張素杰

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300308)

近年來，隨著我國城市軌道交通的不斷發(fā)展，結(jié)構(gòu)類型也日趨多樣化，除地鐵外，高架橋梁結(jié)構(gòu)也成為城市軌道交通的主要結(jié)構(gòu)型式之一。由于軌道交通橋梁墩身截面尺寸相對較小，在地震作用下，更容易發(fā)生彎曲和剪切破壞，且震后破壞難以修復(fù)，因此抗震設(shè)計(jì)是軌道交通橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要控制因素。

在罕遇地震作用下，橋墩塑性鉸區(qū)的變形能力對延性抗震性能影響非常大，如何準(zhǔn)確地模擬塑性鉸的受力狀態(tài)至關(guān)重要，Cofer等人在1998和2002年針對鋼筋混凝土橋墩采用有限元軟件分別建立了纖維模型、集中塑性鉸模型和三維實(shí)體模型進(jìn)行模擬分析[1-2]，最終表明纖維模型的計(jì)算結(jié)果最接近實(shí)際情況。

目前對于市政工程、軌道交通、市域鐵路、城際鐵路等工程中橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，采用《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》以及《鐵路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》居多，本文以天津市軌道交通Z4線一聯(lián)(30+50+30)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁為例，建立分布式纖維鉸有限元模型，對全橋進(jìn)行罕遇地震下彈塑性時(shí)程分析，并按《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50909-2014)(以下簡稱《城軌震規(guī)》)對橋墩進(jìn)行延性抗震驗(yàn)算，一方面為類似工程的延性抗震設(shè)計(jì)提供參考，另一方面對《城軌震規(guī)》在工程中的應(yīng)用提供參考和補(bǔ)充。

1 工程概況

橋梁跨越現(xiàn)狀路開口采用(30+50+30)m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，P1(墩高12.5 m)、P4(墩高14.0 m)號墩分別為大小里程側(cè)邊墩，P2(墩高11.0 m)為固定墩，P3(墩高12.0 m)為活動(dòng)墩。主梁為單箱單室箱梁，混凝土標(biāo)號為C50。橋墩均采用Y型獨(dú)柱墩，墩身截面為矩形，混凝土標(biāo)號為C50，邊墩采用8根?1.0 m鉆孔樁，主墩采用9根?1.2 m鉆孔樁，基礎(chǔ)混凝土標(biāo)號為C45。

另外結(jié)合普通荷載工況及多遇地震分析計(jì)算，確定橋墩截面尺寸及配筋如表1所示。

表1 各墩身截面及配筋參數(shù)表

2 建立有限元模型

采用Midas/Civil建立三維空間有限元模型，采用空間梁單元模擬主梁、橋墩以及承臺；大小里程側(cè)簡支梁跨利用集中質(zhì)量節(jié)點(diǎn)模擬，施加于兩側(cè)邊墩，結(jié)合簡支梁實(shí)際支座布置，順橋向節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為一孔簡支梁及橋面質(zhì)量，橫橋向節(jié)點(diǎn)質(zhì)量為一孔簡支梁及橋面質(zhì)量的一半。采用彈性連接模擬固定及縱向活動(dòng)支座，在承臺底采用節(jié)點(diǎn)彈性支承模擬樁土相互作用，計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 有限元計(jì)算模型

2.1 等效塑性鉸長度計(jì)算

在進(jìn)行罕遇地震下橋梁延性計(jì)算時(shí)，需要在墩底設(shè)置塑性鉸，而如何確定等效塑性鉸長度Lp至關(guān)重要，它對橋墩的塑性變形發(fā)展以及墩頂極限位移影響非常大[3]。目前對于其計(jì)算公式，國際上并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，我國《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01-2008)在Paulay與Priestly(1992) 提出的經(jīng)驗(yàn)塑性鉸區(qū)高度公式[4]基礎(chǔ)上做了輕微修正，取下面兩式較小值：

Lp=0.08H+ 0.022fyds≥0.044fyds

(1)

Lp=2b/3

(2)

式中：H為懸臂墩高度或塑性鉸截面到反彎點(diǎn)距離(mm)；b為矩形截面短邊尺寸或圓形截面直徑(mm)；fy為縱向鋼筋抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值(MPa)；ds為縱向鋼筋直徑(mm)。

本設(shè)計(jì)據(jù)此計(jì)算P1～P4號墩塑性鉸長度分別為1.31 m、1.16 m、1.24 m、1.33 m，在模型中各墩底相應(yīng)高度范圍賦予其非彈性鉸特性。

2.2 材料的本構(gòu)關(guān)系

采用分布式纖維模型模擬塑性鉸，各墩底截面被分為若干纖維[5-7]，其中鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2所示；保護(hù)層混凝土、約束混凝土采用由Mander等[8]人提出的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖3所示。

圖2 鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖3 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可由下列公式確定：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：fc為混凝土壓應(yīng)力；εc為混凝土壓應(yīng)變；f′cc為約束混凝土抗壓強(qiáng)度；εcc為約束混凝土抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的應(yīng)變；f′co為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；εc0為抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值對應(yīng)的應(yīng)變。

3 動(dòng)力彈塑性分析

3.1 地震時(shí)程

采用該項(xiàng)目地震安評報(bào)告中3條50 a超越概率2%地震波輸入模型進(jìn)行計(jì)算，3條地震波時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 地震動(dòng)加速度時(shí)程波

3.2 彈塑性分析結(jié)果

模型按照3條罕遇地震波分縱橫向輸入，根據(jù)墩底塑性鉸單元彎矩時(shí)程結(jié)果與對應(yīng)截面“彎矩-曲率”曲線中屈服彎矩比較判斷其是否屈服，具體判斷結(jié)果如表2所示。

表2 各墩底塑性鉸截面屈服判斷

由表2結(jié)果可知，在3條地震波作用下，除P3號活動(dòng)墩在地震波縱向作用下以及P2號固定墩在地震波1橫向作用下未達(dá)到屈服之外，其余橋墩墩底塑性鉸均達(dá)到屈服，需要根據(jù)規(guī)范進(jìn)行延性指標(biāo)驗(yàn)算；同時(shí)對P2、P3號墩在相應(yīng)地震波作用下進(jìn)行彈性分析，結(jié)果滿足要求，此處不再贅述。

3.3 延性指標(biāo)驗(yàn)算

根據(jù)《城軌震規(guī)》3.1.2以及相應(yīng)條文說明判定該連續(xù)梁屬于重點(diǎn)設(shè)防類橋梁結(jié)構(gòu)，橋墩延性驗(yàn)算指標(biāo)分為強(qiáng)度驗(yàn)算和變形驗(yàn)算，在強(qiáng)度驗(yàn)算過程中需判斷構(gòu)件破壞形式，在變形驗(yàn)算過程中確定構(gòu)件性能等級，并判斷其變形是否符合規(guī)范中該類構(gòu)件(重點(diǎn)設(shè)防類)的性能等級要求。

3.3.1 強(qiáng)度驗(yàn)算及破壞形式判斷

根據(jù)《城軌震規(guī)》7.2.1條規(guī)定，鋼筋和鋼骨混凝土柱式構(gòu)件的破壞形態(tài)以及抗剪驗(yàn)算按下列公式進(jìn)行判定。

彎曲破壞形式Vmu≤Vyd

(9)

剪切破壞形式Vmu>Vyd

(10)

抗剪驗(yàn)算 0.85Vyd≥Vo

(11)

Vyd=Vcd+Vwd+Vsd

(12)

式中：Vmu為構(gòu)件達(dá)到截面等效屈服彎矩時(shí)的剪力(kN)；Vyd為設(shè)計(jì)剪切抗力(kN)；Vo為剪力需求(kN)；Vcd為混凝土的設(shè)計(jì)剪切抗力(kN)；Vwd為鋼筋的設(shè)計(jì)剪切抗力(kN)；Vsd為鋼骨的設(shè)計(jì)剪切抗力(kN)。

根據(jù)模型計(jì)算墩底塑性鉸單元剪力時(shí)程結(jié)果(剪力需求)與根據(jù)截面尺寸及主筋和箍筋配置，按照《城軌震規(guī)》附錄F.1中鋼筋混凝土構(gòu)件抗剪能力計(jì)算方法計(jì)算，所得各項(xiàng)參數(shù)結(jié)果詳見表3所示。

表3 強(qiáng)度驗(yàn)算及破壞形式判斷過程

由表3結(jié)果可知，在3條地震波作用下，各墩底截面縱橫向等效屈服剪力均小于設(shè)計(jì)剪切抗力，判斷截面破壞形式均為彎曲破壞；同時(shí)各墩底截面縱橫向剪力需求均小于0.85倍設(shè)計(jì)剪切抗力，滿足規(guī)范中強(qiáng)度驗(yàn)算要求。

3.3.2 變形驗(yàn)算及構(gòu)件性能等級判斷

根據(jù)模型在各地震波作用下墩底截面內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，計(jì)算得各墩軸壓比最大值為0.05，縱橫向剪跨比最小值為2.8。根據(jù)《城軌震規(guī)》7.2.2條規(guī)定，對于軸壓比小于0.5且剪跨比為1.5以上鋼筋混凝土構(gòu)件，其彎曲變形性能按照等效理想彈塑性彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系確定(如圖5所示)。

圖5 構(gòu)件的彎矩和轉(zhuǎn)角的關(guān)系

對于判別為彎曲破壞的小軸壓比構(gòu)件，其性能等級可按構(gòu)件轉(zhuǎn)角或塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角劃分，按照《城軌震規(guī)》，其界限值可按下列公式確定。

(13)

θpu=(?u-?y)Lp

(14)

式中：θd為性能等級的界限值(rad)；θy為截面等效屈服點(diǎn)對應(yīng)塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角；K為構(gòu)件極限塑性轉(zhuǎn)角的安全系數(shù)；α為構(gòu)件性能等級系數(shù)；θpu為構(gòu)件塑性鉸區(qū)的極限塑性轉(zhuǎn)角(rad)；?u為塑性鉸區(qū)極限曲率；?y為塑性鉸區(qū)屈服曲率；Lp為塑性鉸區(qū)長度(m)。

根據(jù)模型計(jì)算墩底塑性鉸單元轉(zhuǎn)角時(shí)程結(jié)果(構(gòu)件需求轉(zhuǎn)角)與截面尺寸及主筋和箍筋配置，按照《城軌震規(guī)》附錄G.1中鋼筋混凝土構(gòu)件變形能力計(jì)算方法計(jì)算，所得截面等效屈服點(diǎn)和極限變形點(diǎn)對應(yīng)對應(yīng)塑性鉸區(qū)轉(zhuǎn)角以及構(gòu)件塑性鉸區(qū)極限塑性轉(zhuǎn)角詳見表4。

由表4可以判斷各橋墩結(jié)構(gòu)性能等級并確定相應(yīng)其性能等級的轉(zhuǎn)角界限值，如表5所示。

表4 變形驗(yàn)算及構(gòu)件性能等級判斷過程

表5 變形驗(yàn)算及構(gòu)件性能等級判斷結(jié)果

結(jié)合表4～表5結(jié)果可以判斷各橋墩在3條地震波作用下的需求轉(zhuǎn)角均小于構(gòu)件性能等級界限值，滿足《城規(guī)震規(guī)》變形驗(yàn)算要求。該連續(xù)梁屬于重點(diǎn)設(shè)防類結(jié)構(gòu)，根據(jù)《城規(guī)震規(guī)》要求，需要滿足罕遇地震下性能要求Ⅲ：構(gòu)件、基礎(chǔ)的性能等級要求不應(yīng)低于3，結(jié)合表5結(jié)果可以判斷該連續(xù)梁結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范抗震性能要求。

4 結(jié)論

(1)除P3號活動(dòng)墩在地震波縱向作用以及P2號固定墩在地震波1橫向作用下未達(dá)到屈服之外，其余橋墩墩底塑性鉸截面均達(dá)到屈服，進(jìn)入塑性狀態(tài)。

(2)各墩底截面縱橫向等效屈服剪力均小于設(shè)計(jì)剪切抗力，判斷截面破壞形式均為彎曲破壞，同時(shí)各墩底截面縱橫向剪力需求均小于0.85倍設(shè)計(jì)剪切抗力，滿足規(guī)范中強(qiáng)度驗(yàn)算要求。

(3)各橋墩需求轉(zhuǎn)角均小于構(gòu)件性能等級界限值，滿足規(guī)范中變形驗(yàn)算要求，該連續(xù)梁結(jié)構(gòu)滿足重點(diǎn)設(shè)防類結(jié)構(gòu)抗震性能要求。