齊春風(fēng)， 彭 偉， 歐陽群安， 普曉剛

(交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 工程泥沙交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300456)

1 研究背景

船閘下游引航道口門區(qū)通航水流條件的好壞直接關(guān)系到船舶能否安全進(jìn)出船閘[1-3]，目前針對(duì)口門區(qū)通航水流條件的研究主要依靠物理模型或數(shù)學(xué)模型手段，結(jié)合具體工程[4-10]，眾多學(xué)者對(duì)船閘下游口門區(qū)通航水流條件進(jìn)行了大量研究，主要集中在口門區(qū)流速分布[11-13]及通航水流條件的改善措施[14-16]等方面。已有研究成果對(duì)具體工程的布置設(shè)計(jì)和正常運(yùn)行起到了重要支撐作用，但鑒于不同工程樞紐布置、河岸形態(tài)及通航建筑物布置的差異性，已有工程的研究成果難以直接被其他工程利用。目前，雖然各國(guó)規(guī)范均對(duì)口門區(qū)水流表面流速極值做出了限定[17-20]，但關(guān)于口門區(qū)通航水流條件的預(yù)測(cè)，尚沒有較為方便快捷的方法。針對(duì)以上現(xiàn)狀，本文利用船閘下游口門區(qū)概化模型，分析了船閘下游口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)特征及通航水流條件分布規(guī)律，系統(tǒng)研究了不同影響參數(shù)對(duì)口門區(qū)斜流特性的影響程度，進(jìn)而提出了船閘下游口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式，經(jīng)實(shí)際工程模型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，預(yù)測(cè)公式的可靠性較好。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

對(duì)不可壓縮流體，描述其紊流運(yùn)動(dòng)的控制方程組由質(zhì)量守恒方程(連續(xù)方程)和動(dòng)量守恒方程(Navier-Stokes, N-S方程)組成，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：xi、xj為坐標(biāo)分量，i，j=1,2,3；ui、uj分別為xi、xj方向的瞬時(shí)速度分量，m/s；t為時(shí)間，s；ρ為水的密度，kg/m3；p為瞬時(shí)靜水壓強(qiáng)，Pa；ν為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，m2/s；fi為i方向的單位質(zhì)量力，m/s2?；诠こ虒?shí)際需要，考慮N-S方程的非線性和紊流瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性，將N-S方程進(jìn)行時(shí)間平均可得雷諾(Reynolds)方程：

(3)

為使方程組封閉，數(shù)值計(jì)算采用重整化群紊流模型(renormalized group (RNG) model)。對(duì)于高雷諾數(shù)紊流，RNG紊流模型的紊動(dòng)能k和耗散率ε輸運(yùn)方程表達(dá)為：

(4)

(5)

2.2 模型建立

湖南省五強(qiáng)溪水利樞紐通航建筑物為高水頭單線連續(xù)三級(jí)500 t級(jí)船閘，船閘本體長(zhǎng)度為571 m，船閘總跨越水頭為60.5 m。以五強(qiáng)溪樞紐船閘改造工程為背景，參照《船閘總體設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ 305—2001)[20]，構(gòu)建船閘下游引航道及口門區(qū)附近河段概化模型，模型平面布置如圖1所示。船閘下游引航道寬60 m、長(zhǎng)300 m；口門區(qū)與引航道等寬，長(zhǎng)度為300 m；河道寬度為400 m；河道右邊墻收縮至導(dǎo)航堤堤頭(以下簡(jiǎn)稱堤頭)下310 m處。河道右岸邊壁傾斜可使水流偏轉(zhuǎn)，通過調(diào)節(jié)河道右岸邊壁的傾斜角度，可獲得不同的入流角。

圖1 船閘下游引航道及口門區(qū)河段概化模型平面布置(單位：m)

計(jì)算區(qū)域包括泄水入流段、船閘下游引航道及口門區(qū)段、河道出流段，采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)特征尺寸較小和流態(tài)變化較為劇烈的區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格嵌套。計(jì)算域整體網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.5～4.0 m，在船閘下游引航道及口門區(qū)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.25～1.0 m，網(wǎng)格總數(shù)約300×104個(gè)。模型三維模擬效果及邊界條件設(shè)置如圖2所示。計(jì)算域上游進(jìn)口側(cè)設(shè)為流量邊界，下游出口側(cè)設(shè)為壓力邊界，上方臨大氣側(cè)設(shè)為氣壓邊界，其余壁面設(shè)為固壁邊界，粗糙度為0.001 m。計(jì)算域內(nèi)給定初始水體，初始?jí)毫?chǎng)服從靜壓分布規(guī)律。

圖2 模型三維模擬效果及邊界條件

3 口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)特征分析

河道水流在導(dǎo)航堤堤頭(以下簡(jiǎn)稱堤頭)后因斷面寬度陡增而發(fā)生擴(kuò)散，這種現(xiàn)象的本質(zhì)為單邊突擴(kuò)水流問題。闡明船閘下游口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)、確定來流因素對(duì)口門區(qū)水流條件的影響，是對(duì)口門區(qū)通航水流條件進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。選取來流量Q=5 600 m3/s(水深H=4.0 m、流速V=3.5 m/s)、河道右岸邊壁外擴(kuò)20°作為典型情形，對(duì)口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析。

圖3為船閘下游口門區(qū)流場(chǎng)分布模擬結(jié)果。如圖3(a)所示，堤頭后斜向擴(kuò)散水流于堤頭下一定位置觸碰航道左岸邊壁后在口門區(qū)及引航道范圍內(nèi)形成水流漩滾及回流。圖3(b)表明，從水流表面向下至1/3水深處的各水平截面流場(chǎng)分布趨勢(shì)大致相同，斜向水流觸壁點(diǎn)的位置基本一致，僅由于水流黏滯力作用，截取范圍內(nèi)的流速最大值從水面向下稍有減小。對(duì)于近底高程平面，由于其靠近底板且邊壁粗糙，水流底部的黏滯力相對(duì)較大，受邊界層影響，底部截面的流場(chǎng)分布與其他上層截面略有不同，斜向水流觸壁點(diǎn)相對(duì)下移，水流漩滾中心呈帶狀變窄。但是，除底部水平截面外，從水流表面向下，不同水深處的水流漩滾及回流區(qū)的范圍和強(qiáng)度基本相同，整體變化不大。

圖3 船閘下游口門區(qū)流場(chǎng)分布模擬結(jié)果

船閘下游口門區(qū)附近區(qū)域水流結(jié)構(gòu)沿豎向基本一致，呈現(xiàn)平面二維形態(tài)。水流結(jié)構(gòu)的典型特征為：河道水流繞過堤頭向左斜向擴(kuò)散，于堤頭下游一定位置在航道左岸觸壁，部分水體向口門區(qū)內(nèi)回流；擴(kuò)散水流在牽引作用下形成了跨口門區(qū)長(zhǎng)度及引航道寬度的大空間尺度平面漩渦。概化后的二維水流結(jié)構(gòu)平面示意圖見圖4。

圖4 口門區(qū)二維水流結(jié)構(gòu)概化平面示意圖

由圖4可以看出，泄流區(qū)靠近導(dǎo)航堤側(cè)水流在堤頭位置開始向左擴(kuò)散，水流流向向左偏轉(zhuǎn)，擴(kuò)散水流在下游一定位置與航道左岸相遇觸壁，以觸壁點(diǎn)(SP)為界，右側(cè)水流繼續(xù)下行(路徑A—B—C)，左側(cè)水流則發(fā)生回流(路徑A—B—D—E)?；亓魉鹘^大部分在堤頭附近發(fā)生折返匯入斜向擴(kuò)散水流(路徑E—F)；剩余一小部分沿引航道左側(cè)繼續(xù)上行，于船閘下閘首附近位置發(fā)生折返，折返水流沿引航道右側(cè)下行匯入擴(kuò)散水流中(路徑G—H—I)。泄流區(qū)靠近引航道側(cè)水流在堤頭后因斷面突擴(kuò)形成的回流漩渦跨口門區(qū)及引航道，口門區(qū)區(qū)域內(nèi)漩渦強(qiáng)度相對(duì)較強(qiáng)，引航道區(qū)域內(nèi)漩渦強(qiáng)度較弱，基本可認(rèn)為是靜水區(qū)。

4 口門區(qū)水流條件分布規(guī)律

口門區(qū)水流結(jié)構(gòu)與來流水力特性、河岸形態(tài)和口門區(qū)幾何參數(shù)相關(guān)，主要包括的變量有來流斷面水深H、流速V、河岸邊壁傾角(河道右岸邊壁與航道中線的夾角，簡(jiǎn)稱為入流角)α和口門區(qū)寬度BE。用這些變量來描述口門區(qū)水流表面流場(chǎng)，可表達(dá)為以下形式：

f(H,V,α,BE)=0

(6)

根據(jù)上述分析結(jié)果，口門區(qū)附近區(qū)域水流結(jié)構(gòu)呈平面二維形態(tài)，沿豎向基本無擴(kuò)散及摻混，水流結(jié)構(gòu)對(duì)來流水深不敏感，口門區(qū)水流表面流場(chǎng)僅與來流流速、入流角及口門區(qū)幾何參數(shù)相關(guān)。用水深將口門區(qū)寬度無量綱化，則函數(shù)式(6)可表示為：

(7)

4.1 計(jì)算方案

為分析口門區(qū)水流條件隨各參數(shù)的變化趨勢(shì)，考慮不同的影響因素組合，共設(shè)計(jì)了10個(gè)計(jì)算方案，如表1所示。

表1 模型計(jì)算方案

4.2 斜流特性

口門區(qū)斜流特性主要包括斜流擴(kuò)散長(zhǎng)度和斜流流量，斜流擴(kuò)散長(zhǎng)度指擴(kuò)散水流觸壁點(diǎn)至堤頭斜向長(zhǎng)度(如圖4中路徑A—SP所示)在縱向上的投影，斜流流量指由泄流區(qū)斜向擴(kuò)散進(jìn)入口門區(qū)的水流流量，口門區(qū)斜流特性變化趨勢(shì)見圖5。根據(jù)圖5所示的計(jì)算結(jié)果，斜流擴(kuò)散長(zhǎng)度對(duì)入流角變化較為敏感，其隨入流角的增大而減小(圖5(a))，而對(duì)來流水深和流速不敏感；斜流流量隨來流水深和流速的增大而增大，對(duì)入流角不敏感，這是由于入流角調(diào)整僅能改變河道右岸邊壁前端傾斜角度，而過堤頭擴(kuò)散后的下游過流斷面始終不變(如圖1所示)。斜流流量隨來流流量的增加而呈線性增加的趨勢(shì)(圖5(b))，其趨勢(shì)線斜率大致等于航道寬度與河道寬度的比值(航道寬度/河道寬度(60 m/400 m)=0.15)。

4.3 口門區(qū)流速極值

口門區(qū)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)特征主要包括水流斜向擴(kuò)散、回流和漩渦。斜向水流可分解成平行于船舶航線的縱向流和垂直于航線的橫向流，鑒于回流漩渦空間尺度較大，其范圍跨越引航道及口門區(qū)，可將回流也分解為縱向流和橫向流來考慮[3]?？陂T區(qū)水流表面流速極值隨不同影響因素的變化趨勢(shì)如圖6所示。由圖6可以看出，口門區(qū)縱、橫向流速極值均與來流流速呈正線性相關(guān)關(guān)系(圖6(a)、6(b))，與口門區(qū)幾何參數(shù)呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系(圖6(c)、6(d))，即來流流速越大、口門區(qū)寬度相對(duì)水深越小，則口門區(qū)縱、橫向流速極值越大；口門區(qū)縱向流速極值與入流角的余弦值呈正相關(guān)、橫向流速極值與入流角的正弦值呈正相關(guān)(圖6(e)、6(f))，即來流與航道中線的夾角越大(河岸邊壁向河道的收縮程度越大)，則口門區(qū)水流表面的縱向流速極值越小、橫向流速極值也就越大。

圖5 口門區(qū)斜流特性變化趨勢(shì)

圖6 口門區(qū)水流表面流速極值隨不同影響因素的變化趨勢(shì)

5 口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)方法

5.1 預(yù)測(cè)公式

根據(jù)上述分析，口門區(qū)水流表面縱、橫向流速極值與來流流速、入流角及口門區(qū)相對(duì)寬度均呈較好的線性關(guān)系。若用綜合參數(shù)Vcosα、Vsinα分別表示來流水力特性及河岸形態(tài)對(duì)口門區(qū)縱、橫向流速極值的影響，則口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)的關(guān)系可表示為：

(8)

(9)

式中：K、M為系數(shù)。根據(jù)已獲取的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合可得系數(shù)K0=-0.573 2、K1=1.225 0、K2=0.072 6、K3=-0.036 2，系數(shù)M0=0.718 3、M1=-0.002 8、M2=-0.026 3、M3=0.015 5。

將系數(shù)K、M的取值分別代入關(guān)系式(8)、(9)，則可得口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)的關(guān)系表達(dá)式為：

(10)

(11)

以上求解過程為二元線性擬合問題，擬合曲面與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比情況見圖7。由圖7可以看出，擬合公式與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相關(guān)性較好，回歸方程較為顯著。

5.2 實(shí)例工程驗(yàn)證

采用湖南省五強(qiáng)溪樞紐船閘工程物理模型試驗(yàn)結(jié)果[21]對(duì)口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)公式進(jìn)行驗(yàn)證，物理模型比尺為1∶100。典型流量級(jí)下，口門區(qū)水流表面縱、橫向流速極值的預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與物理模型實(shí)測(cè)值的比較見圖8。由圖8可以看出，在來流量為3 500～7 800 m3/s范圍內(nèi)，隨著來流量的增加，口門區(qū)縱向流速極值的預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與模型實(shí)測(cè)值逐步逼近，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差最大為9.1%、最小為1.2%；口門區(qū)橫向流速極值的預(yù)測(cè)公式計(jì)算值先略小于模型實(shí)測(cè)值、后略大于模型實(shí)測(cè)值，預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差最大為4.2%、最小為2.8%。對(duì)比結(jié)果表明流速極值預(yù)測(cè)公式的計(jì)算值與物理模型的實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好。

圖7 口門區(qū)縱、橫向流速極值與各參數(shù)關(guān)系擬合曲面與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖8 流速極值預(yù)測(cè)公式計(jì)算值與物理模型實(shí)測(cè)值比較

6 結(jié) 論

本文基于船閘下游口門區(qū)概化模型，采用數(shù)值模擬方法分析了口門區(qū)的水流結(jié)構(gòu)特征及通航水流條件分布規(guī)律，構(gòu)建了船閘下游口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)方法，具體結(jié)論如下：

(1)船閘下游口門區(qū)附近區(qū)域水流結(jié)構(gòu)呈平面二維形態(tài)?？陂T區(qū)斜流擴(kuò)散流量隨來流流量的增加而線性增加，其與來流量的比值等于航道寬度與河道寬度之比；口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流流速呈正相關(guān)、與口門區(qū)相對(duì)寬度呈負(fù)相關(guān)；河岸邊壁向河道的收縮程度越大，則口門區(qū)縱向流速極值及斜流擴(kuò)散長(zhǎng)度越小且橫向流速極值越大。

(2)基于口門區(qū)縱、橫向流速極值與來流水力特性、河岸形態(tài)及口門區(qū)幾何參數(shù)之間的關(guān)系，采用回歸分析方法構(gòu)建了口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)公式。經(jīng)實(shí)際工程物理模型試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，本文提出的口門區(qū)流速極值預(yù)測(cè)公式具有一定的適用性。下一步仍有必要繼續(xù)豐富樣本容量，從而提高預(yù)測(cè)公式的普適性。