賴 強(qiáng)，張宏昊，王徐盱

華東交通大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013

公交出行的特點(diǎn)在于人流量大且頻繁，相較于其他出行方式價(jià)格也很親民，可以便捷地通往目的地。不同于需要考慮地理環(huán)境的航空系統(tǒng)和地鐵系統(tǒng)，公交系統(tǒng)可以很輕易地通往整個(gè)城市的各個(gè)地方，通過建立城與城之間的公交路線也可以實(shí)現(xiàn)公交覆蓋大范圍化，這對(duì)于發(fā)展相對(duì)落后的城市是十分有意義的。因此如何合理地設(shè)計(jì)公交網(wǎng)絡(luò)成為研究者們的熱門議題[1]。

通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識(shí)可以對(duì)系統(tǒng)中個(gè)體與整體的關(guān)系有更清晰的認(rèn)識(shí)，能夠促進(jìn)人們對(duì)電力系統(tǒng)和交通系統(tǒng)的改造[2-4]。Chen等人介紹了網(wǎng)絡(luò)可控魯棒性的定量測(cè)量方法，并對(duì)隨機(jī)圖網(wǎng)絡(luò)、無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)、多重并發(fā)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)三角形網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)直角網(wǎng)絡(luò)、Q-Snapback網(wǎng)絡(luò)六種網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較，結(jié)果表明多環(huán)結(jié)構(gòu)可以提高網(wǎng)絡(luò)可控魯棒性[5]。Clemente和Cornaro提出了一種叫作有效阻力中心度的網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)，定義為刪除頂點(diǎn)（邊）而導(dǎo)致的Kirchhoff指數(shù)的相對(duì)差，該指標(biāo)能夠體現(xiàn)特定頂點(diǎn)或特定邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響[6]。Safaei等人提出了一種基于香農(nóng)熵概念的重構(gòu)機(jī)制，用于簡(jiǎn)化復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)配置以提高網(wǎng)絡(luò)彈性[7]。Shang證明了網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、攻擊方式、采樣方法和數(shù)據(jù)丟失量等因素有關(guān)，強(qiáng)調(diào)了采樣方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響[8]。Man等人提出了一種新的基于殘差度的邊緣定位方法，通過對(duì)比證明該方法能夠有效提高復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能控性[9]。

經(jīng)過站點(diǎn)的交通工具數(shù)量可以轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的度分布；乘客從起始站點(diǎn)到最終站點(diǎn)所需要的最短途徑可轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的最短路徑；站點(diǎn)每天的客流量可以轉(zhuǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重等能說(shuō)明公交網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上就是一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[10]，一種基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的公交網(wǎng)絡(luò)研究方法便應(yīng)運(yùn)而生。Alvinsyah和Hadian提出了一種新的網(wǎng)絡(luò)需求分析模型，通過分析得到了各快速公交通道在高峰時(shí)段的車流量、客流量[11]。Tian等人調(diào)研了中國(guó)97個(gè)大中城市的公共交通網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建了公交站網(wǎng)、公交網(wǎng)和公交線網(wǎng)三種類型的網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與交通網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展有著很強(qiáng)的相關(guān)性[12]。Jin等人介紹了一種基于數(shù)據(jù)挖掘的位置最大似然估計(jì)方法和一種單元空間收集機(jī)制，探討了北京市的公交分布情況，結(jié)果表明北京市公交站點(diǎn)的空間分布是由中心向周邊城市地區(qū)遞減的，公交資源的配置與公交乘客的需求存在差異[13]。Zhang提出了一種與平均度有關(guān)的移位冪律分布，用于擬合度分布。此外還引入加權(quán)平均最短路徑和傳輸效率用于評(píng)價(jià)公交網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明所引入的指標(biāo)能夠有效地反映公交網(wǎng)絡(luò)的特性[14]。

公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性指的是站點(diǎn)遭破壞后公交系統(tǒng)維持正常運(yùn)轉(zhuǎn)的能力，研究公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的目的在于優(yōu)化交通整體構(gòu)造，減少交通擁堵。對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)的研究多集中于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的性質(zhì)，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化研究較少。本文從8684（https：//www.8684.cn）網(wǎng)站上獲得某市公交線路數(shù)據(jù)，通過Python軟件建立了公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，采用連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小、網(wǎng)絡(luò)效率作為魯棒性評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過節(jié)點(diǎn)度攻擊模式和隨機(jī)攻擊模式攻擊網(wǎng)絡(luò)，結(jié)果表明該市公交網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊模式下魯棒性較好，而在節(jié)點(diǎn)度攻擊模式下魯棒性較差。在采用介數(shù)加邊、度數(shù)加邊和隨機(jī)加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性優(yōu)化后，以網(wǎng)絡(luò)效率作為優(yōu)化效果判定指標(biāo)，對(duì)比得出當(dāng)加邊率較小時(shí)，隨機(jī)加邊與低介數(shù)低度數(shù)加邊策略都能提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性且提升效果差別不大；隨著加邊率增大，低介數(shù)低度數(shù)加邊策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升效果要優(yōu)于隨機(jī)加邊策略；高介數(shù)高度數(shù)加邊策略不能提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

1 網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?/h2>

描述網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征的幾何量可歸納為最短路徑、介數(shù)、度分布、平均度、聚集系數(shù)等[15]。本文就節(jié)點(diǎn)度、聚集系數(shù)、點(diǎn)介數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。

（1）節(jié)點(diǎn)度

節(jié)點(diǎn)度是描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)最基本的術(shù)語(yǔ)，是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所擁有的邊數(shù)，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中可直觀表現(xiàn)為節(jié)點(diǎn)的大小，表述如下：

式中，N為自然數(shù)，i、j為網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，e為i、j之間的邊數(shù)。在公交網(wǎng)絡(luò)中將經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的公交數(shù)作為節(jié)點(diǎn)的度數(shù)，通過的公交數(shù)越多，節(jié)點(diǎn)在拓?fù)鋱D中越大。

（2）聚集系數(shù)

節(jié)點(diǎn)i的聚集系數(shù)是指i與網(wǎng)絡(luò)中剩余n個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接概率，定義為實(shí)際連接數(shù)目m與理論連接數(shù)n(n-1)/2的比值。對(duì)于整個(gè)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)的算術(shù)平均值即為網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)，表述如下：

（3）點(diǎn)介數(shù)

點(diǎn)介數(shù)是體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)影響力大小的參數(shù)，對(duì)于尋找關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和規(guī)劃路線有著重要作用，表述如下：

式中，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的最短路徑數(shù)目，dinj為在節(jié)點(diǎn)i與j的最短路徑中經(jīng)過節(jié)點(diǎn)n的路徑數(shù)目。

2 網(wǎng)絡(luò)魯棒性定義與指標(biāo)

2.1 魯棒性定義

在移除部分節(jié)點(diǎn)后若網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點(diǎn)仍保持大部分相連，則稱該網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性[16]，具體是指網(wǎng)絡(luò)遭到破壞仍能維持網(wǎng)絡(luò)原有功能的特性。映射到公交網(wǎng)絡(luò)上則表現(xiàn)為，站點(diǎn)或者路段遭到破壞無(wú)法正常工作時(shí)，整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)能繼續(xù)保持運(yùn)作的能力。

2.2 攻擊模式

公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)多、線路多的特點(diǎn)決定了公交網(wǎng)絡(luò)能承受攻擊并保持正常運(yùn)作，但對(duì)特意的、有目的性的攻擊承受能力較弱?；谶@個(gè)特性設(shè)置了兩種攻擊模式，具體如下：

（1）節(jié)點(diǎn)度攻擊模式：按照節(jié)點(diǎn)度的大小排序，依次刪除度數(shù)較大的點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)被刪除后該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連線相應(yīng)被刪除。

（2）隨機(jī)攻擊模式：隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)被刪除后該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連線相應(yīng)被刪除。

2.3 魯棒性指標(biāo)

對(duì)魯棒性的評(píng)價(jià)需要采用適合的指標(biāo)，本文采用連通度、最大連通子圖大小和網(wǎng)絡(luò)效率作為魯棒性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

（1）連通度

連通度[17]指的是網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際邊數(shù)與理論最大邊數(shù)的比值，對(duì)象是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)而不是某個(gè)區(qū)域，受攻擊后連通度越大，節(jié)點(diǎn)之間的連通率越大，網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)變能力越強(qiáng)，魯棒性越大。表述如下：

式中，|D|為公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的邊數(shù)，|Vd|為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即站臺(tái)的總數(shù)。

（2）最大連通子圖的相對(duì)大小

用最少的邊將網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)連接的子圖叫作最大連通子圖[18]。系統(tǒng)受攻擊后最大連通子圖的大小也會(huì)相應(yīng)改變，一定程度上可以反映網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化。表述如下：

式中，|V′d|為最大連通子圖中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

（3）網(wǎng)絡(luò)效率

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)間效率的平均值被稱作為網(wǎng)絡(luò)效率[19]。網(wǎng)絡(luò)效率越高，網(wǎng)絡(luò)的連通可靠性也高，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性越高。表述如下：

式中， ||V d為節(jié)點(diǎn)總數(shù)，d i j為節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的最短路徑。

（4）節(jié)點(diǎn)失效比

節(jié)點(diǎn)失效比K定義為網(wǎng)絡(luò)中失效節(jié)點(diǎn)數(shù)量 ||V與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量 ||V d的比值。表述如下：

該指標(biāo)反映了網(wǎng)絡(luò)受攻擊程度的大小。

3 網(wǎng)絡(luò)魯棒性分析

公交系統(tǒng)可分為線路與站點(diǎn)兩個(gè)元素，研究側(cè)重點(diǎn)不同建模方法也不同。本文所建立的公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型將遵從以下原則：（1）公交站點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，其度數(shù)以公交經(jīng)過站點(diǎn)的數(shù)量為基準(zhǔn)，在結(jié)構(gòu)圖中顯示為節(jié)點(diǎn)的大小；（2）由于散點(diǎn)和過于偏遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)對(duì)于整體網(wǎng)絡(luò)的影響微乎其微，在分析過程中此類節(jié)點(diǎn)會(huì)被刪除；（3）網(wǎng)絡(luò)中分布較散且較小的環(huán)狀線路將看作一個(gè)整體節(jié)點(diǎn)。某市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 某市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.1 Topological structure of urban public transport network

該市公交數(shù)據(jù)是從8684（https：//www.8684.cn）網(wǎng)站上獲得，截止獲取時(shí)間為2020年6月5日。共有294條公交線路與2 369個(gè)公交站點(diǎn)，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中節(jié)點(diǎn)大小代表著節(jié)點(diǎn)度大小，指的是通過節(jié)點(diǎn)的公交數(shù)目。處于中心地帶的公交站度數(shù)較大，都在15以上。除了中心地帶外大部分節(jié)點(diǎn)的度分布在1~7之間，度數(shù)在10以上的點(diǎn)占整體節(jié)點(diǎn)比例較少，平均度為2.614 6，說(shuō)明整體網(wǎng)絡(luò)存在可優(yōu)化處。

圖3 最大連通子圖的相對(duì)大?。ǘ裙簦〧ig.3 Telative size of the largest connected subgraph（degree attack）

圖2~圖4為在節(jié)點(diǎn)度攻擊模式下，公交網(wǎng)絡(luò)的連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率的變化圖。從圖中可以看出，在網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到10%時(shí)，連通度降為原網(wǎng)絡(luò)的25%，而最大連通子圖的大小與網(wǎng)絡(luò)效率已經(jīng)接近于0，此時(shí)公交網(wǎng)絡(luò)基本處于癱瘓狀態(tài)。

圖2 連通度（度攻擊）Fig.2 Connectivity（degree attack）

圖4 網(wǎng)絡(luò)效率（度攻擊）Fig.4 Network efficiency（degree attack）

圖5~圖7為在隨機(jī)攻擊模式下，公交網(wǎng)絡(luò)的連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小和網(wǎng)絡(luò)效率的變化圖。從圖中可以看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)失效節(jié)點(diǎn)達(dá)到40%時(shí)，連通度降為原網(wǎng)絡(luò)的30%，而最大連通子圖的大小與網(wǎng)絡(luò)效率已經(jīng)接近于0，公交網(wǎng)絡(luò)基本處于癱瘓狀態(tài)。

圖5 連通度（隨機(jī)攻擊）Fig.5 Connectivity（random attack）

圖6 最大連通子圖的相對(duì)大?。S機(jī)攻擊）Fig.6 Relative size of the largest connected subgraph（random attack）

圖2~圖7進(jìn)行對(duì)比可以得出，在隨機(jī)攻擊策略下，該市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性較好，可以抵御較大程度的攻擊；在蓄意攻擊下該市公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性較差，被攻擊后網(wǎng)絡(luò)將有癱瘓的風(fēng)險(xiǎn)。因此可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。

圖7 網(wǎng)絡(luò)效率（隨機(jī)攻擊）Fig.7 Network efficiency（random attack）

4 網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化

4.1 加邊策略

該市公交網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)分布較散，整體平均度小，因此增加節(jié)點(diǎn)的平均度對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性的提升有很大幫助，可采取對(duì)網(wǎng)絡(luò)加邊的方式來(lái)提升網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度[20]。按照不同的方式加邊策略可分為以下幾種：

（1）按高介數(shù)加邊（HBA）：對(duì)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)進(jìn)行計(jì)算，按照從高到低的順序依次選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一條邊，不允許出現(xiàn)相同邊以及單獨(dú)成環(huán)的情況，達(dá)到加邊數(shù)時(shí)停止加邊。

（2）按低介數(shù)加邊（LBA）：對(duì)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)進(jìn)行計(jì)算，按照從低到高的順序依次選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一條邊，不允許出現(xiàn)相同邊以及單獨(dú)成環(huán)的情況，達(dá)到加邊數(shù)時(shí)停止加邊。

（3）按高度數(shù)加邊（HDA）：對(duì)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算，按照從高到低的順序選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一條邊，不允許出現(xiàn)相同邊以及單獨(dú)成環(huán)的情況，達(dá)到加邊數(shù)時(shí)停止加邊。

（4）按低度數(shù)加邊（LDA）：對(duì)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算，按照從低到高的順序選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一條邊，不允許出現(xiàn)相同邊以及單獨(dú)成環(huán)的情況，達(dá)到加邊數(shù)時(shí)停止加邊。

（5）隨機(jī)加邊（RA）：隨機(jī)選取兩個(gè)節(jié)點(diǎn)增加一條邊，不允許出現(xiàn)相同邊以及單獨(dú)成環(huán)的情況，達(dá)到加邊數(shù)時(shí)停止加邊。

定義加邊率為：

式中，L x為加邊數(shù)量，L為原網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)。

由于節(jié)點(diǎn)遭受攻擊后節(jié)點(diǎn)的邊也會(huì)被刪除，若選取的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間已經(jīng)存在邊，在這個(gè)基礎(chǔ)上再加邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升是沒有意義的。因此添加新規(guī)則，在選擇節(jié)點(diǎn)的時(shí)候若A點(diǎn)與B點(diǎn)間已有邊相連，則會(huì)跳過B點(diǎn)使A點(diǎn)與下一個(gè)點(diǎn)配對(duì)，即優(yōu)先選擇不存在連邊的點(diǎn)進(jìn)行加邊，可以提高加邊效率。

4.2 優(yōu)化模型分析

不同的加邊策略對(duì)應(yīng)的攻擊模式不同，具體如下：

（1）以介數(shù)作為參數(shù)的加邊策略采用度攻擊模式，依次刪除度數(shù)較大的點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)被刪除后該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連線相應(yīng)被刪除。

（2）以度數(shù)作為參數(shù)的加邊策略采用介數(shù)攻擊模式，依次刪除介數(shù)較大的點(diǎn)，在節(jié)點(diǎn)被刪除后該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連線相應(yīng)被刪除。

（3）隨機(jī)加邊策略采用隨機(jī)攻擊模式，在節(jié)點(diǎn)被刪除后該節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的連線相應(yīng)被刪除。

圖8是加邊率10%時(shí)五種加邊策略對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率圖。由圖8可以得出，與原網(wǎng)絡(luò)相比，高介數(shù)加邊（HBA）以及高度數(shù)加邊（HDA）策略只是提高了網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)效率，從8%提高到了12%，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的整體魯棒性并沒有提升；低介數(shù)加邊（LBA）、低度數(shù)加邊（LDA）和隨機(jī)加邊（RA）策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始網(wǎng)絡(luò)效率和整體魯棒性都有很大的提升，使網(wǎng)絡(luò)癱瘓的失效節(jié)點(diǎn)比從10%提升到了20%，網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提高了一倍，且三種策略之間提升效果相差不大。

圖8 加邊率10%網(wǎng)絡(luò)效率圖Fig.8 Network efficiency with 10%edge addition rate

圖9是加邊率20%時(shí)五種加邊策略對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)效率圖。由圖9可以得出，高介數(shù)加邊（HBA）和高度數(shù)加邊（HDA）策略對(duì)整體網(wǎng)絡(luò)魯棒性沒有提升；低介數(shù)加邊（LBA）和低度數(shù)加邊（LDA）策略提升了整體魯棒性，使網(wǎng)絡(luò)癱瘓的失效節(jié)點(diǎn)比從10%提升到了30%，網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提高了兩倍；隨機(jī)加邊（RA）策略也提升了整體魯棒性，使網(wǎng)絡(luò)癱瘓的失效節(jié)點(diǎn)比從10%提升到了20%，網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提高了一倍。

從圖8和圖9對(duì)比可以得出，對(duì)網(wǎng)絡(luò)采取加邊策略可以提升網(wǎng)絡(luò)魯棒性。低加邊率下采用隨機(jī)加邊（RA）、低介數(shù)加邊（LBA）和低度數(shù)加邊（LDA）策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性都有提升且提升效果差別不大；高加邊率下低介數(shù)加邊（LBA）和低度數(shù)加邊（LDA）策略比隨機(jī)加邊（RA）策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性提升更大；高介數(shù)加邊（HBA）和高度數(shù)加邊（HDA）策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性沒有提升。

圖9 加邊率20%網(wǎng)絡(luò)效率圖Fig.9 Network efficiency with 20%edge addition rate

5 結(jié)論

本文在8684（https：//www.8684.cn）網(wǎng)站上獲取了某市公交路線數(shù)據(jù)，基于Python軟件仿真獲得了該市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型，采取節(jié)點(diǎn)度攻擊模式與隨機(jī)攻擊模式進(jìn)行攻擊，選取連通度、最大連通子圖的相對(duì)大小以及網(wǎng)絡(luò)效率作為魯棒性指標(biāo)。結(jié)果表明，在隨機(jī)攻擊模式下該市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性較好，在節(jié)點(diǎn)度攻擊模式下網(wǎng)絡(luò)魯棒性較差。之后采取了高度數(shù)、高介數(shù)、低度數(shù)、低介數(shù)和隨機(jī)加邊這五種策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行加邊處理。通過對(duì)比得出，高度數(shù)以及高介數(shù)加邊策略對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性沒有提升；低度數(shù)以及低介數(shù)加邊策略對(duì)于網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性提升較大，且加邊率越大提升效果越為明顯；隨機(jī)加邊策略也能提升網(wǎng)絡(luò)整體魯棒性，但提高加邊率對(duì)魯棒性提升效果影響較小。

從以上結(jié)果可以得出，當(dāng)車流量較大的公交站臺(tái)停止運(yùn)作時(shí)若不及時(shí)修復(fù)處理，整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)將面臨癱瘓的危險(xiǎn)，會(huì)對(duì)人們的出行帶來(lái)很大的困擾。因此對(duì)于交通部門來(lái)說(shuō)，車流量較大的公交站臺(tái)應(yīng)加以重視，重點(diǎn)維護(hù)，以保證整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的流通性，避免出現(xiàn)突發(fā)狀況。公交網(wǎng)絡(luò)模型的魯棒優(yōu)化給交通部門改善交通提供了思路，從理論上來(lái)說(shuō)，在整改率不大的情況下，選取相對(duì)改造較為方便的站點(diǎn)進(jìn)行整改可以提升整體交通的魯棒性，且資源消耗較低；整改率較大的情況要選擇低度數(shù)低介數(shù)的站點(diǎn)進(jìn)行整改，具體實(shí)施應(yīng)根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際情形進(jìn)行安排。