黃玉萍，趙 晨，賀文錦

（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 廣東 廣州 510000）

0 引言

隨著電氣化鐵路的大發(fā)展，電力機車已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鐵路系統(tǒng)。負責(zé)給電力機車輸送牽引電能的受電弓與接觸網(wǎng)（以下簡稱弓網(wǎng)）系統(tǒng)，在鐵路供電系統(tǒng)中承擔(dān)著重大任務(wù)。弓網(wǎng)受流原理是通過弓頭上的滑板與接觸線之間連續(xù)的電氣接觸和滑動接觸[1]，從而獲得電能。因此，弓網(wǎng)之間的接觸直接影響列車受流質(zhì)量。弓網(wǎng)系統(tǒng)通過接觸網(wǎng)與受電弓之間的相互接觸耦合在一起，弓網(wǎng)動力學(xué)行為受到空氣阻力、列車速度、接觸網(wǎng)波動的傳播與反射等影響，因此弓網(wǎng)之間良好的接觸是鐵路安全可靠運行的重要保障。隨著高速鐵路信息化、自動化水平的不斷提高，鐵路運營部門保存了弓網(wǎng)系統(tǒng)大量的離線、在線的實際檢測數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)蘊含了弓網(wǎng)系統(tǒng)豐富的特征和規(guī)律信息。因此，探索從既有線弓網(wǎng)實際檢測數(shù)據(jù)建立弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)模型，揭示基于數(shù)據(jù)的弓網(wǎng)運行規(guī)律[2]，對于制定有效的弓網(wǎng)檢修計劃、選擇弓網(wǎng)材料、預(yù)測弓網(wǎng)服役壽命等具有直接的現(xiàn)實意義。因此，基于課題組前期開展的地鐵弓網(wǎng)系統(tǒng)廣義建模仿真，弓網(wǎng)二元受電弓等效模型的建立，本文提出通過一元受電弓等效模型來驗證基于改進LSSVM的弓網(wǎng)接觸力仿真的有效性和可靠性。

2 弓網(wǎng)系統(tǒng)建模

列車弓網(wǎng)系統(tǒng)是一個連續(xù)的時變非線性系統(tǒng)，本節(jié)運用子結(jié)構(gòu)方法分析一元等效受電弓的弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合動力學(xué)方程，并對該方程進行離散化分析，據(jù)此進一步構(gòu)建弓網(wǎng)系統(tǒng)的廣義模型。弓網(wǎng)系統(tǒng)是一個相對聯(lián)系緊密的整體，是通過弓網(wǎng)接觸力耦合在一起的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)。弓網(wǎng)包括接觸網(wǎng)和受電弓兩個子系統(tǒng)，見圖1。

接觸網(wǎng)是具有一定抗彎剛度的線索結(jié)構(gòu)，由支柱、吊弦、承力索、接觸線等組成。受電弓安裝在動車頂部，由上框架、下框架、弓頭、滑板等組成。

在接觸網(wǎng)與受電弓組成的系統(tǒng)中，接觸網(wǎng)的剛度在每跨內(nèi)及跨間不同，可以看作一個時變函數(shù)，與列車的運行速度、接觸網(wǎng)的類型及參數(shù)有關(guān)，不同懸掛方式的接觸網(wǎng)對應(yīng)的剛度表達式的參數(shù)取值也不一樣。把接觸網(wǎng)對受電弓的作用簡化為一個等效變剛度彈簧，剛度表達式為：

受電弓的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，在進行計算機仿真時，通常都要對受電弓單元進行質(zhì)量歸算，歸算質(zhì)量模型是利用動能等效原理將原結(jié)構(gòu)簡化成幾個具有集總質(zhì)量的模型。根據(jù)等效質(zhì)量模塊數(shù)目可以分為一元、二元及多元模型。一元受電弓等效模型見圖2。

根據(jù)牛頓力學(xué)原理，可得圖2 所示的接觸網(wǎng)單自由度弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)方程為：

其中，M為受電弓的等效質(zhì)量，kg；c為框架阻尼，；s為歸算質(zhì)量模塊的垂向位移，m；為靜抬升力，N；F表示弓網(wǎng)間接觸力，等于等效剛度與垂向位移的乘積，N。

弓網(wǎng)接觸力是衡量弓網(wǎng)系統(tǒng)工作性能的重要指標(biāo)之一，保持弓網(wǎng)接觸力在合理的區(qū)間內(nèi)波動是機車獲得良好受流的重要條件。因此，研究人員從機械設(shè)計、動力學(xué)建模、優(yōu)化控制等多角度對弓網(wǎng)接觸力進行了深入研究。其中，建立有效的弓網(wǎng)接觸力模型是對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行分析、設(shè)計、控制、優(yōu)化的前提和基礎(chǔ)。在這一背景下，本文接下來將提出適合于弓網(wǎng)接觸力廣義模型的非線性建模方法。

式（2）是圖2 的弓網(wǎng)系統(tǒng)的連續(xù)模型，但現(xiàn)代檢測、監(jiān)控、通信等信息技術(shù)在高速列車的廣泛應(yīng)用，使得列車運行過程客觀是離散系統(tǒng)[3]，因此需要對弓網(wǎng)連續(xù)動力學(xué)方程（2）進行離散化。本文采用有限差分法中的二階差商和一階前差商的方法來獲得弓網(wǎng)連續(xù)模型（2）的近似離散化表達式，再進行擴展，構(gòu)建弓網(wǎng)系統(tǒng)的廣義模型。

其中，ai,i=1,2, … ,n是表示弓網(wǎng)位移線性關(guān)系的系數(shù)，式（3）中的求和項ais(k?i)表示過去時刻的弓網(wǎng)位移對于當(dāng)前時刻弓網(wǎng)位移的影響。式（3）中θ(k?j),j=0,2, … ,m是(k?j)時刻作用于弓網(wǎng)的因素集合（比如機車速度、接觸網(wǎng)間跨距、接觸網(wǎng)相鄰吊弦間的距離非線性阻尼特性等），g(θ(k?j))表示(k?j)的因素集合對于弓網(wǎng)的非線性作用關(guān)系，式（3）中的求和項b jg(θ(k?j))表示當(dāng)前和過去時刻的因素集合對于弓網(wǎng)位移的非線性影響。式（4）中的ke表示弓網(wǎng)系統(tǒng)受到的隨機噪聲（由雨雪、大風(fēng)、列車結(jié)構(gòu)件機械/電氣特性變化等引起）。

3 改進LSSVM模型參數(shù)辨識

在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，核寬度σ、正則化因子γ一般被稱為超參數(shù)[6]，計算γσ, 通常是一個非線性、非凸的優(yōu)化問題（即難以得到γσ, 解析表達式），因而采用交叉驗證、統(tǒng)計再抽樣、單純形法、智能優(yōu)化算法(如耦合模擬退火算法CSA、遺傳算法)等方法來計算γσ, 。在LSSVM 工具箱中，采用耦合模擬退火法(CSA)和單純形法（simplex）優(yōu)化訓(xùn)練得到超參數(shù)解γσ, 的初始值，再通過十折交叉驗證得到超參數(shù)最優(yōu)解[7]。

求解出弓網(wǎng)廣義模型的優(yōu)化問題（5）—（7）之后，則可利用求解出的模型對弓網(wǎng)未建模的新樣本序列θ?(0),θ?(1),...,θ?(m)(由機車速度、接觸網(wǎng)間跨距、接觸網(wǎng)相鄰吊弦間的距離、非線性阻尼特性等組成的因素集合)進行預(yù)測，其預(yù)測表達式為：

4 試驗分析

基于以上分析，本節(jié)應(yīng)用基于改進的弓網(wǎng)模型對simulink 環(huán)境下產(chǎn)生的弓網(wǎng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行建模仿真預(yù)測。根據(jù)地鐵弓網(wǎng)系統(tǒng)的特點，為了分析弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對弓網(wǎng)接觸力的影響，利用Matlab 的Simulink 模塊搭建弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)模型[9]，見圖3。仿真中的弓網(wǎng)模型參數(shù)為：ho=3 600N/m，M=40kg，L=63m，c=30N·s/m，μ=0.35，靜抬升力F=90N。

運行上述Matlab 搭建的弓網(wǎng)仿真模型來近似模擬弓網(wǎng)的動力學(xué)行為。實驗中分別改變列車運行速度和受電弓等效質(zhì)量，以分析弓網(wǎng)實驗參數(shù)對弓網(wǎng)接觸力的影響。數(shù)值實驗產(chǎn)生100 組數(shù)據(jù)，前80 組數(shù)據(jù)用來建立上文的弓網(wǎng)廣義模型，后20 組數(shù)據(jù)用來對獲得的弓網(wǎng)模型進行預(yù)報驗證。如4 圖所示，為列車速度為100 km/h 時，后20組數(shù)據(jù)的回歸預(yù)報結(jié)果分析圖。

由圖4 可知，回歸預(yù)測數(shù)據(jù)的相對誤差量基本處于±0.025 的范圍之內(nèi)，誤差相對較小，說明該方法是有效的，為進一步論證利用弓網(wǎng)實際數(shù)據(jù)來建模仿真打下堅實的基礎(chǔ)。

表1 為不同受電弓等效質(zhì)量下的接觸力變化情況，從左到右共6 列，第1 列是受電弓的等效質(zhì)量，第2、3、4 列分別是不同等效質(zhì)量下利用獲得的模型預(yù)測弓網(wǎng)接觸力的最小值、最大值及其變化幅值，第5、6 列分別是每種質(zhì)量的建模數(shù)據(jù)對應(yīng)的LSSVM 框架下弓網(wǎng)廣義模型的超參數(shù)γσ、 的優(yōu)化解(γσ、 首先由耦合模擬退火算法和單純形法優(yōu)化得到其初始值，再通過十折交叉驗證獲得其最終結(jié)果，與上述第一試驗的方法類似)。各組實驗弓網(wǎng)接觸力的變化情況、超參數(shù)等具體信息見表1。

表1 不同受電弓等效質(zhì)量下接觸力變化情況

由表1 可知，弓頭質(zhì)量從20 kg 遞增到70 kg，對應(yīng)的接觸力變化幅值從34.141 5 N 遞減到32.663 6 N，接觸力的變化幅值波動較小，表明一元受電弓等效質(zhì)量模型的質(zhì)量M 對接觸力的變化影響較小。為了評估建立的LSSVM 框架下的弓網(wǎng)廣義模型對于不同受電弓等效質(zhì)量下的弓網(wǎng)接觸力總體預(yù)測性能，我們計算了以上6 種質(zhì)量下的弓網(wǎng)接觸力的平均預(yù)測誤差為0.037，說明建立的弓網(wǎng)廣義模型對不同受電弓等效質(zhì)量下接觸力的總體預(yù)測精度也較高。所以，改變受電弓等效質(zhì)量的大小對受電弓的受流質(zhì)量影響不大。從表1 中5、6 列可知，不同等效質(zhì)量的建模數(shù)據(jù)對應(yīng)的弓網(wǎng)廣義模型的超參數(shù)γσ、 的優(yōu)化解也不相同。說明超參數(shù)γσ、 也會受到不同等效質(zhì)量/不同批次的數(shù)據(jù)的影響，這與表1 的結(jié)果類似。此外，利用交叉驗證法得到的6 種受電弓等效質(zhì)量下的弓網(wǎng)廣義模型的線性部分階次n和非線性部分階次m也相同，分別為n=2，m=1。

從以上數(shù)值仿真試驗結(jié)果可以得出：接觸力的大小與列車速度和弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)等息息相關(guān)，列車速度越大，受流越不穩(wěn)定；一元受電弓等效質(zhì)量對接觸力的變化影響較小。該結(jié)果與文獻[1]所述的規(guī)律基本一致，由于弓網(wǎng)模型參數(shù)設(shè)置各不相同，試驗的具體結(jié)果會有差別，但不影響最終宏觀的趨勢性的結(jié)論，說明本文方法用于弓網(wǎng)接觸力的建模和預(yù)報是有效的。本文方法對二元或多元模型的弓網(wǎng)系統(tǒng)建模研究提供了思路借鑒。

5 結(jié)語

從以上實驗結(jié)果可以得出：弓網(wǎng)系統(tǒng)接觸受流的好壞具體反映在接觸力上，好的受流要求接觸力的變化幅度較小，但須有一定的接觸力使弓頭與接觸線靠近，從而保證穩(wěn)定的接觸受流。本文主要對一元受電弓進行等效試驗分析，通過利用MATLAB 構(gòu)建Simulink 模塊搭建弓網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過對模型產(chǎn)生的理論數(shù)據(jù)進行預(yù)報試驗，通過誤差分析，驗證基于改進的LSSVM 的方法的有效性。本文方法對二元或多元模型的弓網(wǎng)系統(tǒng)建模研究提供了一個理論基礎(chǔ)。綜上所述，隨著現(xiàn)在列車速度的不斷提高，必須對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行動態(tài)特性的詳細研究以及對弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)進行合理的設(shè)計，從而保證弓網(wǎng)穩(wěn)定受流，列車安全運行。