張少?gòu)?qiáng)，黃筱云,2，程永舟,2，沈保興

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114； 2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114)

1 研究背景

水庫(kù)和河道的邊坡長(zhǎng)期受到水體的浸潤(rùn)作用，極易使得邊坡失穩(wěn)發(fā)生滑坡，滑坡體以一定速度沖入庫(kù)區(qū)或河道等水體中，在極短的時(shí)間內(nèi)沖擊水體，造成水位迅速抬升形成涌浪。涌浪將沿著水庫(kù)及河道進(jìn)行傳播，對(duì)沿途的涉水建筑物和居民生命財(cái)產(chǎn)安全構(gòu)成巨大的威脅；同時(shí)，涌浪在航道上橫向與縱向的傳播會(huì)對(duì)沿途船舶構(gòu)成一定的威脅。因此，對(duì)滑坡涌浪的產(chǎn)生與傳播特性展開(kāi)更為深入的研究，對(duì)于災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估、庫(kù)區(qū)的運(yùn)營(yíng)管理以及如何科學(xué)、有效地降低滑坡涌浪災(zāi)害損失具有重要的工程實(shí)際意義[1]。

近年來(lái)，隨著全球氣候變化，滑坡涌浪災(zāi)害日益頻發(fā)。為防止和減輕滑坡涌浪帶來(lái)的巨大破壞，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)滑坡涌浪災(zāi)害進(jìn)行了大量的深入研究?；掠坷税雌浒l(fā)展變化的復(fù)雜過(guò)程，可以分為涌浪的產(chǎn)生、傳播、爬高3個(gè)階段。近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)涌浪的非線性程度高，具有極強(qiáng)的破壞力，滑坡涌浪最大波面高度往往出現(xiàn)在近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常把涌浪波高作為決定滑坡涌浪災(zāi)害強(qiáng)度的重要參數(shù)，如：Noda[2]基于單向流研究，在半無(wú)限水體中考慮2種極端條件下的滑坡體運(yùn)動(dòng)，垂直下落與水平推動(dòng)，基于產(chǎn)生表面波得出涌浪最大首波計(jì)算公式；1980年，潘家錚[3]在考慮滑坡體垂直下落和水平推移的2種極限條件下，分析涌浪反射與疊加的特點(diǎn)，提出潘家錚法用來(lái)計(jì)算滑坡涌浪的初始涌浪高度。早期研究注重于對(duì)涌浪高度的公式推導(dǎo)，主要為了解決在工程實(shí)際中的安全問(wèn)題，為其提供一定的經(jīng)驗(yàn)公式作為依據(jù)；Wiegel[4]為探究滑坡涌浪波高與各個(gè)影響因素之間的關(guān)系，選取滑坡體淹沒(méi)深度、水深、質(zhì)量、滑坡體長(zhǎng)度和滑動(dòng)面傾角作為變量，展開(kāi)物理模型試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，涌浪波幅關(guān)于滑坡體質(zhì)量、滑動(dòng)面傾角、水深成正比，而與滑坡體淹沒(méi)深度成反比；孔增增等[5]應(yīng)用計(jì)算流體力學(xué)軟件FLOW-3D對(duì)V型河谷滑坡涌浪進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮了5個(gè)相關(guān)因素，擬合了V型河谷最大波面高度的公式；韓林峰等[6]建立水庫(kù)滑坡涌浪三維物理模型，利用獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果，基于動(dòng)量平衡理論推導(dǎo)出靜水、波動(dòng)條件下涌浪最大近場(chǎng)波幅的理論表達(dá)式。涌浪在傳播過(guò)程中可以分為近場(chǎng)區(qū)域和遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，涌浪在產(chǎn)生之后經(jīng)過(guò)一定距離的傳播后，進(jìn)入遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，受其彌散作用的影響，在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，涌浪波高大幅降低，波浪的非線性減弱，與近場(chǎng)涌浪相比破壞力較小。袁培銀等[7]根據(jù)三峽庫(kù)區(qū)實(shí)地調(diào)研結(jié)果設(shè)計(jì)物理模型試驗(yàn)，對(duì)三峽庫(kù)區(qū)的巖體滑坡涌浪的傳播與衰減規(guī)律進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，滑坡斷面、直道和過(guò)彎直道3個(gè)區(qū)域涌浪的最大波高、衰減程度隨著傳播距離的增加而減小；Biscarini[8]通過(guò)FLUENT軟件模擬了滑坡體沖擊水體產(chǎn)生涌浪并傳播的全過(guò)程；Risio等[9]進(jìn)行三維水池試驗(yàn)，通過(guò)測(cè)量波浪爬坡高度，分析涌浪的爬坡特點(diǎn)和傳播特性，得出在滑坡體與水體發(fā)生相互作用的區(qū)域，波高隨傳播距離的增大呈增大趨勢(shì)，在滑坡體寬度2倍范圍之外波高開(kāi)始衰減；岳書(shū)波等[10-11]通過(guò)模型試驗(yàn)將滑坡體入水形成涌浪的全過(guò)程和涌浪傳播過(guò)程中的水位變化進(jìn)行了記錄，非常直觀地展示了涌浪的初始運(yùn)動(dòng)形態(tài)特征和衰減變化規(guī)律。

綜上所述，研究成果集中在滑坡涌浪的產(chǎn)生及傳播過(guò)程等方面，而對(duì)于滑坡涌浪近場(chǎng)與遠(yuǎn)場(chǎng)水波特性分析的數(shù)值模擬研究相對(duì)較少。本文以數(shù)值模擬的方法研究不同密度的剛性塊體入水過(guò)程，結(jié)合相關(guān)物理模型試驗(yàn)對(duì)所建立的數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)固體滑坡涌浪的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)波浪特征進(jìn)行描述與比較，可為工程防災(zāi)、減災(zāi)提供科學(xué)依據(jù)。

2 控制方程與數(shù)值求解方法

為模擬滑坡涌浪過(guò)程和分析涌浪的水波特性，引入FLOW-3D[12]軟件進(jìn)行建模、計(jì)算與分析?；谖镔|(zhì)守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒原理，針對(duì)FLOW-3D的計(jì)算域，通過(guò)有限差分法對(duì)其進(jìn)行離散化處理，以獲得瞬態(tài)三維解，解決多尺度、多物理場(chǎng)的流動(dòng)問(wèn)題。

FLOW-3D采用FAVORTM與流體體積法( Volume of Fluid，VOF)技術(shù)可求解非牛頓流體、孔隙介質(zhì)流、表面張力效應(yīng)、兩相流等的三維瞬態(tài)N-S方程，從而得到真實(shí)精確的自由表面流場(chǎng)數(shù)據(jù)。FAVOR和VOF的技術(shù)運(yùn)用，在定義歐拉網(wǎng)格中的固體邊界和追蹤流體計(jì)算的相應(yīng)固體邊界上有了新突破，并實(shí)現(xiàn)了實(shí)體網(wǎng)格的自由生成、幾何形狀的快速準(zhǔn)確定義。

2.1 控制方程

在FLOW-3D數(shù)值計(jì)算中，連續(xù)性方程為

(1)

式中：VF為可流動(dòng)流體的體積分?jǐn)?shù)；u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量；Ax、Ay、Az分別為x、y、z方向上單元網(wǎng)格面中流體區(qū)域的面積分?jǐn)?shù)；R為紊流擴(kuò)散系數(shù)；ρ為流體密度，本文研究對(duì)象為水，取值為1 000 kg/m3；RSOR為質(zhì)量源項(xiàng)；RDIF為湍流耗散項(xiàng)，其表達(dá)式為

(2)

其中，

vρ=Scμ/ρ。

式中：μ為動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)(即黏度)；Sc為常數(shù)，其倒數(shù)通常稱(chēng)為紊流施密特?cái)?shù)。

2.2 動(dòng)量方程

流體速度分量(u、v、w)在3個(gè)坐標(biāo)方向上的運(yùn)動(dòng)方程為帶附加項(xiàng)的Navier-Stokes方程，即：

(3)

(4)

(5)

式中：Gx、Gy、Gz分別為物體在x、y、z3個(gè)方向的重力加速度；fx、fy、fz分別為物體在x、y、z3個(gè)方向的黏性加速度；vρ為動(dòng)力擴(kuò)散項(xiàng)，uw、vw、ww為質(zhì)量源分速度；us、vs、ws為流體在源表面的相對(duì)速度；bx、by、bz分別為流體穿過(guò)多孔介質(zhì)后在x、y、z3個(gè)方向的水頭損失，最后一項(xiàng)為質(zhì)量源項(xiàng)；p為流體中某一點(diǎn)的水壓力；ξ、δ均為連續(xù)性方程的修正系數(shù)。

2.3 湍流模型

FLOW-3D提供了5種湍流模型,包括標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型、RNGk-ε模型、ε方程模型、普朗特混合長(zhǎng)度模型和大渦模擬。針對(duì)一般情況下，運(yùn)動(dòng)要素變化不大的常規(guī)流體，使用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型可以較好地模擬其流體的運(yùn)動(dòng)特征變化情況。但由于本文所建立的數(shù)值模型需要模擬滑坡涌浪的產(chǎn)生以及傳播規(guī)律較為復(fù)雜，滑坡體下滑時(shí)會(huì)導(dǎo)致局部水體產(chǎn)生巨大的變形，故采用RNGk-ε模型進(jìn)行三維數(shù)值模擬計(jì)算。

RNGk-ε兩方程模型的使用與k-ε單方程模型非常相似，其差別在于模型中的系數(shù)與常數(shù)有所不同，在標(biāo)準(zhǔn)k-ε單方程模型中的方程系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定；而在RNGk-ε雙方程模型中，不論是方程系數(shù)還是常數(shù)項(xiàng)均得到了明確的推導(dǎo)。RNGk-ε雙方程模型中自定義參數(shù)RMTKE(用于計(jì)算湍流擴(kuò)散系數(shù)的黏度乘數(shù))、CDIS1、GUN(可調(diào)的無(wú)量綱參數(shù))默認(rèn)值分別為1.39、1.42、0.085，根據(jù)湍流動(dòng)能項(xiàng)KT和湍流產(chǎn)生項(xiàng)PT計(jì)算得到CDIS2。一般來(lái)說(shuō)，RNGk-ε雙方程模型比k-ε單方程模型具有更廣泛的適用性，特別是在刻畫(huà)低強(qiáng)度湍流運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)剪切區(qū)域流動(dòng)時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

3 模型驗(yàn)證與工況設(shè)置

為驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，借用Liu等[13]的物理模型試驗(yàn)作為參照來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，以完成對(duì)其試驗(yàn)的復(fù)現(xiàn)。在其物理模型試驗(yàn)中，滑坡體長(zhǎng)度為0.914 m，高度為0.457 m，寬度為0.653 m，滑坡體高于靜水面0.454 m。所使用的物理水槽長(zhǎng)為104 m，寬3.7 m，高4.6 m，水深為3 m，傾斜岸坡坡度為26.6°。圖1為三維物理模型試驗(yàn)的照片以及平面布置示意圖。

圖1 物理模型試驗(yàn)照片和平面布置示意圖Fig.1 Photo of physical model test and plane layout

3.1 模型自由波面對(duì)比

模擬計(jì)算得到結(jié)果同Liu等[13]的模型試驗(yàn)結(jié)果的自由波面高度相近，如圖1(b)所示。測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)分別為4#(1.83,0)、5#(2.74,0)、6#(1.83,-0.635)、7#(2.74,0.635)、8#(0.482 6,1.092)、9#(0.863 6,1.092)、10#(1.244 6,10.92)、11#(0.482 6,0.635)、12#(0.863 6,0.635)、13#(1.244 6,0.635),數(shù)值單位均為m。由圖 2可見(jiàn)，本文所建立數(shù)學(xué)模型的數(shù)值模擬結(jié)果與Liu等的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖2 4#—13#測(cè)點(diǎn)自由波面對(duì)比Fig.2 Comparison of free wave surface of 4#-13# points

3.2 工況設(shè)置

建立滑坡涌浪模型如圖3所示，計(jì)算域滑坡方向長(zhǎng)為65 m，寬50 m，高17 m，靜水深h=8 m，岸坡傾斜角度θ=45°。Heller等[14]表明滑塊形狀對(duì)涌浪最大高度影響不大，滑塊采用斷面為等腰直角三角形的三棱柱，滑坡體寬度ls=10 m保持不變，滑塊總體積Vw隨著斷面邊長(zhǎng)b取值而變化，分別取值4、5、6 m。初始時(shí)刻滑塊中心位置為25 m，滑塊下端與靜水面平齊，v為滑坡體初始下滑速度，分別取值為3、4、5 m/s。表1給出了27組數(shù)值模擬試驗(yàn)所設(shè)定的參數(shù)，其中水下運(yùn)動(dòng)時(shí)間為測(cè)量值，不可在試驗(yàn)前獲知。

圖3 三維模型及橫斷面布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of 3D model and layout of cross section

表1 數(shù)值試驗(yàn)工況設(shè)計(jì)Table 1 Design of numerical test conditions

滑坡涌浪數(shù)值模擬的結(jié)果受到求解方程、網(wǎng)格、邊界條件等多方面的影響，其中網(wǎng)格的質(zhì)量對(duì)其模擬結(jié)果的影響最為明顯。為保障模擬結(jié)果的可靠性，計(jì)算域內(nèi)采用正交的正六面體網(wǎng)格，其網(wǎng)格大小分別為0.5 m×0.5 m×0.5 m、0.4 m×0.4 m×0.4 m、0.3 m×0.3 m×0.3 m，采用3種不同尺寸的網(wǎng)格進(jìn)行模擬計(jì)算，取其結(jié)果的平均值[15]。

4 滑坡涌浪的水波特性分析

4.1 近場(chǎng)涌浪特性

近場(chǎng)起始位置為斜面底部趾端位置如圖 3(b)所示，并定義該位置為x/h=0。如圖4所示，展示了不同密度滑坡體在近場(chǎng)x/h=0位置的涌浪時(shí)程曲線。結(jié)果表明，滑坡體沖擊水體所產(chǎn)生涌浪的首波波高關(guān)于滑坡體密度呈正相關(guān)，因?yàn)槊芏仍酱蟮幕麦w入水時(shí)所攜帶的動(dòng)能更大。

圖4 x/h=0處不同密度滑坡體的近場(chǎng)涌浪時(shí)程曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of time-history curves of near-field wave obtained at x/h=0 among landslide mass with vaired density

3種工況下的波浪曲線存在細(xì)微差異，但每條波浪曲線的特征均非常相似：滑坡體以一定速度沖擊入水，由于具有較快的速度，入水點(diǎn)附近水體在滑塊入水速度的沖擊和滑塊體積的侵占作用下向外加速運(yùn)動(dòng)；但受到周?chē)o止水體的阻礙，則會(huì)向水面上方運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生水體的局部雍高，使得滑坡體正前方水體受到滑坡體的推擠向上運(yùn)動(dòng)形成波峰。同時(shí)滑坡體的下滑運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致水體產(chǎn)生空腔，使得滑坡體上方水體液面下沉形成波谷。隨著滑坡體的進(jìn)一步下滑，滑坡體正上方形成空腔，周?chē)w涌入其中，激起水體自由表面的反復(fù)振蕩，形成波幅不斷衰減的波列向外傳播。滑坡體沖擊水體所生產(chǎn)涌浪的首波峰振幅略大于首波谷，滑坡體沖擊水體所產(chǎn)的涌浪具有很強(qiáng)的色散性，涌浪在形成首浪之后轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率更高振幅較小的波浪進(jìn)行傳播。同時(shí)由圖4可知，在x/h=0處，密度越小的滑坡體所產(chǎn)生涌浪的波長(zhǎng)越小。

圖5表示涌浪在計(jì)算時(shí)間內(nèi)的全時(shí)程和首浪時(shí)程曲線(組次11，ρ=2 350 kg/m3)。涌浪全程勢(shì)能能量公式與滑坡體入水動(dòng)能公式[16]分別為：

圖5 近場(chǎng)涌浪時(shí)程曲線Fig.5 Time-historiy curves of surge height at near field

(6)

(7)

式中：Ep(x/h)表示x/h處涌浪的勢(shì)能；b為滑坡體寬度；ρw為流體密度；c為波速；Es表示滑坡體初始動(dòng)能；v為滑坡體入水速度。將首波勢(shì)能關(guān)于涌浪全程勢(shì)能作比即為首波占總的涌浪勢(shì)能的大小，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)測(cè)點(diǎn)位置首浪能量的度量，展示其涌浪波首波特性。

在工況11中，當(dāng)滑坡體密度為ρb=2 350 kg/m3時(shí)，計(jì)算無(wú)量綱全程涌浪勢(shì)能Ep(0)/Es=1.614×10-3和無(wú)量綱首浪勢(shì)能Eη/Es=1.194×10-3，兩者之比Eη/Es=0.7Ep(0)/Es。圖6為各工況下x/h=0處涌浪全程勢(shì)能與涌浪首波勢(shì)能的關(guān)系。通過(guò)冪函數(shù)對(duì)多組數(shù)據(jù)并置擬合，得到涌浪首波涌浪勢(shì)能Eη與全程涌浪勢(shì)能Ep(0)變化的函數(shù)關(guān)系為：Eη/Es=0.7Ep(0)/Es，擬合系數(shù)R2=0.99。

圖6 首波勢(shì)能與全程勢(shì)能的關(guān)系Fig.6 Relationship between the first potential wave energy and the whole potential energy

圖6中，涌浪首波勢(shì)能Eη和全程涌浪勢(shì)能Ep(0)存在明顯的線性關(guān)系，試驗(yàn)結(jié)果表明在x/h=0處滑坡涌浪首波勢(shì)能占全程涌浪勢(shì)能的70%左右，且與滑坡體密度無(wú)關(guān)。

4.2 遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪特性

圖7為距離涌浪產(chǎn)生處較遠(yuǎn)的x/h=4.25處所記錄的涌浪時(shí)程曲線，涌浪的傳播表現(xiàn)為波列的色散特性，同時(shí)涌浪以小振幅水波進(jìn)行傳播，符合線性水波標(biāo)準(zhǔn)[17]。遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪波形由一個(gè)前導(dǎo)波和其后續(xù)波列組成，且前導(dǎo)波和后續(xù)波列的振幅較小。前導(dǎo)波由滑坡體沖擊水體時(shí)對(duì)水體做水平的推進(jìn)運(yùn)動(dòng)作用而產(chǎn)生，滑坡體密度越大，則產(chǎn)生的涌浪前導(dǎo)波振幅越大。

圖7 遠(yuǎn)場(chǎng)x/h=4.25處涌浪高度時(shí)程曲線Fig.7 Time-history curves of surge height at far fieldx/h=4.25

計(jì)算涌浪在遠(yuǎn)場(chǎng)處的主波長(zhǎng)之前，需要對(duì)涌浪的主周期進(jìn)行預(yù)測(cè)，該周期對(duì)應(yīng)于滑坡體入水所產(chǎn)生的線性水波頻率較高的頻譜。利用快速傅里葉變換對(duì)x/h=4.25處的涌浪時(shí)程曲線進(jìn)行變化處理，其結(jié)果如圖8所示，遠(yuǎn)場(chǎng)處的涌浪振幅關(guān)于滑坡體密度存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，但各個(gè)工況所展示的頻譜均非常相似，其涌浪主頻率f≈(0.21±0.01)Hz，計(jì)算得出該位置處涌浪的主周期為T(mén)0≈5.0 s?；?7組滑坡體水下運(yùn)動(dòng)時(shí)間的平均值為2.5 s，定義涌浪周期以t0≈2.5 s為選定的特征值，可將遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪主周期近似為T(mén)=2t0。

圖8 各工況下遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪傅里葉變換Fig.8 Fourier transform diagram of far field surge under various working conditions

涌浪自近場(chǎng)傳播至具有恒定水深的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，在其傳播過(guò)程中，涌浪的波浪類(lèi)型會(huì)呈現(xiàn)出具有特定波長(zhǎng)的2種波浪形式：中等水深波與淺水波[18]。忽略波浪發(fā)生淺水變形的情形，即遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪的主波長(zhǎng)λd為

(8)

式中：t0為遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪周期；g為重力加速度；h為水深。

4.3 遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪起始位置判定

探討涌浪在傳播過(guò)程中不同位置處的能量關(guān)系，根據(jù)結(jié)果，提出遠(yuǎn)場(chǎng)起始起點(diǎn)位置的判斷依據(jù)。涌浪在傳播過(guò)程中，不考慮波浪破碎的情形下，能量的消耗在其傳播過(guò)程中幾乎沒(méi)有。由于其線性波列所具有的色散特性，導(dǎo)致以群速度進(jìn)行傳播，而非以單波的波速傳播，而涌浪是波能的一種物理表達(dá)形式。對(duì)x/h位置處總的波浪勢(shì)能進(jìn)行計(jì)算可知，滑坡所產(chǎn)生的涌浪中，可能存在一部分駐波，其波能被束縛在近場(chǎng)范圍內(nèi)，無(wú)法向外進(jìn)一步傳播。同時(shí)，涌浪在近場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的能量總值保持為一恒定值，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換維持穩(wěn)定。運(yùn)用式(6)計(jì)算不同位置處的涌浪勢(shì)能，隨著涌浪傳播時(shí)間與距離的推移，自由液面也將趨向于靜止。圖9為無(wú)量綱涌浪勢(shì)能Ep/Es關(guān)于x/h的變化。

圖9 無(wú)量綱涌浪勢(shì)能Ep/Es隨距離x/h的變化Fig.9 Change of dimensionless potential wave energyEp/Es with distance x/h

由圖9可知，在近場(chǎng)范圍內(nèi)即涌浪產(chǎn)生區(qū)的能量是遠(yuǎn)場(chǎng)處涌浪能量的2倍以上。但是涌浪從近場(chǎng)傳播至遠(yuǎn)場(chǎng)過(guò)程中，總能量將會(huì)小于線性波傳播至遠(yuǎn)場(chǎng)勢(shì)能的2倍。根據(jù)計(jì)算結(jié)果推理，在近場(chǎng)范圍內(nèi)20%左右的波能以駐波的形式存在，其余的能量均以勢(shì)能形式繼續(xù)向外傳播。

對(duì)于x/h>1，在涌浪傳播過(guò)程中大量的勢(shì)能被轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，直至傳播至無(wú)窮遠(yuǎn)處使動(dòng)能與勢(shì)能處于均分平衡狀態(tài)，無(wú)量綱涌浪勢(shì)能Ep/Es=2.5×10-3保持恒定，因?yàn)樵谶h(yuǎn)離涌浪產(chǎn)生區(qū)的線性水波的動(dòng)能與勢(shì)能是相等的[19]。涌浪能量積分達(dá)到最大值之后，涌浪能量向平穩(wěn)過(guò)度的過(guò)程中，將會(huì)出現(xiàn)一處涌浪的勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置附近[15]。由圖9可知，x/h=1.5～2.0為第一次涌浪勢(shì)能與動(dòng)能相等的位置，取其平均值作為遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪起始位置，即x/h=1.75，此位置即判定為滑坡傾斜角度為45°、水深為8 m的陸上滑坡涌浪遠(yuǎn)場(chǎng)傳播開(kāi)始的位置。因此，前文所述的位于x/h= 4.25的涌浪數(shù)據(jù)可以作為測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)涌浪傳播的信息。

5 結(jié) 論

(1)近場(chǎng)涌浪特征：滑坡體下滑過(guò)程中對(duì)水體產(chǎn)生一個(gè)向前的推力，使滑坡體正前方出現(xiàn)波峰；滑坡體進(jìn)一步下滑，滑坡體上表面下沉，水體受重力作用運(yùn)動(dòng)形成波谷；首浪波長(zhǎng)關(guān)于滑坡體密度呈正相關(guān)關(guān)系，首浪之后在其傳播過(guò)程中不斷受到色散作用的影響，振幅不斷減??；且涌浪首波勢(shì)能占全程涌浪勢(shì)能的70%左右。