陳 維 宋鵬云 許恒杰 孫雪劍

(1.昆明理工大學(xué)化學(xué)工程學(xué)院 云南昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院 云南昆明 650500)

干氣密封的啟動過程是從靜止(零轉(zhuǎn)速)狀態(tài)逐漸加速至穩(wěn)定運行狀態(tài)的非穩(wěn)態(tài)過程。其中，包括密封端面微凸體接觸的接觸啟動階段和微凸體不接觸的非接觸啟動階段。在啟動過程的初期，轉(zhuǎn)軸運行速度低，動壓效應(yīng)弱，氣膜力不足以平衡閉合力，端面微凸體處于接觸階段。隨著轉(zhuǎn)速的增大，氣膜力逐漸增大，當氣膜力剛好等于閉合力時，干氣密封處于臨界開啟狀態(tài)，端面相互接觸的微凸體脫離。隨著運行轉(zhuǎn)速進一步增大，氣膜厚度不斷增大，但氣膜力始終等于閉合力，達到穩(wěn)定運行狀態(tài)。干氣密封的啟動過程是一個關(guān)鍵過程,工業(yè)運行實踐表明，干氣密封的失效往往發(fā)生在啟動階段。

針對干氣密封啟動過程的理論研究，顧永泉[1]提出了機械密封面頂開點的判斷準則并研究了流體密封的升舉特性。王和順等[2]提出了干氣密封啟停端面脫開的概念。李雙喜等[3]采用恒定閉合力的方法，分析了氣膜厚度、開啟力等密封性能參數(shù)隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律。彭旭東等[4]考慮端面間微凸體的接觸，對不同槽型端面動壓開啟性能進行了研究。

以上研究多以空氣或氮氣作為研究對象，并認為是理想氣體，未討論實際氣體效應(yīng)對干氣密封啟動過程中密封性能的影響。不過，范瑜等人[5]以水蒸氣實際氣體為潤滑介質(zhì)，用解析法研究了微凸體半徑和微凸體面積密度對氣膜承載力和接觸力的影響。

近年來，純二氧化碳(CO2)實際氣體潤滑干氣密封成為研究熱點[6-7]。但如果CO2中含有微量氣體雜質(zhì)，雜質(zhì)的存在將會明顯改變CO2氣體的物性參數(shù)[8]，進而改變干氣密封的性能。陳維等人[9]雖對含雜質(zhì)CO2實際氣體干氣密封穩(wěn)態(tài)性能進行了研究，但未涉及啟動過程。

本文作者通過恒定閉合力，選定氣膜厚度，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速使得開啟力與閉合力相平衡的方法對含雜質(zhì)CO2干氣密封的啟動過程進行了分析，研究了平衡膜厚與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，以及不同操作參數(shù)下含雜質(zhì)CO2干氣密封的開啟臨界轉(zhuǎn)速和泄漏率，為含雜質(zhì)CO2干氣密封的應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 幾何模型

螺旋槽干氣密封端面幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。α為螺旋角，ω為角速度，ro、rg、ri分別為密封環(huán)外半徑、槽根半徑和內(nèi)半徑，po為進口壓力，pi為出口壓力，密封端面由臺區(qū)、槽區(qū)和壩區(qū)3個部分組成，槽與槽之間的區(qū)域稱之為臺區(qū)，槽根半徑與內(nèi)半徑所形成的區(qū)域稱之為壩區(qū)。

螺旋槽干氣密封端面受力如圖2所示。h1為密封端面間的距離；psp為彈簧比壓；Fc為閉合力，由彈簧力和流體壓力組成；Fo為氣膜承載力，由氣體靜壓力和動壓效應(yīng)產(chǎn)生的氣體動壓力組成。當氣膜承載力與閉合力平衡時，干氣密封處于穩(wěn)定運行狀態(tài)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 潤滑介質(zhì)實際氣體效應(yīng)和黏壓效應(yīng)的表達

2.1.1 純CO2實際氣體密度和黏度的計算

采用Origin軟件擬合純CO2密度、黏度與壓力的表達式，擬合數(shù)據(jù)來自物性數(shù)據(jù)庫REFPROP。

2.1.2 含雜質(zhì)CO2實際氣體密度和黏度的計算

(1)根據(jù)雜質(zhì)含量的不同，定義3種含雜質(zhì)CO2組分，如表1所示[9]。

表1 多組分CO2混合氣體及其組分含量

(2)含雜質(zhì)CO2實際氣體密度和黏度的計算

關(guān)于含雜質(zhì)CO2密度的計算，CO2、N2、Ar、O2、CO之間的混合采用EOS-CG模型[12]，H2、CH4之間的混合以及它們與CO2、CO、N2、O2、Ar之間的混合采用GERG-2008模型[13]。雖然2種模型中的計算系數(shù)不同，但它們所對應(yīng)的數(shù)學(xué)方程可以統(tǒng)一表達為

(1)

以CO2-Pedersen模型[14]計算含雜質(zhì)CO2實際氣體的黏度，其表達式為

(2)

式中：μ為混合氣體的黏度；Tc,mix、pc,mix分別為混合氣體的臨界溫度和臨界壓力；Tc,0、pc,0分別為CO2的臨界溫度和臨界壓力；Mmix為混合氣體相對分子質(zhì)量；M0為CO2相對分子質(zhì)量。T0、p0分別為參考溫度和壓力。

公式(1)和(2)中相關(guān)系數(shù)及相關(guān)系數(shù)的計算詳見文獻[9]。

由于用以上模型計算含雜質(zhì)CO2的密度、黏度時，涉及到密度、黏度是關(guān)于壓力的隱函數(shù)，計算速度慢、時間長，因此采用軟件Origin來擬合含雜質(zhì)CO2密度、黏度關(guān)于壓力的表達式。密度的擬合數(shù)據(jù)來自EOS-CG模型和GERG-2008模型的計算結(jié)果，黏度的擬合數(shù)據(jù)來自CO2-Pedersen模型的計算結(jié)果。選取T=363.15 K，0.1 MPa≤p≤15.26 MPa[15]作為研究工況，則4種潤滑介質(zhì)密度、黏度與壓力的擬合表達式如公式(3)、(4)所示，擬合系數(shù)見文獻[9]。4種潤滑介質(zhì)密度、黏度擬合值隨壓力的變化曲線分別如圖3(a)、3(b)所示[9]。

ρ=a1+a2p+a3p2+a4p3+a5p4+a6p5+a7p6

(3)

μ=b1+b2p+b3p2+b4p3+b5p4

(4)

純CO2密度、黏度擬合值與物性數(shù)據(jù)庫REFPROP數(shù)據(jù)的最大誤差分別為1.85%、0.21%。case1、case2、case3密度擬合值與公式計算值最大誤差分別為0.18%、0.28%、0.21%，黏度擬合值與公式計算值最大誤差分別為0.09%、0.09%、0.02%，由此表明，用Origin擬合的方法來表達純CO2和含雜質(zhì)CO2實際氣體效應(yīng)和黏壓效應(yīng)是可行的。

2.2 氣膜控制方程

由于文中假定密封在運行過程中開啟力與閉合力一直保持平衡，即密封處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，因此采用準穩(wěn)態(tài)的分析方法來研究干氣密封啟動過程中的開啟性能。此時氣體潤滑方程為穩(wěn)態(tài)Reynolds方程[16]，如公式(5)所示。

(5)

式中：h為氣膜厚度；r和θ為柱坐標系下的極徑和極角。

2.3 密封性能參數(shù)的表達

氣膜承載力：

(6)

閉合力:

(7)

式中：rb為平衡半徑。

泄漏率：

(8)

接觸力計算模型為GW接觸模型[17]，計算公式如下：

(9)

文中的研究對象為槽臺比為1的螺旋槽干氣密封，則

(10)

(11)

d=h1-ys

(12)

(13)

式中：Fcontact為接觸力；η為微凸體面積密度；An為名義接觸面積；E為當量彈性模量；R為微凸體頂峰曲率半徑；σs為粗糙表面微凸體高度分布標準差；σ為粗糙表面輪廓標準差；d為光滑剛性平面到微凸體平均高度平面距離；ys為微凸體平均高度面與粗糙面平均高度面的距離[18]。

3 數(shù)值計算

3.1 邊界條件

壓力邊界條件：

r=ri時，p=pi；r=ro時，p=po

周期性邊界條件：

p(r,θ+2π/Ng)=p(r,θ)

(14)

3.2 數(shù)值計算

按圖4所示流程進行數(shù)值計算。其中定義

3.3 計算模型正確性驗證

干氣密封啟動過程中，氣膜厚度隨運行轉(zhuǎn)速的增加而增大，為驗證文中干氣密封計算模型的正確性，將文中計算模型所得到的數(shù)據(jù)與文獻[19]的實驗數(shù)據(jù)作比對。密封環(huán)幾何尺寸為：外徑ro=115.5 mm，槽根半徑rg=104.22 mm，內(nèi)徑ri=93 mm，螺旋角δ=13.5°，槽數(shù)Ng=18，槽臺比κ=1，槽深hg=6 μm。操作參數(shù)為：進口壓力po=2 MPa，出口壓力pi=0.1 013 MPa，溫度T=303.15 K，潤滑介質(zhì)為空氣。比對結(jié)果如圖5所示，平衡膜厚的最大誤差為2.13%，因此，文中干氣密封計算模型是可信的。

4 算例及結(jié)果分析

4.1 密封參數(shù)的確定

密封環(huán)幾何參數(shù)[20]、操作參數(shù)[9]、微凸體接觸模型參數(shù)[18]如表2所示。未經(jīng)特別說明，在下文數(shù)值計算過程中均按表2所示參數(shù)。

表2 干氣密封參數(shù)

在文中的研究工況下，通過公式(7)可算得干氣密封的閉合力Fc=110.240 kN。

4.2 密封性能參數(shù)、轉(zhuǎn)速隨平衡膜厚的變化

文中保持閉合力恒定，改變氣膜厚度，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速使開啟力與閉合力相平衡，此時的膜厚為平衡膜厚或穩(wěn)態(tài)工作膜厚。通過此方法來分析純CO2和含雜質(zhì)CO2干氣密封接觸力、運行轉(zhuǎn)速、泄漏率隨平衡膜厚變化的規(guī)律。

4.2.1 接觸力隨平衡膜厚的變化

接觸力隨平衡膜厚的變化如圖6所示?？梢钥闯觯S著平衡膜厚的增大接觸力迅速減小，當平衡膜厚為0.65 μm時，兩密封端面相互接觸的微凸體脫離，此時接觸力為0。接觸力剛好為0時的平衡膜厚，稱之為開啟臨界膜厚hoc,即此工況密封的開啟臨界膜厚hoc=0.65 μm。針對該密封，當平衡膜厚小于0.65 μm時，密封端面微凸體處于接觸狀態(tài)，密封為接觸式端面密封，密封端面的摩擦狀態(tài)為混合摩擦狀態(tài)。當平衡膜厚等于或大于0.65 μm時，密封端面微凸體脫離接觸，密封為非接觸式端面密封。

4.2.2 轉(zhuǎn)速、泄漏率隨平衡膜厚的變化

針對4種計算案例，轉(zhuǎn)速與平衡膜厚的變化如圖7(a)所示。隨著平衡膜厚的增大，4種計算案例所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速增大。這是因為，在除膜厚外其余參數(shù)維持不變的前提下，平衡膜厚增大，導(dǎo)致開啟力減小，為保證開啟力與閉合力相等，必須增大轉(zhuǎn)速，增強密封端面間的動壓效應(yīng)，以達到提升開啟力的目的。在同一平衡膜厚下，4種計算案例所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速大小滿足：case3>case2>case1>CO2，即雜質(zhì)含量越多的計算案例，對應(yīng)所需要的轉(zhuǎn)速越大。其原因是雜質(zhì)的存在使得含雜質(zhì)CO2的密度小于純CO2的密度[見圖3(a)]。在除潤滑介質(zhì)改變，其余運行條件不變的情況下，含雜質(zhì)CO2介質(zhì)進入密封端面間的氣體量少于純CO2，若要使含雜質(zhì)CO2干氣密封開啟力與純CO2干氣密封開啟力相等，則必須增大轉(zhuǎn)速。當接觸力為0，氣膜承載力與閉合力相等時，開啟臨界膜厚所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速為開啟臨界轉(zhuǎn)速。CO2、case1、case2、case3干氣密封的開啟臨界轉(zhuǎn)速分別為1 767.384、1 896.567、2 057.874、2 195.938 r/min。開啟臨界轉(zhuǎn)速越低，意味著密封越易開啟，因此在4種計算案例中，純CO2干氣密封最容易開啟。

4種計算案例質(zhì)量泄漏率隨平衡膜厚的變化如圖7(b)所示。隨著平衡膜厚的增大，4種計算案例的質(zhì)量泄漏率都增大。這是由平衡膜厚增大和轉(zhuǎn)速增大共同作用導(dǎo)致的。針對同一平衡膜厚，含雜質(zhì)CO2干氣密封質(zhì)量泄漏率小于純CO2?？梢赃@樣來理解，在同一平衡膜厚下，雖然含雜質(zhì)CO2的轉(zhuǎn)速大于純CO2[見圖7(a)]，使得泵入密封端面間的含雜質(zhì)CO2體積氣體量多于純CO2，但是含雜質(zhì)CO2的密度小于純CO2，最終導(dǎo)致含雜質(zhì)CO2干氣密封質(zhì)量泄漏率小于純CO2。

4.3 密封性能參數(shù)、開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進口壓力的變化

保持膜厚為開啟臨界膜厚，此時密封處于臨界開啟狀態(tài)，接觸力為0，密封端面氣膜承載力為開啟力且與閉合力相等。轉(zhuǎn)速為0時的開啟力稱之為靜壓開啟力。通過改變密封端面的進口壓力來分析閉合力、靜壓開啟力、開啟臨界轉(zhuǎn)速、泄漏率隨進口壓力變化的規(guī)律。

4.3.1 閉合力、靜壓開啟力隨進口壓力的變化

如圖8所示，隨著進口壓力的增大，閉合力以及4種計算案例的靜壓開啟力都增大，且閉合力增大幅度大于靜壓開啟力的增大幅度。靜壓開啟力隨進口壓力增大而增大,是由于進口壓力增大，密封端面間靜壓效應(yīng)增強導(dǎo)致的。當進口壓力po=0.101 325 MPa時，進出口無壓差，又因轉(zhuǎn)速為0，則密封端面間的壓力分布均為大氣壓，此時4種計算案例的靜壓開啟力相等。當0.101 325 MPacase1>case2>case3，相對于純CO2，case1黏度降低對靜壓開啟力的影響大于密度降低對靜壓開啟力的影響，相對于case1，case2和case3密度降低對靜壓開啟力的影響大于黏度降低對靜壓開啟力的影響，因此case1計算案例靜壓開啟力最大。

4.3.2 開啟臨界轉(zhuǎn)速、泄漏率隨進口壓力的變化

開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進口壓力的變化如圖9(a)所示?？梢钥闯觯?種計算案例的開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進口壓力的增大而增大。這表明，以較低壓力為進口壓力時，密封更容易開啟。導(dǎo)致這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是：隨著進口壓力的增大，靜壓開啟力增大幅度小于閉合力增大幅度(見圖8)，為保持開啟力與閉合力相等，必須增大轉(zhuǎn)速，增強端面間的動壓效應(yīng)。在同一進口壓力下，針對不同計算案例，有不同的規(guī)律。當進口壓力較低時，含雜質(zhì)較多的case3案例開啟臨界轉(zhuǎn)速最小，即雜質(zhì)的存在使得CO2干氣密封更容易開啟；而在進口壓力較高時，純CO2的開啟臨界轉(zhuǎn)速最小，意味著雜質(zhì)的存在增加了CO2干氣密封的開啟難度。這是因為，進口壓力較低時，密封端面間的壓力分布較小，雜質(zhì)的存在雖然降低了CO2的密度，但增大了CO2的黏度。黏度越大，剪切作用越強，此時，黏度增大對開啟力的影響占主導(dǎo)作用，則雜質(zhì)含量越多的計算案例，所需的開啟臨界轉(zhuǎn)速越小，即case3干氣密封最易開啟。當進口壓力較高時，密封端面間的壓力分布較高，雜質(zhì)的存在使得CO2密度降低的程度增強，此時，密度降低對開啟力的影響占主導(dǎo)作用，即雜質(zhì)含量越多的計算案例，所需的開啟臨界轉(zhuǎn)速越大，即純CO2干氣密封最易開啟。

不同進口壓力所對應(yīng)臨界開啟狀態(tài)下的泄漏率如圖9(b)所示，4種計算案例的泄漏率隨進口壓力的增大而增大,這是由于進口壓力增大以及開啟臨界轉(zhuǎn)速增大導(dǎo)致的。進口壓力增大，密封端面間的氣膜密度增大，開啟臨界轉(zhuǎn)速增大，泵入密封端面間的氣體量增多。對于同一進口壓力，含雜質(zhì)CO2干氣密封泄漏率小于純CO2，原因是當以較低壓力為進口壓力時，含雜質(zhì)CO2的密度和開啟臨界轉(zhuǎn)速都小于純CO2；當以較高壓力為進口壓力時，含雜質(zhì)CO2密度小于純CO2，開啟臨界轉(zhuǎn)速大于純CO2，但此時密度減小對泄漏率的影響占主導(dǎo)作用。

4.4 開啟臨界轉(zhuǎn)速、泄漏率隨進口溫度的變化

通過Origin軟件來擬合不同進口溫度下4種潤滑介質(zhì)密度、黏度與壓力的關(guān)系式，擬合公式及擬合系數(shù)見文獻[9]。

4種計算案例在不同進口溫度下所對應(yīng)的開啟臨界轉(zhuǎn)速如圖10(a)所示?？梢钥闯?，隨著進口溫度的增大，4種計算案例干氣密封的開啟臨界轉(zhuǎn)速都增大，且雜質(zhì)含量越多的計算案例開啟臨界轉(zhuǎn)速越大。這是因為增大進口溫度，降低了4種計算案例的密度，在除進口溫度增大，其余參數(shù)恒定的前提下，開啟力會減小，為保持開啟力與閉合力相平衡，必須得增大開啟臨界轉(zhuǎn)速。雜質(zhì)含量越多的計算案例，開啟臨界轉(zhuǎn)速越大，這是由于雜質(zhì)含量越多的計算案例，密度越小導(dǎo)致的。

不同進口溫度下，4種計算案例的泄漏率變化曲線如圖10(b)所示?？梢钥闯?，隨著進口溫度的增大，4種計算案例干氣密封泄漏率都呈下降趨勢，且含雜質(zhì)計算案例干氣密封泄漏率小于純CO2?？梢赃@樣來解釋，進口溫度增大，密度減小，但使得開啟臨界轉(zhuǎn)速增大，雜質(zhì)的存在雖降低了CO2的密度，但也使得開啟臨界轉(zhuǎn)速增大，在文中的運行工況下，密度減小對泄漏率的影響大于開啟臨界轉(zhuǎn)速增大對泄漏率的影響。

4.5 閉合力隨平衡比的變化

4.6 純動壓開啟狀態(tài)下開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進口壓力的變化

純動壓開啟過程是指當密封端面進出口壓力相等(pi=po)時，依靠流體在端面間產(chǎn)生的動壓升舉力，使得密封端面間微凸體相互脫離的過程。純動壓開啟狀態(tài)下開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進出口壓力的變化規(guī)律如圖12所示。可以看出，case1、case2、case3計算案例的開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進出口壓力的增大而增大，但增大趨勢逐漸減緩；純CO2計算案例的開啟臨界轉(zhuǎn)速隨進出口壓力的增大先增大再緩慢地減小。由此表明，以較低壓力為進出口壓力時，更容易實現(xiàn)純動壓開啟。

5 結(jié)論

(1)當密封端面間隙小于0.65 μm時，干氣密封為接觸式端面密封，當密封端面間隙大于或等于0.65 μm時，干氣密封為非接觸式端面密封，即開啟臨界膜厚為0.65 μm。

(2)隨著進口壓力的增大，4種計算案例的開啟臨界轉(zhuǎn)速都增大，即干氣密封越難開啟。以較低壓力運行時，CO2氣體中雜質(zhì)含量越高時干氣密封最易開啟，以較高壓力運行時，純CO2干氣密封最易開啟。

(3)隨著進口溫度的增大，4種計算案例的開啟臨界轉(zhuǎn)速增大，即啟動過程中適當降低潤滑介質(zhì)的溫度可方便密封端面開啟，且在同一進口溫度下，CO2氣體中雜質(zhì)含量最高的case3干氣密封最難開啟。

(4)當進口壓力為15.26 MPa，進口溫度為363.15 K時，適當調(diào)節(jié)平衡比，4種計算案例干氣密封皆可實現(xiàn)靜壓開啟，且case1案例(即CO2氣體中雜質(zhì)含量較小時)干氣密封最易實現(xiàn)靜壓開啟。