā)射頻率為12.001 GHz，發(fā)射天線增益分別為30、40和50 dB。

圖2(d)～2(f)為2個(gè)信號源場景下目標(biāo)區(qū)域中的高分辨率頻譜感知數(shù)據(jù)。2個(gè)信號源分別位于(116°E，40°N)和(116.2°E，39°N)，發(fā)射頻率為12.001和12 GHz，發(fā)射天線增益依次分別為(40 dB，30 dB)、(40 dB，40 dB)、(40 dB，50 dB)。

圖2 不同場景下的高分辨率頻譜感知數(shù)據(jù)Fig.2 High-resolution spectrum sensing data in different scenarios

對目標(biāo)區(qū)域中不同場景下的高分辨率頻譜感知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：頻譜感知數(shù)據(jù)圖像中均包含光圈和波紋，并且隨著天線增益的增加，光圈縮小，波紋更加密集，另外信號源個(gè)數(shù)可以直接觀察光圈個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷。

3.2 頻譜感知數(shù)據(jù)的超分辨率重建

首先對1個(gè)信號源的頻譜感知數(shù)據(jù)進(jìn)行2倍超分辨率重建，仿真場景為：信號源位于(116°E,40°N)，發(fā)射頻率為12.001 GHz，發(fā)射天線增益為39.394 6 dB。結(jié)果列于圖3。

圖3 單個(gè)信號源場景中頻譜感知數(shù)據(jù)的超分辨率重建Fig.3 Super-resolution reconstruction of spectrum sensing data in a single signal source scenario

峰值信噪比PSNR基于均方誤差MSE，通過計(jì)算每一點(diǎn)對應(yīng)的歐式距離并求平均，因此經(jīng)常被用于評價(jià)重建的整體效果。雙三次插值、基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯方法和SelfExSR方法都能有效地提高頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率，根據(jù)表1中的PSNR值，3種方法中基于L1先驗(yàn)的貝葉斯方法的重建效果更好一些。從視覺效果上來評價(jià)，SelfExSR方法中的波紋更為清晰。采用超分辨率重建方法在保持細(xì)節(jié)的前提下放大圖像尺寸，通過圖像處理提高了頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率。

然后通過增加信號源提高空間頻譜感知數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，仿真場景為：2個(gè)信號源分別位于(116°E，40°N)和(116.2°E,39°N)，發(fā)射頻率為12.001和12 GHz，發(fā)射天線增益均為39.394 6 dB。根據(jù)表2中不同算法的 PSNR值，基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯方法和SelfExSR算法的重建效果均優(yōu)于雙三次插值方法，基于L1范數(shù)先驗(yàn)的貝葉斯方法略優(yōu)于SelfExSR算法。但是通過圖4在視覺上觀察細(xì)節(jié)，可以直觀地看到SelfExSR算法重建結(jié)果中，光圈之間的邊界更為清晰。

表1 不同重建方法在單個(gè)信號源場景中的性能比較Table 1 Performance comparison of different reconstruction methods in a single signal source scenario

表2 不同重建方法在2個(gè)信號源場景中的性能比較Table 2 Performance comparison of different reconstruction methods in two signal source scenarios

4 結(jié)論

本文將圖像超分辨率重建技術(shù)應(yīng)用到多顆低軌衛(wèi)星作為感知源獲取的低空間分辨率頻譜數(shù)據(jù)中，從圖像優(yōu)化的角度提高了頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率。實(shí)驗(yàn)表明：通過圖像形式研究頻譜感知數(shù)據(jù)，更具有整體性，觀察頻譜態(tài)勢也更直觀。采用圖像超分辨率重建算法提高頻譜數(shù)據(jù)的空間分辨率，簡單易行并且取得了不錯(cuò)的效果。

通過優(yōu)化圖像，提高了頻譜感知數(shù)據(jù)的空間分辨率并且也保持了頻譜感知數(shù)據(jù)中潛在的細(xì)節(jié)。另外由于空間的頻譜感知數(shù)據(jù)本身就構(gòu)成了空間頻譜態(tài)勢，所以相應(yīng)地也提高了頻譜態(tài)勢的精度，利于更精確地分析電磁環(huán)境，助于頻譜管理和指導(dǎo)用頻。

圖4 2個(gè)信號源場景中頻譜感知數(shù)據(jù)的超分辨率重建Fig.4 Super-resolution reconstruction of spectrum sensing data in two signal source scenarios