趙艷輝 段朝陽(yáng) 李海峰 黑高源

摘 要：????? 為了解決彈體在大滾轉(zhuǎn)角速度BTT機(jī)動(dòng)情況下通道間交叉耦合控制問(wèn)題，本文提出了一種解耦補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法，將耦合干擾量與測(cè)量輸出量疊加后反饋至自動(dòng)駕駛儀控制器的輸入端，改進(jìn)了干擾傳遞函數(shù)的零點(diǎn)配置和干擾傳遞特性，有效抑制了通道間干擾量對(duì)輸出評(píng)價(jià)的影響。通過(guò)極小化干擾傳遞函數(shù)在系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)處的傳遞增益，獲得了解耦補(bǔ)償控制參數(shù)的數(shù)值解。利用三通道交叉耦合模型對(duì)所設(shè)計(jì)的解耦補(bǔ)償控制參數(shù)進(jìn)行了數(shù)字仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，所提出的解耦補(bǔ)償控制器能夠有效抑制彈體偏航通道攻角的峰值，同時(shí)也提高了俯仰通道的響應(yīng)品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：???? BTT機(jī)動(dòng)控制; 交叉耦合; 自動(dòng)駕駛儀; 解耦補(bǔ)償控制; 控制參數(shù)優(yōu)化; 制導(dǎo)與控制

中圖分類(lèi)號(hào)：???? TJ765.2; V249.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：??? A

文章編號(hào)：???? 1673-5048（2022）02-0106-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0100

0 引? 言

隨著航空精確制導(dǎo)武器的不斷發(fā)展，空空導(dǎo)彈作戰(zhàn)模式逐漸向著先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射、先敵命中、先敵脫離的技術(shù)方向發(fā)展[1-2]?？勺兞髁抗腆w火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的逐漸成熟，使得以沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)為動(dòng)力系統(tǒng)的遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的出現(xiàn)成為可能[3-4]。遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)綜合考慮了導(dǎo)彈氣動(dòng)外形、沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性、執(zhí)行機(jī)構(gòu)特性等因素的具體約束條件，是實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。受沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)工作特性和非軸對(duì)稱氣動(dòng)外形的約束，在中制導(dǎo)飛行階段適合采用BTT機(jī)動(dòng)方式，對(duì)于采用雙水平進(jìn)氣道的彈體，甚至可能會(huì)采用全彈道BTT機(jī)動(dòng)控制方式。BTT機(jī)動(dòng)需要導(dǎo)彈的滾轉(zhuǎn)控制通道和俯仰控制通道配合完成，以實(shí)現(xiàn)特定空間方向上的機(jī)動(dòng)，同時(shí)需要偏航控制通道實(shí)現(xiàn)近零側(cè)滑角協(xié)調(diào)控制[5-6]。BTT機(jī)動(dòng)的等效時(shí)間常數(shù)取決于彈體滾轉(zhuǎn)控制通道和俯仰控制通道的快速性，具有大滾轉(zhuǎn)角速度控制能力的自動(dòng)駕駛儀可以使彈體縱向?qū)ΨQ平面和機(jī)動(dòng)平面快速對(duì)正，有利于減小平面外機(jī)動(dòng)和BTT機(jī)動(dòng)控制的等效時(shí)間常數(shù)，對(duì)修正制導(dǎo)偏差較為有利。與此同時(shí)，大滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)能力會(huì)加劇控制通道間的慣性耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合響應(yīng)，增大側(cè)滑角響應(yīng)峰值，降低俯仰通道響應(yīng)品質(zhì)。為了追求快速性并減小BTT機(jī)動(dòng)的滾轉(zhuǎn)/俯仰復(fù)合時(shí)間常數(shù)，彈體需以較大的滾轉(zhuǎn)角速度繞彈體縱軸旋轉(zhuǎn)，由此產(chǎn)生俯仰-偏航-滾轉(zhuǎn)通道耦合，在大滾轉(zhuǎn)角速度-大攻角飛行條件下，這種耦合特性將更為顯著，控制系統(tǒng)需要采取必要的控制措施，保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)可靠工作。

抑制由彈體快速滾轉(zhuǎn)產(chǎn)生的彈體側(cè)滑運(yùn)動(dòng)是實(shí)現(xiàn)BTT協(xié)調(diào)控制的關(guān)鍵。Theis等[7]利用魯棒LPV方法，設(shè)計(jì)了前饋+反饋的二自由度控制結(jié)構(gòu)，有效增加了自動(dòng)駕駛儀的魯棒性和抗干擾能力。杜立夫、Li等[8-9]利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)耦合量進(jìn)行估計(jì)，在控制算法中對(duì)耦合量進(jìn)行補(bǔ)償，從而實(shí)現(xiàn)BTT自動(dòng)駕駛儀的解耦補(bǔ)償控制。反演控制[10]、魯棒控制[11]等先進(jìn)控制方法也在帶有沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到借鑒和應(yīng)用，但其穩(wěn)定性指標(biāo)的量化和控制參數(shù)的解析解很難像經(jīng)典控制那樣容易獲得，需要工程技術(shù)人員在控制理論和工程經(jīng)驗(yàn)之間作出艱難的選擇; 應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的導(dǎo)彈控制律在性能與魯棒性上具有一定的優(yōu)勢(shì)，但計(jì)算量與實(shí)時(shí)性問(wèn)題是現(xiàn)代控制算法向工程轉(zhuǎn)換所急需解決的問(wèn)題。對(duì)于協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制技術(shù)，考慮到飛行器硬件條件、算法可實(shí)現(xiàn)性及可靠性等要求，基于經(jīng)典控制理論的駕駛儀設(shè)計(jì)方法[12-15]仍然在工程應(yīng)用中占據(jù)主導(dǎo)地位。

本文在經(jīng)典自動(dòng)駕駛儀反饋控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)通道間的解耦補(bǔ)償控制器， 并尋求解耦補(bǔ)償控制參數(shù)的數(shù)值解。該控制方案研究思路如下： 首先，構(gòu)建大滾轉(zhuǎn)角速度BTT機(jī)動(dòng)情況下的三通道交叉耦合狀態(tài)空間模型，并

推導(dǎo)僅有反饋控制器工作時(shí)的干擾傳遞特性; 其次，構(gòu)建解耦補(bǔ)償控制器的一般形式，該形式適用于存在慣性耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合項(xiàng)時(shí)的解耦補(bǔ)償; 再次，通過(guò)極小化閉環(huán)極點(diǎn)處的干擾傳遞函數(shù)的傳遞增益，獲得解耦補(bǔ)償控制參數(shù)的數(shù)值解; 最后，通過(guò)數(shù)字仿真檢驗(yàn)了所設(shè)計(jì)的解耦補(bǔ)償控制器的有效性。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例與仿真驗(yàn)證

通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)例對(duì)采取解耦補(bǔ)償措施前后的控制系統(tǒng)性能進(jìn)行比較，演示解耦補(bǔ)償參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程，并證明解耦補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。某飛行條件下的仿真參數(shù)設(shè)定如下：

（1） 俯仰通道閉環(huán)極點(diǎn)固有頻率設(shè)計(jì)值： ωe=17.5 rad/s，偏航通道閉環(huán)極點(diǎn)固有頻率設(shè)計(jì)值ωe=15 rad/s。

（2） 滾轉(zhuǎn)角指令為57.3°，俯仰通道加速度指令為200 m/s2，偏航通道加速度指令為0 m/s2。

采取補(bǔ)償措施后，慣性耦合干擾到偏航通道攻角的傳遞增益、慣性耦合干擾到俯仰通道攻角的傳遞增益如圖4所示。

由圖4可知，對(duì)于慣性耦合項(xiàng)，解耦補(bǔ)償增益取1倍預(yù)設(shè)值時(shí)， 干擾傳遞函數(shù)增益最小，解耦補(bǔ)償效果最好。

當(dāng)控制參數(shù)Kdm和Kd取相同值時(shí)，形成一維參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，依據(jù)干擾傳遞函數(shù)幅值極小化約束進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)傳遞增益極小值查表獲得的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合解耦補(bǔ)償參數(shù)如圖5所示。

當(dāng)控制參數(shù)Kdm和Kd取不同值時(shí)，形成二維參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題，依據(jù)干擾傳遞函數(shù)幅值極小化約束進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)傳遞增益極小值查表獲得的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合解耦補(bǔ)償參數(shù)如圖6所示。

運(yùn)動(dòng)學(xué)解耦補(bǔ)償增益取圖5～6所示的數(shù)值解時(shí)的干擾傳遞函數(shù)在關(guān)鍵頻率處的增益如圖7所示。

由圖7可知，對(duì)于運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合干擾，解耦補(bǔ)償參數(shù)Kdm和Kd取不同值時(shí)，干擾傳遞函數(shù)在閉環(huán)極點(diǎn)固有頻率處的傳遞增益更小。 彈體滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)如圖8所示，滾轉(zhuǎn)角速度響應(yīng)如圖9所示。 俯仰通道仿真響應(yīng)曲線如圖10所示。

由仿真結(jié)果可知，采取慣性耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合解耦補(bǔ)償措施后，俯仰通道攻角和加速度響應(yīng)速度變快，響應(yīng)品質(zhì)得到改善，俯仰通道舵偏角的峰值略有增加。

偏航通道仿真響應(yīng)曲線如圖11所示。由仿真可知，采取慣性耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合解耦補(bǔ)償措施后，偏航通道攻角的響應(yīng)峰值顯著降低，由原來(lái)的3°下降到0.65°，響應(yīng)品質(zhì)得到顯著改善; 偏航通道舵偏角的峰值有一定程度增加，這是采取解耦補(bǔ)償措施需付出的控制代價(jià); 解耦補(bǔ)償參數(shù)Kdm和Kd取不同值時(shí)的極小化條件對(duì)應(yīng)的偏航通道攻角峰值最小。

5 結(jié)? 論

本文建立了大滾轉(zhuǎn)角速度BTT機(jī)動(dòng)情況下的彈體動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)考慮了由滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的俯仰和偏航通道間的慣性耦合和運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合干擾。在三回路自動(dòng)駕駛儀的基礎(chǔ)上，將耦合干擾項(xiàng)與系統(tǒng)反饋輸出疊加并反饋至控制器的輸入端，形成了關(guān)于系統(tǒng)狀態(tài)的解耦補(bǔ)償控制器。同時(shí)給出了分析解耦補(bǔ)償問(wèn)題的原理框架，并將解耦補(bǔ)償控制參數(shù)求取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為受系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)固有頻率約束的數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)極小化耦合干擾到通道攻角的傳遞增益，獲得了解耦補(bǔ)償參數(shù)的數(shù)值解。最后利用典型飛行條件下的三通道耦合模型和控制參數(shù)對(duì)本文提出的解耦補(bǔ)償控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果顯示，采用解耦補(bǔ)償措施后，俯仰通道攻角和加速度響應(yīng)速度變快，響應(yīng)品質(zhì)得到改善，偏航通道攻角的響應(yīng)峰值顯著降低。

參考文獻(xiàn)：

[1] 樊會(huì)濤， 崔顥， 天光. 空空導(dǎo)彈70年發(fā)展綜述[J]. 航空兵器， 2016（1）： 3-12.

Fan Huitao， Cui Hao， Tian Guang. A Review on the 70-Year Development of Air-to-Air Missiles[J]. Aero Weaponry， 2016（1）： 3-12.（in Chinese）

[2] 樊會(huì)濤， 張蓬蓬. 空空導(dǎo)彈面臨的挑戰(zhàn)[J]. 航空兵器， 2017（2）： 3-7.

Fan Huitao， Zhang Pengpeng. The Challenges for Air-to-Air Missile[J]. Aero Weaponry， 2017（2）： 3-7.（in Chinese）

[3] 霍東興， 閆大慶， 高波. 可變流量固體沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)研究進(jìn)展與展望[J]. 固體火箭技術(shù)， 2017， 40（1）： 7-15.

Huo Dongxing， Yan Daqing， Gao Bo. Research Progresses and Prospect of Variable Flow Ducted Rocket Technologies[J]. Journal of Solid Rocket Technology， 2017， 40（1）： 7-15.（in Chinese）

[4]

李棟， 仇振安， 王鋒， 等. 進(jìn)氣交匯位置對(duì)固體火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)性能影響的仿真研究[J]. 航空兵器， 2021， 28（2）： 100-103.

Li Dong， Qiu Zhen’an， Wang Feng， et al. Simulation Research on Influence of Inlets Crossing Position on Solid Ducted Rocket Performance[J]. Aero Weaponry， 2021， 28（2）： 100-103. （in Chinese）

[5] 呂飛， 姜殿民. 遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的BTT/STT復(fù)合控制算法研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2013， 30（12）： 49-52.

Lü Fei， Jiang Dianmin. Research on Hybrid BTT/STT Control Algorithm for Long-Range Air-to-Air Missile[J]. Computer Simulation， 2013， 30（12）： 49-52.（in Chinese）

[6] 嚴(yán)大衛(wèi)， 孫瑞勝， 陳潔卿， 等. 基于混合BTT/STT控制的滑翔制導(dǎo)炸彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[J]. 彈道學(xué)報(bào)， 2016， 28（4）： 47-51.

Yan Dawei， Sun Ruisheng， Chen Jieqing， et al. Hybrid BTT/STT Autopilot Design for Glide Guided Bomb[J]. Journal of Ballistics， 2016， 28（4）： 47-51.（in Chinese）

[7] Theis J， Pfifer H， Knoblach A， et al. Linear Parameter-Varying Feedforward Control： A Missile Autopilot Design[C]∥AIAA Guidance， Navigation， and Control Conference， 2015.

[8] 杜立夫， 張瑞， 趙志芳， 等. 基于ESO的BTT飛行器多變量解耦控制方法研究[J]. 上海航天， 2018， 35（1）： 81-86.

Du Lifu， Zhang Rui， Zhao Zhifang， et al. Multivariable Decoupling Control Method of BTT Aircraft Based on ESO[J]. Aerospace Shanghai， 2018， 35（1）： 81-86.（in Chinese）

[9] Li S H， Yang J. Robust Autopilot Design for Bank-to-Turn Missiles Using Disturbance Observers[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems， 2013， 49（1）： 558-579.

[10] 張志龍， 史賢俊. 高超聲速飛行器高度子系統(tǒng)控制律反演設(shè)計(jì)[J]. 航空兵器， 2020， 27（6）： 61-66.

Zhang Zhilong ，Shi Xianjun . Inverse Design of Control Law for Altitude Subsystem of Hypersonic Vehicle[J]. Aero Weaponry， 2020， 27（6）： 61-66.（in Chinese）

[11] 涂喜梅， 周少波， 張金鵬，等. 一種基于李群理論的三維耦合最優(yōu)制導(dǎo)律[J]. 航空兵器， 2020， 27（6）： 55-60.

Tu Ximei ， Zhou Shaobo ， Zhang Jinpeng ， et al. Three-Dimensional Coupling Optimal Guidance Law Based on Lie Group Theory[J]. Aero Weaponry， 2020， 27（6）： 55-60.（in Chinese）

[12] 李友年， 鄭鹍鵬， 陳星陽(yáng). 三回路過(guò)載駕駛儀的快速性極限分析[J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)， 2013， 33（3）： 17-20.

Li Younian， Zheng Kunpeng， Chen Xingyang. Rapidity Limitation Analysis of Three-Loop Acceleration Autopilot[J]. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2013， 33（3）： 17-20.（in Chinese）

[13] 李威， 溫求遒， 夏群利. BTT導(dǎo)彈的三通道駕駛儀頻帶匹配關(guān)系研究[J]. 航天控制， 2017， 35（5）： 30-36.

Li Wei， Wen Qiuqiu， Xia Qunli. Research on the Frequency Matching Performance of BTT Autopilots[J]. Aerospace Control， 2017， 35（5）： 30-36.（in Chinese）

[14] 李強(qiáng)， 童偉， 王曉暉， 等. 升力體布局飛行器BTT協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎駕駛儀研究[J]. 航天控制， 2016， 34（5）： 52-58.

Li Qiang， Tong Wei， Wang Xiaohui， et al. Study on BTT Coordinated Turn Autopilot Design for Lifting Vehicles[J]. Aerospace Control， 2016， 34（5）： 52-58.（in Chinese）

[15] 后德龍， 何平， 張銳， 等. 導(dǎo)彈BTT協(xié)調(diào)控制及參數(shù)設(shè)計(jì)方法[J]. 現(xiàn)代防御技術(shù)， 2018， 46（2）： 51-56.

Hou Delong， He Ping， Zhang Rui， et al. Missile BTT Coordination Control and Parameters Design Method[J]. Modern Defence Technology， 2018， 46（2）： 51-56.（in Chinese）

Design Method of a Compensation Decoupling

Controller Applied to the Bank-to-Turn Autopilot

Zhao Yanhui1*，Duan Chaoyang1， 2，Li Haifeng1，Hei Gaoyuan1

（1. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China;

2. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： A design method of a compensation decoupling controller applied to the bank-to-turn autopilot is pre-sented for overcoming the cross-coupling disturbance caused by the high rolling angular velocity of the missile body. The zero assignment and the transfer characteristics of the disturbance transfer function are improved in the way that the cross-coupling disturbances are fed back to the input of the controller together with the measured outputs， and then the influence of cross-coupling disturbance on the output evaluation is effectively suppressed.

By minimizing the transmission gain of the disturbance transfer function at the closed-loop poles of the system，the numerical solution of the decoupling compensation control parameters is obtained.

The simulation verification of the decoupling control parameters is obtained by using the pitch-yaw-roll channel cross coupling model. The simulation results show that the compensation decoupling controller presented in this paper is valid to suppress the peak of the angle of attack in? yaw control channel， and to improve the response quality of? pitch control channel.

Key words：? bank-to-turn maneuver control; cross coupling; autopilot; compensation decoupling control; control parameter optimization; guidance and control