劉明華，杜志達(dá)，任金明，郭 晨，理倞哲

(1.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司， 浙江 杭州 311122；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部， 遼寧 大連 116024)

隨著“十四五”規(guī)劃的提出，我國(guó)第三大發(fā)電方式的風(fēng)力發(fā)電未來(lái)仍將是發(fā)展的重點(diǎn)，具有廣闊的市場(chǎng)[1-2]。陸上建設(shè)的風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)形式包含有板式獨(dú)立擴(kuò)展基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)和巖石錨桿基礎(chǔ)等，目前圓形擴(kuò)展基礎(chǔ)仍是主要的應(yīng)用類型[3]。圓形擴(kuò)展基礎(chǔ)一般使用500 m3左右的混凝土，結(jié)構(gòu)實(shí)體最小幾何尺寸不小于1 m，屬于大體積混凝土結(jié)構(gòu)[4]。由于風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土在澆筑過(guò)程中產(chǎn)生大量的水化熱，且混凝土內(nèi)外散熱不均勻，易產(chǎn)生溫度裂縫[5]。如李子箐風(fēng)電場(chǎng)最早澆筑的11基基礎(chǔ)混凝土中有8基產(chǎn)生了溫度裂縫[6]；東海某風(fēng)電場(chǎng)項(xiàng)目7號(hào)和8號(hào)機(jī)組基礎(chǔ)承臺(tái)及臺(tái)柱混凝土澆筑完成后，均出現(xiàn)不同程度的裂縫[7]。溫度應(yīng)力是風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)產(chǎn)生各類裂縫的重要原因，而混凝土裂縫會(huì)破壞結(jié)構(gòu)整體性，降低構(gòu)件的剛度，影響結(jié)構(gòu)的承載能力，為侵蝕性物質(zhì)提供通道，造成鋼筋腐蝕和結(jié)構(gòu)破壞，降低結(jié)構(gòu)的耐久性[8]，因此對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)溫度應(yīng)力的研究具有重要意義。

本文選擇圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)，結(jié)合高郵某風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際工程，對(duì)風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的溫度場(chǎng)和溫度應(yīng)力進(jìn)行仿真計(jì)算分析，為風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的溫控防裂提供參考。

1 研究方法

1.1 混凝土溫度場(chǎng)計(jì)算

在求解三維非穩(wěn)定溫度場(chǎng)時(shí)，根據(jù)變分原理，熱傳導(dǎo)問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為下列泛函的極小值問(wèn)題，如式(1)所示：

(1)

式中：R為計(jì)算域；C為第三類邊界條件的邊界；T為溫度，℃；a為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；θ為絕熱溫升，℃；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)；β為表面散熱系數(shù)，kJ/(m·h·℃)；Ta為周圍介質(zhì)的溫度，℃；τ為齡期，d[9]。

求解區(qū)域R劃分為有限個(gè)單元時(shí)，根據(jù)泛函實(shí)現(xiàn)極值的條件，并對(duì)τ取差分格式，可得所有單元集合后的方程組，如式(2)所示：

(2)

式中：[H]為熱傳導(dǎo)矩陣；[R]為熱傳導(dǎo)補(bǔ)充矩陣；{T}τ+Δτ和{T}τ為結(jié)點(diǎn)溫度列陣；{F}τ+Δτ為結(jié)點(diǎn)溫度荷載列陣；Δτ為時(shí)間步長(zhǎng)[9]。

根據(jù)式(2)，由已知的上一時(shí)刻的溫度可求得下一時(shí)刻的溫度。

1.2 混凝土應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

混凝土的應(yīng)變?cè)隽堪◤椥詰?yīng)變?cè)隽俊⑿熳儜?yīng)變?cè)隽?、溫度?yīng)變?cè)隽?、自生體積變形增量和干縮應(yīng)變?cè)隽縖9]，如式(3)所示：

(3)

將結(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)荷載用編碼法加以集合，得到整體平衡方程，如式(4)所示：

[K]{Δδn}={ΔPn}L+{ΔPn}C+{ΔPn}T+{ΔPn}0+{ΔPn}S

(4)

式中：[K]為整體剛度矩陣；{ΔPn}L為外荷載引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔPn}C為徐變引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔPn}T為變溫引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔPn}0為混凝土自生體積變形引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量；{ΔPn}S為干縮引起的結(jié)點(diǎn)荷載增量[9]。

1.3 仿真模擬計(jì)算

本文使用有限元計(jì)算軟件ANSYS來(lái)進(jìn)行仿真模擬計(jì)算。利用APDL并結(jié)合二次開發(fā)子程序UPFs高效地實(shí)現(xiàn)建立模型、輸入?yún)?shù)、施加邊界條件、輸出計(jì)算結(jié)果，模擬施工過(guò)程，材料性能的變化以及外界條件的變化過(guò)程[10]，其中子程序usermat可根據(jù)應(yīng)變?cè)隽坑?jì)算應(yīng)力增量；子程序USsBeg用于計(jì)算由溫度徐變產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)力增量{ΔPn}C；子程序user01用于讀入相關(guān)參數(shù)并獲得單元信息；子程序user03用于溫度計(jì)算；子程序user04用于Jacobian矩陣計(jì)算；子程序user05用于讀入各步溫度結(jié)果文件；子程序user07可獲取當(dāng)前所有節(jié)點(diǎn)溫度；子程序user08用于輸出全部節(jié)點(diǎn)應(yīng)力最大值；子程序user09和user10用于輸出溫度和應(yīng)力結(jié)果文件[11]。

由于溫度場(chǎng)計(jì)算的初始條件對(duì)結(jié)果影響較大且難以確定，為得到準(zhǔn)確的溫度場(chǎng)初始條件，本文采取地基溫度場(chǎng)提前計(jì)算一年的方法，將第365天的溫度場(chǎng)作為正式計(jì)算的初始溫度場(chǎng)。由于軟基對(duì)結(jié)構(gòu)溫度變形的約束作用很小[12]，在保證計(jì)算精度的原則下，為提高計(jì)算效率，采用大模型計(jì)算溫度場(chǎng)，小模型計(jì)算應(yīng)力場(chǎng)的方法，將大模型計(jì)算的溫度場(chǎng)結(jié)果轉(zhuǎn)換為小模型的溫度荷載，全過(guò)程模擬圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)。

2 計(jì)算模型及參數(shù)

2.1 工程概況

某風(fēng)電場(chǎng)位于高郵市臨澤鎮(zhèn)東南部，東臨近興化市。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土圓形擴(kuò)展基礎(chǔ)。風(fēng)電機(jī)組基礎(chǔ)直徑為20.00 m，圓盤厚0.80 m～2.50 m，埋深3.45 m，中墩直徑7.00 m，中墩高度3.60 m，單個(gè)基礎(chǔ)混凝土總量約為554.0 m3。地基為軟基，主要由第四系全新統(tǒng)、上更新統(tǒng)沖積、湖積成因的粉質(zhì)黏土、黏土、粉土等組成。

2.2 有限元模型

根據(jù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取1/4基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)體建模分析。為得到精確的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，溫度場(chǎng)計(jì)算模型包含土基、墊層、圓形擴(kuò)展基礎(chǔ)和覆土，溫度場(chǎng)計(jì)算模型共含單元7 465個(gè)，節(jié)點(diǎn)8 768個(gè)，溫度場(chǎng)計(jì)算有限元模型如圖1所示。在應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算中僅考慮溫度荷載和混凝土自重，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型包含墊層和圓形擴(kuò)展基礎(chǔ)，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型共含單元2 140個(gè)，節(jié)點(diǎn)2 734個(gè)，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算有限元模型如圖2所示。

圖1 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)溫度場(chǎng)計(jì)算模型

圖2 風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型

由于風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)位于地表以下，為得到準(zhǔn)確的初始條件，將溫度場(chǎng)計(jì)算模型材料參數(shù)全改為土基的材料參數(shù)提前計(jì)算一年，將第365天的溫度場(chǎng)作為正式計(jì)算的初始條件?？紤]模擬施工過(guò)程，材料性能的變化以及外界條件的變化過(guò)程，對(duì)溫度場(chǎng)計(jì)算模型進(jìn)行時(shí)程分析，得出風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)從開挖、澆筑、覆土到運(yùn)行的溫度場(chǎng)，然后將各時(shí)刻溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)化為溫度荷載和自重施加到應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型上，得到風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的溫度應(yīng)力場(chǎng)。

2.3 計(jì)算條件與參數(shù)

此工程的計(jì)算條件如下：

施工開始時(shí)間為5月1日，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)土方開挖3 d后澆筑C20混凝土墊層，7 d后澆筑基礎(chǔ)C40混凝土，15 d后覆土。澆筑溫度取澆筑當(dāng)日氣溫加2℃。溫度場(chǎng)計(jì)算時(shí)間為1 110 d，應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算時(shí)間為1 095 d?？紤]混凝土徐變和自生體積變形的影響。

本文在分析時(shí)所用的計(jì)算參數(shù)取值參考《混凝土壩溫度控制設(shè)計(jì)規(guī)范》(NB/T 35092—2017)及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，此工程的計(jì)算參數(shù)如下：

土和混凝土的主要熱學(xué)和物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。當(dāng)?shù)馗髟缕骄鶜鉁睾惋L(fēng)速如表2所示。

表面散熱系數(shù)計(jì)算公式為：

粗糙表面：β=21.06+17.58v0.910

(5)

光滑表面：β=18.46+17.30v0.883

(6)

式中:v為風(fēng)速[13]。

表1 土和混凝土熱學(xué)和物理力學(xué)參數(shù)

表2 各月平均氣溫和風(fēng)速

3 模型計(jì)算結(jié)果

在大體積混凝土結(jié)構(gòu)中，溫度應(yīng)力的發(fā)展可分為三個(gè)階段：(1) 早期：自混凝土澆筑開始，至水泥放熱作用基本結(jié)束時(shí)止，一般30 d左右；(2) 中期：自水泥放熱作用基本結(jié)束時(shí)至混凝土冷卻到最終準(zhǔn)穩(wěn)定溫度時(shí)，這個(gè)時(shí)期溫度應(yīng)力由混凝土的冷卻及外界溫度變化所引起，本算例中中期約為120 d；(3) 后期：混凝土完全冷卻以后的運(yùn)行時(shí)期，混凝土應(yīng)力主要由外界氣溫的變化所引起[14]。

在此圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)實(shí)例計(jì)算中，選取豎向剖面圓盤擴(kuò)展部位表面節(jié)點(diǎn)和中墩部位中心節(jié)點(diǎn)，根據(jù)其溫度和應(yīng)力變化繪制出了相應(yīng)部位的溫度變化過(guò)程線和應(yīng)力變化過(guò)程線，見(jiàn)圖3—圖6。通過(guò)遍歷各部位溫度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，選取各部位最大溫度和最大應(yīng)力，繪制出此風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的溫度和應(yīng)力包絡(luò)線，見(jiàn)圖7、圖8。

圖3 表面節(jié)點(diǎn)溫度變化過(guò)程線

圖4 中心節(jié)點(diǎn)溫度變化過(guò)程線

由圖3可以看出，此圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)擴(kuò)展部分表面節(jié)點(diǎn)溫度會(huì)在澆筑后迅速升溫至35℃左右，120 d后降至氣溫，然后隨氣溫呈周期為一年的周期性變化。由圖4可以看出，由于混凝土內(nèi)部熱量聚集，中心部位在澆筑后也迅速升溫至65℃左右，之后溫度下降至準(zhǔn)穩(wěn)定，以年為單位周期性變化。

圖5 表面節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化過(guò)程線

圖6 中心節(jié)點(diǎn)應(yīng)力變化過(guò)程線

圖7 豎向剖面最高溫度包絡(luò)圖

圖8 豎向剖面最大應(yīng)力包絡(luò)圖

由圖5可以看出，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)表面最大拉應(yīng)力僅為1.5 MPa左右，但最大應(yīng)力發(fā)生在早期，根據(jù)朱伯芳院士提出的混凝土極限拉伸變形與齡期的關(guān)系[15]可知，風(fēng)機(jī)表面養(yǎng)護(hù)期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)溫度裂縫，之后拉應(yīng)力會(huì)逐漸減小，甚至變?yōu)閴簯?yīng)力，限制表面裂縫的發(fā)展或使表面裂縫彌合。由圖6可以看出，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中心部位溫度應(yīng)力早期較小，但后期會(huì)增長(zhǎng)至2.2 MPa左右。

由圖7的溫度包絡(luò)線可知，此風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)最高溫度發(fā)生在中墩中部附近，最高約65℃。由圖8的應(yīng)力包絡(luò)線可知，最大應(yīng)力與最高溫度類似，也發(fā)生在中心部位附近，最大約2.2 MPa。圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)的最大溫度應(yīng)力和最高溫度均呈由內(nèi)向外遞減。

4 結(jié)果分析

在圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)施工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量水化熱，而混凝土內(nèi)表面散熱不均勻，產(chǎn)生的溫度應(yīng)力不容忽視。初期雖然表面溫度應(yīng)力較小，但因混凝土發(fā)育不完全，仍有開裂的風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)內(nèi)外溫差和溫度梯度與風(fēng)機(jī)表面應(yīng)力有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。后期風(fēng)機(jī)中心部位會(huì)產(chǎn)生最大應(yīng)力，圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中心部位溫度最高時(shí)，應(yīng)力并不是最大，反而中心溫度降為準(zhǔn)穩(wěn)定后才出現(xiàn)應(yīng)力最大值，為進(jìn)一步探究風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中心部位最大應(yīng)力與溫度的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)中心部位的溫降值能更好的表現(xiàn)最大應(yīng)力及發(fā)生的時(shí)間。

4.1 內(nèi)外溫差與應(yīng)力關(guān)系

選取擴(kuò)展部分混凝土表面和擴(kuò)展部分混凝土中部區(qū)域，計(jì)算其溫差。圖9表示其溫差和表面節(jié)點(diǎn)的平均應(yīng)力變化趨勢(shì)。由圖9可看出，溫差與表面平均應(yīng)力的變化趨勢(shì)相同。平均應(yīng)力達(dá)到最大值1.15 MPa，1 d后，溫差也達(dá)到最大值24.6℃。約100 d后，表面節(jié)點(diǎn)平均應(yīng)力和溫差均呈現(xiàn)周期性變化，同時(shí)達(dá)到極大值和極小值。

圖9 表面節(jié)點(diǎn)內(nèi)外溫差與應(yīng)力隨時(shí)間變化圖

4.2 溫度梯度與應(yīng)力關(guān)系

選取擴(kuò)展部分混凝土表面區(qū)域，將其溫度梯度和應(yīng)力繪制成圖10。由圖9可知，在第61 d～158 d、358 d～545 d和718 d～911 d，內(nèi)外溫差為負(fù)值，即混凝土內(nèi)部溫度小于表面溫度，其余時(shí)間內(nèi)部溫度均大于表面溫度。結(jié)合圖10可知，若溫度梯度由內(nèi)部溫度大于表面溫度引起，則應(yīng)力與溫度梯度同增同減；若溫度梯度由表面溫度大于內(nèi)部溫度引起，則應(yīng)力與溫度梯度變化趨勢(shì)相反。

圖10 表面節(jié)點(diǎn)溫度梯度與應(yīng)力隨時(shí)間變化圖

4.3 溫降值與應(yīng)力關(guān)系

中心部位的溫降值指風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中心部位混凝土在達(dá)到最高溫度后，混凝土各時(shí)刻溫度與該部位最高溫度的差值。由圖11可以看出，風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中墩中部溫降值和應(yīng)力的變化趨勢(shì)相近，中墩中部溫度應(yīng)力隨溫降值的增大而增大，隨溫降值的減小而減小。在第290 d附近，中墩中部溫降值達(dá)到極大值51℃，溫度應(yīng)力值也達(dá)到極大值1.98 MPa。此后溫降值和平均應(yīng)力值按年進(jìn)行周期性變化。

圖11 中部節(jié)點(diǎn)溫降值與應(yīng)力值隨時(shí)間變化圖

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)某圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行有限元計(jì)算，分析其溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)，可以得出以下結(jié)論：

(1) 圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)混凝土澆筑期間產(chǎn)生大量水化熱，內(nèi)表散熱不均勻，內(nèi)部易熱量聚集，故基礎(chǔ)最高溫度出現(xiàn)在中心部位，溫度由內(nèi)至外遞減，之后基礎(chǔ)各部位溫度降至準(zhǔn)穩(wěn)定，隨氣溫變化而周期性變化。

(2) 圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)表面最大應(yīng)力發(fā)生在早期，雖然數(shù)值不大，但此時(shí)混凝土未發(fā)育完全，可能會(huì)出現(xiàn)溫度裂縫，之后拉應(yīng)力會(huì)逐漸減小，甚至變?yōu)閴簯?yīng)力，限制表面裂縫的發(fā)展或使表面裂縫彌合，危害較小。風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)中心部位最大應(yīng)力發(fā)生在后期，數(shù)值較大，不易觀察且危害嚴(yán)重，應(yīng)當(dāng)警惕內(nèi)部溫度裂縫的產(chǎn)生。

(3) 圓形擴(kuò)展風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)表面附近的內(nèi)外溫差和溫度梯度與表面應(yīng)力、中心部位的溫降值與應(yīng)力均有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表面附近的內(nèi)外溫差與表面應(yīng)力同增同減。溫度梯度由內(nèi)部溫度大于表面溫度引起時(shí)，表面應(yīng)力與溫度梯度同增同減；溫度梯度由表面溫度大于內(nèi)部溫度引起時(shí)，表面應(yīng)力與溫度梯度變化趨勢(shì)相反。中心部位的應(yīng)力與溫降值變化趨勢(shì)相同。因此可以通過(guò)控制中心部位的溫降值、表面附近的內(nèi)外溫差和溫度梯度來(lái)控制風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)溫度應(yīng)力。