伍棟文，于艾清，俞林剛，朱 亮，林順富

（1.國網(wǎng)江西電力科學(xué)研究院，江西南昌 330096；2.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海 200090）

0 引言

降低配電網(wǎng)低壓臺區(qū)線損有助于節(jié)能減排，對推動我國能源企業(yè)的低碳化發(fā)展，實現(xiàn)“雙碳”目標具有重要意義。基于大數(shù)據(jù)挖掘結(jié)合智能算法進行線損計算，可解決精細化低壓臺區(qū)中理論線損值計算難度大、分布式電源接入配電網(wǎng)導(dǎo)致傳統(tǒng)線損計算方法不適用等問題，是當前研究的主要方向[1-5]。

目前關(guān)于低壓臺區(qū)線損計算的研究多集中在聚類算法和線損模型的改進上。文獻[6-11]采用K-means聚類算法對低壓臺區(qū)線損集進行聚類分析，將聚類數(shù)據(jù)樣本通過反向傳播（Back Propagation，BP）和徑向基（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行建模，缺點分別為K-means 算法結(jié)果依賴于初始聚類中心、BP 及RBF 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)置不當容易導(dǎo)致局部收斂。文獻[12-15]通過將布谷鳥搜索算法與K-means 算法相結(jié)合來優(yōu)化初始聚類中心的選取，從而大幅度提升其聚類效果并加快收斂。文獻[16-21]提出專家樣本庫、特征選擇、深度學(xué)習(xí)等方法進行低壓臺區(qū)線損計算，缺點為在線損數(shù)據(jù)集的選取上計算量大、主觀性強，未考慮含有分布式電源的電氣特征指標選取方法。

綜上所述，本文基于最大互信息系數(shù)（Maximum Information Coefficient，MIC）的相關(guān)性分析法，對分布式電源接入的低壓臺區(qū)線損的影響因子進行分析篩選，提出用改進布谷鳥搜索K 均值（Improved Cuckoo Search K-means，ICS-K-means）聚類算法對高維數(shù)據(jù)進行聚類并定義加權(quán)歐式距離，用反正切函數(shù)定義自適應(yīng)步長和自適應(yīng)鳥巢淘汰概率。然后，針對各聚類數(shù)據(jù)集進行有源低壓臺區(qū)線損估算，采用Morlet 母小波構(gòu)建小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Neural Network，WNN）模型。最后，通過某地區(qū)含光伏低壓臺區(qū)的線損數(shù)據(jù)樣本驗證了該方法的有效性。本文所提方法的優(yōu)點在于考慮了電氣指標的非線性相關(guān)性，可以保證種群間的多樣性，并提高聚類準確度和線損計算精度。

1 有源低壓臺區(qū)線損影響因子選取

在根據(jù)大數(shù)據(jù)對相關(guān)性進行分析的過程中發(fā)現(xiàn)線損影響因子間相關(guān)性較為復(fù)雜且為非線性，常規(guī)方法無法對其進行描述。Reshef 等專家學(xué)者在2011 年首次提出MIC[22]這一概念，MIC 以歸一化的互信息和信息熵相關(guān)理論為基礎(chǔ)，能夠?qū)Σ煌S機變量間任何一種相關(guān)性進行衡量。因此，本文基于MIC 的相關(guān)分析對有源低壓臺區(qū)線損基礎(chǔ)指標中的線損影響因子進行選取。

結(jié)合傳統(tǒng)低壓臺區(qū)線損理論計算公式、分布式電源模型與用電信息采集系統(tǒng)數(shù)據(jù)，采集下列4 類共13 個影響因子作為構(gòu)建有源低壓臺區(qū)的線損指標特征體系的基礎(chǔ)指標。

1）網(wǎng)架類指標：線路長度、供電半徑。

2）容量類指標：用戶總數(shù)、光伏用戶數(shù)。

3）電量類指標：總表正向有功電量、總表反向有功電量、光伏用戶總發(fā)電量、供電量、售電量。

4）運行類指標：首端電壓、末端電壓、總表功率因數(shù)、三相不平衡度。

MIC 采用互信息以及網(wǎng)格劃分的方法來計算，物理量符號為MIC。把數(shù)據(jù)集D劃分成a×b的網(wǎng)格G，記為G=(a,b)。在a和b滿足a×b＜n0.6不同取值的劃分下，取其互信息的最大值并進行歸一化，可得最大信息系數(shù)MIC（X，Y），其表達式為：

式中：ρ(x,y)為向量X和Y的聯(lián)合概率密度；ρ(x)和ρ(y)分別為X和Y的邊緣概率密度；xi和yi分別為X和Y的各分量；i為樣本序號。

由式（1）可知，MIC 的值越大，則變量相關(guān)性越大，反之亦然。采用MIC 的數(shù)值對某地區(qū)若干含光伏有源低壓臺區(qū)的實際線損數(shù)據(jù)進行影響因子的相關(guān)性分析并降維篩選，結(jié)合Spearman 系數(shù)參與評價線損影響因子相關(guān)性，分析結(jié)果對比圖如圖1所示。

由圖1 可知，在陰影閾值±0.1 以內(nèi)的影響因子與線損之間不存在線性相關(guān)，除總表正向有功電量、售電量、供電半徑、供電量之外，其余9 個指標被剔除（圖1 中用表示）。由于影響因子與線損之間為非線性相關(guān)，引入MIC 能夠分析影響因子和線損之間的非線性關(guān)聯(lián)程度，進而確定影響因子的重要性。圖2 為影響因子MIC 相關(guān)系數(shù)矩陣熱力圖。

圖2 影響因子MIC相關(guān)系數(shù)矩陣熱力圖Fig.2 Influence factor MIC correlation coefficient matrix heat map

圖2 中采用MIC 判別影響因子間的非線性冗余特征。由圖2 可知，總表正向有功電量與售電量冗余，總表正向有功電量與供電量冗余，供電量與售電量冗余。結(jié)合圖1，剔除售電量和供電量指標，建立由其余11 個影響因子構(gòu)成的有源低壓臺區(qū)線損指標特征體系，后續(xù)精細化線損計算將以此為依據(jù)展開。

2 有源低壓臺區(qū)線損估算方法

2.1 有源低壓臺區(qū)線損計算流程

由于有源低壓臺區(qū)線損數(shù)據(jù)集的各類電氣特征參數(shù)量綱不同，本文采用“零—均值”法進行數(shù)據(jù)歸一化處理（文中所有物理量均為無量綱量），其基本表達式為：

式中：d*為歸一化的數(shù)據(jù)；d為線損原始數(shù)據(jù)；M為中位數(shù)；σ為絕對標準差。

本文基于MIC，ICS-K-means 聚類算法以及WNN 理論，經(jīng)過篩選線損影響因子、聚類以及線損建模等步驟進行有源低壓臺區(qū)線損計算，具體流程如圖3 所示。

圖3 有源低壓臺區(qū)線損計算流程圖Fig.3 Flow chart of line loss calculation in active low voltage station area

2.2 改進布谷鳥搜索聚類算法

歸一化的有源低壓臺區(qū)樣本由數(shù)據(jù)驅(qū)動進行聚類，為線損計算提供相應(yīng)依據(jù)。針對聚類效果依賴初始聚類中心問題，本文提出改進布谷鳥搜索聚類算法，主要改進之處有以下4 點：

1）建立初始種群。

每個鳥巢用C表示，C為k個聚類中心的集合（C∈Rk×S，R為實數(shù)集）。在樣本數(shù)據(jù)集中隨機生成popsize（鳥巢個數(shù)）個的C當作初始鳥巢，減少K-means 對單組初始聚類的敏感性并保證多樣性。

2）適應(yīng)度計算。

基于MIC 的線損影響因子相關(guān)性分析，計算影響因子的加權(quán)系數(shù)為：

式中：wh為第h個影響因子的加權(quán)系數(shù)；MICh為第h個影響因子的MIC 數(shù)值；MICl為第l個影響因子的MIC 數(shù)值。

采取基于加權(quán)歐幾里得距離dist(Di,Dj)的Kmeans 算法來進行聚類，計算方法為：

式中：Di和Dj分別為第i個和第j個數(shù)據(jù)樣本向量；dih*和djh*分別為Di和Dj的第h個線損影響因子分量。

選取誤差平方之和（Sum of Square Error，SSE）作準則函數(shù)，將其定義成適應(yīng)度函數(shù)對每一個鳥巢進行評價，表達式為：

式中：Eq為第q個聚類簇；gq為簇Eq的聚類中心樣本向量。

3）自適應(yīng)萊維飛行更新。

對每一個鳥巢所代表的聚類中心進行自適應(yīng)萊維飛行，按公式（6）計算其更新位置為：

4）自適應(yīng)鳥巢淘汰概率。

鳥巢淘汰概率的形式為反正切函數(shù)，為保證種群的多樣性，使算法后期的淘汰概率增大，自適應(yīng)鳥巢淘汰概率為：

式中：P為自適應(yīng)鳥巢淘汰概率；Pmin,Pmax分別為P的最小值和最大值。

ICS-K-means 聚類算法的流程如圖4 所示。

圖4 ICS-K-means聚類算法流程圖Fig.4 Flow chart of ICS-K-means clustering algorithm

2.3 基于WNN的線損計算模型

本文在聚類分析的基礎(chǔ)上對每一類線損數(shù)據(jù)集進行線損計算，采用WNN 建立模型。WNN 的基礎(chǔ)是BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，利用小波函數(shù)來進行隱層節(jié)點傳遞[23-24]。WNN 的信號傳輸形式為前向傳輸，其誤差信號則采用反向傳輸?shù)男问?，使得輸出信號逐漸靠近期望值。根據(jù)文獻[25]的理論，本文采用3 層WNN 網(wǎng)絡(luò)，其小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.5 Wavelet neural network topology

圖5 中輸入節(jié)點數(shù)為m，隱層節(jié)點數(shù)為r，輸出層節(jié)點數(shù)為1。v1，v2，vm分別為第1，2，m個輸入節(jié)點，W2r為第2 個輸入節(jié)點與第r個隱層節(jié)點的連接權(quán)值，ψ1,ψ2,ψr為第1，2，r個隱層神經(jīng)元的激勵函數(shù)，Wr1為第r個隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點的連接權(quán)值，f為輸出神經(jīng)元的激勵函數(shù)，z為輸出節(jié)點。

基于WNN 的線損計算模型為：

式中：Wuo為第u個輸入節(jié)點與第o個隱層節(jié)點的連接權(quán)值；vu為第u個輸入節(jié)點；αo和βo分別為第o個隱層節(jié)點的伸縮與平移因子；ψ(θ)為采取Morlet母小波的隱層神經(jīng)元激勵函數(shù)；f(θ)為采用Sigmoid函數(shù)的輸出神經(jīng)元激勵函數(shù)；θ為函數(shù)的自變量；e為自然指數(shù)；Wo1為第o個隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點的連接權(quán)值。

WNN 將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析的優(yōu)勢進行融合，其優(yōu)點在于收斂速度快、防止陷至局部最優(yōu)且計算精度高，可用于臺區(qū)線損計算。

3 算例分析

本文采用某地區(qū)410 個含光伏有源低壓臺區(qū)的典型負荷日樣本數(shù)據(jù)進行聚類及線損建模計算并與實際線損對比，驗證分析了所提方法的科學(xué)有效性。

3.1 聚類算法性能分析

在ICS-K-means 聚類算法中設(shè)定參數(shù)maxiter=100，popsize=20，發(fā)現(xiàn)概率范圍為（0.25，0.55），步長變化范圍為（0.000 1，1）。

3.1.1 聚類算法結(jié)果對比

從統(tǒng)計學(xué)角度出發(fā)選取不同k值，采用Kmeans 算法、基本布谷鳥K-means（Cuckoo Search K-means，CS-K-means）算法和基于歐氏距離的準則函數(shù)的ICS-K-means 算法，分別運行聚類算法50 次，結(jié)果對比如表1 所示。

表1 K-means、CS-K-means和ICS-K-means算法的結(jié)果對比Table 1 Results comparison of K-means，CS-Kmeans and ICS-K-means algorithms

由表1 可知，k值為2 時，ICS-K-means 算法的平均值等于或者優(yōu)于另外2 種算法。隨著k值增大平均值差值也逐漸增大，表明在針對K-means 算法的結(jié)果過于依賴初始聚類中心這一問題上ICS-Kmeans 算法做出了改善。準則函數(shù)最優(yōu)值的對比結(jié)果，體現(xiàn)了ICS-K-means 算法在解決局部最優(yōu)問題上能力更優(yōu)。

3.1.2 聚類效果對比

采用離散點檢測圖可準確分析加權(quán)歐式距離對聚類效果的影響。設(shè)定k=3，檢測閾值為15，對比傳統(tǒng)歐式距離的ICS-K-means 與加權(quán)歐式距離的ICS-K-means 的離散點，得到k=3 時樣本離散點檢測圖如圖6 所示。由圖6 可知，本文所提方法結(jié)合了數(shù)據(jù)相關(guān)特性，聚類效果更好。

圖6 k=3時樣本離散點檢測圖Fig.6 Sample discrete point detection map when k=3

3.1.3 參數(shù)確定

聚類參數(shù)k值基于手肘法則最佳初始分類圖來確定。取不同k值下適應(yīng)度函數(shù)的平均值畫出最佳初始分類圖，如圖7 所示。

圖7 最佳初始分類圖Fig.7 Best initial classification plot

由圖7 可知，隨著初始分類k值增大，平均值迅速下降，在經(jīng)過圖7 中所示的拐點后，下降速度開始變慢，拐點即為最佳初始分類。針對本文中實際算例，得到k=3 時為最佳初始數(shù)值。

當選定k=3 時，ICS-K-means 算法的適應(yīng)度進化曲線如圖8 所示。

圖8 k=3時ICS-K-means算法的適應(yīng)度進化曲線Fig.8 Fitness evolution curve of ICS-K-means algorithm when k=3

由圖8 可知，ICS-K-means 算法在進化初期5代之內(nèi)即求得聚類優(yōu)化結(jié)果，求解效率較高。聚類算法輸出結(jié)果中，k=3 表示樣本被聚類為3 類，各類占比分別為3%、17%和80%。將聚類結(jié)果實施基于t分布的隨機近鄰嵌入（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding，t-SNE）算法將數(shù)據(jù)降維可視化，三維坐標表示三維映射后數(shù)據(jù)點之間的相似度，k=3 時降維分類顯示圖如圖9 所示。

圖9 k=3 時降維分類顯示圖Fig.9 Dimensionality reduction classification display map when k=3

3.2 有源臺區(qū)線損建模結(jié)果分析

依據(jù)聚類分析結(jié)果，樣本集被分成3 類數(shù)據(jù)集，用聚類1、聚類2 和聚類3 表示。將樣本集以8:2 的比例分成訓(xùn)練樣本和測試樣本。每類數(shù)據(jù)集均采用WNN 來計算，并與列文伯格-馬夸爾特算法優(yōu)化的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Levenberg-Marquardt Back Propagation，LMBP）結(jié)果作對比。WNN 參數(shù)設(shè)定如下：隱含層神經(jīng)元數(shù)量為12，最大迭代數(shù)為500，權(quán)值學(xué)習(xí)速率為0.01，伸縮與平移因子學(xué)習(xí)速率為0.000 1。LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)定如下：隱含層神經(jīng)元數(shù)量為12，中間層神經(jīng)元數(shù)量為4，權(quán)值學(xué)習(xí)速率為0.01，訓(xùn)練目標誤差為0.001。WNN 和LMBP 的輸入節(jié)點數(shù)均為刪選后影響因子的個數(shù)?？紤]隨機性，將2 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各運行50 次，取各聚類數(shù)據(jù)集線損率計算結(jié)果的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）的最優(yōu)值與平均值和運行時間t進行對比，結(jié)果如表2 所示，表2 中ERMS為均方根誤差的值。由表2 可知，WNN 計算結(jié)果的精度要比LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)。

表2 LMBP和WNN計算結(jié)果對比Table 2 Comparison of LMBP and WNN calculation results

用WNN 計算各聚類數(shù)據(jù)集的線損計算結(jié)果如圖10 所示。

圖10 各聚類數(shù)據(jù)集的線損計算結(jié)果Fig.10 Line loss calculation results of each clustered data set

將線損的估計值與真實值進行比較。由圖10（a）可知，即使在聚類1 樣本數(shù)據(jù)較少的情況下，WNN 的最優(yōu)值計算精度依然較高。由圖10（b）、圖10（c）可知，隨著聚類的不同及樣本數(shù)據(jù)的增多，WNN 平均值計算精度不斷提升，體現(xiàn)了WNN 較高的應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

本文針對有源低壓臺區(qū)線損分析的復(fù)雜性，提出了一種基于ICS-K-means 聚類算法和WNN 的線損估算方法，得出以下結(jié)論：

1）MIC 相關(guān)性分析表明線損影響因子與線損存在非線性相關(guān)性。

2）將K-means 算法與改進布谷鳥算法結(jié)合，提出加權(quán)歐式距離的聚類準則函數(shù)，并改進自適應(yīng)參數(shù)，解決了傳統(tǒng)聚類算法對初始聚類中心太過敏感的問題，可提高聚類準確度。

3）采用WNN 對聚類的線損數(shù)據(jù)進行計算，計算結(jié)果表明比LMBP 精度更高。