石文星，賀知明

(電子科技大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，四川 成都 611731)

0 引言

物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)字化智能電表的應(yīng)用[1]。物理層芯片的設(shè)計(jì)是智能電表運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一，而解擴(kuò)解調(diào)模塊是其中的第一部分。在數(shù)字接收機(jī)中，多普勒頻偏的干擾會(huì)導(dǎo)致信號(hào)解調(diào)出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響電表的正常工作。因此，需在接收端解調(diào)前完成同步，消除頻偏影響。同步分為捕獲和跟蹤兩個(gè)步驟，捕獲也稱(chēng)粗同步，目的是獲得接收信號(hào)的載波頻偏和偽隨機(jī)碼相位偏移的粗略估計(jì)值。接收機(jī)存在工作性能與處理能力之間的矛盾，設(shè)計(jì)時(shí)既要考慮到有限的計(jì)算資源，又要設(shè)法提高捕獲系統(tǒng)相關(guān)增益[2]。

現(xiàn)有偽碼捕獲算法包括串行捕獲、并行頻率捕獲、并行碼相位捕獲以及基于部分匹配濾波-快速傅里葉變換(PMF-FFT)捕獲算法等[3]。其中PMF-FFT算法可以實(shí)現(xiàn)偽碼相位和多普勒頻偏的二維搜索，能夠快速完成碼相位搜索且能在頻偏較大時(shí)估計(jì)出頻偏。因傳統(tǒng)的基于PMF-FFT結(jié)構(gòu)的捕獲算法有一定缺陷，一些改進(jìn)算法陸續(xù)被提出。從現(xiàn)有的研究成果看，部分改進(jìn)算法針對(duì)捕獲增益存有扇貝損失和頻域衰減的問(wèn)題，通過(guò)窗函數(shù)法和補(bǔ)零法以減小增益衰減，這方面研究比較成熟[4-5]。另一部分改進(jìn)算法則針對(duì)算法在低信噪比和大頻偏下捕獲增益不足的問(wèn)題，結(jié)合研究的通信環(huán)境，在算法中添加輔助計(jì)算模塊如頻域差分模塊、相關(guān)值差分模塊等[6-10]。目前，頻域差分法尚未在物聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)域的擴(kuò)頻信號(hào)捕獲算法中得到應(yīng)用?，F(xiàn)有應(yīng)用于物聯(lián)網(wǎng)的擴(kuò)頻信號(hào)捕獲算法的研究相對(duì)較少。

本文基于南方電網(wǎng)無(wú)線(xiàn)雙模通信協(xié)議，研究突發(fā)擴(kuò)頻信號(hào)的載波捕獲和偽碼捕獲算法，即如何在計(jì)算資源有限的情況下，提高捕獲增益和信號(hào)檢測(cè)概率，實(shí)現(xiàn)-17 dB信噪比和30 kHz頻偏搜索范圍的工作目標(biāo)。參考現(xiàn)有的理論研究成果，結(jié)合工程實(shí)際，提出了一種基于改進(jìn)頻域差分非相干的PMF-FFT快速捕獲算法，適用于智能電表工作環(huán)境。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)算法可實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

1 PMF-FFT捕獲算法原理

依據(jù)通信協(xié)議，智能電表發(fā)送端采用周期長(zhǎng)度最大為256的擴(kuò)頻碼進(jìn)行前導(dǎo)碼的擴(kuò)頻，再通過(guò)偏移正交相移鍵控(OQPSK)調(diào)制將擴(kuò)頻后的信號(hào)調(diào)制到載波。在接收端，數(shù)字中頻信號(hào)通過(guò)同相支路和正交支路與本地載波混頻得到兩路相互正交的I路和Q路信號(hào)，再經(jīng)低通濾波后得到基帶信號(hào)。本地偽碼的長(zhǎng)度N=MX，兩路信號(hào)分別與存放于M個(gè)X級(jí)部分匹配濾波器(PMF)的本地偽碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，共得到M個(gè)部分匹配濾波器輸出值。M個(gè)運(yùn)算結(jié)果再進(jìn)行K點(diǎn)(K≥M)FFT運(yùn)算得到K點(diǎn)傅里葉變換結(jié)果，K點(diǎn)FFT輸出最大模值超過(guò)預(yù)設(shè)門(mén)限值時(shí)捕獲成功，反之則捕獲失敗。最大譜線(xiàn)對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)為多普勒頻偏的估計(jì)值，偽碼相位滑動(dòng)所在位置為碼相位估計(jì)值。部分PMF-FFT算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 PMF-FFT算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 PMF-FFT algorithm structure diagram

假設(shè)接收信號(hào)的多普勒頻偏為fd，碼片周期為T(mén)C，接收信號(hào)為r(n)，本地偽碼為c(n)直接進(jìn)行匹配濾波的輸出值為：

(1)

式中，φ為初始相位，假設(shè)φ為0。根據(jù)偽碼的自相關(guān)特性，捕獲成功時(shí)r(k)·c(k-n)的幅值等于1。式(1)可改為：

(2)

將長(zhǎng)度為N的匹配濾波器拆分為M段長(zhǎng)度為X的部分匹配濾波器，式(2)可改為:

(3)

式(2)和式(3)表明，每段長(zhǎng)為X的部分匹配濾波器相關(guān)輸出的模值相等。當(dāng)存在多普勒頻移時(shí)，第i段部分匹配濾波器輸出值有2πfdiXTs的頻差。FFT算法可實(shí)現(xiàn)頻差補(bǔ)償，進(jìn)行K點(diǎn)FFT運(yùn)算，式(3)可改為：

(4)

exp(jφ(k,fd))，

(5)

式中，φ(k,fd)為捕獲算法的相位特性歸一化頻率，即：

(6)

歸一化頻率響應(yīng)GPMF-FFT(k,fd)是部分匹配濾波器頻率響應(yīng)GPMF(fd)和FFT頻率響應(yīng)GFFT(k,fd)的乘積，二者的幅度值|GPMF(fd)|和|GFFT(k,fd)|如下：

(7)

(8)

K點(diǎn)FFT輸出模值的最大值即為捕獲算法的歸一化相關(guān)增益A(fd) ：

A(fd)=max{|GPMF-FFT(k,fd)|}。

(9)

2 窗函數(shù)法與補(bǔ)零法

針對(duì)FFT造成的扇貝損失和PMF造成的頻域衰減問(wèn)題，采用窗函數(shù)法和補(bǔ)零法來(lái)改進(jìn)PMF-FFT算法。

2.1 改善扇貝損失

扇貝損失由柵欄效應(yīng)和頻譜泄露兩個(gè)因素引起。FFT運(yùn)算結(jié)果是對(duì)有限長(zhǎng)序列的頻譜做等間隔采樣后的樣本，得到的頻譜函數(shù)不連續(xù)。當(dāng)多普勒頻偏位于兩個(gè)FFT頻點(diǎn)之間，此頻率對(duì)應(yīng)的FFT輸出值會(huì)產(chǎn)生衰減。若將這K個(gè)頻點(diǎn)視作柵欄，則任意兩個(gè)頻點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率間的頻域被柵欄所遮擋，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為柵欄效應(yīng)。有限序列的尾部補(bǔ)上若干個(gè)零后，進(jìn)行FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)增加，柵欄數(shù)量增加，一些被遮擋的頻率分量可以在頻譜上顯示出來(lái)。

K值確定后，求得頻偏分辨率為：

(10)

式中，Ts是采樣周期，fs是采樣頻率。

依據(jù)通信協(xié)議，偽碼周期長(zhǎng)度N=256，碼片速率Rc=100 kHz。假設(shè)信噪比SNR=10 dB，X=16，M=16，偽碼相位偏差為0，頻偏fd范圍為0～12 000 Hz。分別假設(shè)K=16和K=32，歸一化捕獲增益輸出如圖2所示。

圖2 FFT補(bǔ)零前后歸一化捕獲增益Fig.2 Normalized acquisition gain before and after FFT zero padding

圖2直觀顯示了頻率不在頻點(diǎn)上時(shí)FFT輸出值的衰減，頻率位于兩頻點(diǎn)正中間時(shí)的衰減程度最大。補(bǔ)零后頻點(diǎn)數(shù)量增加，兩個(gè)相鄰FFT點(diǎn)輸出峰值對(duì)應(yīng)的頻率間距變?yōu)橹暗囊话?，位于此間距內(nèi)頻率的捕獲增益提高。補(bǔ)零法可以有效改善柵欄效應(yīng)引起的扇貝損失，同時(shí)提高系統(tǒng)頻率分辨率。但補(bǔ)零后的FFT運(yùn)算量增加，消耗的計(jì)算資源也相應(yīng)增加，因此不能過(guò)多補(bǔ)零。

作FFT運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)有限，運(yùn)算時(shí)要截?cái)酂o(wú)限長(zhǎng)的序列，相當(dāng)于無(wú)限長(zhǎng)序列與一個(gè)矩形窗函數(shù)相乘。引入矩形窗函數(shù)后，F(xiàn)FT運(yùn)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)原信號(hào)沒(méi)有的頻率分量，這種現(xiàn)象稱(chēng)作頻譜泄露。為了減少頻譜泄露，可以采用不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?。若窗函?shù)兩側(cè)的旁瓣衰減較快，能量集中在主瓣內(nèi)，則截?cái)嘈盘?hào)的頻譜更接近于實(shí)際情況。

常用的窗函數(shù)有漢寧窗、漢明窗和布萊克曼窗等。以漢寧窗為例，分析窗函數(shù)對(duì)頻譜泄露的影響。漢寧窗也稱(chēng)升余弦窗，其定義為：

(11)

式中，RX(x)為長(zhǎng)度為K的矩形窗，幅頻響應(yīng)近似為：

(12)

式中，WR(w)為長(zhǎng)度為K的矩形窗的幅頻特性。

對(duì)進(jìn)行FFT運(yùn)算的K點(diǎn)數(shù)據(jù)加漢寧窗函數(shù)，F(xiàn)FT幅頻響應(yīng)為：

(13)

加窗后，新的FFT幅頻響應(yīng)是原有幅頻響應(yīng)與前后兩頻點(diǎn)幅頻響應(yīng)的線(xiàn)性組合。仿真環(huán)境不變，對(duì)FFT輸入數(shù)據(jù)加窗，比較歸一化捕獲增益輸出如圖3所示。

圖3 FFT加窗前后歸一化捕獲增益Fig.3 Normalized acquisition gain before and after FFT windowing

如圖3所示，加窗后相鄰兩個(gè)FFT頻點(diǎn)交線(xiàn)提高，捕獲增益的衰減程度減小，頻譜泄露得到改善。窗函數(shù)法只需用復(fù)數(shù)乘法器實(shí)現(xiàn)，不消耗額外的硬件資源，但不能提高頻偏分辨率。窗的長(zhǎng)度越大，改善效果越好，因此窗函數(shù)法更適合于長(zhǎng)偽碼的處理。

2.2 改善頻域衰減

隨著多普勒頻偏的增大，PMF-FFT頻率響應(yīng)會(huì)有較大的衰減，捕獲系統(tǒng)存在一個(gè)頻偏捕獲范圍。部分匹配濾波器并非全通，如式(7)所示，偽碼同步時(shí)，PMF頻率響應(yīng)與sinc函數(shù)近似，部分匹配濾波器相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)為X的矩形窗。其主瓣寬度為：

(14)

部分匹配濾波帶寬擴(kuò)大為直接數(shù)字匹配濾波的M倍，BPMF的值即為頻偏搜索范圍。

若對(duì)PMF輸入加窗函數(shù)，PMF頻率響應(yīng)的主瓣寬度增加，頻域衰減程度減小。加漢寧窗后PMF幅頻響應(yīng)為：

(15)

仿真環(huán)境不變，對(duì)PMF輸入數(shù)據(jù)加窗，比較歸一化捕獲增益輸出，如圖4所示。

由圖4可知，PMF輸入加漢寧窗后，頻偏增大時(shí)捕獲增益曲線(xiàn)的下降程度減緩，系統(tǒng)可搜索的頻偏范圍增大。

圖4 PMF加窗前后歸一化捕獲增益Fig.4 Normalized acquisition gain before and after PMF windowing

3 頻域差分非相干積累法

除了扇貝損失和頻域衰減，捕獲算法還有低信噪比下增益不足的問(wèn)題。捕獲積累方法可以提高信號(hào)的信噪比，進(jìn)而提高捕獲系統(tǒng)的檢測(cè)概率[11]。相干積累利用偽隨機(jī)碼的自相關(guān)性，將接收信號(hào)與本地偽碼的相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累加，可抑制信號(hào)中的噪聲分量，提高信噪比。部分匹配濾波是一個(gè)相干積累過(guò)程，積累后的信噪比與相干積累時(shí)間成正比。由于偽碼長(zhǎng)度和捕獲時(shí)間要求的限制，相干積累時(shí)間不能過(guò)長(zhǎng)，低信噪比下相干積累后的信號(hào)還無(wú)法實(shí)現(xiàn)捕獲。

非相干積累是將相干積累的結(jié)果取?；蚱椒胶笙嗉?。將歸一化頻率響應(yīng)GPMF-FFT(k,fd)記為GPMF-FFT(k)=I(k)+jQ(k)，取模累加操作可表示為：

(16)

式中，n是非相干積累次數(shù)。在信號(hào)平方的同時(shí)，白噪聲也進(jìn)行了平方，相當(dāng)于兩段時(shí)間差為0的高斯白噪聲自相關(guān)，其相關(guān)值不為0，從而產(chǎn)生平方損耗。

若將FFT輸出結(jié)果與后一周期結(jié)果共軛相乘，再作n次累加，得到頻域差分非相干結(jié)果為：

(17)

由傅里葉變換對(duì)性質(zhì)可知，頻域相乘等于時(shí)域相卷積。再由卷積與相關(guān)的性質(zhì)，信號(hào)f(t)和g(t)的相關(guān)等于f*(-t)和g(t)的卷積，可得FFT輸出結(jié)果差分相當(dāng)于將FFT輸入進(jìn)行相關(guān)后再作FFT運(yùn)算。頻域差分，時(shí)域可視為匹配濾波后的信號(hào)進(jìn)行相鄰兩周期的相關(guān)。信號(hào)時(shí)間差不為0，而高斯白噪聲沒(méi)有互相關(guān)特性，不會(huì)產(chǎn)生平方損耗。運(yùn)算過(guò)程中噪聲與信號(hào)的互相關(guān)會(huì)產(chǎn)生交調(diào)噪聲，其對(duì)捕獲增益的影響小于平方損耗。因此，頻域差分后非相干積累對(duì)捕獲增益的提升程度大于傳統(tǒng)非相干積累，可作為一種優(yōu)化方案。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 參數(shù)配置

依據(jù)通信協(xié)議，確定了偽碼周期長(zhǎng)度N和碼片速率Rc。采樣頻率fs影響頻偏搜索范圍，考慮到硬件資源的限制，設(shè)置采樣頻率fs=400 kHz，是碼片速率的4倍，直接匹配濾波長(zhǎng)度Ns=4N=1 024。選擇相干積分時(shí)間為2.56 ms，即一個(gè)偽碼周期持續(xù)時(shí)間。

部分匹配濾波分段數(shù)M決定了頻偏搜索范圍。在Ns=MX條件下，確定M和X的大小。M=128時(shí)，理論計(jì)算得到的頻偏搜索范圍是50 kHz，滿(mǎn)足算法設(shè)計(jì)目標(biāo)。再對(duì)PMF輸入加窗，增大理論搜索范圍。部分匹配濾波長(zhǎng)度X決定了每個(gè)PMF的相干積分時(shí)間。此時(shí)X=8，部分相干積分時(shí)間為20 μs。FFT點(diǎn)數(shù)K決定了頻偏分辨率，通常為2的整數(shù)次冪。K>M，K數(shù)值的選取將按照仿真結(jié)果而定。

4.2 仿真結(jié)果

參數(shù)配置完成后，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證頻域差分非相干法的可行性并選擇合適的改善扇貝損失方法。設(shè)置噪聲為加性高斯白噪聲，信噪比SNR=-17 dB，碼相位偏差100 chip。

暫定K=M，先設(shè)頻偏fd=30 078 Hz，通過(guò)計(jì)算求得該頻率位于FFT頻點(diǎn)上。分別用相干積累、非相干積累和頻域差分非相干積累處理信號(hào)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果并加以比較。圖5為相干積累法的仿真結(jié)果，可見(jiàn)信號(hào)完全淹沒(méi)于噪聲中，沒(méi)有捕獲峰值的出現(xiàn)。

圖6為非相干積累法和頻域差分非相干積累法的仿真結(jié)果，非相干積累次數(shù)n=4。碼相位以4N周期依次出現(xiàn)多個(gè)顯著捕獲峰值，捕獲峰值的頻點(diǎn)坐標(biāo)78對(duì)應(yīng)的頻偏值與理論值相符。

(b)PMF-FFT頻域差分非相干積累捕獲增益圖6 PMF-FFT兩種非相干積累捕獲增益Fig.6 PMF-FFT two incoherent accumulation acquisition gains

再設(shè)頻偏fd=29 883 Hz，該頻率位于兩個(gè)FFT頻點(diǎn)正中間，用非相干積累處理信號(hào)，非相干積累次數(shù)n=4。圖7是仿真結(jié)果，對(duì)比圖6(a)，捕獲峰值受到扇貝損失影響，有明顯衰減。

圖7 扇貝損失對(duì)PMF-FFT非相干積累捕獲增益的影響Fig.7 Influence of scallop loss on PMF-FFT incoherent accumulation acquisition gain

比較FFT補(bǔ)零法和加窗函數(shù)法的捕獲增益，分別設(shè)置K=2M，K=M且FFT輸入加窗。圖8為兩種改善扇貝損失法的仿真結(jié)果，F(xiàn)FT輸入加窗后底噪和干擾峰值都高于FFT補(bǔ)零。因此，選擇FFT點(diǎn)數(shù)K=2M，此時(shí)位于兩個(gè)FFT頻點(diǎn)正中間的頻偏fd=29 981 Hz。

(a)FFT輸入加窗后PMF-FFT非相干積累法捕獲增益

(b)FFT補(bǔ)零后PMF-FFT非相干積累法捕獲增益圖8 FFT加窗函數(shù)和補(bǔ)零后非相干積累法捕獲增益Fig.8 Non-coherent accumulation method acquisition gain after FFT windowing and zero padding

選取8個(gè)周期捕獲時(shí)的輸出增益，取其中最大值和最小值，信噪比SNR=-17∶1∶10 dB，觀察兩個(gè)增益值隨信噪比變化的波動(dòng)曲線(xiàn)。圖9 為PMF-FFT非相干積累法和頻域差分非相干積累法的信噪比增益變化曲線(xiàn)，隨著信噪比的降低，最大值和最小值的差距逐漸增大。為提高捕獲算法的可靠性，采用多次確認(rèn)的方法，即捕獲到超過(guò)門(mén)限的峰值后的數(shù)個(gè)偽碼周期多次確認(rèn)是否仍超過(guò)門(mén)限，減少誤捕的可能。

(a)PMF-FFT非相干積累法捕獲增益變化曲線(xiàn)

(b)PMF-FFT頻域差分非相干法積累捕獲增益變化曲線(xiàn)圖9 捕獲增益與信噪比關(guān)系曲線(xiàn)圖Fig.9 Relationship between acquisition gain and signal-to-noise ratio

比較PMF-FFT非相干積累法和頻域差分非相干積累法的檢測(cè)概率，評(píng)估兩種算法的性能。取最小值與門(mén)限對(duì)比，計(jì)算檢測(cè)概率。FFT單點(diǎn)檢測(cè)概率為：

(18)

式中，Q是MarkumQ函數(shù)，SNRin是輸入信噪比，c是歸一化門(mén)限值，|G′PMF-FFT(k,fd)|是8個(gè)偽碼周期中FFT第k點(diǎn)的最小模值。

整個(gè)系統(tǒng)的檢測(cè)概率可以表示為：

(19)

設(shè)頻偏fd=29 981 Hz，非相干積累次數(shù)n=4，信噪比SNR=-25∶1∶10 dB。圖10為兩種算法模型檢測(cè)概率曲線(xiàn)圖，相同的信噪比下PMF-FFT頻域差分非相干積累算法檢測(cè)概率更高。

圖10 捕獲算法檢測(cè)概率曲線(xiàn)圖Fig.10 Acquisition algorithm detection probability curve

由式(15)和式(16)可知，在相同的積累次數(shù)下，PMF-FFT頻域差分非相干積累法計(jì)算所需的周期點(diǎn)數(shù)比傳統(tǒng)PMF-FFT非相干積累法多一個(gè)?？紤]到節(jié)省計(jì)算資源的因素，將頻域差分非相干積累法進(jìn)行細(xì)微改進(jìn)：

(20)

式中，首周期和末周期的FFT輸出值做了共軛相乘。

設(shè)頻偏fd=29 981 Hz，非相干積累次數(shù)n=5，改進(jìn)算法非相干積累次數(shù)n=4，信噪比SNR=-25:1:10 dB。圖11為改進(jìn)PMF-FFT頻域差分非相干積累算法的檢測(cè)概率曲線(xiàn)圖，結(jié)果顯示，相同信噪比且消耗相同計(jì)算資源的情況下，改進(jìn)算法的檢測(cè)概率高于非相干積累法。

(a)3種捕獲算法檢測(cè)概率

(b) 捕獲算法檢測(cè)概率比較圖11 改進(jìn)捕獲算法檢測(cè)概率曲線(xiàn)圖Fig.11 Improved acquisition algorithm detection probability curve

5 結(jié)論

本文根據(jù)智能電表信號(hào)擴(kuò)頻序列較短的特點(diǎn)，為實(shí)現(xiàn)算法目標(biāo)，引入了一種基于頻域差分非相干積累的PMF-FFT捕獲算法并加以改進(jìn)。給出了算法的原理，基于現(xiàn)有研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果選擇了合適的改善扇貝損失和頻域衰減的方案，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到檢測(cè)概率曲線(xiàn)圖，驗(yàn)證了算法的有效性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法可以實(shí)現(xiàn)智能電表擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲，在信噪比相同的情況下，計(jì)算周期點(diǎn)數(shù)為5時(shí)，其檢測(cè)概率高于傳統(tǒng)非相干積累算法3%。