王 偉 李 鑫 黃金哲

(1.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院 福建福州 350100;2.中鋁瑞閩股份有限公司 福建福州350015)

金屬成形中的潤(rùn)滑可以降低能耗，提高產(chǎn)品質(zhì)量，因此在冷軋板帶中得到了廣泛的應(yīng)用。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，為了生產(chǎn)出良好的帶材表面，冷軋過(guò)程一般處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)。工作區(qū)作為冷軋過(guò)程金屬變形、潤(rùn)滑以及摩擦的主要區(qū)域，且一般處于高溫高壓的狀態(tài)，所以比較難通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量工作區(qū)真實(shí)接觸面積、油膜厚度、油膜壓力等的變化。因而對(duì)工作區(qū)域建立合理可靠的模型，對(duì)深入理解混合潤(rùn)滑區(qū)潤(rùn)滑特性具有重要意義[1-3]。

金屬軋制成形是一個(gè)不斷變化的過(guò)程，潤(rùn)滑油黏度[4]、軋制速度[5]以及軋制界面表面粗糙度[6-7]的細(xì)微變化均會(huì)導(dǎo)致軋制界面的潤(rùn)滑狀態(tài)發(fā)生改變。MASJEDI和KHONSARI[8]研究了軋制界面粗糙度對(duì)界面載荷分布的影響。KIJIMA和BAY[9]運(yùn)用有限元分析方法，研究了界面潤(rùn)滑條件、界面粗糙度對(duì)軋制界面接觸條件的影響。LIU等[10]采用彈塑性有限元方法，通過(guò)在接觸面引入摩擦層，計(jì)算了軋制區(qū)域的摩擦力和法向壓力。WU等[11]通過(guò)對(duì)潤(rùn)滑微分方程積分，建立了潤(rùn)滑油流量和出口速度比的方程，對(duì)工作區(qū)混合潤(rùn)滑特性進(jìn)行了研究，分析了不同表面粗糙度、壓下率和潤(rùn)滑油黏度對(duì)軋制界面潤(rùn)滑特性的影響。王橋醫(yī)等[12]以隨機(jī)粗糙峰分布理論為基礎(chǔ)，建立了考慮表面粗糙度特征的軋制界面混合潤(rùn)滑模型，系統(tǒng)分析了表面粗糙度方向、壓下率等工藝參數(shù)對(duì)界面混合潤(rùn)滑特性的影響。

對(duì)于軋制混合潤(rùn)滑的研究，軋制速度、潤(rùn)滑劑黏度以及表面粗糙度[13-15]等參數(shù)一直都是研究熱點(diǎn)，然而對(duì)于帶材前后張力對(duì)軋制變形區(qū)潤(rùn)滑特性的影響很少給出分析。因此,本文作者建立板帶軋制的混合潤(rùn)滑基本模型，研究軋制工藝參數(shù)對(duì)界面油膜厚度、接觸面積比以及應(yīng)力分布的影響，研究結(jié)果對(duì)減少工作輥磨損、提高軋件質(zhì)量、降低能源消耗有著重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。

1 冷軋混合潤(rùn)滑模型

冷軋潤(rùn)滑過(guò)程如圖1所示，整個(gè)接觸區(qū)分為3個(gè)區(qū)域：入口區(qū)，工作區(qū)和出口區(qū)。一方面入口區(qū)和出口區(qū)的長(zhǎng)度與工作區(qū)相比相對(duì)較短，另一方面工作區(qū)也是發(fā)生載荷變化、熱量傳遞、接觸以及金屬形變的主要區(qū)域，故選擇工作區(qū)作為研究區(qū)域。

1.1 軋制壓力和摩擦應(yīng)力

軋制壓力是冷軋過(guò)程中重要的設(shè)備參數(shù)和工藝參數(shù)。對(duì)于冷軋過(guò)程的工作區(qū)，在其內(nèi)取一個(gè)微元體如圖2所示，由水平方向受力平衡可得：

(1)

F=f/(σY0y1),P=p/σY0,Q=q/σY0

(2)

式中：φ為從出口平面起的角度;R為軋輥的半徑;y1為軋件入口厚度;σY0為帶材的屈服強(qiáng)度;f、F分別為單位寬度水平張力、量綱一水平張力;p、P分別為軋制力、量綱一軋制力；q、Q分別為摩擦力、量綱一摩擦力。

在平面應(yīng)變條件下，根據(jù)von Mises屈服準(zhǔn)則有：

(3)

式中：y為任意接觸角φ下的軋件厚度；WY為量綱一屈服強(qiáng)度。

在冷軋工作區(qū)內(nèi)部，通常處于混合潤(rùn)滑狀態(tài)，軋制界面壓力由2部分承擔(dān)，即一部分壓力是由微凸體間隙的潤(rùn)滑油承擔(dān)，另一部分由接觸的微凸體承擔(dān)。設(shè)微凸體的接觸面積比為A，則接觸面間的摩擦應(yīng)力為

Q=AQa+(1-A)Qf

(4)

Qa=qa/σY0,Qf=qf/σY0

(5)

式中：qa、Qa分別為接觸摩擦應(yīng)力、量綱一接觸摩擦應(yīng)力；qf、Qf分別為流體摩擦應(yīng)力、量綱一流體摩擦應(yīng)力。

微凸體接觸摩擦應(yīng)力為

(6)

式中：c為微凸體接觸的黏附系數(shù)；uw為軋件速度；ur為軋輥速度。

潤(rùn)滑劑流動(dòng)摩擦應(yīng)力為

(7)

式中：ht為平均油膜厚度；η0為潤(rùn)滑油大氣壓下的動(dòng)力黏度；Pf為量綱一油膜壓力；α為潤(rùn)滑油黏壓系數(shù)。

1.2 接觸面積比

在冷軋工作區(qū)，由于微凸體的壓平以及軋件發(fā)生整體塑性變形，真實(shí)接觸面積比的計(jì)算變得十分復(fù)雜。另外軋件在工作區(qū)的整體塑性變形減少了微凸體的有效硬度，使得傳統(tǒng)的粗糙表面潤(rùn)滑模型不再適應(yīng)。對(duì)于縱向粗糙度的軋件表面，使用上限法得到了量綱一有效硬度Ha和量綱一應(yīng)變率E的半經(jīng)驗(yàn)公式：

(8)

(9)

式中：pa為微凸體接觸壓力；va為微凸體向下壓平速度；vb為微凸體波谷上升速度；l為微凸體半間距。

量綱一有效硬度Ha與接觸面積比A和量綱一應(yīng)變率E之間有下面的關(guān)系：

(10)

其中：

f1(A)=0.515+0.345A-0.86A2

(11)

(12)

在軋制工作區(qū)，接觸面的總壓力p是由微凸體接觸壓力pa和流體壓力pf共同承擔(dān)，具有如下關(guān)系：

p=paA+pf(1-A)

(13)

寫成量綱一化形式：

P=Pf+AHa

(14)

基于縱向微凸體壓平理論，CHANG等[16]提出來(lái)一個(gè)接觸面積比A的計(jì)算公式

(15)

式中：θa為微凸體傾角。

量綱一應(yīng)變率E可以通過(guò)下式計(jì)算：

(16)

1.3 油膜厚度

對(duì)于軋輥和帶材表面都是粗糙的情況，采用復(fù)合粗糙度來(lái)綜合軋輥和帶材的表面粗糙度，使粗糙接觸問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)光滑表面與一個(gè)粗糙表面的接觸問(wèn)題。如圖3所示，帶材表面微凸體為鋸齒形縱向條紋，微凸體寬度為2l，微凸體波峰到波谷的高度為2b，微凸體壓平產(chǎn)生寬度為2a的平面，帶材的均方根表面粗糙度Rq為

(17)

由幾何關(guān)系可以得到，油膜厚度ht和接觸面積比A之間的關(guān)系：

(18)

對(duì)油膜厚度進(jìn)行量綱一化：

(19)

1.4 油膜壓力方程

在穩(wěn)定軋制條件下，假設(shè)潤(rùn)滑油不可壓縮、密度恒定，忽略橫向流動(dòng)。由小平面上流量總體平衡，得出考慮粗糙度影響的平均流動(dòng)方程：

(20)

考慮流體連續(xù)性條件：

uw=uw2y2/y=ur(1+Sf)y2/y

(21)

式中：Sf為前滑系數(shù)。

冷軋過(guò)程中工作區(qū)軋件的厚度：

y=y2+Rφ2

(22)

(23)

忽略溫度對(duì)潤(rùn)滑油的影響，潤(rùn)滑油的流變特性可簡(jiǎn)化為

η=η0eαpf

(24)

式中：η0為大氣壓下的黏度；α為黏壓系數(shù)。

對(duì)于鋸齒形微凸體[16]，流動(dòng)因子Φx：

(25)

Φux=1

(26)

將式(21)、(22)和式(23)代入式(20)中得出：

(27)

1.5 邊界條件

忽略彈性變形區(qū)域，將以下邊界條件應(yīng)用于塑性工作區(qū)：

F(0)=S2

(28)

F(φ1)=S1

(29)

P(0)=WY(0)-S2y1/y2

(30)

P(φ1)=[WY(φ1)-S1]/cosφ1

(31)

Pf(0)=0

(32)

Pf(φ1)=P(φ1)-A1/f2(A1)

(33)

(34)

(35)

其中：

(36)

uw1=[1+(1+Sf)y2/y1]ur

(37)

(38)

2 數(shù)值仿真求解

為了獲得冷軋過(guò)程中工作區(qū)界面油膜壓力、軋制壓力、摩擦應(yīng)力、接觸面積比及油膜厚度的分布規(guī)律，需要對(duì)上述方程數(shù)值求解。微分方程(1)、(15)通過(guò)4階龍格-庫(kù)塔在MatLab實(shí)現(xiàn)，方程(27)可通過(guò)多種數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算。在迭代求解開始時(shí)，設(shè)定下列初值：

(1)軋制壓力初值設(shè)定為軋件的屈服強(qiáng)度，P=WY；

(2)油膜壓力Pf=0.9P；

(3)接觸面積比A=0.75。

使用MatLab進(jìn)行編程，計(jì)算流程如圖4所示。

3 模型驗(yàn)證與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證模型的正確性，該程序通過(guò)文獻(xiàn)[16]中的實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算的結(jié)果如圖5所示。通過(guò)對(duì)比，文中建立的混合潤(rùn)滑模型所得到的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的計(jì)算結(jié)果比較吻合。在文獻(xiàn)[16]中，軋制速度ur限制為0.53 m/s，由于壓力對(duì)流量常數(shù)的敏感性增加，無(wú)法在較高的速度下獲得收斂的解。文中建立的混合潤(rùn)滑模型，可以在更高的速度下獲得收斂解，可以應(yīng)用于大多數(shù)的冷軋過(guò)程。

計(jì)算實(shí)例采用二輥實(shí)驗(yàn)軋機(jī)軋制鋁帶的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表1所示。

表1 鋁帶軋制工藝參數(shù)

3.1 軋制速度對(duì)工作區(qū)潤(rùn)滑特性的影響

圖6所示為前后張應(yīng)力為0，潤(rùn)滑油黏度為0.02 Pa·s時(shí)，不同軋制速度條件下的工作區(qū)潤(rùn)滑特性。

圖6(a)、(b)表明，隨著軋制速度的增大，軋制壓力減小而油膜壓力增大。軋制速度逐漸增大，軋輥與軋件接觸界面間的流體動(dòng)壓效應(yīng)不斷增強(qiáng)，進(jìn)入接觸面內(nèi)的潤(rùn)滑油不斷增多，接觸界面的壓力主要由粗糙面凹谷中的油膜承擔(dān)。因此，當(dāng)軋制速度增大，軋制壓力呈減小趨勢(shì)而油膜壓力呈增大趨勢(shì)。

圖6(c)、(d)、(e)表明，隨著軋制速度的增加，由于斜楔作用使得進(jìn)入工作區(qū)界面的潤(rùn)滑油增加，即流體動(dòng)壓效果明顯，使得接觸面積比減小而油膜厚度增大，從而使軋制界面摩擦因數(shù)減小，摩擦應(yīng)力減小。

3.2 潤(rùn)滑油黏度對(duì)工作區(qū)潤(rùn)滑特性的影響

圖7所示為前后張應(yīng)力為0，軋制速度為1 m/s時(shí)，不同潤(rùn)滑油黏度條件下的工作區(qū)潤(rùn)滑特性。

圖7(a)、(b)表明，隨著潤(rùn)滑油黏度的增加，軋制壓力減小而油膜壓力增大。較高黏度的潤(rùn)滑油會(huì)產(chǎn)生較厚的油膜來(lái)分隔軋輥與軋件的粗糙表面，實(shí)際接觸面積比不斷減小，界面間的壓力更多地由潤(rùn)滑油膜來(lái)承擔(dān)。因此，當(dāng)潤(rùn)滑油黏度逐漸增加，軋制壓力呈減小趨勢(shì)，而油膜壓力則逐漸增大。

圖7(c)、(d)表明，隨著黏度增加，接觸面積比減小而油膜厚度增大。圖7(e)表明，隨著潤(rùn)滑油黏度的增加，摩擦應(yīng)力呈減小趨勢(shì)。當(dāng)潤(rùn)滑油黏度不斷增大，意味著更多的載荷由粗糙面凹谷中的油膜承擔(dān)，而流體摩擦遠(yuǎn)小于粗糙峰接觸產(chǎn)生的摩擦。因而，摩擦應(yīng)力隨著黏度增大而減小。

3.3 前后張應(yīng)力對(duì)工作區(qū)潤(rùn)滑特性的影響

圖8所示為軋制速度為1 m/s，潤(rùn)滑油黏度為0.02 Pa·s時(shí)，不同張應(yīng)力條件下的工作區(qū)潤(rùn)滑特性。

圖8(a)、(b)表明，張應(yīng)力不但會(huì)影響張力所在一側(cè)壓力大小，還會(huì)改變軋制界面中性點(diǎn)的位置。前張力增大，靠近出口區(qū)一側(cè)的軋制壓力和油膜壓力減小，中性點(diǎn)位置向入口區(qū)移動(dòng)；后張力增大，靠近入口區(qū)一側(cè)的軋制壓力和油膜壓力減小，中性點(diǎn)位置向出口區(qū)移動(dòng)。圖8(c)、(d)表明，前張應(yīng)力對(duì)油膜厚度和接觸面積比無(wú)明顯影響，后張應(yīng)力的增加會(huì)使接觸面積比減少，油膜厚度增加。圖8(e)表明，前后張應(yīng)力的施加對(duì)于摩擦應(yīng)力的大小影響不顯著。

4 結(jié)論

(1)隨著軋制速度的增大，工作區(qū)內(nèi)的流體動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，軋制壓力與摩擦應(yīng)力呈減小趨勢(shì)，中性點(diǎn)位置向出口處移動(dòng)，接觸面積比減小以及油膜厚度增加，油膜壓力增大。

(2)高黏度的潤(rùn)滑油會(huì)產(chǎn)生較厚的油膜來(lái)分隔軋輥與軋件，更多的載荷則主要由粗糙面內(nèi)凹谷中的油膜承擔(dān)，而流體摩擦遠(yuǎn)小于金屬粗糙峰接觸產(chǎn)生的摩擦。因此，隨著潤(rùn)滑油黏度的增加，界面接觸面積比減小，軋制壓力和摩擦應(yīng)力呈減小趨勢(shì)，油膜厚度與油膜壓力呈增大趨勢(shì)。

(3)張應(yīng)力的施加會(huì)減少?gòu)埩λ谝粋?cè)的軋制壓力和油膜壓力大小，前張應(yīng)力增大，中性點(diǎn)位置向入口區(qū)移動(dòng)，后張應(yīng)力增大，中性點(diǎn)位置向出口區(qū)移動(dòng)；隨著后張應(yīng)力的增大，油膜厚度增加，接觸面積比減小；前后張應(yīng)力對(duì)摩擦應(yīng)力大小的影響不顯著。