劉斌，武川，周宇杰

Ti6554鈦合金脈沖電流輔助壓縮本構模型的建立及應用

劉斌，武川，周宇杰

（天津職業(yè)技術師范大學 汽車模具智能制造國家地方聯(lián)合工程實驗室，天津 300222）

基于電輔助壓縮試驗，建立Ti6554鈦合金的電輔助壓縮本構模型，并對本構模型進行驗證。針對Ti6554鈦合金材料，在一定脈沖電流參數(shù)（電流密度為40、32、24 A/mm2，頻率為1、5、10 Hz，占空比為0.7、0.5、0.3）以及應變速率為0.002、0.005、0.01 s?1、下壓量為50%的條件下，進行電輔助壓縮試驗，并基于唯象和物理機制，建立電輔助壓縮的本構模型，采用回歸擬合的方法確定本構模型參數(shù)，得到具體方程，并基于電輔助壓縮試驗的應力–應變曲線，分析脈沖電流參數(shù)對應力–應變的影響規(guī)律。將電輔助壓縮試驗測得的試驗值與本構模型得到的預測值進行相對誤差分析，得到最大相對誤差小于7%。采用回歸擬合的方法建立的本構模型相對誤差較小，能夠準確預測材料在不同脈沖電流參數(shù)下的流動應力。

電致塑性；Ti6554；本構方程；脈沖電流

Ti6554（Ti–6Mo–5Cr–5V–4Al）鈦合金是一種亞穩(wěn)定高強韌β型鈦合金，因其具有密度小、比強度大、無磁性、強度高等特點，成為制造航空器結構件的重要材料[1-2]。鈦合金擁有較高的屈服強度和較低的彈性模量，室溫條件下塑性變形范圍小，在傳統(tǒng)成形過程中變形阻力大、成形性能差，如采用冷沖壓法沖壓，所需的沖壓噸位大，容易開裂，一般采用高溫成形和熱成形，然而在高溫成形和熱成形過程中能量損耗大，并且會對材料表面造成氧化進而導致材料利用率低，對模具性能影響較大[3]。鑒于以上因素，發(fā)展了一種將脈沖電流引入金屬塑性成形過程的成形方式，其原理是在金屬成形過程中，利用漂流電子促進位錯運動，降低流動應力，提高成形性能，并在一定程度上細化晶粒，從而改善鈦合金成形性能，是一種很有前景的成形方法[4-6]。

過去大量科研人員對鈦合金熱變形過程中的變形行為、組織演化和本構建模進行了系統(tǒng)深入的研究，相關結論對材料變形機理的理解和實際熱變形工藝制定起到一定作用。Wu等[7]在Gleeble–3800D模擬機上進行了溫度為860～900 ℃、應變速率為0.001～ 10 s?1的熱壓縮試驗，研究了Ti55531合金在β單相區(qū)的變形和顯微組織演變。王立穎等[8]通過熱模擬試驗機對Ti–6Al–4V進行熱壓剪處理，對比分析了不同熱機械加工參數(shù)下的流變行為和微觀組織演變規(guī)律。Wu等[9]在回火狀態(tài)、應變速率為0.001～10 s?1的條件下對Ti55531進行熱壓縮試驗，根據(jù)熱變形對實測應力進行修正，建立了整個應變范圍內的Arrhenius型本構模型。肖寒等[10]通過使用雙曲正弦形式修正的Arrhenius本構方程描述了TC4鈦合金高溫壓縮變形時的峰值應力。朱鴻昌等[11]通過材料參數(shù)與真應變之間的關系，利用Arrhenius本構方程和參數(shù)建立了流動應力和變形溫度、應變速率和真應變之間的本構關系。目前國內外研究人員主要針對鈦合金熱變形宏觀和微觀變化進行了大量研究，但是針對材料電輔助變形的研究還比較少。

杜引等[12]基于鋁鋰合金電輔助單向拉伸試驗的流動應力曲線，建立了2060–T8鋁鋰合金電塑性本構方程，進而為制定電輔助鋁鋰合金成形工藝提供理論依據(jù)。張寧等[13]建立了耦合脈沖電流密度和脈沖頻率的超塑性本構方程，預測了1420鋁鋰合金在電致超塑性變形中流動應力的變化規(guī)律。彭書華[14]通過分析脈沖電流對金屬應力–應變的影響，選擇合理的經(jīng)驗方程以簡化金屬材料的應力–應變模型，得到了脈沖電流對金屬應力–應變的影響函數(shù)，并結合不同加工硬化模型，提出了新的電致塑性效應本構方程—— H–V模型。盡管針對鋁鋰合金和鋁合金的本構方程的研究較多，但是鈦合金與這些材料的變形機理有本質區(qū)別，而針對Ti6554鈦合金電塑性的變形行為以及本構方程的建立研究較少，因此建立鈦合金的電塑性本構方程具有十分重要的意義。文中基于此背景開展了鈦合金電塑性壓縮本構模型的研究，為后續(xù)有限元模擬提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1 試驗

1.1 材料

試驗材料采用Ti6554鈦合金，其化學成分如表1所示，采用4 mm×8 mm的圓柱體試樣，采用矩形方波直流脈沖電源對壓縮試樣施加電脈沖，方波電源可調節(jié)脈沖電流的電流密度、占空比、頻率。試驗裝置及原理如圖1所示，由壓縮試驗機的上下壓塊為試樣提供下壓力，電源電極為試樣提供脈沖電流，并通過FLIR熱成像儀檢測其溫度變化。

表1 Ti6554鈦合金化學成分

Tab.1 Chemical composition of Ti6554 titanium alloy wt.%

圖1 電塑性壓縮試驗裝置及原理

1.2 方法

在萬能壓縮試驗機上進行試驗。首先在常溫不施加脈沖電流時，測得壓縮變形量為50%時Ti6554鈦合金圓柱試樣的屈服極限強度為1 277 MPa，然后進行電塑性壓縮試驗，在應力達到屈服極限、開始轉向塑性階段時施加脈沖電流，分別測得電流密度為40、32、24 A/mm2，占空比為0.7、0.5、0.3，頻率為1、5、10 Hz，測量壓縮過程中的應力–應變曲線，具體試驗方案如表2所示。

表2 電塑性壓縮試驗方案

Tab.2 Electro-plastic compression experiment plan

2 結果與分析

Ti6554鈦合金電輔助壓縮在不同電流密度、占空比、脈沖頻率和應變速率下的真實應力–應變曲線如圖2所示。可以看出，在塑性階段加入脈沖電流后，流動應力迅速下降。由圖2a可以得出，在相同試驗條件下，隨著電流密度的增大，塑性階段的流動應力減小，電流密度為40 A/mm2時的應力最??；從圖2b可以發(fā)現(xiàn)，脈沖頻率對金屬的流動應力影響較大，當頻率為10 Hz時幾乎不產(chǎn)生應力降，當脈沖頻率為1 Hz時，塑性階段流動應力最小，隨著頻率減小，塑性階段產(chǎn)生的流動應力減?。粡膱D2c可以得出，當應變速率增大時，塑性階段的流動應力減小；從圖2d可以得出，隨著占空比的增大，金屬在塑性階段產(chǎn)生的流動應力減小，當占空比為0.7時，塑性階段的流動應力最小。

圖2 不同脈沖電流因素下的應力–應變曲線

Ti6554的壓縮變形進入塑性階段后，試樣的流動應力在通電后迅速下降，隨著對試樣載荷的加大，應力逐漸升高。這種現(xiàn)象可以通過鈦合金塑性變形時內部發(fā)生的位錯進行解釋：壓縮過程的彈性階段沒有施加脈沖電流，此時可以發(fā)生滑移的位錯密度較低，滑移時的動力來源于試樣的壓縮力，此階段金屬的位錯增殖還未發(fā)生；當金屬的變形進入塑性階段后，位錯密度成倍增殖，脈沖電流可作用的晶界大幅增加，因此在通電的瞬間迅速促進金屬塑性流動，宏觀上表現(xiàn)為“軟化”現(xiàn)象，進而流動應力隨之降低[15]。金屬通電后，流動應力先迅速降低后逐漸上升，這是因為對試樣持續(xù)通電會使試樣產(chǎn)生溫升，發(fā)生熱膨脹[16]，進而表現(xiàn)為金屬的變形抗力升高，流動應力升高。

3 流動應力本構模型建立

3.1 唯象本構模型

唯象模型本構是基于試驗數(shù)據(jù)建立的流動應力與工藝參數(shù)之間的數(shù)學模型，該模型形式較為簡單，不能反映材料變形的物理機制和物理意義。目前常用的本構模型一般不考慮電流密度、占空比、頻率這些電參數(shù)對變形的影響，文中將電流密度、占空比、頻率參數(shù)引入唯象模型中，建立鈦合金電輔助壓縮的變形本構模型。

在金屬材料的研究過程中建立本構模型預測應力–應變的變化規(guī)律尤為重要，在眾多金屬塑性研究中，有很多不同形式的本構方程，其中大部分包含金屬的變形溫度、應變速率、晶粒尺寸等影響因素，而脈沖電流與應力、應變之間的函數(shù)關系仍然處于探索階段。文中基于電輔助壓縮實驗脈沖電流對應力–應變曲線的影響規(guī)律，建立唯象的電塑性本構模型，該本構模型是在Johnson–Cook模型的基礎上添加了多個函數(shù)來考慮電塑性效應，其中基礎的Johnson–Cook模型如式（1）所示。

式中：1為電流密度；2為占空比；3為頻率；1為電流密度影響下的應變強化系數(shù)；2為占空比影響下的應變強化系數(shù)；3為頻率影響下的應變強化系數(shù)；1為電流密度影響下的應變強化常數(shù)；2為占空比影響下的應變強化常數(shù)；3為頻率影響下的應變強化常數(shù)；1為電流密度影響下的應變硬化系數(shù)；2為占空比影響下的應變硬化系數(shù)；3為頻率影響下的應變硬化系數(shù)；1為電流密度影響下的應變硬化常數(shù)；2為占空比影響下的應變硬化常數(shù)；3為頻率影響下的應變硬化常數(shù)；為流動應力。

對求解時，不考慮e對的影響，因此將式（5）取對數(shù)得到式（6）。

ln()=ln+ln(6)

針對40、32、24 A/mm2電流密度下–曲線，對ln–ln()擬合如圖3所示，由式（6）可知，ln為ln與ln()擬合曲線的截距，為ln與ln()的斜率。

由截距l(xiāng)n和斜率得到電流密度1為40、32、24 A/mm2時的應變強化系數(shù)和應變硬化指數(shù)，根據(jù)式（7）在不同電流密度下對應變強化系數(shù)與電流密度1進行擬合，如圖4a所示，得到1=1 860.71，1=?42 926.72。

根據(jù)式（8）在不同電流密度下對應變硬化指數(shù)n與電流密度I1進行擬合，其擬合曲線如圖4b所示，得到k1=0.231，n1=?4.86。

式（5）兩邊取對數(shù)后用lnln(A+Bε)除以電參數(shù)的乘積，得到電流系數(shù)，因此電流密度影響下的電流系數(shù)=0.000 023，故得到電流密度的電塑性本構模型如式（9）所示。

在電輔助壓縮試驗中發(fā)現(xiàn)占空比對流動應力的影響較大，占空比為一個工作周期內，脈沖所占用的時間與總時間的比值。試驗方案具體參數(shù)如表2所示，采用占空比大小為0.3、0.5、0.7，其余各項參數(shù)不變。因此式（4）中當2時，式（4）為針對占空比的電塑性本構模型表達式。對占空比影響的電塑性本構參數(shù)進行求解時，用占空比為0.3、0.5、0.7下的曲線，在不考慮e對的影響下，對式（5）中的應變強化系數(shù)和應變硬化指數(shù)進行擬合，得到lnln(?)擬合曲線如圖5所示，因此ln為式（7）中l(wèi)n與ln(?)的截距，為ln與ln(?)的斜率。

圖5 不同占空比下的ln ε與ln(σ–A)擬合曲線

由截距l(xiāng)n和斜率得到占空比2為0.3、0.5、0.7時對應的應變強化系數(shù)和應變硬化指數(shù)，根據(jù)式（10）對不同占空比下的應變強化系數(shù)與占空比2進行擬合，如圖6a所示，得到2=15 969.95，2=?1 397.90。

根據(jù)式（11）對不同占空比下應變硬化指數(shù)與占空比2進行擬合，如圖6b所示，得到2=4.26，2=?0.85。

式（5）兩邊取對數(shù)后用lnln(A+Bε)除以電參數(shù)的乘積，得到電流系數(shù)，因此占空比影響下的電流系數(shù)=0.003 9，故得到占空比的電塑性本構模型如式（12）所示。

為建立頻率的電輔助壓縮本構方程，試驗方案采用的具體參數(shù)如表2所示，頻率大小為1、5、10 Hz，其余各項參數(shù)不變。因此式（4）中當=3時，式（4）為針對頻率的電塑性本構模型表達式。用1、5、10 Hz頻率下的曲線對頻率的電塑性本構參數(shù)求解，在不考慮e對的影響時，對式（5）中的應變強化系數(shù)和應變硬化指數(shù)進行擬合，得到參數(shù)和。對lnln(?)進行擬合如圖7所示，ln為式（7）中l(wèi)n與ln(?)的截距，為ln與ln(?)的斜率。

由截距l(xiāng)n和斜率得到頻率3為1、5、10 Hz時的應變強化系數(shù)和應變硬化指數(shù)，根據(jù)式（13）對不同頻率下的應變強化系數(shù)與頻率3進行擬合，如圖8a所示，得到3=?267.77，3=6 491.19。

圖6 不同占空比下的材料參數(shù)和值的確定

圖7 針對于占空比的ln ε與ln(σ?A)擬合曲線

根據(jù)式（14）對不同頻率下的應變硬化指數(shù)與頻率3進行擬合，如圖8b所示，得到3=?0.143，3=1.942。

式（5）兩邊取對數(shù)后用lnln(A+Bε)除以電參數(shù)的乘積，得到電流系數(shù)，因此頻率影響下的電流系數(shù)=0.004 22，故得到頻率的電塑性本構模型，如式（15）所示。

3.2 基于位錯密度的物理機制本構模型

鑒于唯象本構模型不能反映相應的物理意義，文中以位錯密度為中間變量，建立Ti6554鈦合金材料電塑性壓縮的物理機制本構模型，以反映鈦合金電輔助壓縮變形流動應力變化的物理機制。其物理機制是金屬在施加脈沖電流后，定向漂流電子加快位錯滑移速率，在外力作用下降低了應變速率[17]。施加脈沖電流后的應變速率是由外力壓縮產(chǎn)生的應變速率和電塑性效應引起的應變速率同時作用而產(chǎn)生的，根據(jù)式（16）可得，在脈沖電流對試樣進行壓縮試驗的過程中，流動應力降低是因為脈沖電流引起金屬的應變速率發(fā)生變化，在試樣壓縮過程中應變速率始終不變，在不通電的情況下壓縮材料產(chǎn)生的應變速率全部源于外力，在有脈沖電流參與壓縮時，應變速率由外力和脈沖電流同時作用而產(chǎn)生變化的，從而宏觀上表現(xiàn)為金屬的電塑性效應導致流動應力下降。由此可知，位錯密度可以從微觀角度解釋脈沖電流對應變速率的影響，因此文中基于位錯密度的物理機制建立應變速率的電輔助壓縮的本構模型。

文中對Ti6554在0.002、0.005、0.01 s?1不同應變速率條件下進行脈沖電流的壓縮試驗，采用的K–M位錯密度模型如式（17）所示，設定初始位錯密度為6×105m?2，隨著應變增加，位錯密度也隨之遞增，每迭代一步應變增加量為0.01，位錯密度迭代改變量見式（17），位錯密度與流動應力之間的關系見式（18）[18]。

式中：Δρ為位錯密度增量；Δ為應變增加量；為泰勒因子，=3.1；為柏氏矢量，=2.86×10?6；ρ為當前位錯密度；1為加工硬化系數(shù)；2為動態(tài)軟化系數(shù)；1為初始位錯密度，1=10?7m?2；為流動應力；為位錯間強度，=0.3；為剪切模量，=67 kPa。

在位錯密度迭代過程中對參數(shù)進行擬合，得到式（19）中1、1、2、2共4個參數(shù)的最優(yōu)解如下：1=424 015.3，1=?348.587，2=1 401，2=?29.918。

3.3 模型準確性驗證

3.3.1 唯象本構模型驗證

文中所建立的本構方程可以準確預測電流密度為40、32、24 A/mm2，占空比為0.7、0.5、0.3，頻率為1、5、10 Hz條件下的流動應力，電流密度本構模型的相對誤差=7.3%，頻率本構模型的相對誤差=5.6%，占空比的本構模型相對誤差=6.4%，總體誤差小于7%，相對誤差計算見式（20），因此唯象本構模型能夠準確預測不同電參數(shù)下材料的流動應力。為進一步驗證本構模型的準確性，對電流密度為28 A/mm2、頻率為0.1 Hz、占空比為0.9時的流動應力做出預測，如圖9所示，隨著電流密度增大，金屬的流動應力減小，隨著頻率的減小，金屬的流動應力也減小，隨著占空比的增加，金屬的流動應力隨著減小，由圖9可知，基于文中所建立的本構模型預測的流動應力趨勢與試驗數(shù)據(jù)相同，符合文中所建立的唯象本構模型規(guī)律，能夠對圓柱試樣電塑性壓縮做出較好的預測。

式中：e為峰值應力的預測值；p為峰值應力的實驗值；為實驗次數(shù)。

3.3.2 位錯密度本構模型驗證

文中基于位錯密度所建立的本構模型，可以準確預測應變速率為0.002、0.005、0.01 s?1時的流動應力，總體誤差=7.4%，如圖10所示，位錯密度本構模型具有較高的準確度。為進一步驗證位錯密度本構模型的準確性，文中在應變速率為0.05 s?1下進行預測，可以得到當應變速率為0.05 s?1時，與電輔助壓縮試驗具有相同變化趨勢，因此基于位錯密度的本構模型，能夠對電輔助壓縮的流動應力進行準確預測。

圖10 基于所建位錯密度模型對不同應變速率下的流動應力預測

4 結論

1）針對Ti6554鈦合金在壓縮過程中的塑性階段對試樣施加脈沖電流，使材料在塑性階段出現(xiàn)較大的應力降。其中電流密度越大、頻率越小、占空比越大以及應變速率越小，所產(chǎn)生的應力降越大。

2）采用數(shù)學回歸擬合的方法建立了電流密度、頻率和占空比的唯象本構模型，以及基于位錯密度的物理機制本構模型。

3）對建立的本構模型進行驗證，其中唯象本構模型誤差為6.4%，位錯密度本構模型誤差為7.4%，總體誤差小于7%，因此建立的本構模型對電輔助壓縮的流動應力能進行準確的預測。

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Establishment and Application of Ti6554 Titanium Alloy Pulse Current Assisted Compression Constitutive Model

LIU Bin, WU Chuan, ZHOU Yu-jie

(National-local Joint Engineering Laboratory of Intelligent Manufacturing Oriented Automobile Die & Mould, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)

This paper is to establish the electro-assisted compression constitutive model of Ti6554 titanium alloy and verify the constitutive model based on the electro-assisted compression experiment. For Ti6554 titanium alloy material, under certain pulse current parameters (current density is 40, 32, 24 A/mm2, frequency is 1, 5, 10 Hz, duty cycle is 0.7, 0.5, 0.3) and strain rate is 0.002, 0.005, 0.01 s?1and the depression amount is 50%, the electro-assisted compression experiment is carried out, and the constitutive model of electro-assisted compression is established based on the phenomenological and physical mechanisms. The constitutive model parameters are fitted with experiment data by the regression fitting method and the specific equation is obtained. Based on the stress-strain curve of the electro-assisted compression experiment, the influence of pulse current parameters on the stress-strain is analyzed. The result shows that the relative error analysis is carried out between the experimental value measured by the electro-assisted compression experiment and the predicted value obtained by the constitutive model, and the maximum relative error is less than 7%.The constitutive model established by the regression fitting method has a small relative error and can accurately predict the flow stress of the material under different pulse current parameters.

electro-plasticity; Ti6554; constitutive equation; pulse current

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.05.005

TG306

A

1674-6457(2022)05-0027-09

2021–07–17

國家自然科學基金面上項目（52075386）；中國博士后科學基金面上項目（2020M672309）；天津市教委科研項目（2020KJ107）

劉斌（1996—），男，碩士生，主要研究方向為金屬材料塑性成形工藝。

武川（1981—），男，博士，講師，主要研究方向為金屬材料塑性成形工藝。

責任編輯：蔣紅晨