郭 燕

（1.潞安化工集團有限公司，山西 長治 046204；2.潞安職業(yè)技術學院，山西 長治 046204）

花崗巖是煤礦開采過程中常見的1 種非均質脆性巖石，其常作為預留礦柱來支撐開采空間。研究花崗巖受壓條件下的破壞特征和裂紋擴展規(guī)律可有效評估煤礦礦柱的穩(wěn)定性，進而保障煤礦資源的安全回收。大量室內巖石力學試驗表明巖石破壞是1個微裂紋起裂、傳播、交匯、貫通的過程，而在此過程中想要直觀地觀測巖石的破裂和內部微裂紋的萌生和擴展是非常困難的；且解析理論對非均質巖石介質破裂問題的計算適用程度及精度并不高；同時室內巖石試件的制作及加載條件的限制也給巖石破裂過程裂紋擴展演化的研究帶來了較大困難。在利用物理實驗方法研究巖石力學的同時，數(shù)值計算方法也逐漸受到研究人員的重視。近年來，國內外學者應用離散元、有限元、有限差分等多種數(shù)值方法對非均質巖石的破壞過程進行了卓有成效的研究。在連續(xù)介質數(shù)值模擬方面，Tang 等[1-2]提出并開發(fā)了巖石破裂過程有限元模擬系統(tǒng)（RFPA），并應用該軟件開展了一系列非均質巖石受載破壞的數(shù)值試驗，此后，其他一些學者也不斷嘗試對RFPA 進行完善，并擴大了其應用范圍[3]。此外，一些學者提出了其他一些基于連續(xù)介質的數(shù)值方法來模擬巖體的非均質性，如陳永強等[4]采用有限元及邊界元方法模擬了非均勻材料的破壞過程及宏觀等效力學性質；Feng 等[5]和Li等[6]應用彈塑性細胞自動機理論模擬了非均質巖石的破壞過程及裂紋擴展；王學濱[7-8]應用有限差分軟件FLAC 模擬了含初始隨機材料缺陷巖樣及礦柱的破壞前兆、聲發(fā)射及破壞模式；Tang 等[9]應用有限元軟件建立了非均質混凝土等效概率數(shù)值模型，研究了混凝土試件單軸壓縮破壞特征和尺寸效應；Manouchehrian 等[10]借助有限元軟件ABAQUS 建立了基于材料參數(shù)正態(tài)分布的非均質巖石材料模型，模擬了非均質性對試件破壞強度的影響。這些研究為非均質巖體的數(shù)值表達奠定了重要基礎，但受限于介質的連續(xù)性，這些方法并不能較好的模擬非均質巖體中礦物顆粒的破裂與錯動，而非連續(xù)介質方法可較好的解決這一問題。常見的非連續(xù)介質數(shù)值軟件有顆粒流（PFC）和塊體離散元（UDEC），Peng[11]等和Wong[12]等應用PFC2D建立了基于顆粒尺寸分布的非均質結晶巖數(shù)值模型，模擬分析了顆粒尺寸非均質性對試件強度和微破裂的影響規(guī)律；Liu 等[13]提出了新的非均質度指標來描述完整巖石顆粒尺寸變化引起的細觀幾何非均質性，借助PFC 軟件模擬了非均質性引起的裂紋起裂應力、破壞應力變化規(guī)律。PFC 軟件中數(shù)值模型為球體的集合，球體接觸必然會存在一定的孔隙度，這與實際巖石中礦物顆粒結構的吻合度并不高，而UDEC 中的Voronoi 塊體集模型可解決該問題，Lan 等[14]最早應用UDEC 軟件建立了顆?；◢弾r數(shù)值試件，模擬了非均質脆巖受壓的微觀力學行為；在此基礎上，Chen 等[15-17]建立了含隨機初始微裂紋的離散元數(shù)值模型，模擬了脆性巖石的蠕變破壞特征及裂紋擴展規(guī)律；Nicksiar 等[18]基于UDEC 建立了不同顆粒粒徑分布及礦物成分組構的非均質花崗巖數(shù)值模型，研究了顆粒粒徑及細觀組構對裂紋起裂的影響規(guī)律；Gao 等[19]應用UDEC軟件建立了顆粒可破壞的顆?；鶖?shù)值模型，模擬了巖石細觀顆粒幾何及力學非均質性對低空隙度砂巖壓縮及之間破壞的影響；馬文強等[20]應用UDEC 建立了基于Weibull 分布的非均質脆巖數(shù)值模型，模擬了不同的均質度系數(shù)對試件強度及裂紋擴展的影響。以上研究實現(xiàn)了從細觀角度對非均質巖石材料的建模，考慮了顆粒礦物尺寸及力學性質的非均勻性，但未揭示非均質脆巖受壓的宏-細觀特征、微裂紋的擴展演化及聲發(fā)射特征。

為此，通過偏光顯微鏡獲取非均質花崗巖的礦物成分及含量，通過室內試驗獲取基本的力學參數(shù)，然后借助PFC2D軟件，采用隨機顆粒簇方法構建非均質花崗巖數(shù)值試件，模擬單軸壓縮下花崗巖試件的破壞特征與裂紋擴展演化規(guī)律。

1 花崗巖細觀結構鑒定

研究所用花崗巖取自河南某煤礦埋深為900 m的花崗巖層，該花崗巖質地均勻，中粗粒結構，無明顯的層理。將取來的大塊花崗巖試樣切割打磨成薄片，作為偏光顯微鏡觀察對象，顯微薄片如圖1，灰白色-肉紅色，花崗結構（半自形粒狀結構），塊狀構造，主要礦物成分為石英（Qtz），鉀長石（Kfs），斜長石（Pl），黑云母（Bt）等。

圖1 顯微薄片F(xiàn)ig.1 Microscope slices of granite

通過徠卡偏光顯微鏡對制備的花崗巖薄片樣本進行觀察鑒定。偏光顯微鏡薄片細觀結構如圖2。細觀結構的描述為：薄片中巖石具花崗結構，塊狀構造，主要礦物成分為石英（Qtz），長石族（包括鉀長石（Kfs），斜長石（Pl）），黑云母（Bt）等，另偶見角閃石，副礦物有磷灰石，鋯石，榍石，磁鐵礦等。主要礦物描述如下：鉀長石（Kfs）：半自形粒狀，粒徑多2～10 mm 不等，干涉色一級灰白，負低突起，負光性，多卡氏雙晶，表面多因泥化，高嶺土化，碳酸鹽化（Cb）等蝕變而渾濁呈淡褐紅色，含量約30%左右。斜長石（Pl）：半自形粒狀，粒徑多2～5 mm 不等，干涉色一級灰白至黃白，負低突起，正光性，多見聚片雙晶，雙晶紋密集，斜消光，蝕變較Kfs 淺，偶見含細小的石英等包裹體，含量約25%左右。石英（Qtz）：半自形粒狀，粒徑在0.5～2 mm 之間，干涉色為一級灰白，正低突起，表面較干凈，石英總體含量約為30%左右。黑云母（Ms）：多呈鱗片狀，多數(shù)粒徑0.5～1.5 mm，單偏光下正中突起，黃褐色，單偏光下多色性明顯，內部偶有細小礦物包裹體（可能為榍石，鋯石或磷灰石等），其含量約15%左右。磁鐵礦（Mag）：自形粒狀，全消光，粒徑多0.1～0.5 mm 不等，含量＜3%。綠泥石（Chl）：他形片狀，為蝕變產(chǎn)物，偏光下淺綠色，含量＜1%，極偶見。

圖2 偏光顯微鏡薄片細觀結構Fig.2 Micro-structure of granite under polarizing microscope

2 花崗巖單軸壓縮及巴西劈裂試驗

將取來的大塊花崗巖巖樣鉆孔取心、打磨成型，按照國際巖石力學學會的試件尺寸標準分別為?50 mm×100 mm 的圓柱試件和?50 mm×25 mm 的巴西圓盤試件，切割打磨后的花崗巖試件如圖3。

圖3 切割打磨后的花崗巖試件Fig.3 Granite specimens after cutting and polishing

2.1 單軸壓縮及巴西劈裂試驗

應用電液伺服萬能試驗機對圖3 所示的試件分別開展單軸壓縮和巴西劈裂試驗，得到了相關的應力應變曲線及力-位移曲線如圖4。

圖4 花崗巖室內試驗應力應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of granite specimens in laboratory tests

由圖4（a）可知，花崗巖的應力應變曲線峰值前沒有屈服階段，應力近直線攀升至峰值點，且速度逐漸升高；峰后沒有殘余強度，應力峰值瞬間跌至0，釋放出巨大能量，發(fā)出巨大聲響，致試件碎塊飛濺。

對試驗數(shù)據(jù)整理計算，得到的花崗巖基本力學參數(shù)見表1。表中的UCS 為單軸抗壓強度，E 為彈性模量，BTS 為巴西劈裂抗拉強度。本試驗中花崗巖的單軸抗壓強度均值為97.55 MPa，彈性模量均值為12.03 GPa，巴西抗拉強度均值為7.91 MPa，壓拉比為12.3。

表1 花崗巖基本力學參數(shù)Table 1 Basic parameters of granite

2.2 試件的宏觀破壞形態(tài)

試件的破壞形態(tài)如圖5。單軸壓縮試件的破壞形態(tài)呈錐形，壓縮過程中試件的破壞模式為拉-剪復合破壞。即試件周邊以劈裂鼓出破壞為特征，圖5（a）可見鼓出剝落條狀碎塊；而中心則是斜面剪切坡壞，圖5（b）、圖5（c）可見傾斜剪切面。

圖5 破壞后的圓柱試件Fig.5 Failure patterns of cylinder specimens

巴西圓盤試件破壞形態(tài)如圖6。從巴西圓盤宏觀破裂面來看，拉破壞出現(xiàn)在礦物顆粒內部和礦物顆粒之間，礦物顆粒的非均質性對裂紋的起裂及擴展貫通有一定的導向作用，裂紋優(yōu)先出現(xiàn)在強度較低的礦物顆粒內部或顆粒之間，隨后選擇性貫通，所以宏觀裂隙呈鋸齒狀波動。

圖6 巴西圓盤試件破壞形態(tài)Fig.6 Failure patterns of Brazilian disc specimens

3 花崗巖數(shù)值試件的單軸壓縮模擬

3.1 花崗巖模型的構建

應用顆粒流離散元軟件PFC2D建立非均質花崗巖數(shù)值試件，模型的構建過程可分2 步進行。第1 步先生成由小顆粒集合而成的模型（50 mm×100 mm），顆粒大小服從均勻分布，最大半徑0.5 mm，最小半徑0.28 mm?；◢弾r數(shù)值模型構建如圖7。如圖7（a），采用隨機顆粒簇的方法編寫相關FISH 語言，根據(jù)1.2 小節(jié)中的礦物成份及含量鑒定，按照石英占比30%，鉀長石占比30%，斜長石占比25%及黑云母占比15%的礦物組分，然后隨機生成部分種子顆粒，采用聚團特性生成含4 種礦物成份的花崗巖數(shù)值試件，如圖7（b）。

圖7 花崗巖數(shù)值模型構建Fig.7 Numerical construction of granite in PFC2D

3.2 細觀參數(shù)反演

數(shù)值模型顆粒之間的黏結模型均采用flat-joint模型，不同礦物顆粒之間的接觸有不同的細觀參數(shù)，通過不斷反演試錯，最終得到與實驗室花崗巖試件單軸壓縮及巴西劈裂力學特性相符的1 組細觀參數(shù)，數(shù)值模型中所用的宏-細觀參數(shù)見表2，反演后的應力應變曲線如圖8。

圖8 數(shù)值模擬細觀參數(shù)反演后的應力應變曲線Fig.8 Comparison of stress-strain curves between numerical simulation and laboratory tests

表2 數(shù)值試件采用的細觀參數(shù)Table 2 Parameters as input in numerical model

3.3 單軸壓縮及巴西劈裂數(shù)值模擬結果

3.3.1 宏觀破壞形態(tài)

花崗巖數(shù)值試件單軸壓縮及巴西劈裂后的破壞形態(tài)與室內試驗較為一致，花崗巖試件宏觀破裂形態(tài)如圖9，單軸壓縮裂紋擴展及聲發(fā)射演化如圖10。單軸壓縮試件為劈裂破壞，有軸向宏觀劈裂面出現(xiàn)；而巴西劈裂主要以拉破壞為主，拉裂紋數(shù)量為705，而剪裂紋數(shù)量為229。數(shù)值試件的宏觀破裂形態(tài)與室內試驗結果較為一致。

圖9 花崗巖試件宏觀破裂形態(tài)Fig.9 Macro-failure patterns of granite specimens

3.3.2 裂紋擴展及分布

為獲取數(shù)值試件在壓縮過程中的微裂紋擴展演化及聲發(fā)射數(shù)據(jù)，應用FISH 語言編譯了相關程序對裂紋數(shù)據(jù)進行全過程監(jiān)測，單軸壓縮裂紋擴展及聲發(fā)射演化如圖10。得到的裂紋及聲發(fā)射振鈴計數(shù)隨軸向應變的變化規(guī)律如圖10（a）；破壞后試件的裂紋分布如圖10（b），其中綠色跡線代表拉裂紋，數(shù)量為16 237 條，紅色跡線代表剪裂紋，數(shù)量6 181 條。

圖10 單軸壓縮裂紋擴展及聲發(fā)射演化Fig.10 Micro-crack propagation and evolution under uniaxial compression

由圖10 可知，單軸壓縮過程中，花崗巖內的微裂紋包含拉、剪破壞，但以拉裂紋為主，拉裂紋數(shù)量約為剪裂紋的3 倍，且拉裂紋最先出現(xiàn)；破壞后裂紋的分布并不均勻，這與花崗巖礦物成份的非均質性有關。對于花崗巖來說，峰前的聲發(fā)射振鈴數(shù)也較多，甚至在壓縮剛開始就出現(xiàn)了小幅的聲發(fā)射事件，這是由于礦物成份力學性質的不同引起的，強度小的礦物（如云母）中會先出現(xiàn)微裂紋。說明非均質花崗巖在達到應力峰值之前，內部已產(chǎn)生了較多的微裂紋，這也是導致峰值后微裂紋貫通迅速形成宏觀破裂面的原因，也是發(fā)生脆性爆裂的主要原因。

4 結 論

1）花崗巖是典型的非均質巖石，主要含石英、鉀長石、斜長石及云母4 種礦物，并有伴有少量次生礦物?；◢弾r具有較高的彈脆性特征，單軸壓縮曲線沒有屈服階段，峰值后瞬間爆裂，產(chǎn)生渾濁氣浪和碎塊彈射現(xiàn)象，類似工程中的巖爆。

2）應用隨機顆粒簇的方法在PFC2D中構建花崗巖數(shù)值試件是可行的，所建數(shù)值模型可較好地模擬再現(xiàn)脆性花崗巖試件的力學特性、宏細觀破裂特征及裂紋擴展。在單軸壓縮過程中，試件的破壞形式為拉、剪復合破壞，但以拉破壞為主，且拉裂紋早于剪裂紋出現(xiàn)在試件中。由于試件礦物成份的非均勻分布，其力學性質的分布也不均勻，導致試件壓縮初期便出現(xiàn)少量聲發(fā)射試件，且在應力峰值前監(jiān)測到大量聲發(fā)射事件數(shù)，這是試件內部微裂紋出現(xiàn)并逐漸貫通的結果，也是峰后試件瞬間爆裂的主要原因。