劉玄冰，周紹磊，肖支才，祁亞輝，代飛揚(yáng)

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001）

0 引言

近年來，隨著我國國防建設(shè)與無人機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，無人機(jī)開始廣泛應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤、情報(bào)偵察、空中加油、定點(diǎn)打擊等作戰(zhàn)場景［1-3］，這對無人機(jī)的航跡跟蹤能力提出了較高的要求。同時(shí)現(xiàn)代戰(zhàn)爭作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜多變，無人機(jī)在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)將面臨更多未知的環(huán)境干擾［4］，無人機(jī)航跡跟蹤控制極易受到影響，從而使無人機(jī)偏離預(yù)設(shè)航線，存在安全隱患。其中，環(huán)境干擾大部分是來自側(cè)向風(fēng)場的影響［5-6］，側(cè)向風(fēng)場主要包含常風(fēng)和紊流2 種風(fēng)場。一般來講，紊流干擾可以通過無人機(jī)內(nèi)環(huán)控制中的增穩(wěn)控制快速消除［7］，而常風(fēng)干擾始終會使無人機(jī)機(jī)身受到一個(gè)大小不變的側(cè)力，從而影響無人機(jī)的長周期運(yùn)動。因此，無人機(jī)航跡跟蹤抗風(fēng)性研究主要是針對風(fēng)場中的常風(fēng)干擾。

目前，已有大量文獻(xiàn)針對無人機(jī)航跡跟蹤問題提出了不同的算法。其中，文獻(xiàn)［8］基于比例導(dǎo)引法設(shè)計(jì)了一種航跡跟蹤算法，實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的動態(tài)避障。文獻(xiàn)［9］利用視場制導(dǎo)法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的航跡跟蹤，但其穩(wěn)定性與所選參數(shù)有關(guān)，仍存在一定的航跡偏差。文獻(xiàn)［10］將控制理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用PID（proportional integral derivative）控制算法來實(shí)現(xiàn)航跡跟蹤，對簡單航跡具有較好的跟蹤效果。文獻(xiàn)［11］結(jié)合2 種不同的向量場法實(shí)現(xiàn)了無人機(jī)的航跡跟蹤，具有較高的跟蹤精度，但計(jì)算相對復(fù)雜。以上幾種算法都是在無風(fēng)環(huán)境下進(jìn)行的仿真，并未考慮飛行過程中存在的側(cè)風(fēng)干擾。

在飛行控制系統(tǒng)中，用于實(shí)現(xiàn)側(cè)風(fēng)狀態(tài)下飛行的方法主要是側(cè)航法和側(cè)滑法［12］。其中，側(cè)航法是通過控制無人機(jī)改變航向角的大小，從而產(chǎn)生相應(yīng)的偏航角來抵消側(cè)風(fēng)的影響，使得無人機(jī)速度方向與期望航跡保持一致；而側(cè)滑法則是通過控制無人機(jī)滾轉(zhuǎn)一定的角度來平衡側(cè)風(fēng)作用于無人機(jī)上的側(cè)力，但是當(dāng)飛行環(huán)境中存在較大的常風(fēng)干擾時(shí)，無人機(jī)將始終保持一個(gè)較大的滾轉(zhuǎn)角，因此側(cè)滑法并不適合無人機(jī)執(zhí)行長時(shí)間飛行任務(wù)。

文獻(xiàn)［13］提出了一種視場制導(dǎo)法與追蹤制導(dǎo)法結(jié)合的航跡跟蹤算法，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法可以有效減小風(fēng)擾帶來的航跡偏差。文獻(xiàn)［14］提出了一種利用目標(biāo)點(diǎn)導(dǎo)引的非線性跟蹤算法，并利用無人機(jī)驗(yàn)證了該算法的可行性。文獻(xiàn)［15］在文獻(xiàn)［14］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，減小了風(fēng)擾條件下轉(zhuǎn)彎時(shí)的航跡偏差。文獻(xiàn)［16］提出了一種利用狀態(tài)信息積分補(bǔ)償?shù)南蛄繄龇ǎ鉀Q了常規(guī)向量場法跟蹤航跡受風(fēng)擾影響嚴(yán)重的問題。上述算法針對飛行環(huán)境中的側(cè)風(fēng)干擾均采用了側(cè)航法的抗風(fēng)策略，而側(cè)航法是根據(jù)側(cè)風(fēng)對無人機(jī)速度方向的影響來控制無人機(jī)轉(zhuǎn)向的，但在實(shí)際飛行過程中，側(cè)風(fēng)干擾不僅會使無人機(jī)速度發(fā)生改變，還會對無人機(jī)機(jī)身有一個(gè)力的作用，從而使得跟蹤算法輸出的控制指令與無人機(jī)實(shí)際飛行狀態(tài)產(chǎn)生偏差，目前多數(shù)算法并未考慮側(cè)向力的影響。綜上所述，目前提出的航跡跟蹤算法在處理側(cè)風(fēng)干擾方面仍存在一定的不足。

為解決無人機(jī)航跡跟蹤過程中受側(cè)風(fēng)干擾的問題，本文針對無人機(jī)需要穩(wěn)定跟蹤預(yù)設(shè)航線的作戰(zhàn)需求，利用非線性導(dǎo)引法的原理提出了一種無人機(jī)航跡跟蹤算法。該算法實(shí)現(xiàn)了固定翼無人機(jī)在側(cè)風(fēng)條件下的航跡跟蹤控制，相比之前算法進(jìn)一步減小了側(cè)風(fēng)對無人機(jī)跟蹤精度的影響，對于無人機(jī)完成實(shí)際作戰(zhàn)任務(wù)具有參考意義。最后，給出了該算法在側(cè)風(fēng)條件下的仿真曲線，并將其進(jìn)行對比分析，以此驗(yàn)證該算法的可行性以及抗風(fēng)性能。

1 無人機(jī)模型建立

1.1 無人機(jī)在風(fēng)場中的運(yùn)動模型

本文所研究的對象為固定翼無人機(jī)，要研究無人機(jī)受到的側(cè)風(fēng)的影響，首先要建立其運(yùn)動模型。由于無人機(jī)航跡跟蹤控制主要是針對位于同一平面內(nèi)的航跡，因此本文只討論無人機(jī)在二維水平面內(nèi)的運(yùn)動情況，無人機(jī)在風(fēng)場中的運(yùn)動模型如圖1所示。

圖1 無人機(jī)在風(fēng)場中的運(yùn)動模型Fig.1 Motion model of UAV in wind field

圖1中，vw為 側(cè)風(fēng)干擾，v為空速向 量，vg為地速向量。在側(cè)風(fēng)干擾作用前，v和vg方向相同，數(shù)值相等，空速v與機(jī)體軸之間的夾角β為側(cè)滑角。由于側(cè)風(fēng)干擾作用，地速向量vg相對其原來位置轉(zhuǎn)動了一個(gè)角度βw，該角度可由式（1）近似計(jì)算得到：

式中：βw為無人機(jī)受風(fēng)速影響形成的等效側(cè)滑角，此時(shí)空速向量v與地速向量vg的關(guān)系可表示為

由航向角和偏航角的定義可知，地速與慣性坐標(biāo)系x軸之間的夾角Ψs為無人機(jī)的航向角，機(jī)體軸與慣性坐標(biāo)系x軸之間的夾角Ψ為無人機(jī)的偏航角。在側(cè)風(fēng)干擾作用下，航向角和偏航角之間的關(guān)系可表示為

在通常情況下，固定翼無人機(jī)在慣性坐標(biāo)系內(nèi)的運(yùn)動方程可表示為

式中：θ為無人機(jī)的俯仰角；x?，y?，z?分別為無人機(jī)沿慣性坐標(biāo)系的軸向速度。

由于本文主要針對無人機(jī)在二維水平面內(nèi)的運(yùn)動情況進(jìn)行研究，因此可以假定無人機(jī)在飛行過程中始終處于水平狀態(tài)，此時(shí)俯仰角θ保持為0，則式（4）可進(jìn)一步簡化為

將側(cè)風(fēng)對無人機(jī)的干擾沿x，y軸方向分解，由式（2）可知，無人機(jī)在側(cè)風(fēng)干擾作用下的運(yùn)動方程可表示為

式中：vwx，vwy分別為風(fēng)速沿x軸和y軸的分量。

1.2 航跡跟蹤控制系統(tǒng)

無人機(jī)的航跡跟蹤能力主要取決于航跡跟蹤控制系統(tǒng)，該控制系統(tǒng)主要負(fù)責(zé)生成導(dǎo)航控制指令以及實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的姿態(tài)控制。目前無人機(jī)航跡跟蹤控制系統(tǒng)的主流設(shè)計(jì)方案是將整個(gè)系統(tǒng)分為外環(huán)導(dǎo)航控制回路和內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制回路進(jìn)行分別設(shè)計(jì)，這種方案的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，物理意義明確且易于實(shí)現(xiàn)。無人機(jī)航跡跟蹤控制系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 無人機(jī)航跡跟蹤控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of UAV path tracking control system

其中，外環(huán)導(dǎo)航控制回路需要通過無人機(jī)當(dāng)前位置實(shí)時(shí)計(jì)算跟蹤期望航跡所需的控制指令，內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制回路則根據(jù)外環(huán)給出的控制指令來實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的姿態(tài)控制。目前，固定翼無人機(jī)主要是采用傾斜轉(zhuǎn)彎的方法來調(diào)整航向角，因此外環(huán)導(dǎo)航控制回路輸出的控制指令一般為無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角。

為實(shí)現(xiàn)側(cè)風(fēng)干擾下的無人機(jī)航跡跟蹤控制，本文在不改變內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制回路的情況下，針對外環(huán)導(dǎo)航控制回路設(shè)計(jì)了一種航跡跟蹤控制算法，并進(jìn)一步驗(yàn)證該算法的抗風(fēng)性能以及跟蹤精度。

2 航跡跟蹤控制算法

2.1 非線性導(dǎo)引法基本原理

非線性導(dǎo)引法的基本原理是，在期望航跡上假定一個(gè)與無人機(jī)相距l(xiāng)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)，并利用該目標(biāo)點(diǎn)來牽引無人機(jī)飛行，從而使無人機(jī)收斂至期望航跡上來，非線性導(dǎo)引法示意圖如圖3 所示。

圖3 非線性跟蹤算法示意圖Fig.3 Schematic diagram of nonlinear tracking algorithm

圖3中，l為無人機(jī)到虛擬目標(biāo)點(diǎn)之間的直線距離，vg為無人機(jī)的地速向量，η為無人機(jī)地速向量vg與直線段l之間的夾角，a為無人機(jī)跟蹤期望航跡所需的橫向加速度。期望航跡上虛擬目標(biāo)點(diǎn)的選取主要由無人機(jī)的當(dāng)前位置和給定的l所決定，虛擬目標(biāo)點(diǎn)在期望航跡上隨著無人機(jī)位置變化而變化，且與無人機(jī)的直線距離始終為l。

由于無人機(jī)在傾斜轉(zhuǎn)彎的每一時(shí)刻都可以視為做半徑為R的圓周運(yùn)動，因此橫向加速度a也可視為圓周運(yùn)動的向心加速度，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得無人機(jī)圓周運(yùn)動的半徑r為

將式（7）帶入向心加速度計(jì)算公式，即可求得無人機(jī)轉(zhuǎn)彎所需的橫向加速度為

由式（8）可以看出，無人機(jī)跟蹤期望航跡所需橫向加速度a的大小只與地速向量vg，無人機(jī)距虛擬目標(biāo)點(diǎn)的直線距離l以及這兩者之間的夾角η有關(guān)，且方向只取決于夾角η的正負(fù)。根據(jù)幾何原理可以看出，橫向加速度a會使無人機(jī)向期望航跡靠攏，當(dāng)無人機(jī)收斂至期望航跡時(shí)，夾角η為0，此時(shí)橫向加速度a也為0，無人機(jī)將沿期望航跡繼續(xù)飛行。

2.2 航跡跟蹤控制指令計(jì)算

由式（8）可知，要計(jì)算橫向加速度a，需要知道無人機(jī)的速度、無人機(jī)距虛擬目標(biāo)點(diǎn)的直線距離以及夾角η。其中，速度信息在飛行過程中實(shí)時(shí)獲取，無人機(jī)距虛擬目標(biāo)點(diǎn)的直線距離l需要綜合考慮無人機(jī)自身特性以及速度大小來選取。對于不同的飛行速度來說，距離l也需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以保證航跡跟蹤具有相對穩(wěn)定的精度，具體計(jì)算公式為：

式中：kl為比例系數(shù)；vg和l為該無人機(jī)的一組參考值。當(dāng)無人機(jī)速度變?yōu)関′g時(shí)，可由式（9）計(jì)算得到相 應(yīng) 的 距 離l′。

最后，只需求得速度向量與直線段l之間的夾角η即可得到橫向加速度，這里直接給出夾角η的計(jì)算公式為

由于導(dǎo)航控制回路最終輸出的控制指令為無人機(jī)的滾轉(zhuǎn)角，因此還需要進(jìn)一步計(jì)算，將無人機(jī)橫向加速度a轉(zhuǎn)換為滾轉(zhuǎn)角指令φ。

首先，對無人機(jī)飛行過程中的受力情況進(jìn)行分析。無人機(jī)在傾斜轉(zhuǎn)彎的過程中受到空氣的升力，在保持水平飛行的過程中，無人機(jī)所受的空氣升力在縱軸的分量與自身重力相互平衡，受力分析如圖4 所示。

圖4 無人機(jī)傾斜轉(zhuǎn)彎受力示意圖Fig.4 Schematic diagram of force on UAV incline turn

從圖4 中可以看出，無人機(jī)自身的重力與橫向的向心力之間有如下關(guān)系：

式中：g為重力加速度。由此可以得到滾轉(zhuǎn)角指令φ與無人機(jī)橫向加速度a之間的關(guān)系為

將式（8）帶入式（12）即可得到滾轉(zhuǎn)角指令的最終表達(dá)式為

式（13）便是導(dǎo)航控制回路最終輸出的控制指令，姿態(tài)控制回路通過滾轉(zhuǎn)角指令來進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)的升降舵、副翼以及方向舵的控制。

3 抗風(fēng)性分析及改進(jìn)

根據(jù)非線性導(dǎo)引法，可以得到跟蹤期望航跡所需的滾轉(zhuǎn)角指令。首先，對其進(jìn)行抗風(fēng)性能的分析。由式（2）可知，地速vg可以表示為無人機(jī)的空速和風(fēng)速的疊加，因此側(cè)風(fēng)干擾對無人機(jī)速度的影響將直接通過地速vg的變化表達(dá)出來。從式（13）中可以看出，滾轉(zhuǎn)角指令φ是通過無人機(jī)的地速vg以及夾角η實(shí)時(shí)計(jì)算出來的，其中夾角η又與vg的方向有關(guān)，因此滾轉(zhuǎn)角指令φ隨著vg的變化而改變。由此可知，根據(jù)式（13）計(jì)算得到的滾轉(zhuǎn)角φ考慮了側(cè)風(fēng)干擾對速度的影響，滾轉(zhuǎn)角指令會隨風(fēng)速的變化而做出相應(yīng)的改變，可以適應(yīng)側(cè)風(fēng)的干擾，故該方法具有一定的抗風(fēng)性。

但在實(shí)際飛行過程中，側(cè)風(fēng)干擾對無人機(jī)的影響不能僅視為改變了無人機(jī)的速度，側(cè)風(fēng)干擾還會對無人機(jī)機(jī)身產(chǎn)生一個(gè)力的作用，這會使得無人機(jī)產(chǎn)生側(cè)滑，從而使得跟蹤算法輸出的控制指令與無人機(jī)實(shí)際飛行狀態(tài)產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致無人機(jī)偏離航跡，與期望航跡之間將始終存在一個(gè)靜差。為消除風(fēng)力作用產(chǎn)生的影響，需要在外環(huán)中額外引入航跡偏差的積分項(xiàng)作為反饋，改進(jìn)之后的橫向加速度的計(jì)算公式為

式中：k為比例系數(shù)；Δd為無人機(jī)當(dāng)前的航跡偏差。由式（14）可以計(jì)算得到改進(jìn)后的滾轉(zhuǎn)角指令為

改進(jìn)之后的滾轉(zhuǎn)角指令φ引入了航跡偏差作為反饋，可以有效解決傳統(tǒng)抗風(fēng)策略中存在靜差的問題，同時(shí)也提高了無人機(jī)跟蹤期望航跡的收斂速度。

4 仿真校驗(yàn)

為檢驗(yàn)該算法的可行性，本文首先在無風(fēng)環(huán)境下對非線性導(dǎo)引法的航跡跟蹤能力進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)的初始條件設(shè)置如下：無人機(jī)的初始位置為（0，100），初始航向角Ψs= 0°，無人機(jī)的飛行速度v= 40 m/s，令無人機(jī)跟蹤一段斜率為1 的直線軌跡，航跡跟蹤效果如圖5，6 所示。

圖5 無人機(jī)在無風(fēng)條件下的航跡跟蹤效果Fig.5 Path tracking effect of UAV under windless condition

圖6 無人機(jī)在無風(fēng)條件下的航跡偏差Fig.6 Path deviation of UAV under windless condition

根據(jù)圖5，6 所示，無人機(jī)在飛行過程中不斷靠近期望航跡，在經(jīng)歷短暫的超調(diào)之后便收斂至期望航跡上，穩(wěn)定之后航跡偏差幾乎為0，證明該算法在無風(fēng)條件下具有較好航跡跟蹤能力。

接下來，針對非線性導(dǎo)引法的抗風(fēng)性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)的初始設(shè)置與上述相同，側(cè)風(fēng)干擾設(shè)置為正東方向的常風(fēng)。為更好地觀察無人機(jī)受側(cè)風(fēng)干擾的影響，令無人機(jī)跟蹤一段邊長為1 000 m的正方形軌跡，并分別在有風(fēng)和無風(fēng)的環(huán)境下進(jìn)行對比仿真，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 無人機(jī)在風(fēng)擾條件下的航跡跟蹤效果Fig.7 Path tracking effect of UAV under wind disturbance condition

從圖7 中可以看出，受到側(cè)風(fēng)干擾之后，無人機(jī)的飛行軌跡明顯偏離了期望航跡，在垂直于側(cè)風(fēng)南北方向的航跡上始終存在無法抵消的靜差，與無風(fēng)條件下的跟蹤航跡相比具有更大的航跡偏差。由此可以說明，該方法在抗風(fēng)性方面還存在一定的不足。接下來在風(fēng)場條件下對改進(jìn)之后的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并與改進(jìn)前的算法進(jìn)行對比，仿真結(jié)果如圖8，9 所示。

圖8 改進(jìn)后算法在風(fēng)擾條件下的航跡跟蹤效果Fig.8 Path tracking effect of the improved algorithm under wind disturbance condition

從圖8 中可以看出，改進(jìn)之后的航跡跟蹤算法在側(cè)風(fēng)干擾的情況下能夠正常跟蹤期望航跡。圖9則給出了南北航向上2 種算法所產(chǎn)生的航跡偏差，可以看出，改進(jìn)后的算法相比于改進(jìn)前消除了南北航向上存在的靜差，具有更好的抗風(fēng)性能。

圖9 南北航向上的航跡偏差對比Fig.9 Comparison of path deviations on north and south heading

5 結(jié)束語

本文針對無人機(jī)在航跡跟蹤過程中受側(cè)風(fēng)干擾的問題提出了一種新的解決方案，充分考慮了側(cè)風(fēng)干擾對無人機(jī)飛行帶來的影響。利用非線性導(dǎo)引法的原理，設(shè)計(jì)了新的航跡跟蹤算法，引入航跡偏差作為反饋，使得無人機(jī)導(dǎo)航控制系統(tǒng)具有更好的抗風(fēng)性能。通過仿真驗(yàn)證，該算法在無風(fēng)條件下具有較好的航跡跟蹤效果，并且在側(cè)風(fēng)干擾的情況下能夠消除靜差收斂至期望航跡，實(shí)現(xiàn)較好的抗風(fēng)效果。