蓋炳良，張曉瑜

（1.武警海警學(xué)院，浙江寧波 315801；2. 32317部隊(duì)，新疆烏魯木齊 830001）

基于Wiener 過程、Gamma 過程和逆高斯（Inverse Gaussian，IG）過程的性能退化可靠性評估方法，因其良好的統(tǒng)計(jì)特性和較高的建模精度，逐漸成了可靠性評估領(lǐng)域的1 種重要建模方法，在導(dǎo)彈武器裝備貯存延壽等領(lǐng)域已被廣泛應(yīng)用。

近幾年，隨著研究逐漸深入，在隨機(jī)過程基本模型基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了多種擴(kuò)展模型，主要有考慮隨機(jī)影響的模型、考慮協(xié)變量的模型、考慮測量誤差的模型以及雙時間尺度模型等?？紤]隨機(jī)影響的隨機(jī)過程模型的構(gòu)建，是通過將模型的1 個或多個參數(shù)隨機(jī)化處理來實(shí)現(xiàn)的。一般認(rèn)為，考慮隨機(jī)影響的隨機(jī)過程模型，描述了產(chǎn)品個體在生產(chǎn)工藝、操作使用、貯存環(huán)境等方面的差異，從而使模型具有更好的適應(yīng)性及更高的擬合精度。

由于隨機(jī)過程模型具有較強(qiáng)的擴(kuò)展性，并且Wiener過程，Gamma過程和IG過程模型參數(shù)名稱也不盡相同。因而，為便于研究，本文從產(chǎn)品退化過程的均值和方差角度入手，將考慮隨機(jī)影響的3 類隨機(jī)過程模型標(biāo)識如下：

1）Random Drift Model（RD）——不同產(chǎn)品具有不同的退化過程均值，而方差相同；

2）Random Volatility Model（RV）——不同產(chǎn)品具有相同的退化過程均值，而方差則不相同；

3）Random Drift-Volatility Model（RDV）——不同產(chǎn)品具有不同的退化過程均值和方差。

此外，采用Simple Model（SM）標(biāo)識隨機(jī)過程基本模型，即不同產(chǎn)品都具有相同的退化過程均值和方差。Wiener 過程，Gamma 過程和IG 過程模型具體定義詳見文獻(xiàn)[1]。

下面，將從考慮隨機(jī)影響的隨機(jī)過程模型在一元性能退化、多元性能退化、加速退化以及競爭失效下的應(yīng)用情況進(jìn)行綜述，并展望下步研究方向。

1 可靠性建模綜述

1.1 一元性能退化建模

Doksum首次將Wiener SM 模型應(yīng)用于工程領(lǐng)域，之后，Wiener 過程模型在可靠性評估領(lǐng)域得到了深入研究和應(yīng)用。趙建印等采用Wiener SM、Gamma SM 對金屬化膜脈沖電容器進(jìn)行了可靠性評估。在基于多階段退化建模中，F(xiàn)eng 等假定每個階段性能退化都服從Wiener SM 模型，不同產(chǎn)品都具有相同的變點(diǎn)，而Gao等則假定失效閾值也是變動的。

Peng 等首次提出了Wiener RD 模型，將漂移參數(shù)假定為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，而擴(kuò)散參數(shù)則為固定常數(shù)，并應(yīng)用于GaAs 激光裝置性能退化建模。由于漂移參數(shù)表征產(chǎn)品的退化率，因而該模型有具體的物理意義，表明即使是同一型號、同一批次的產(chǎn)品，仍然具有不同的退化率。之后，該模型得到廣泛應(yīng)用，比如Li 等、史華潔等都采用該模型進(jìn)行了相關(guān)研究。隨著研究進(jìn)一步深入，有學(xué)者采用Wiener RD模型建模的同時，也結(jié)合了考慮測量誤差的模型，如司小勝等在研究激光發(fā)生器和陀螺儀的可靠性時采用了RD模型，且同時考慮了測量誤差的情形。

Wang 等采用了Wiener RDV 模型，考慮Wiener過程模型的漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)都是隨機(jī)變量，且假定服從正態(tài)-Gamma 共軛分布。之后，彭寶華等研究金屬化膜脈沖電容器個體剩余壽命，徐廷學(xué)等研究GaAs激光器可靠性，都采用了類似模型。

一般認(rèn)為Abdel-Hameed首次將Gamma SM 模型引入到可靠性評估領(lǐng)域。

在考慮隨機(jī)影響的Gamma 過程模型中，Gamma RDV模型研究較多。Lawless等、Ye等在對裂紋增長數(shù)據(jù)研究中都采用了該模型。Tsai等研究激光器退化試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)時，假定Gamma 過程尺度參數(shù)是1 個服從Gamma 分布的隨機(jī)變量，因而Gamma過程的均值和方差都受到隨機(jī)影響，并且分析了采用不考慮隨機(jī)影響Gamma過程模型帶來的誤差。Chen等研究飛機(jī)指示燈可靠性時，為考慮不同飛機(jī)可能帶來的差異性，分別建立了Gamma 過程和IG 過程均值和方差都受到隨機(jī)影響的退化模型。

IG過程在性能退化可靠性評估領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，通常認(rèn)為源于Wang 等對GaAs 激光器退化數(shù)據(jù)的研究。

近些年，考慮隨機(jī)影響的IG 過程模型研究較多，如Ye 等研究GaAs 激光器性能退化數(shù)據(jù)，考慮了多個基于隨機(jī)影響的IG過程模型；Pan等采用IG RDV過程對激光退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模；Peng等采用貝葉斯方法，采用時變退化率情形下的IG過程模型對重型機(jī)床性能退化建模，并假定退化率函數(shù)的尺度參數(shù)為服從Gamma分布的隨機(jī)變量。

1.2 二元性能退化建模

很多產(chǎn)品的失效機(jī)理復(fù)雜，采用一元性能退化參數(shù)往往難以全面、準(zhǔn)確地表征其壽命退化指標(biāo)，因而基于多元性能退化參數(shù)的可靠性評估成為研究的難點(diǎn)。二元性能退化可靠性評估是多元可靠性評估的基礎(chǔ)，也是目前多元性能退化可靠性評估中研究最為廣泛的1種。

二元Wiener過程建模中，邊緣分布大都采用Wiener SM 模型，比較有代表性的研究有：彭寶華研究了平衡測量和非平衡測量數(shù)據(jù)的退化相關(guān)建模方法；Zhang等研究了基于貝葉斯方法的可再充電鋰電池的二元性能退化可靠性評估。

考慮隨機(jī)影響的二元Wiener模型研究不多，且假定邊緣分布服從Wiener RD模型。

Zhou等研究二元裂紋增長數(shù)據(jù)性能退化，Yang等研究滑閥的可靠性評估，呂昊等研究車輪性能退化建模，張根保等研究機(jī)電產(chǎn)品元動作單元性能退化時都采用了二元Gamma 過程模型，邊緣分布采用Gamma SM模型。

考慮隨機(jī)影響的二元Gamma 過程模型的研究較少，Wang 等研究二元裂紋增長數(shù)據(jù)，Hao 等研究LED 產(chǎn)品的可靠性時，都假定邊緣分布服從RDV 模型。RODRíGUEZ研究電子產(chǎn)品的裂紋增長數(shù)據(jù)時，邊緣分布則采用了多個考慮隨機(jī)影響的Gamma過程模型。

二元IG 過程建模研究還較少，Liu 等研究二元裂紋增長數(shù)據(jù)時，邊緣分布采用了RDV 模型。Duan等在其研究中則采用考慮隨機(jī)影響的IG 過程模型進(jìn)行邊緣分布建模，并以Copula 函數(shù)描述相關(guān)性，以DIC值和均方根誤差作為模型選擇依據(jù)。

1.3 加速性能退化建模

針對常規(guī)應(yīng)力下高可靠性產(chǎn)品性能退化緩慢、試驗(yàn)時間長、效率低等問題，加速試驗(yàn)就成為縮短試驗(yàn)時間，提高效率的有效手段，從而逐漸受到關(guān)注。

圍繞加速性能退化建模的1個關(guān)鍵前提就是確定模型參數(shù)與加速應(yīng)力的關(guān)系，這也一直是加速退化數(shù)據(jù)可靠性評估中的難點(diǎn)。對現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行分析，主要有2種方法。

第1 種方法是由學(xué)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行假定。Wiener 過程存在著2 個不同假定：Padgett 等、Lim等、Tsai 等和Sung 等等假定漂移參數(shù)與應(yīng)力有關(guān)而擴(kuò)散參數(shù)與加速應(yīng)力無關(guān)；Whitmore 等、Liao等和Wang 等等假定漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)都與加速應(yīng)力相關(guān)。

Gamma 過程存在著3 種不同假定：Tseng 等和Sun 等假定Gamma 過程的形狀參數(shù)與加速應(yīng)力相關(guān)；而Lawless等和Wang等假定Gamma過程的尺度參數(shù)與加速應(yīng)力相關(guān)；Ling等假定Gamma過程形狀參數(shù)和尺度參數(shù)與應(yīng)力都服從逆冪律。

IG 過程也存在3 種不同的假定：Li 等假定只有IG 過程模型的均值與應(yīng)力相關(guān)；He 等假定只有IG過程的方差與應(yīng)力有關(guān)；Ye等、Duan等假定IG過程的均值和方差都與應(yīng)力相關(guān)。

第2種方法是通過加速因子不變原則推導(dǎo)模型參數(shù)與加速應(yīng)力的約束關(guān)系。加速因子不變原則是指為保證加速因子具有工程應(yīng)用性，加速因子應(yīng)當(dāng)是1個不隨時間變化的常數(shù)。據(jù)此，王浩偉等推導(dǎo)得到了加速應(yīng)力與Wiener SM模型漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)的約束關(guān)系，Wang等推導(dǎo)得到了Gamma SM模型中應(yīng)力與參數(shù)的約束關(guān)系，王浩偉等推導(dǎo)得到了IG SM模型中應(yīng)力與參數(shù)的約束關(guān)系。

加速應(yīng)力作用下，如何體現(xiàn)產(chǎn)品個體差異性是個難題。針對Wiener 過程，有2 種處理方式：1）首先通過假定確定與加速應(yīng)力相關(guān)的參數(shù)，再將該參數(shù)的加速模型某個參數(shù)假定為隨機(jī)變量以體現(xiàn)個體差異，可見，該方法仍然是通過假定確定參數(shù)與加速應(yīng)力關(guān)系的；2）應(yīng)用加速因子不變原則，在Wiener RD 模型基礎(chǔ)上再引入?yún)?shù)的加速模型。加速應(yīng)力下基于考慮隨機(jī)影響的Gamma和IG過程模型研究還很少，Ye 等、王歡等在研究加速試驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)時，都考慮了IG RV模型，即假定方差具有個體差異性。

1.4 競爭失效建模

鐘群鵬等從哲學(xué)高度對失效學(xué)進(jìn)行了辯證認(rèn)識和科學(xué)剖析，總結(jié)了失效建模的動態(tài)發(fā)展過程，而競爭失效建模就是在傳統(tǒng)失效建模和性能退化建?；A(chǔ)上發(fā)展的，是將可靠性評估從退化失效型低層級向復(fù)雜情形推廣應(yīng)用的基礎(chǔ)。

競爭失效按照失效屬性可分為突發(fā)失效和性能退化失效。競爭失效中的性能退化研究，之前集中在一元性能退化，近年來，針對多元性能退化的研究也逐漸成為研究熱點(diǎn)。

競爭失效中的性能退化建模采用的模型，應(yīng)用較廣的2 類模型分別是考慮隨機(jī)影響的線性模型以及兩參數(shù)Weibull分布。

隨著研究深入，隨機(jī)過程也逐漸應(yīng)用到競爭失效下的性能退化建模。Kong等、Zhao等都采用Wiener SM 模型作為競爭失效下的性能退化模型。Song等、Wang 等采用Gamma 模型進(jìn)行競爭失效下退化建模。王浩偉等研究競爭失效下的導(dǎo)彈可靠性評估時，引入狀態(tài)空間模型評估整彈退化程度，采用Gamma SM模型進(jìn)行退化建模。在此基礎(chǔ)上，蔡忠義等對性能退化建模做了改進(jìn)，采用Wiener SM、Gamma SM和IG SM模型對整彈退化程度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，以AIC值為依據(jù)進(jìn)行模型選擇。

競爭失效中的突發(fā)失效建模，目前主要有2 種建模方法。一是采用Weibull分布、指數(shù)分布等進(jìn)行突發(fā)失效建模，如張英芝等，蔡忠義等都采用Weibull分布，趙建印等采用了指數(shù)分布。二元性能退化和突發(fā)失效競爭失效典型的建模過程，通常首先采用隨機(jī)過程進(jìn)行邊緣分布建模（文獻(xiàn)[71]對航空發(fā)動機(jī)二元性能退化采用了Wiener過程和IG過程進(jìn)行邊緣分布建模），然后選擇Copula 函數(shù)進(jìn)行二元性能退化相關(guān)性建模，最后構(gòu)建突發(fā)失效關(guān)于性能退化量的條件概率。突發(fā)失效與性能退化相關(guān)性則基于如下假定：突發(fā)失效發(fā)生在產(chǎn)品退化初期，則認(rèn)為兩者不相關(guān)；若突發(fā)失效始終伴隨著退化過程，則認(rèn)為兩者相關(guān)。

二是基于隨機(jī)沖擊的突發(fā)失效建模。一般認(rèn)為突發(fā)失效由4類隨機(jī)沖擊引起：累積沖擊、連續(xù)沖擊、極端沖擊和沖擊。隨著研究深入，沖擊模型由單一模型趨向包含連續(xù)沖擊、極端沖擊和沖擊的混合沖擊模型等。

2 發(fā)展趨勢及挑戰(zhàn)

雖然考慮隨機(jī)影響的隨機(jī)過程建模方法是目前較為前沿且具有較高建模精度和效率的1種可靠性評估方法，然而，當(dāng)代裝設(shè)備的快速發(fā)展，對可靠性也提出了更高的要求。基于隨機(jī)過程的可靠性建模存在3個需進(jìn)一步深入研究的問題：一是隨機(jī)過程模型選擇；二是確定模型參數(shù)與加速應(yīng)力的關(guān)系；三是競爭失效建模假定。

2.1 隨機(jī)過程模型選擇

雖然隨機(jī)過程建模得到了深入研究和廣泛應(yīng)用，但在一些研究中仍存在模型并非擬合相對最優(yōu)、建模精度有待提高的問題。比如，單調(diào)退化的性能退化數(shù)據(jù)，往往只采用Wiener過程、Gamma過程或者IG過程中的1 個隨機(jī)過程進(jìn)行建模，沒有在一定適用范圍內(nèi)進(jìn)行模型選擇，忽略了其他隨機(jī)過程模型的適用性，較易導(dǎo)致模型的誤判。另外，即便考慮模型選擇，也存在著模型選擇依據(jù)相對單一的情況，現(xiàn)有研究通常僅以AIC值作為模型選擇主要方法，也易導(dǎo)致模型誤判。

2.2 隨機(jī)過程模型參數(shù)與加速應(yīng)力關(guān)系的確定

準(zhǔn)確確定模型參數(shù)與加速應(yīng)力的約束關(guān)系是加速應(yīng)力下可靠性評估的前提，也是難題。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中，多數(shù)都是通過主觀經(jīng)驗(yàn)假定確定模型參數(shù)與加速應(yīng)力的關(guān)系，因而主觀性較大。雖然文獻(xiàn)[51-53]中采用加速因子不變原則推導(dǎo)確定參數(shù)與應(yīng)力的約束關(guān)系，避免了主觀假定可能帶來的誤差，但是該推導(dǎo)都是基于Wiener SM、Gamma SM 和IG SM過程模型的，推導(dǎo)所得結(jié)論是否適用于考慮隨機(jī)影響的模型仍需要進(jìn)一步研究驗(yàn)證。此外，在基于加速應(yīng)力作用的多元相關(guān)可靠性評估中，產(chǎn)品間可能存在的隨機(jī)相關(guān)性問題也需做進(jìn)一步深入研究。

2.3 競爭失效建模假定

基于隨機(jī)沖擊的競爭失效研究中，退化與沖擊的相關(guān)性趨于復(fù)雜。目前，研究一般都認(rèn)為退化和沖擊是相關(guān)的，只是對相關(guān)性的具體假定不同，其中有2個常用的假定，即“每個隨機(jī)沖擊都能引起額外退化增量”和“產(chǎn)品的突發(fā)失效閾值在退化過程中都是保持不變的”。雖然這2個假定便于運(yùn)算，但仍需要進(jìn)一步研究以做出更貼近常理的假定。

3 結(jié)論

基于隨機(jī)過程的可靠性建模為裝備可靠性評估提供了1種有效方法，其在導(dǎo)彈等武器裝備的定壽、延壽等理論研究和實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。本文系統(tǒng)梳理了基于隨機(jī)過程的可靠性建模在一元性能退化、二元性能退化、加速性能退化及競爭失效建模中的實(shí)際應(yīng)用情況，展望了下一步的研究方向，對于完善基于隨機(jī)過程的可靠性建模理論，進(jìn)一步推動裝備可靠性評估發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。