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        基于ARIMA-SVR模型的中國生豬價格預(yù)測分析

        2022-05-17 07:56:22魏書禾
        科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2022年13期
        關(guān)鍵詞:差分殘差線性

        魏書禾

        (東北財經(jīng)大學(xué) 國際商學(xué)院,遼寧 大連 116021)

        近年來,我國生豬價格始終以一種令人難以預(yù)料的方式頻繁波動著,嚴重影響著國民生產(chǎn)生活的秩序。因此,對生豬價格進行有效的預(yù)測是十分必要的。

        目前,國內(nèi)外許多學(xué)者從不同的層面,多維度、多視角對生豬價格趨勢和變化程度進行了刻畫——對生豬價格波動的機理進行剖析,從而提出穩(wěn)定生豬價格的相應(yīng)機制,得出結(jié)論:生豬價格的波動是多因素疊加的產(chǎn)物。隨著科技的發(fā)展,生豬價格預(yù)測的模型和方法有了很大程度的發(fā)展和提高,應(yīng)用生豬價格預(yù)測模型的有多元回歸分析模型、灰色模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、支持向量機模型、ARIMA、VAR等單一的模型[1-11]。這些模型均為基于線性時間序列的估計模型,而生豬價格還是一種多種因素影響的非線性動力學(xué)過程,線性估計模型對其運行規(guī)律預(yù)測的精準度較低。ARIMA模型屬于時間序列預(yù)測法,具有建模簡單的優(yōu)點,能夠很好地刻畫生豬價格序列中的線性變化特征,但其對非線性變化特征的描述會產(chǎn)生一定的誤差;支持向量機回歸(support vector machine regression,SVR)模型具有出色的非線性擬合性能,可以準確地擬合生豬價格序列中的非線性變化特征[12]。同時存在線性和非線性數(shù)據(jù)模式,就可采用ARIMA和SVR的組合,即ARIMA-SVR混合模型[13]。

        調(diào)研近年文獻發(fā)現(xiàn),ARIMA-SVM模型已應(yīng)用于飛機發(fā)動機的使用壽命預(yù)測[14]、短期風(fēng)力預(yù)測[15]、干旱預(yù)測[16]、黃金價格預(yù)測[17]和電力負荷預(yù)測[18]等方面,但在生豬價格中的應(yīng)用尚未發(fā)現(xiàn)。本文根據(jù)2020年1月19日-2021年1月31日生豬價格日數(shù)據(jù),采用ARIMA及SVR模型分別研究生豬價格變化趨勢的線性、非線性部分。接著將線性建模結(jié)果與非線性預(yù)測得到的殘差相結(jié)合,得出結(jié)果即采用ARIMA-SVR模型預(yù)測的生豬價格。最后在與對比模型的比對下,通過判斷模型預(yù)測評價指標的大小,得出ARIMA-SVR能夠更為精確地預(yù)測生豬價格的變化趨勢。

        1 ARIMA和SVR模型理論分析

        1.1 ARIMA模型

        在ARIMA模型用于時間序列時,要求序列必須是平穩(wěn)的。如果序列不平穩(wěn),則必須多次差分將其平穩(wěn)化。多階整體也就是通過多次差分變換的非平穩(wěn)時間序列。ARIMA(p,d,q)中,p、q被稱為自回歸項的滯后階數(shù)和移動平均項的滯后階數(shù),差分時間序列使其平穩(wěn)化所造成的次數(shù)用d表示,ARIMA(p,d,q)被稱為差分自回歸移動平均模型[8],模型一般的表示方法為:

        若線性函數(shù)含隨機擾動項,可用ARIMA模型的表示法來表示ARIMA模型,由以下等式可以確定式中Ψ1,Ψ2,…,的值:

        時間序列一般分為4種類型,在識別的基礎(chǔ)上,構(gòu)建對應(yīng)的時間序列模型,對相應(yīng)的特征模型進行平滑化,進而建立對應(yīng)的特征模型,其模型為:

        1.2 SVR模型

        支持向量機的原理是確定特定的核函數(shù)(Kernel)使得特征空間能夠得到擴展,這樣做的目的是為了做線性可分情況的分析。但是對于線性不可分割的情況,要使用線性算法處理樣本的非線性特征,最終使得樣本在高維特征空間中能實現(xiàn)線性可分[9],其表達式為:

        其中,f(X)為預(yù)測值,ω為權(quán)值向量,b為偏置向量,且ω,b都是可變的。如上所述,支持向量機做預(yù)測方法的目的是盡量減少經(jīng)驗風(fēng)險。

        對公式(8)展開說明,可表示為:

        其中,給出了解具有不等式約束的二次最優(yōu)化問題后的方程式的參數(shù)向量W,其表達式為:

        其中,將核函數(shù)表示為K(Xi,Xj),特征空間φ(Xi)中的向量Xi與φ(Xi)中的Xj二者的內(nèi)積被稱為核的值,公式表示為:

        2 ARIMA-SVR模型原理

        本文將采用如下步驟構(gòu)建組合模型來進行生豬價格的預(yù)測:

        由于ARIMA和SVR的單一模型各有不同的優(yōu)點和缺點,但在解決線性模型和非線性模型的問題時,兩者具有不同的優(yōu)點。這兩種模型是相輔相成的。因此,為了預(yù)測生豬價格我們可以將兩者結(jié)合起來得到精度更高的結(jié)果。假設(shè)線性自相關(guān)部分Lt與非線性殘差Nt兩個部分被看作時間序列Yt的組合,用公式表示就是Yt=Lt+Nt。利用組合后的ARIMA-SVR組合模型來期望得到預(yù)測精度更優(yōu)的結(jié)果。組合預(yù)測原理如圖1所示。

        圖1 ARIMA-SVR組合預(yù)測模型原理

        3 ARIMA-SVR模型的生豬價格預(yù)測

        3.1 數(shù)據(jù)來源

        本文研究的生豬價格數(shù)據(jù)來源于中國養(yǎng)豬網(wǎng)(https://zhujia.zhuwang.cc/),2020年1月19日-2021年1月31日每日生豬(外三元)價格累計379條數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)真實可靠。選取2020年1月19日-2021年1月7日累計355條數(shù)據(jù)作為第一期數(shù)據(jù)進行ARIMA建模,2021年1月8日-2021年1月19日累計12條數(shù)據(jù)作為獲取殘差序列的第二期數(shù)據(jù),2021年1月20日-2021年1月31日累計12條數(shù)據(jù)作為最終比較模型精度的第三期數(shù)據(jù)。將生豬日價格繪制成時序圖,如圖2所示。明顯看出數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出季節(jié)性與非平穩(wěn)性特征,進行建模前需要消除數(shù)據(jù)的季節(jié)性與不平穩(wěn)性。

        圖2 生豬價格日時序圖

        3.2 生豬價格ARIMA模型構(gòu)建

        由于生豬價格序列易受到各種因素的影響,使用單一模型來預(yù)測生豬價格的變化趨勢可能是困難的,并且在預(yù)測精度方面,也難以達到預(yù)期的效果。因此,在單一模型預(yù)測精度不高的情況下,我們采用ARIMA-SVR組合模型對生豬如價格進行預(yù)測。

        我們能夠清晰地從圖2的時間序列圖中看出,生豬日價格受到長期趨勢效應(yīng)、季節(jié)效應(yīng)和隨機波動之間交互影響,因此我們利用季節(jié)乘積模型對生豬價格序列進行建模。通過對數(shù)據(jù)進行一階12步差分消除季節(jié)性與不平穩(wěn)性,如圖3所示??梢园l(fā)現(xiàn)差分后的生豬價格序列已基本平穩(wěn),自相關(guān)系數(shù)結(jié)尾,偏自相關(guān)系數(shù)拖尾,如圖4、圖5所示。一階差分后生豬日時序呈現(xiàn)出長期的穩(wěn)定性,基本上在0附近波動上下均勻波動,且周期性仍然明顯。

        圖3 生豬價格一階差分時序圖

        圖4 差分序列自相關(guān)圖

        圖5 差分序列偏自相關(guān)圖

        為了更準確地描述數(shù)據(jù)平穩(wěn)性,可以使用ADF單位根檢驗來進行檢驗是否平穩(wěn)。若序列是平穩(wěn)的,則可以直接用ARIMA模型來擬合,反之則要經(jīng)過差分轉(zhuǎn)換。ADF單位根檢驗結(jié)果見表1。

        表1 一階差分后生豬價格ADF檢驗

        建立ARIMA(2,1,3)(0,1,1)×12季節(jié)乘積模型,參數(shù)檢驗結(jié)果顯示,模型在參數(shù)估計中通過檢驗,且AIC值為-40.47較小,模型擬合的較好。模型的顯著性檢驗,LB(Ljung-Box)檢驗統(tǒng)計量p值為0.435 7,顯著大于0.05,表明ARIMA(2,1,3)(0,1,1)×12模型擬合效果顯著,對建立的模型進行12步預(yù)測分析,結(jié)果見表2。

        表2 ARIMA模型預(yù)測生豬價格

        3.3 SVR模型對生豬價格的殘差修正

        為了選擇一個最優(yōu)個數(shù)能夠使得循環(huán)殘差數(shù)據(jù)的誤差最小,我們采用選擇N個殘差數(shù)據(jù),保留誤差為它的第N+1個殘差數(shù)據(jù)作為模型,作為輸出的方法。通過向后逐步擇優(yōu),最后確定最優(yōu)個數(shù)N為4使得模型循環(huán)殘差的誤差最小。

        利用R軟件實現(xiàn)SVR建模,選取高斯核函數(shù),參數(shù)gamma范圍在0.01-1 000范圍,懲罰系數(shù)C范圍在0.1-200,采用十折交叉驗證,最后通過擇優(yōu)選擇懲罰系數(shù)C=1.02以及gamma=26,作為最優(yōu)參數(shù)組合對生豬價格殘差進行預(yù)測。對比修正模型與原模型的預(yù)測精度,預(yù)測結(jié)果見表3,可以發(fā)現(xiàn)使用SVR模型進行殘差修正后,預(yù)測誤差明顯減小。

        表3 ARIMA-SVR模型殘差修正結(jié)果表

        從預(yù)測結(jié)果來看,由于ARIMA模型本身不能全面表現(xiàn)生豬價格時間序列的變化規(guī)律。而與傳統(tǒng)預(yù)測模型相比,ARIMA-SVR組合模型具有更加精準的預(yù)測精度,能夠更好地運用生豬價格的歷史數(shù)據(jù),從中獲取未展現(xiàn)的信息,優(yōu)化了單一模型預(yù)測的不足之處。

        3.4 ARIMA-SVR模型預(yù)測結(jié)果

        基于同樣的樣本數(shù)據(jù)集,使用單一的利用ARIMA季節(jié)乘積模型和SVR模型對生豬價格進行12期預(yù)測,將預(yù)測結(jié)果與ARIMA-SVR模型的預(yù)測結(jié)果進行比較,選用平均絕對誤差(MAE)和平均百分比誤差(MPE),這2個指標評價模型的預(yù)測性能。

        單個ARIMA模型、SVR模型和ARIMA-SVR組合預(yù)測模型的預(yù)測性能比較結(jié)果見表4,MAE與MPE的數(shù)值越小,預(yù)測精度越高??梢园l(fā)現(xiàn)ARIMA-SVR模型的MAE與MPE值分別為0.950 4與0.027 6,顯著小于ARIMA(2,1,3)(0,1,1)×12模型與SVR模型的對應(yīng)值,說明ARIMA-SVR模型的預(yù)測精度高于ARIMA(2,1,3)(0,1,1)×12模型與SVR模型,使用建立的SVR模型修正ARIMA季節(jié)模型的預(yù)測殘差序列在長期預(yù)測中可以有效減少預(yù)測誤差,ARIMA-SVR組合模型能夠有效地提升生豬價格預(yù)測精度。

        表4 生豬價格預(yù)測性能比較

        通過對比3個模型的預(yù)測性能,我們可以清晰地看出,單個ARIMA和SVR模型的擬合效果比ARIMASVR組合預(yù)測模型誤差。結(jié)合ARIMA模型在求解線性問題以及SVR模型在解決非線性小樣本問題上的優(yōu)勢,得到的預(yù)測精度有效提高,預(yù)測誤差大幅度減小。

        4 結(jié)論

        生豬價格受市場、季節(jié)、政策等多種因素的影響,生豬價格數(shù)據(jù)序列也因此具有較為顯著的季節(jié)性與非平穩(wěn)性的特征,通過差分能夠解決序列不平穩(wěn)的問題,進而進行建模分析。實驗表明,使用單一模型進行預(yù)測效果不佳,采用ARIMA季節(jié)乘積模型進行線性擬合預(yù)測,SVR模型修正ARIMA季節(jié)乘積模型的預(yù)測殘差,通過2個模型的組合,發(fā)揮出各個模型的優(yōu)勢可以有效提升預(yù)測的準確性,最終平均預(yù)測精度可達97.24%。

        生豬市場的穩(wěn)定性影響著我們的日常生活,在疫情疫病的影響下,生豬價格變化趨勢難以直接在經(jīng)驗上進行研究分析,通過建立的豬價預(yù)測模型能較為直觀地觀察到豬價未來走勢,幫助養(yǎng)殖戶科學(xué)合理地制定生豬養(yǎng)殖方案。除此之外,有關(guān)政府也需要時刻關(guān)注好生豬價格波動趨勢,及時施加有效的政策手段,維護市場秩序,減少生豬價格市場的異常波動現(xiàn)象。生豬市場的健康發(fā)展需要養(yǎng)殖戶合理制定養(yǎng)殖方案,在豬價趨勢異常時也需要政府穩(wěn)住輿論媒體的壓力,積極進行市場調(diào)控,安撫好生豬養(yǎng)殖戶情緒,防止波動效應(yīng)擴大,只有這樣我國生豬養(yǎng)殖業(yè)才能做大做強,健康穩(wěn)定地持續(xù)發(fā)展。

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