孫鑫暉 王明洋 劉懷順 王增麗 郝木明 力 寧 袁俊馬 翁澤文

(1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院 山東青島 266580；2.中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所 湖南株洲 412002)

螺旋槽液膜密封作為全液膜潤滑機(jī)械密封的代表，因其獨(dú)特的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和良好的密封效果普遍應(yīng)用于各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1-2]。隨著當(dāng)今工業(yè)的發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械都朝著大功率的方向迅猛發(fā)展。為了提高機(jī)器的工作容量和工作效率，要求增大旋轉(zhuǎn)機(jī)械的轉(zhuǎn)速，并且降低各部分結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，使得轉(zhuǎn)子朝著高速和細(xì)長的趨勢發(fā)展[3-4]。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不斷增大，就增加了轉(zhuǎn)子的柔度，當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，則稱為柔性轉(zhuǎn)子[5]。此時(shí)在臨界轉(zhuǎn)速以下平衡好的轉(zhuǎn)子又會產(chǎn)生不平衡[6]。航空發(fā)動機(jī)技術(shù)正向著高轉(zhuǎn)速發(fā)展，成為柔性轉(zhuǎn)子后產(chǎn)生的劇烈振動極大地影響著機(jī)械密封的工作性能。密封性能的高低又是影響發(fā)動機(jī)性能和壽命的重要因素。因此，開展考慮轉(zhuǎn)子渦動工況對液膜密封性能影響的研究十分必要。

現(xiàn)如今，國內(nèi)外許多專家學(xué)者在含有密封的轉(zhuǎn)子動力學(xué)領(lǐng)域做了很多的研究。羅躍綱等[7]對于帶有迷宮密封的航空發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)氣流激振問題，通過數(shù)值積分方法研究了升/降速過程的氣流激振失穩(wěn)規(guī)律和振動特性，并分析了在變速和穩(wěn)速情況下偏心量的影響。馬文生等[8]運(yùn)用數(shù)值方法對轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)動力學(xué)模型求解，得出泄漏量隨著密封間隙、密封直徑和密封長度的增大而增大,泄漏量隨壓差和入口損失率的增大而減小的結(jié)論。陳堯興等[9]采用基于轉(zhuǎn)子多頻橢圓渦動模型和動網(wǎng)格技術(shù)的URANS方程求解方法，研究了動、靜葉干涉作用以及級間補(bǔ)汽導(dǎo)致的非均勻進(jìn)汽溫度和壓力條件下葉頂迷宮密封汽流激振轉(zhuǎn)子動力特性。ZHAO等[10]考慮旋轉(zhuǎn)密封蠕動特征，對轉(zhuǎn)速沖擊工況的密封動態(tài)特性進(jìn)行了研究，但未考慮轉(zhuǎn)子振動特性對密封行為的影響。VARNEY和GREEN[11]分析了非接觸機(jī)械密封運(yùn)行過程中受到的振動與沖擊現(xiàn)象，但未考慮動環(huán)偏移量對密封性能的影響?；谝陨戏治?，學(xué)者在研究密封性能時(shí)，很少考慮到轉(zhuǎn)子渦動工況。在實(shí)際工況中，轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀況復(fù)雜，轉(zhuǎn)子的渦動必然會帶液膜密封動環(huán)產(chǎn)生偏心現(xiàn)象。

本文作者基于轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速下的渦動工況，考慮密封動環(huán)追隨轉(zhuǎn)子軸心運(yùn)動而導(dǎo)致與靜環(huán)不同心的情況，建立密封動環(huán)偏心模型，在動環(huán)為圓形渦動軌跡基礎(chǔ)上，利用MatLab編程對基于JFO空化邊界條件的廣義雷諾方程進(jìn)行求解。通過對密封環(huán)全周期壓力場求解，探究在超高轉(zhuǎn)速下動環(huán)偏移量對螺旋槽液膜密封液膜承載能力、摩擦扭矩、泄漏量等穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)的影響規(guī)律，為完善螺旋槽類液膜密封的分析和設(shè)計(jì)方法提供參考。

1 物理模型

1.1 轉(zhuǎn)子渦動分析

以圖1所示的單圓盤對稱轉(zhuǎn)子為例，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系oxyz。設(shè)m為圓盤質(zhì)量，k為圓盤截面處軸的剛度系數(shù)，r為轉(zhuǎn)軸中央處的撓度，x和y分別為圓盤形心的坐標(biāo)。在臨界轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)軸彎曲，轉(zhuǎn)軸的彈性恢復(fù)力F為

F=-kr

(1)

相對于固定坐標(biāo)系oxyz，并不計(jì)阻尼，圓盤的運(yùn)動微分方程為

(2)

令ω2=k/m，則有：

(3)

這是二階常系數(shù)線性齊次微分方程，其解為

(4)

式中:X、Y為圓盤中心在x、y方向的運(yùn)動幅值；φx、φy為x、y方向運(yùn)動的相位角，當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)，φx=0，φy=0。

由式(4)可知，圓盤的中心在互相垂直的2個(gè)方向做頻率同為ω的簡諧運(yùn)動。消除時(shí)間t后，可得圓盤形心o′的運(yùn)動軌跡方程：

x2/X2+y2/Y2=1

(5)

如圖2所示，在一般情況下，X和Y不可能相等，由式(5)可知，此時(shí)圓盤形心點(diǎn)o′的運(yùn)動軌跡為一橢圓。當(dāng)轉(zhuǎn)軸和圓盤結(jié)構(gòu)對稱時(shí)，X和Y相等，圓盤形心點(diǎn)o′的運(yùn)動軌跡為圓[12]。文中考慮最簡單的情形，針對軸心軌跡為圓形的情形做研究。

1.2 密封模型

圖3示出了螺旋槽液膜密封端面結(jié)構(gòu)，靜環(huán)表面開設(shè)有螺旋槽，動環(huán)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)，摩擦副間處于全液膜潤滑狀態(tài)。圖3中：ri和ro分別為密封環(huán)內(nèi)、外半徑；rg為螺旋槽的槽根半徑；θl和θg分別為單個(gè)臺區(qū)和槽區(qū)的圓周角；α為螺旋角；pi和po分別為內(nèi)、外徑處壓力；ω為轉(zhuǎn)速。

1.3 數(shù)學(xué)模型

隨著轉(zhuǎn)子渦動現(xiàn)象的發(fā)生，動環(huán)圓心與靜環(huán)圓心不同軸，從而導(dǎo)致液膜區(qū)域發(fā)生改變。假設(shè)X=Y=e，e為動環(huán)偏移量，且不計(jì)阻尼，則動環(huán)圓心軌跡式(6)變?yōu)?/p>

(6)

如圖4所示，以某一時(shí)刻動環(huán)的偏心作為研究對象，在槽區(qū)，膜厚為hg+h0。此時(shí)靜環(huán)分為2部分：槽變區(qū)和槽不變區(qū)。槽變區(qū)：內(nèi)徑r1，外徑ro；槽不變區(qū)：內(nèi)徑ri，外徑r2。由分析可得：

(7)

1.4 數(shù)值求解方法

由于螺旋槽密封端面間液膜厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他方向的尺寸，為簡化計(jì)算，進(jìn)行如下假設(shè)[1，13]：(1)忽略體積力和慣性力的影響；(2)流體在固體界面上無滑動；(3)液膜表面的曲率半徑相對于液膜厚度很大，故忽略曲率對液膜流場的影響，做出簡化，利用平動代替轉(zhuǎn)動；(4)膜厚很小，不計(jì)沿膜厚方向的壓力梯度；(5)流體的流動為層流；(6)膜厚很小，忽略除u、v方向外其他速度梯度；(7)密封流體為牛頓流體。得到極坐標(biāo)系下穩(wěn)態(tài)流體潤滑雷諾方程為

(8)

求解過程中需要同時(shí)捕捉液膜的破裂和重新生成的區(qū)域，并且滿足基于質(zhì)量守恒的JFO空化邊界條件，于是引入通用變量ψ和開關(guān)函數(shù)g，定義如式(9)和式(10)所示：

(9)

(10)

在最常見的雷諾方程求解過程中，密封端面可以劃分為周期性的結(jié)構(gòu)，或者簡化為軸對稱模型[14-15]。由于文中研究的是動環(huán)偏心工況下的液膜密封性能，所以不能簡單地將斷面劃分為周期性結(jié)構(gòu)，故將整個(gè)密封端面作為計(jì)算域。密封端面計(jì)算域的有限差分法控制體如圖5所示，在極坐標(biāo)系下各節(jié)點(diǎn)標(biāo)注及相鄰控制體中心分別為N、S、E、W、P，中心控制體P(i，j)范圍如圖5中封閉實(shí)線所示。單元控制體周向長度Δθ為常數(shù)，徑向長度Δr(i，j)在槽變區(qū)為變值。

直接采用有限差分方法對式(8)進(jìn)行離散后得：

(11)

化簡式(11)可得:

Di,jpi,j-Ei,jpi-1,j-Fi,jpi+1,j-Gi,jpi,j-1-

Hi,jpi,j+1-Qi,j=0

(12)

式中各個(gè)系數(shù)代表了幾何形貌特征。將式(11)與內(nèi)外徑處邊界條件及周期性邊界條件聯(lián)立求解，即可計(jì)算整個(gè)密封端面或者周期性結(jié)構(gòu)的壓力分布。對于式(11)，常用的迭代方法有SOR、GS、Jacobi等迭代法[16]，文中采用SOR法對式(11)進(jìn)行求解。當(dāng)?shù)?jì)算結(jié)果滿足式(13)時(shí)視為滿足精度要求，完成壓力場求解，進(jìn)而求得密封穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)。

(13)

1.5 模型驗(yàn)證

參考文獻(xiàn)[17]中的計(jì)算程序是考慮了流體非牛頓特性，在此基礎(chǔ)上建立了螺旋槽液膜密封數(shù)學(xué)模型，基于滿足質(zhì)量守恒的空化邊界條件，同樣也采用了有限差分法對控制方程進(jìn)行離散，通過SOR迭代方法對離散方程進(jìn)行求解，得到了密封端面液膜壓力分布和密封的性能參數(shù)。為了保證程序的正確性，選取文獻(xiàn)中冪律指數(shù)為1時(shí)的密封性能曲線，此時(shí)的流體物性參數(shù)與文中的相一致，再將文中計(jì)算程序的工況參數(shù)與該文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)保持一致。轉(zhuǎn)速從500 r/min開始計(jì)算，之后以500 r/min的增速至3 000 r/min，內(nèi)徑壓力pi為0.4 MPa，偏心距e取值為0，計(jì)算得到摩擦扭矩和空化率隨轉(zhuǎn)速變化關(guān)系。

如圖6和圖7所示，兩者變化趨勢基本保持相同，但由于文獻(xiàn)[17]中考慮了表征非牛頓流體特性的冪律模型，文中計(jì)算時(shí)考慮了動環(huán)偏心量的影響因素，同時(shí)在收斂條件上可能也會存在差異，故兩者的計(jì)算曲線未能完全重合?？傮w的變化趨勢保持基本一致，并且最大計(jì)算誤差也保持在6%以內(nèi)，從而基本可驗(yàn)證文中算法程序準(zhǔn)確性，可以繼續(xù)開展后續(xù)的研究。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

為模擬液膜密封裝置實(shí)際運(yùn)行的穩(wěn)態(tài)工況，文中分別以轉(zhuǎn)速、偏心距和內(nèi)徑壓力作為變量，研究密封性能變化規(guī)律。

2.1 偏心距對壓力和空化的影響分析

為了探究機(jī)械密封動環(huán)偏心距e對密封環(huán)端面壓力分布的影響，以po=0.1 MPa，pi=0.8 MPa，ω=10 000 r/min的工況為例進(jìn)行分析。

如圖8所示為動環(huán)在偏心距分別為0、1.2和2.5 mm時(shí)的表面壓力分布。不同偏心距下的密封端面壓力十分相似，最大壓力發(fā)生在外槽根處，在內(nèi)槽根處有最小壓力，這是密封端面的流體動壓效應(yīng)造成的：相對于流體流向，外槽根處為收斂區(qū)，壓力升高，內(nèi)槽根處為發(fā)散區(qū)，壓力降低。從二維的壓力圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著密封動環(huán)偏心距的增加密封環(huán)端面壓力有降低的趨勢；另外，由于產(chǎn)生動壓效應(yīng)的螺旋槽失效，導(dǎo)致了螺旋槽所產(chǎn)生的壓力分布減少。對于內(nèi)徑開槽的密封環(huán)來說，隨著密封動環(huán)偏心距的增大，槽區(qū)發(fā)生改變，由于槽區(qū)面積的減少，導(dǎo)致動壓效應(yīng)降低，使密封端面壓力呈現(xiàn)出不對稱分布的結(jié)果；壓力最高點(diǎn)發(fā)生在密封端面外槽根部位，隨著槽區(qū)面積的減小，最高壓力有所變化且槽根部附近的壓力分布趨于減小。

以圖8(a)和(b)為例，其分別示出了e=0和e=1.2 mm時(shí)的壓力分布特點(diǎn)。當(dāng)動環(huán)沒有發(fā)生偏心，即e=0時(shí)，在任何一個(gè)螺旋槽的槽根部都會產(chǎn)生均勻的壓力場；當(dāng)e=1.2 mm時(shí)，動環(huán)發(fā)生錯位，一部分內(nèi)徑螺旋槽被移出液膜區(qū)域，此部分就失去了產(chǎn)生流體動壓效應(yīng)的能力，最終導(dǎo)致螺旋槽附近壓力分布區(qū)域減小。圖8(c)示出了一種比較極端的工況，當(dāng)偏心距越接近徑向槽長時(shí)，某一側(cè)的槽區(qū)面積會急劇減小，與之對稱一側(cè)的螺旋槽槽根與動環(huán)外徑離得很近，此時(shí)槽區(qū)面積減少的兩側(cè)最高壓力明顯低于兩側(cè)面積未減少的槽區(qū)壓力。

圖9示出了在po=0.1 MPa，pi=1.0 MPa，ω=10 000 r/min的工況下不同動環(huán)偏心距對密封環(huán)端面空化區(qū)域的影響?？梢钥闯?，最易發(fā)生空化現(xiàn)象的區(qū)域在螺旋槽區(qū)，隨著動環(huán)偏心距的增加，有效螺旋槽的面積發(fā)生變化，部分螺旋槽被移出液膜區(qū)域，因此無法發(fā)生空化現(xiàn)象。

結(jié)合圖10和圖11發(fā)現(xiàn)，在不同轉(zhuǎn)速和不同內(nèi)壓下，空化率的變化趨勢較為相似;空化率隨動環(huán)偏心距增加而變大，在相同的偏心距下，轉(zhuǎn)速越高空化率越高，內(nèi)壓越大空化率越小。動環(huán)偏心距在不同轉(zhuǎn)速下比不同內(nèi)壓下對空化率的影響更小,如從圖10中可計(jì)算出空化率的變化最高發(fā)生在轉(zhuǎn)速為12 000 r/min時(shí)，上升了16.96%；而從圖11中可計(jì)算出空化率的變化最高發(fā)生在內(nèi)壓為0.4 MPa時(shí)，上升了23.98%。由此可得出，在實(shí)際工況中，機(jī)械密封可以通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和內(nèi)徑壓力來實(shí)現(xiàn)對密封環(huán)空化率的有效控制。結(jié)合密封環(huán)端面壓力還可以分析出：隨著偏心距增加，密封環(huán)端面螺旋槽槽根附近的壓力下降，即壓力下降至空化壓力的面積有所增加，空化現(xiàn)象產(chǎn)生，最終空化率上升。

2.2 偏心距對開啟力、泄漏量和摩擦扭矩的影響

圖12和圖13示出了偏心距在不同轉(zhuǎn)速和不同內(nèi)壓時(shí)對液膜開啟力的影響?？梢缘贸?，在相同的偏心距下，液膜開啟力隨著轉(zhuǎn)速的增加和內(nèi)壓的增加而變大。這是因?yàn)檗D(zhuǎn)速的增加有利于流體動壓效應(yīng)的增強(qiáng)，內(nèi)徑壓力增加使密封環(huán)端面的壓力不易達(dá)到空化壓力，即能有效地抵抗密封環(huán)端面的空化效應(yīng)。隨著偏心距的增加，液膜開啟力呈現(xiàn)出下降的趨勢。這是由于隨著偏心距的增加，槽區(qū)面積減小，流體動壓效應(yīng)減弱，導(dǎo)致螺旋槽附近局部壓力降低，進(jìn)而影響液膜開啟力。當(dāng)液膜開啟力降至密封環(huán)彈簧力時(shí)，非接觸式液膜密封就變成了接觸式機(jī)械密封，密封環(huán)端面處于干摩擦狀態(tài)，不利于密封的長久穩(wěn)定運(yùn)行。

圖14和圖15表明，在不同轉(zhuǎn)速和不同內(nèi)壓下的泄漏量規(guī)律都是一致的，動環(huán)偏心距對泄漏量的影響總的趨勢為隨偏心距增大泄漏量下降。泄漏量的降低并不意味著機(jī)械密封安全和可靠運(yùn)行，故需要對密封性能有一個(gè)更完整的鑒定。泄漏量其大小受到徑向壓力梯度和計(jì)算內(nèi)徑的影響，與徑向壓力梯度成正比，與計(jì)算內(nèi)徑成反比。由前面的分析得出：壓力在隨著槽區(qū)面積減小的同時(shí)也在減小，由式(7)可分析出計(jì)算內(nèi)徑也隨著偏心距的增加而變大，故計(jì)算得出泄漏量有下降趨勢。從圖14和圖15可以看出，泄漏量隨偏心距的變化幅度并不大，曲線最后趨向于平緩。在不同轉(zhuǎn)速下，偏心距對泄漏量的影響最高為5.28%；在不同內(nèi)壓下，偏心距對泄漏量的最大影響為7.94%。此外，在相同的偏心距下，泄漏量隨轉(zhuǎn)速的增加和內(nèi)徑壓力的增加而增加。轉(zhuǎn)速增加會增加密封環(huán)間的流體動壓效應(yīng)，密封環(huán)端面壓力升高；內(nèi)徑壓力的升高也對密封環(huán)端面壓力有正作用，最終導(dǎo)致了泄漏量的增加。

圖16和圖17所示為液膜密封在不同轉(zhuǎn)速和不同內(nèi)壓下摩擦扭矩隨偏心距的變化規(guī)律，可見摩擦扭矩呈現(xiàn)出相似的下降規(guī)律。這是由于動環(huán)偏心導(dǎo)致液膜區(qū)域減少，使得在計(jì)算時(shí)密封環(huán)間所積分的面積減少，最終體現(xiàn)出了摩擦扭矩的降低。另一方面，由于動環(huán)的偏心會導(dǎo)致空化率的增加，而空化率的增加會造成摩擦扭矩在小范圍的減少。如圖16所示，轉(zhuǎn)速越高，摩擦扭矩也越大。這是因?yàn)槟Σ僚ぞ厥怯尚D(zhuǎn)方向的黏性剪切力產(chǎn)生的，黏性剪切力與轉(zhuǎn)速有正相關(guān)的關(guān)系，轉(zhuǎn)速越高黏性剪切力越大，積分后的摩擦扭矩也就越大。從圖17可分析出：在相同的偏心距下，內(nèi)徑壓力越高摩擦扭矩越小，但內(nèi)壓對摩擦扭矩影響很小。

3 結(jié)論

考慮轉(zhuǎn)子渦動工況下的動環(huán)偏心，利用MatLab編程對基于JFO空化邊界條件的廣義雷諾方程進(jìn)行求解，分析當(dāng)動環(huán)軸心軌跡為圓形時(shí)的螺旋槽液膜密封性能，探究不同偏心距下對液膜密封性能的影響。主要結(jié)果如下：

(1)密封環(huán)表面壓力表現(xiàn)出不對稱的現(xiàn)象，由于動環(huán)偏心導(dǎo)致的槽區(qū)面積不均勻，槽區(qū)面積減少的密封環(huán)部位壓力較低，槽區(qū)完整的密封環(huán)部位壓力基本保持不變，結(jié)果導(dǎo)致液膜開啟力的降低。

(2)摩擦扭矩和空化率受偏心距影響較大，隨偏心距增大，摩擦扭矩下降，空化率增大；隨偏心距增大，密封泄漏量出現(xiàn)降低的趨勢，但變化幅度不大；隨著偏心距的增加，液膜開啟力呈現(xiàn)出下降的趨勢。

(3)動環(huán)偏心是一種非正常運(yùn)轉(zhuǎn)的情形，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)當(dāng)使轉(zhuǎn)子快速渡過臨界轉(zhuǎn)速，避免轉(zhuǎn)子渦動帶來動環(huán)偏心。文中針對該極端工況做出研究，可為液膜密封的失效機(jī)制和完善密封機(jī)制提供可靠依據(jù)。